2019-2020年高三数学《数列求通项公式及求和》教学设计

通项与求和（2）一、教学目标1、 熟练掌握等差、等比数列的求和公式，会把一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和2、 掌握非等差、等比数列求和的常用方法：裂项相消、错位相减、倒序相加 二、基础知识回顾与梳理1、 已知等差数列{}n a 的通项公式12+=n a n ，则{}n a 的前n 项和n S =_______,设2n S nnb =，则数列{}n b 的前n 和=n T ______________．【教学建议】本题主要是帮助学生复习等差、等比数列的前n 项和公式，教学时建议（1）让学生说出公式中字母的含义（2）教师引导学生观察等差数列的通项公式和前n 项和公式的特征以及等比数列的通项公式和前n 项和的特征（3）教学时特别强调公比为1的等比数列的前n 项和，如：求和：n x x x ++++Λ21 2、 已知数列11111,2,3,424816，...,请写出此数列的一个通项公式n a = ； 由此，该数列的前n 项和n S = .【教学建议】本题主要是让学生明白数列求和先看数列的通项，考察学生的观察能力，把通项转化为等差的通项与等比的通项的和与差，从而把和转化为等差与等比数列的和与差．帮助学生复习数列求和的一种常用方法———分组求和法.教学时强调要注意等差、等比数列的基本量． 3、 求和=+⋅++⋅+⋅+⋅)1(1431321211n n Λ ． 【教学建议】本题主要是帮助学生复习裂项相消法，本题的通项既非等差，也非等比，也不是等差加减等比，教学时建议（1）可以引导学生如何将此题无限项的和转化为有限项的和，发现通项的特点。

从而引出求和的一种常用方法——裂项相消法（2）注意通项裂项的等价性如：)111(21)2(1+-=+⋅n n n n （3）注意观察最终前后保留的项．4、求和：n n 223222132⋅++⋅+⋅+⋅Λ= ．【教学建议】本题主要是帮助学生复习错位相消法，教学时建议（1）引导学生观察通项的特点是等差⨯等比，引导学生如何从中得到等差数列或等比数列的求和，从而得到求和的一种常用方法——错位相减法；（2）教学时强调书写格式及步骤即先两边同乘公比再错位书写再相减，且注意尾巴不能漏减（3）相减之后要注意所产生的等比数列的项数不能数错（4）强调不能遗忘将左边的n S 前的系数移到右边来作为分母（5）最后的结果一定要化简到位．5、 【教学建议】本题主要是帮助学生复习回顾倒序相加法，教学时建议（1）可先回顾一下等差数列前n 项和的推倒过程；（2）明确用此方法的数列的特点：kn k n n n a a a a a a a a ----+==+=+=+Λ332211（),0*∈<<N k n k ．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并将解答过程写在学习笔记栏。

2019-2020年高中数学 数列通项公式的求法(常见)教案 新人教A 版必修51．前n 项和法（知求）例1、已知数列的前n 项和，求数列的前n 项和变式：已知数列的前n 项和，求数列的前n 项和答案： ；变式：练习：1、若数列的前n 项和，求该数列的通项公式。

答案：2、若数列的前n 项和，求该数列的通项公式。

答案：3、设数列的前n 项和为，数列的前n 项和为，满足，求数列的通项公式。

答案：2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.例 1. （xx 天津文） 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明证明：由已知得：112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.213133321-=++++--n n n . 例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案： 例3.已知数列满足，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 答案：评注：已知,，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。

3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法.例1、在数列中 ，求数列的通项公式。

答案：练习：1、在数列中 ，求。

答案：2、求数列)2(1232,111≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。

解答：由已知当123295,73,51,1232,213423121+-====∴+-=≥--n n a a a a a a a a n n a a n n n n n ，N-1个式子累乘，得到当n=1，也满足，所以4.形如型（取倒数法）例1. 已知数列中，，，求通项公式解：取倒数：.3422322)1(111-=∴-=⋅-+=∴n a n n a a n n 练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案：2、若数列中，，，求通项公式.答案：5．形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设,利用待定系数法求出A例1．已知数列中，求通项.分析：待定系数法构造构造新的等比数列。

数列求通项公式教学设计教学设计：数列求通项公式一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解什么是数列。

（2）掌握数列的基本概念和性质。

（3）能够通过观察数列的规律，找到数列的通项公式。

2.过程与方法：（1）通过观察和分析数列的规律，培养学生归纳总结的能力。

（2）通过讲解、举例和练习相结合的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：1.教学重点：（1）数列的概念和性质。

