黑龙江省哈六中2015届高三下学期四模考试数学(文)试卷

数学文参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合则（）A． B． C． D．2．若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A． B． C． D．3．已知中，，且的面积为，则（）A． B． C．或 D．或4．已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与点的位置有关5．设，且，则（）A． B． C． D．6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（）A． B．C． D．7．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A．2 B． C． D．39．如图所示程序框图中，输出（）A. B. C. D.10．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知圆，直线，点在直线上．若在圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（）A.（20，32）B.（9,21）C.（8,24）D.（15，25）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知数列中，，，则14．如果满足约束条件，则目标函数的最大值是15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8，则_____________16．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是．若，且,求边和的值．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低18．碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , ,平面底面,为的中点,，,是棱的中点。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学试题【参考答案】1-12CDBDA CDAAC BC 13. 0.114.15. 16. 5217.（1）12;()5n n n a n b ==；（2）(1)15(1)25n n n n T +=-- 18.解：(1) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省, 人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.(2) 设事件A :在这十个地区中,任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过50%事件A在十个地区中，有1个地区（青海）人工造林面积占总面积比超过50%，则1()10P A =(3)退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X 的取值为0, 1, 2所以23263(0)15C P X C === ,1133269(1)15C C P X C === 23263(2)15C P X C ===随机变量X 的分布列（略）393()0121151515E X =⨯+⨯+⨯= 19．解：（1）y 2=4x ；P(2,2√2) （2）由题意，显然直线l 斜率不为0设直线l ：x =my +1，联立y 2=4x ，得y 2−4my −4=0设 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， y 1+y 2=4m,y 1y 2=−4∴PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 1−2)(x 2−2)+(y 1−2√2)(y 2−2√2)=x 1x 2−2(x 1+x 2)+y 1y 1−2√2(y 1+y 2)+12 =y 124⋅y 224−2(y 124+y 224)+y 1y 1−2√2(y 1+y 2)+12 =−8m 2−8√2m +5 所以，当m =−√22时，PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB⃑⃑⃑⃑⃑ 最大值为9 20．（1）证明：不妨设AB =2，则AD =4，在ΔABD 中，根据余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2+2AB ∙AD ∙COSA ，计算得BD =2√3， 因为AB 2+BD 2=4+12=16=AD 2，所以AB ⊥BD .因为CD//AB ，且A 、B 、M 、N 四点共面，所以CD//平面ABMN . 又平面ABMN ∩平面PCD =MN ，所以CD//MN . 而CD ⊥BD ，故MN ⊥BD .（2）解：因为平面PBD ⊥平面BCD ，且PB ⊥BD ，所以PB ⊥平面BCD ，PB ⊥AB ， 因为AB ⊥BD ，所以AB ⊥平面PBD ，BN ⊥AB ，因为BD ⊥AB ，平面BMN 与平面BCD 夹角为30°，所以∠DBN =30°， 从而在RtΔPBD 中，易知N 为PD 的中点，如图，建立空间直角坐标系， 则B(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2√3,0)，N(0,√3,1)，M(1,√3,1)， NM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,0,0)，BN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,√3,1)，PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,2√3,−2)， 设平面BMN 的一个法向量为n ⃑ =(x,y,z)，则由{n ⃑ ⋅NM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0n ⃑ ⋅BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，得{x =0√3y +z =0 ，令y =1，得n ⃑ =(0,1,−√3). 设PC 与平面BMN 所成角为θ，则sinθ=cos (90°−θ)=|n ⃑ ⋅PC⃑⃑⃑⃑⃑ ||n ⃑ |⋅|PC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√155.21.（1）证明：因为f′(x)=(1+1x 2)lnx +(1−1x 2)，(x >0) 当x ∈(0,1)时，lnx <0,1+1x 2>0,1−1x 2<0，f′(x)<0，所以f(x)在区间(0,1)递减；当x ∈(1,+∞)时，lnx >0,1+1x 2>0,1−1x 2>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在区间(1,+∞)递增；且f′(1)=0，所以函数f(x)的极小值点为1（2）解：函数y =f(x)−g(x)在[1,+∞)有两个零点，即方程(x 2−1)lnx −x 2=−k 在区间[1,+∞)有两解，令ℎ(x)=(x 2−1)lnx −x 2，则ℎ′(x)=2xlnx −x −1x令φ(x)=ℎ′(x)(x ≥1)，则φ′(x)=2lnx +1x 2+1>0，所以ℎ′(x)在[1,+∞)单调递增， 又ℎ′(1)=−2<0，ℎ′(2)=4ln2−52>0故存在唯一的m ∈(1,2)，使得ℎ′(m)=2mlnm −m −1m=0， 即lnm =12+12m 2，所以ℎ(x)在(1,m)单调递减，在区间(m,+∞)单调递增，且ℎ(1)=ℎ(e )=−1， ℎ(x)min =ℎ(m)=(m 2−1)lnm −m 2=(m 2−1)(12+12m 2)−m 2=−12(m 2+1m 2)又因为m ∈(1,2)，所以ℎ(x)min >−178， 方程关于x 的方程(x 2−1)lnx −x 2=−k 在[1,+∞)有两个零点， 由f(x)的图象可知，−178<ℎ(x)min <−k ≤ℎ(1)=−1，即1≤k <178.22.（1）(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）；（2）2 23.解：（I ）()2,2-（II ）()()()f x x b x c a x c x b a b c a =-+++≥+--+=++0,0,0a b c >>> ()min 1f x a b c =++=()149149()11492⎛⎫++≥++++ ⎪++++++⎝⎭⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭a b c a b b c c a a b b c c a a b b c a c a b b c c a()222222118182a b c ⎛⎫⎡⎤= ++⎪++≥=++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭。

