2015秋华师大版数学九上25.3《解直角三角形》word教案4

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握解直角三角形的方法，提高解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，具备一定的学习能力和探究精神。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质和特点。

2.解直角三角形的方法和技巧。

3.运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，帮助学生直观理解。

3.引导发现法：引导学生发现直角三角形的性质，培养学生的探究精神。

4.小组合作学习：分组讨论和解答问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

5.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.教材：华师大版数学九年级上册。

3.练习题：针对不同层次的学生设计适量练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形，如测量旗杆高度等，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道直角三角形有哪些特点吗？2.呈现（10分钟）利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，引导学生直观理解。

讲解直角三角形的定义、性质和勾股定理。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立解答。

华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例《华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：【知识与技能】1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通过变题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

【过程与方法】通过自主学习、合作探究等方式，学会将实际问题转化为数学问题。

【情感与态度】1、从实际问题—数学问题，培养数形结合的思想;2、体验数学来源于生活，又应用于生活。

教学重点：能把实际问题转化为数学问题，并能较熟练地解决问题教学难点：实际问题→数学问题教学过程：(一)创设情境，导入新课1、回顾直角三角形各元素间的关系。

2、展示例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少?由如何解决实际问题引出课题。

(二)自主学习，合作探究1、合作解决例1的问题，体验把实际问题转化为数学问题。

(完成“试一试”)2、展示例2：如图，为了测量电线杆的高AB，在离电线杆21米的D处，用高1.5米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角ɑ=30°,求电线杆AB的高。

先通过“读一读”了解仰角、俯角的定义，再合作解决问题，注意与例1的区别。

(完成“做一做”)3、合作探究，解决较复杂的问题：如图，小明想测量古塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为45°，再向古塔方向前进了40米到达B处，测得仰角为60°，求古塔的高度。

(完成“做一做”)(三)合作学习，提升能力合作解决“想一想”中的问题：两条公路OM、ON相交成30度角，在公路0M上，距O点80米的A处有一所学校，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么拖拉机在行驶的过程中，是否会给学校带来噪音影响?如受影响，会影响多长时间?(1、正确画出图形，讨论哪个条件决定是否受影响。

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）在探究解直角三角形的过程中，让学生经历观察、思考、交流等活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生的合作意识和团队精神，增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的概念和方法。

（2）运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、教学难点（1）将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

（2）选择合适的锐角三角函数来解决问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引起学生的兴趣，从而引出本节课的主题——解直角三角形。

2、知识讲解（1）直角三角形的元素直角三角形有六个元素：三条边和三个角。

其中，斜边用 c 表示，两条直角边分别用 a 和 b 表示，两个锐角分别用∠A 和∠B 表示。

（2）直角三角形的边角关系①勾股定理：a²＋ b²＝ c²②锐角三角函数：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形的概念由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求∠A、∠B 和 b。

解：因为 sin A ＝ a/c ＝ 3/5，所以∠A ≈ 3687°因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A ≈ 5313°根据勾股定理，b ＝√（c² a²) ＝√（5² 3²) ＝ 4例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 30°，∠C ＝ 45°，BC ＝ 10，求AB 和 AC 的长度。

第二十四章 解直角三角形24.1测量教学口标1、 在探索基础上掌握测量。

2、 掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

难点：应用勾股定理吋斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道, 操场旗杆冇多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.如图25. 1. 1,站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆 的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还 是利用相似三角形的知识.一如图25・1・2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部， 视线AB 与水平线的夹角ZBAC 为34° ,并已知口高AD 为1.5米.现在若按1 ： 500的比例将AABC 画在纸上，并记为AA' B‘ C',用刻度直尺量岀纸上B' C' 的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图25. 1. 2 (1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度, 而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三 条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又冇什么关系？这就是本章要探 究的内容.练习1. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，ifc: ....♦ ♦ ■ ■ ♦图 25.1.1图 25.1.2(2)当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.2. 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度. 习题25. 1 1. 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30・0米处，目测其顶，视 线与水平线的夹角为40° , 口高1. 5米.试利用相似三角形的知识，求出该建筑 的高度.（精确到0. 1米）2. 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到 -边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3. 如图，在一棵树的1（）米高B 处有两只猴了，一只猴了爬卜•树走到离树20 米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两 只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.小结与作业：小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形屮，知道两边可以求第三作业:一课一练1"划/< 40：zA 7 /QZ-30.0「n 匕（第1题）24. 2锐角三角函数教学目标正弦、余弦、正切、余切的定义。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。