（2）数列的通项公式。

2.教学难点：（1）数列的观察与规律发现。

（2）数列求通项公式的方法和技巧。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示几组数字，让学生观察并思考这些数字有什么规律。

通过学生的回答，引出数列的概念和意义。

2.探究（20分钟）（1）什么是数列？教师给出数列的定义，即按照一定规律排列的一列数字。

并重点强调数列要有序、有规律。

（2）数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念，包括首项、公差、项数等。

并通过几个例子，让学生理解数列的性质，如等差数列的性质。

（3）观察数列规律，找出通项公式教师出示几个数列，让学生观察并找出它们的规律。

通过学生的讨论和分析，引导学生思考如何找到数列的通项公式。

教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。

3.讲解（15分钟）（1）数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式，即通过项数n来表示数列的通项，如an = a1 + (n-1)d。

（2）求等差数列的通项公式教师以等差数列为例，详细讲解如何求解等差数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。

（3）求等比数列的通项公式教师以等比数列为例，详细讲解如何求解等比数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。

4.拓展（15分钟）（1）进一步练习教师出示更多的数列，让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。

（2）数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题，让学生运用数列的通项公式解决实际问题。

5.结束（5分钟）教师布置相关的作业和预习内容，总结本节课的重点和难点，并鼓励学生复习巩固所学知识。

2019-2020年高三数学第23课时数列求和教案教学目标：熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；熟记一些常用的数列的和的公式． 教学重点：特殊数列求和的方法． （一） 主要知识： 等差数列与等比数列的求和公式的应用；倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法； （二）主要方法：基本公式法：等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ 等比数列求和公式：()111,11,111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩()()2221121216n n n n +++=++；()23333112314n n n ++++=+⎡⎤⎣⎦；0122n n n n n n C C C C ++++=.错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦；1a b=-1k=；；；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答. 递推法.奇偶分析法. （三）典例分析：问题1．求下列数列前项和： ，，，…，； ，，，…，；，，，…，；，，，…，， ；222sin 1sin 2sin 3︒+︒+︒+…； ，，，…，；问题2．求和111112123123n S n=+++⋅⋅⋅++++++++；23123n n n S a a aa=++++； ()0123521n n n n nC C C n C +++++问题3．已知数列的通项，求其前项和问题4．(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项，前项和为，且0)12(21020103010=++-S S S .（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和.问题5．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；（四）巩固练习：（北京）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则等于明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.求数列，，，，…的前项和.()()2222100999897-+-+…在数列中，…，又，则数列的前项和为求数列，，，，…的前项和.（五）课后作业：(荆州统测)数列满足递推关系：，且，.求、；求；求数列的前项和.（六）走向高考：（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.（福建）数列的前项和为，若，则等于（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则（福建文）“数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．2019-2020年高三数学第24练导数综合练1．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x 等于( )A ．－1B ．－13C.13D ．12．(xx·新余模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3)3．(xx·潍坊模拟)已知函数f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )4．(xx·福建“四地六校”联考)已知曲线f (x )＝23x 3－x 2＋ax －1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( ) A ．(3，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，72 D ．(0,3)5．(xx·沈阳质检)已知定义域为R 的奇函数y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋f (x )x >0，若a ＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12·f (ln 12)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．c <a <b二、填空题6．函数y ＝ln 2xx的极小值为________．7．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．8．对任意实数x 均有e 2x－(a －3)e x＋4－3a >0，则实数a 的取值范围为________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2x －x 2)e x，x ≤0，－x 2＋4x ＋3，x >0，g (x )＝f (x )＋2k ，若函数g (x )恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为________________． 三、解答题10．已知函数f (x )＝ln 1＋x1－x.(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈(0,1)时，f (x )>2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33； (3)设实数k 使得f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立，求k 的最大值．答案精析1．B [∵f(x)＝x 2＋2⎠⎛01f(x)d x ，∴⎠⎛01f (x )d x ＝[13x 3＋2x ⎠⎛01f (x )d x ]＝13＋2⎠⎛01f (x )d x ，∴⎠⎛01f (x )d x ＝-13.]2．C [由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，得0<b <1，f (1)＝0， 从而－2<a <－1.