是否数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=N M （ ） A.}1,1{- B.}1{-C.}1{D.∅2.如果复数21ai i--是实数，（i 为虚数单位，R a ∈），则实数a 的值是（ ） A.-4B.2C.-2D.43.若数列{}n a 满足212*()n na p p n N a +=∈为正常数，，则称{}n a 为等方比数列。

甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列。

则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分又非必要条件 4.平面α//平面β，直线a //β，直线b 垂直于a 在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ） A.a ∥α B.b ⊥α C. b a ⊥ D. b ⊂α 5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示， 则该几何体的左视图为（ ）6.在等差数列{}n a 中，9a =12162a +，则数列{}n a 的前11项和11S 等于（ ）A.24B.48C.132D.66 7．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2B.-2C. 21-D. 218．执行前面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则等于（ ）A.3B.-3C. 31D. 31- 10.已知平面向量n m ,的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=， A B C Dn m AC 62-=，D 为BC =AD （ ）A.2B.4C.6D.811.已知函数2()f x x bx c =++，其中04b ≤≤，04c ≤≤，记函数()f x 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ） A.14 B. 58 C. 38 D. 1212．设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤，函数2,()(),42,()x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩ 若当0x A ∈时，0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是（ ）A ．(1,23log 2)B ．(1,2log 3)C ．(1,32)D ．[0，43]第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在ml mg 100/8020-(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在ml mg 100/80(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .14.已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为P ，已知621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为______ .15．ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且2c a =，则cos B = . 16.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且4,23AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上． 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