这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教材从生活实际出发，通过让学生观察和分析实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

然后，通过例题和练习题的讲解和练习，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法，并能够熟练运用到实际问题中。

教学难点是引导学生发现直角三角形的性质，理解解直角三角形的方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生观察和分析，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

第24章解直角三角形24.1 测量【教学目标】一、知识目标1.复习巩固相似三角形知识。

2.回顾有关直角三角形的知识。

二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。

难点：用不同的方法解决同一实际问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．【课时安排】1课时。

【教学过程】1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。

3、合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用。

讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。

讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。

（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。

互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。

图19.1.1互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？ 生：举手回答。

明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第98页图。

19.1.1。

互动4：师：在图19.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC，解出BC 的长度。

华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计《华师大版九年级上册《解直角三角形》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！单元学习概述本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的知识：如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满足什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据?需要什么工具?最后带领学生实地进行测量，共同探讨怎样测量的问题，最后达到解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。

学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

二、课标解读1.理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念，了解解直角三角形的意义。

2.探索解直角三角形过程，掌握它的应用。

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

三、单元学习目标(一)知识技能：1、理解直角三角形中各元素之间的关系;2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形;3、会用数形结合思想解决实际问题，培养学生的数形结合思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

(二)过程与方法：1、经历综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程，2、培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;3、经历探索并会解直角三角形的过程，体会并掌握转化、数形结合等数学思想方法。

(三)情感态度与价值观：1.通过解直角三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.2.通过设计测量等活动，欣赏数学之美，培养审美意识.3.通过运用几何语言进行有条理的表达，体会解直角三角形知识的应用价值。

4.通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.5.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

25.3解直角三角形课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、正确理解解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．要理清这个概念的涵义：（1）隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件.（2）已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形.因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形.2、掌握解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：a2+b2=c2；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B= 90°；（3）边角之间的关系：sin A=ac=cos B，cos A=bc=sin B，tan A=ab.（4）面积关系：S△ABC=12ab=12ch（h是斜边上的高）=12ab sin C=12a csin B=12bc sin A（同学们自己可以证明）3、解直角三角形的解法分类及方法：（1）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.4、掌握与解直角三角形相关的几个概念：（1）仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（如图）.（2）方向角：如图所示，在平面上过观测点O ，画一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O 出发的视线与铅垂线（南北方向线）的夹角，叫做点O 的方向角（或称为象限角），例如，图中点A 的方向角为北偏东30°，点B 的方向角为南偏西45°（或称为西南方向）.注意：①方向角通常是以南北方向线为主，分南偏和北偏（东、西）；②观测点不同，所得的方向角不同（如图所示，从点O 出发观测点A 的方向角为北偏东30°，而从点A 观测点O 的方向角为南偏西30°），但各个观测点的南北方向线是互相平行的.（3）坡度问题的相关概念：如图，我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即lh i =.坡度一般写成1︰m 的形式，如1︰3；坡面与水平面之间的夹角记作α（叫做坡角），那么αtan ==l h i .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：航海问题例1、如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解题思路】本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．【解】在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°－65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt △ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险.【方法归纳】本题有两个难点，一是要能将实际问题抽象为数学问题，二是构造合适的直角形。

华师大版 九年级（上） 《 第二十五章·解直角三角形 》 第三节25.3 解直角三角形—4 教 案【三维教学目标】 知识与技能：把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究 ④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

教学难点：如何添作适当的辅助线。

【课堂导入】我们解决的实际问题可以应用正弦及余弦解直角三角形，同时也可以应用正切和余切来解直角三角形，这一节课我们就从以上两个方面加以研究。

【教学过程】A 自 学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交 流：例1：如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远正好能使A ，C ，E 成一直线（精确到0.1m ）解：要使A 、C 、E 在同一直线上，则 ∠A BD 是 △BDE 的一个外角∴∠BED=∠ABD －∠D=90°答：开挖点E 离点D 332.8m 正好能使A ，C ，E 成一直线。

C 探 究：例2：公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围50°140° 520mA BC ED cos DE BDE BD ∠=cos DE BDE BD ∴=∠cos505200.64520332.8=⨯≈⨯=100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q2. 解：1008030sin 1<=︒=∆AP AP APB Rt 中，）在（∴ 会影响。