因为g (x )＝ln x ＋f ′(x )在其定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln 1＋2＋a ＝2＋a >0，所以函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C.]3．A [因为f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝14x 2＋cos x ，所以f ′(x )＝12x －sin x ，其为奇函数，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<0.故选A.] 4．B [f (x )＝23x 3－x 2＋ax －1的导数为f ′(x )＝2x 2－2x ＋a .由题意可得2x 2－2x ＋a ＝3，即2x 2－2x ＋a －3＝0有两个不相等的正实数根，则Δ＝4－8(a －3)>0，x 1＋x 2＝1>0，x 1x 2＝12(a －3)>0，解得3<a <72.故选B.]5．A [设h (x )＝xf (x )，∴h ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )． ∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴h (x )是定义在R 上的偶函数． 当x >0时，h ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0， ∴函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∵a ＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝－2f (－2)＝2f (2)＝h (2)，c ＝ln 12·f ⎝⎛⎭⎪⎫ln 12＝h ⎝⎛⎭⎪⎫ln 12＝h (－ln 2)＝h (ln 2)．又∵2>ln 2>12，∴b >c >a .故选A.]6．0解析 函数的定义域为(0，＋∞)．令y ＝f (x )，f ′(x )＝2ln x －ln 2x x 2＝－ln x (ln x －2)x2. 令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝e 2.f ′(x )与f (x )随x 的变化情况如下表：故当x ＝1时，函数y ＝ln x取到极小值0.7．30解析 由题意知，毛利润＝销售收入－进货支出， 设该商品的毛利润为L (p )，则L (p )＝pQ －20Q ＝Q (p －20)＝(8 300－170p －p 2)(p －20) ＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000， 所以L ′(p )＝－3p 2－300p ＋11 700. 令L ′(p )＝0，解得p ＝30或p ＝－130(舍去)． 此时，L (30)＝23 000.因为在p ＝30附近的左侧L ′(p )>0，右侧L ′(p )<0.所以L (30)是极大值，根据实际问题的意义知，L (30)是最大值． 8．(－∞，43]解析 e 2x－(a －3)e x ＋4－3a >0⇔(e x ＋3)a <e 2x ＋3e x＋4⇔a <e 2x＋3e x＋4e x＋3， 令t ＝e x，则a <e 2x ＋3e x ＋4e x＋3⇔a <t 2＋3t ＋4t ＋3(t >0)， 令h (t )＝t 2＋3t ＋4t ＋3＝t ＋4t ＋3(t >0)，h ′(t )＝1－4?t ＋3?2， 因为t >0，所以h ′(t )>0， 即当t >0时，h (t )>h (0)＝43，所以a ≤43，即实数a 的取值范围为(－∞，43]．9.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，－32∪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，2＋1e 2解析 由y ＝(2x －x 2)e x (x ≤0)求导，得y ′＝(2－x 2)e x ，故y ＝(2x －x 2)e x(x ≤0)在(－2，0]上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，且当x <0时，恒有y ＝(2x －x 2)e x<0.又y ＝－x 2＋4x ＋3(x >0)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以可作出函数y ＝f (x )的图象，如图．由图可知，要使函数g (x )恰有两个不同的零点，需－2k ＝0或－2k ＝－22－2e 2或3<－2k <7，即实数k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，－32∪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，2＋1e 2. 10．(1)解 因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )， 所以f ′(x )＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2.又因为f (0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x .(2)证明 令g (x )＝f (x )－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则g ′(x )＝f ′(x )－2(1＋x 2)＝2x41－x2.因为g ′(x )>0(0<x <1)，所以g (x )在区间(0,1)上单调递增． 所以g (x )>g (0)＝0，x ∈(0,1)，即当x ∈(0,1)时，f (x )>2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33. (3)解 由(2)知，当k ≤2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立． 当k >2时，令h (x )＝f (x )－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则h ′(x )＝f ′(x )－k (1＋x 2)＝kx 4－(k －2)1－x 2. 所以当0<x <4k －2k时，h ′(x )<0， 因此h (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 4k －2k 上单调递减． 当0<x <4k －2k时，h (x )<h (0)＝0， 即f (x )<k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33. 所以当k >2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33并非对x ∈(0,1)恒成立． 综上可知，k 的最大值为2.。

高考数列求和教案教案标题：高考数列求和教案教学目标：1. 理解数列的概念和性质；2. 掌握常见数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用数列求和的知识解决高考数学题目。

教学重点：1. 数列的概念和性质；2. 常见数列的通项公式和求和公式；3. 数列求和在高考数学中的应用。

教学难点：1. 掌握数列求和的方法和技巧；2. 运用数列求和解决高考数学题目。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、教材、练习题等；2. 学生准备：教材、作业本、练习题等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或白板，回顾数列的概念和常见数列的例子，引起学生对数列求和的兴趣；2. 提出高考数列求和的重要性和应用，激发学生学习的积极性。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍常见数列的通项公式和求和公式，如等差数列、等比数列等；2. 解释数列求和的基本思路和方法，引导学生理解数列求和的意义；3. 通过具体的例子，讲解数列求和的步骤和技巧。