否1,0==n S 开始结束① 输出S是n S S += n n 2=高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作哈尔滨市第六中学2015届高三第四次模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U R =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,xB y y x ==≥则()U AC B =（ ）.A []1,2 .B [)1,2.C ()1,2 .D (]1,2 2.已知复数2101z i i i =++++，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (0,1) .D (1,0)3. 若2πθπ<<，且cos 3P θ=，()3cos Q θ=，()13cos R θ=，则,,P Q R 大小关系为（ ）.A R Q P << .B Q R P << .C P Q R << .D R P Q <<4.下列说法正确的是 （ ）.A 命题“若x y =，则sin sin x y =”的否命题为真命题.B “直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充分条件是“1=a ” .C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>”.D 命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则21x ≠5. 设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ,当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为（ ）.A 3 .B 5 .C 7 .D 96. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）.A 4?n ≥ .B 8?n ≥ .C 16?n ≥ .D 16?n <7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ).A 12 .B 4 .C 563.D 8338.将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是 （ ）.A sin 4y x = .B sin y x = .C sin(4)6y x π=- .D sin()6y x π=-9. 设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则ba 11+的最小值是（ ）.A 223+ .B 24 .C 6 .D 9210. 已知数列{}n a 为等比数列，且222013201504a a x dx +=-⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为( ).A π .B 2π .C 2π .D 24π11．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) .A 4 .B 7 .C 332.D 312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）.A [)2,1 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 .D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为 14．已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=15．在平面直角坐标系中，实数,x y 满足101010x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若2z x y =-+，则z 的取值范围是16.若关于x 的函数()2222sin 4(0)2cos tx t x xf x t x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=≠+的最大值为a ，最小值为b ，且2a b += ，则实数t 的值为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 数列}{n a 满足：)(23,3,21221*∈-===++N n a a a a a n n n （1）记n n n a a d -=+1，求证数列}{n d 是等比数列 （2）求数列}{n a 的通项公式；18.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差22221)()()(1x x x x x x n s n，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式ShV 31，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S ，334R V ，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设全集为R ，集合A =4|2x R x ，B = 41| x x ，则 A )(B C R （ ） A. 2,1 B. 1,2 C. 1,2 D. 2,22．在复平面内，复数i i z1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，2()log f x x ，则(8)f 值为（ ）A.3B.13C.13D.34.已知命题:p ,x R 使23x x ；命题:(0,),tan sin 2q x x x，下列是真命题的是（ ）A.()p qB.()()p qC.()p qD.()p q正视图 侧视图俯视图5. 已知,a br r均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么3a br r（）A. 13B. 10C. 4D. 136.已知n a为等比数列，472a a，568a a，则110a a（）()A7()B5()C ()D7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）（）A．4 B．6 C．7 D．98.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11..6225..36A BC D9.已知双曲线2221(0)2x ybb的左右焦点分别为12,F F，点0(3,)P y在该双曲线上，若12PF PF•u u u r u u u u r=0，则双曲线的渐近线方程为（）A.xyB. xy2C . xy3D. xy210.在区间5,1和4,2分别取一个数,记为ba,，则方程22221x ya b表示焦点在x轴上且离心32的椭圆的概率为（）A.12B.1532C.1732D.3132 11．设曲线2y x上任一点(,)x y处的切线的的斜率为()g x，则函数()()cosh x g x x的部分图象可以为（）12.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A227B.29C.215D.15开始结束S=0，n=0输出SS S nn=n+1?4n?否是D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设数列n a 满足1042 a a ，点),(n n a n P 对任意的 N n ，都有向量)2,1(1 n n P P ，则数列 n a 的前n 项和n S .14. 设0,10,3+220x y x y x y z x y m x y满足约束条件则的最大值为4，则m 的值为 .15．已知函数)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g 21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .16. 在ABC 中,sin cos 2)sin(,sin 32sin 22C B C B A A 则 AB AC________。

哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合}3|1||{<-∈=x Z x A ，}032|{2>+--=x x x B ，则=B A ( ) A.)1,2(- B. )4,1( C. }0,1{- D.}3,2{2. 已知(12)43z i i +=+，则z =（ ）C. 2D. 3．若)cos(1)24(sin 22x x--=+ππ，则=x 2sin （ ） A. 1- B. 0 C. 21D. 14. 已知向量)sin ,(cos θθ=a , 向量)1,3(-=b ，则|2|b a -的最大值，最小值分别是( )A ．4，0B ．24，4C ．24，0D ．16，05. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面 积为（ ） A.34π B.332π C.π4 D.π16 6. 已知y x ,满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A.2z x y =-B.2z x y =-+C.y x z --=21D.2z x y =+ 7．执行右边的程序框图，若7.0=p ，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 549. 已知函数x e y =，若)(x f 的图像的一条切线经过点)0,1(-，则这条切线与直线1=x 及x 轴所围成的三角形面积为（ ）A.e2B.1C. 2D. e 10. 如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部 11. 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若以的右焦点F 为圆心，半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A.112422=-y xB.19722=-y xC. 17922=-y x D. 141222=-y x 12. 已知函数)(x f 对定义域R 内的任意都有，且当2≠x 时导函数)(x f '满足)(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（ ）A.)(log )3()2(2a f f f a <<B. )2()(log )3(2a f a f f <<C. )2()3()(log 2a f f a f <<D. )3()2()(log 2f f a f a << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

