实际问题和反比例函数(2)

第3课时 17.1.2反比例函数的图象与性质（2）三维目标一．知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

二．过程与方法1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程。

2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

三．情感态度与价值观1．积极参与数学活动，注意多与同伴交流看法。

1．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。

教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

教学难点数形结合的思想在解题中的应用。

教学方法：启发式教学教具准备：教学过程：一．创设情境，导入新课活动1老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．二．合作交流，解读探究活动2例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=k x，因为它过点A （2，6），所以把坐标代入得6=2k ，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小． （2）把点B 、C 、D 的坐标分别代入y=12x，知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D •的坐标不满足函数关系式，所以点B 、C 在函数y=12x的图象上，点D 不在这个函数的图象上． 例2如下图是反比例函数y=xm 5 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a ，b ）和B （a ’，b ’）如果a>a ’，那么b 和b ’有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者在第二、四象限。

17.2 实际问题与反比例函数（2）
学习目标 我的目标 我实现
1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题
学习过程 我的学习 我作主
题1（书本51页）：码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（说明总货物是多少？）
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度天）（单位：吨/v 与卸货时间t （单位：天）
之间有怎样的函数关系？
解：根据已知条件可知：轮船上的货物总量为 ，再根据公
式卸货速度= 可知：
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
思考：本小题已知什么条件？ 解：
题2：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。

（说明甲地到乙地的距离是多少？）
（1）当他从原路匀速返回时，汽车的的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
题3：小艳家用购电卡购买了1000度电。

（1）那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？（2）如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？
题4：已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系。

（1）你能结合下表中的已知条件，写出电流I与电阻R是的函数关系式吗？
（2）根据你（1）的结论，完成下表（精确到0.01）：。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿29-2 第2课时《实际问题与反比例函数（2）》一. 教材分析《实际问题与反比例函数（2）》是人教版初中数学九年级下册的一节重要内容。

本节课是在学生已经学习了反比例函数的图象和性质的基础上进行的，主要让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握反比例函数的应用。

教材通过丰富的实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的图象和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会把实际问题与数学知识脱节，不能很好地运用反比例函数解决实际问题。

因此，本节课需要引导学生将实际问题与反比例函数知识相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握反比例函数在实际问题中的应用，会正确列出反比例函数的解析式。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数在实际问题中的应用，会正确列出反比例函数的解析式。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握反比例函数的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生直观地理解反比例函数在实际问题中的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，让学生尝试用已学的反比例函数知识解决，引出本节课的内容。

2.知识讲解：讲解反比例函数在实际问题中的应用，引导学生理解反比例函数的解析式是如何得出的。

3.例题讲解：分析并讲解几个典型的实际问题，让学生学会如何将实际问题转化为反比例函数问题。

4.练习巩固：让学生独立解决一些实际问题，巩固反比例函数在实际问题中的应用。

17.2实际问题与反比例函数（二）一、学习目标：综合利用反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。

二、学习重点：从实际问题中建构反比例函数模型难点：充分运用所学知识分析实际情况，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。

三、导学流程：1.问题引入：寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？（约2分钟）2.尝试指导: (1)出尝试题：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图像；设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？（约9分钟）（2）自学：教材51页例2（采用独学的方法，学生读书并理解书中的解题方法）（约3分钟）3.精析问题：合作：小组件解决问题（约2分钟）展示：板前展示例2（约5分钟）4.变式训练：教材54页练习2（约5分钟）5.归纳总结:本节课你有什么收获？（约2分钟）6.达标检测:（约15分钟）（1）一辆汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经6小时可到达乙地。

1）甲、乙两地相距多少千米？2）若把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？3）写出t与v之间的函数关系式；4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？5）若汽车平均速度最大可达80千米/时，则它从甲地到乙地最快需要多长时间？（2）张华家距学校1500米，设她每天行驶的速度为v米/分，用时为t 分钟。

1）写出t与v之间函数表达式，画出其函数图象。

2）一天她以80米/分的速度步行到学校，发现忘了带铅笔盒，于是借一辆自行车回家去取，为了不耽误上课，她必须在不超过十分钟时间里赶到家，那么她的速度要比步行至少快多少？（3） 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?（4）．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）xy 300=（x ＞0） （B ）x y 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）（5）已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：1）写出y 与S 的函数关系式；2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（6）一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；2）请画出函数图象3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。

人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。

学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。

本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。

但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。

例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。

引导学生分析实例中反比例函数的运用。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。