三、示范演练（20分钟）1. 在黑板或教学PPT上呈现一些高考数列求和的题目，逐步引导学生解题思路；2. 选择一些典型的题目进行详细讲解，包括求等差数列和等比数列的前n项和、求等差数列和等比数列的无穷项和等；3. 鼓励学生积极参与，提出解题思路和方法。

四、合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们合作解决一些数列求和的问题；2. 每个小组选择一个代表，向全班展示他们的解题思路和答案；3. 教师引导学生互相讨论，分享解题方法和答案，共同提高。

五、巩固练习（15分钟）1. 发放练习题给学生，让他们独立完成；2. 教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误；3. 收集学生的练习题，进行批改和评价。

六、拓展延伸（10分钟）1. 提出一些高考数列求和的拓展问题，鼓励学生进行思考和探究；2. 引导学生应用数列求和解决实际问题，培养他们的应用能力。

七、总结归纳（5分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结归纳；2. 强调数列求和在高考数学中的重要性和应用；3. 鼓励学生进行自主学习和练习。

2019-2020年高中数学数列版块二等差数列等差数列的通项公式与求和完整讲义（学生版）典例分析【例1】等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【例2】数列的前项和，求它的通项公式．【例3】数列的前项和，，则数列的前项和_______.【例4】数列的前项和，则_______.【例5】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例6】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例7】有两个等差数列，，其前项和分别为，，若对有成立，求．【例8】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例9】 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为_______．【例10】 等差数列中，，，问数列的多少项之和最大，并求此最大值．【例11】 已知二次函数()()222103961100f x x n x n n =+-+-+，其中．⑴ 设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；⑵ 设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和．【例12】 等差数列前项的和为，其中，项数为奇数的各项的和为，求其第项及公差．【例13】 设等差数列的公差为,，且，求当取得最大值时的值．【例14】 已知等差数列中，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【例15】已知是等差数列，且，，求数列的通项公式及的前项和．【例16】在各项均不为0的等差数列中，若，则等于（）A．B．C．D．【例17】设数列满足，，，且数列是等差数列，求数列的通项公式．【例18】已知22=-+++-，f x x n x n n()2(1)57⑴设的图象的顶点的纵坐标构成数列，求证为等差数列．⑵设的图象的顶点到轴的距离构成，求的前项和．【例19】已知数列是等差数列，其前项和为，．⑴求数列的通项公式；⑵设是正整数，且，证明．【例20】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例21】有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是．⑴求数列的通项；⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项．【例22】 已知23123()n n f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，成等差数列(为正偶数)．又，，⑴求数列的通项；⑵试比较与的大小，并说明理由．【例23】 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 ．【例24】 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（ ）A ．B ．C ．D ．【例25】 在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式 ．【例26】 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．⑴求数列的通项；⑵求数列的前项和．【例27】 已知数列满足，，且对任意，都有22121122()m n m n a a a m n +-+-+=+-⑴求，；⑵设证明：是等差数列；⑶设，求数列的前项和．【例28】设等差数列的前项和为，，则等于（）A．10 B．12 C．15 D．30【例29】已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A． B． C． D．【例30】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【例31】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或 B．或 C． D．【例32】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A． B． C． D．【例33】等差数列中，，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于．【例34】设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中，，，，，，，，，；试判断数列，是否为集合的元素；⑵设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并写出的取值范围；⑶设数列，且对满足条件的常数，存在正整数，使．求证：．【例35】 已知数列满足：，21221,12,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，．⑴求的值；⑵设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；⑶对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由．2019-2020年高中数学数列的概念与简单表示”课堂实录一、教学目标：知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