)()U C B =（．{0,3,4,5,6}55553．设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ） A ．R,()()x f x f x ∀∈-≠- B ．R,()()x f x f x ∀∈-≠ 5．若实数,x y 满足不等式组40300x y x y y --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3753516,20a a a a a =+=，则（ ） A ．B ．C ．D ．128．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n =（ ）4?i ≤10．如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则输出的S=（ ）C ．48πD ．192π12．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系式如图，那么点P 所走的图形是（ ）．已知向量OA AB ⊥，3OA =，则OA OB =________15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A EC；（1）证明：AD⊥平面1（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． ||||MB AB 的值．2)||x 恒成立，求实数黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届校第四次模拟考试数学（文科）试卷答 案一、选择题： 1~5．CACBD6~10．AABDC11~12．CC二、填空题 13．1614．9 15．64316．28y x = 三、解答题：17、（Ⅰ）2,3==c a （Ⅱ）27210 18．（1）证明：1,AA ABC CE ABC ⊥⊂平面平面Q 1AA CE ∴⊥1,,AB BC CE AB AB AA A =∴⊥=又I 1111,CE A ABB AD A ABB ∴⊥⊂平面平面 111,CE AD A ABB AD A E ⊥⊥又在正方形中， 11,A E CE E AD A EC =∴⊥平面I111B B H A E H⊥(2)过作于 11111,CE A ABB B H A ABB ⊥⊂平面平面Q 11,CE B H A E CE E ∴⊥=I11111,B H A EC B H B A EC ∴⊥平面故为点到平面的距离1B H =19．解：（Ⅰ）当19x ≤时，；当19x ＞时，38000050000(19)50000570000y x x =+-=-，所以y 与x 的函数解析式为380000,19,()50000570000,19,x y x x x ⎧=∈⎨-⎩N ≤＞． （Ⅱ）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19． （Ⅲ）若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元，20所的费用为43万元，10所的费用为48万元，因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为1(387043204810)40100创+??万元．若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为40万元，10所的费用为45万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为1(40904510)40.5100⨯⨯+⨯=万元． 比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师．20．（Ⅰ）12622=+y x （Ⅱ）)2(-±=x y21．解：（Ⅰ）22(2)(2)(1)()2(2)a x a x a x a x f x x a x x x----+'=---==．当0a ≤时，()0f x '＞在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 单调递增区间为(0,)+∞，此时()f x 无单调减区间．当0a ＞时，由()0f x '＞，得2a x ＞，()0f x '＜，得02a x ＜＜， 所以函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,)2a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 有两个零点，所以0a ＞，()f x 的最小值()02a f ＜，即244l n 02a a a a -+-＜．因为0a >，所以44ln 02aa -+>．令()44l n 2a ha a =-+，显然()h a 在(0,)+∞上为增函数，且3(2)20,(3)4ln 102h h =-=-＜＞0(2,3)a ∴∈存在， 0()0h a =．00()00()03a a h a a a h a a =当＞时，＞；当＜＜时，＜，所以满足条件的最小正整数． 3(3)3(23)0(1)03()a F ln F a f x ==-==又当时，＞，，所以时，有两个零点． 综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3．22．（Ⅰ）01:1=--y x C 12:222=+y x C （Ⅱ）42 23．（Ⅰ）[1,3]- （Ⅱ）01m ≤≤黑龙江省哈尔滨市2017届第六中学校第四次模拟考试数学（文科）试卷解析无。

高中数学学习材料唐玲出品哈尔滨市第六中学2016届高三第四次模拟考试文科数学答案一、选择题：CADCC ABACB BD二、填空题：13.4:3 14. 1320 15.4 16. π24 三、解答题：17．（1）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵0A π<<∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2()sin 2cossin cos 12sin()124x f x x x x x π=+=++=++， ()2sin()1214f B B π=++=+，∴4B π=，．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵sin sin a b A B =，即：002sin 60sin 45b =， ∴22262332b ⨯==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1218. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴8+90.3100m +=，得13m =，∴100898159971322n =--------=. 3分可得[80,100] [60,80） [40,60） 地理 25 50 25 历史30403022229025+7050+50251==70S =2590-70+5070-70+2550-70=2004100100x ⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦地理地理，（）（）（）分22229030+7040+50301==70S =3090-70+4070-70+3050-70=2406100100x ⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦历史历史，（）（）（）分 从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。