2019-2020年高三数学 第23课时 数列求和教案教学目标：熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；熟记一些常用的数列的和的公式．教学重点：特殊数列求和的方法．（一） 主要知识：等差数列与等比数列的求和公式的应用；倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：基本公式法：等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+等比数列求和公式：()111,11,111n n n na q S a q a a qq q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩()()2221121216n n n n +++=++；()23333112314n n n ++++=+⎡⎤⎣⎦； 0122nn n n n n C C C C ++++=.错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦；1a b =-1k =；；；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.（三）典例分析：问题1．求下列数列前项和： ，，，…，；，，，…，；，，，…，；，，，…，， ；222sin 1sin 2sin 3︒+︒+︒+…； ，，，…，；问题2．求和111112123123n S n =+++⋅⋅⋅++++++++；23123n n n S a a a a =++++； ()0123521n n n n nC C C n C +++++问题3．已知数列的通项，求其前项和问题4．(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项，前项和为，且0)12(21020103010=++-S S S .（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和.问题5．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；（四）巩固练习：（北京）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则等于明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.求数列，，，，…的前项和.()()2222100999897-+-+…在数列中，…，又，则数列的前项和为求数列，，，，…的前项和.（五）课后作业：(荆州统测)数列满足递推关系：，且，.求、；求；求数列的前项和.（六）走向高考：（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.（福建）数列的前项和为，若，则等于（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则（福建文）“数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．2019-2020年高三数学第24课时数列的综合应用教案教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．（一）主要知识：等差数列的概念、性质及基本公式。

数列的通项与求和教案数列是数学中一个重要的概念，它由一系列按照一定规律排列的数构成。

在数列中，通项和求和是两个基本的概念和问题。

本教案将介绍数列的通项和求和的概念及求解方法，以帮助学生更好地理解和应用相关知识。

一、数列的通项数列的通项是指根据数列中的位置n，通过一个公式或规律来表示数列中的第n项。

通项是数列的核心概念，它不仅能描述数列中的每一项，还可以帮助我们求解其他与数列相关的问题。

在数列的通项的求解中，最常见的情况是等差数列和等比数列。

1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差值都相等的数列。

设数列的首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d其中，an表示数列中的第n项。

2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项之间的比值都相等的数列。

设数列的首项为a₁，公比为r，则等比数列的通项公式为：an = a₁ * r^(n-1)其中，an表示数列中的第n项。

二、数列的求和数列的求和是指将数列中的所有项相加得到的结果。

数列的求和可以帮助我们更好地理解数列的性质，进一步推导出一些重要的结论。

同样地，在数列的求和中，最常见的情况是等差数列和等比数列。

1. 等差数列的求和对于等差数列，我们可以通过以下公式求解其前n项和Sn：Sn = (n/2) * (a₁ + an)其中，Sn表示等差数列的前n项和。

2. 等比数列的求和对于公比不为1的等比数列，我们可以通过以下公式求解其前n项和Sn：Sn = (a₁ * (1 - r^n)) / (1 - r)其中，Sn表示等比数列的前n项和。

三、练习与应用在学习了数列的通项和求和的概念及求解方法后，学生可以通过多做题目来加深对相关知识的理解和掌握。

可以安排一些练习题，帮助学生在熟练掌握数列的通项和求和求解方法后，能够灵活应用于实际问题中。

例如，给定一个等差数列的首项a₁为2，公差d为3，求该数列的第10项和前10项的和。

2019-2020年高考数学复习之数列求和的几种方法教案 新人教版一、学生活动（探索学习） 题型1．分组求和法：例1. 数列的通项公式是,求数列的前项和.（通项特点： ） 方法总结：练习：已知数列的首项，通项()为常数q p N n qn p a n n ,,2*∈+=，且成等差数列。

求（1）的值； （2）数列的前项和。

题型2．裂项求和法：例2．在数列中，12,12+⋅=-=n n n n a a b n a 又，求数列的前n 项和.（通项特点： ） 方法总结：练习：已知数列，且，求其前n 项和.题型3．错位相减法： 例3．求和：n nn S 2232221321⨯++⨯+⨯+⨯=（通项特点： ） 方法总结：练习：已知数列是等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若)0,(≠∈⋅=x R x x a b nn n ，求数列的前n 项和.题型4．倒序求和法： 例4.设，计算(1)的值;(2) 求和()()()9.02.01.0f f f +++（通项特点： ） 方法总结：练习：已知函数：（1）求和⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛200220012002220021f f f ; （2）设数列满足，求此数列前1000项的和。

题型5．绝对值数列求和：例5.已知数列的通项是，数列的每一项都有，求数列的前项和（通项特点： ） 方法总结：相应练习.已知数列的前项和公式为，数列的每一项都有，求数列的前项和。

题型6．含有数列求和：（通项特点： ） 方法总结：例6. ()()1217531--+-+-+-=n S nn ，求.相应练习：已知数列的通项是，求二、回顾小结 三、课外作业A 组（基本题）1．数列的前n 项和为（ A ） A. B.C. D.2．数列1, n++++++ 211,,3211,211的前n 项和为 （ B ）A.B. C.D.3．设数列的前n 项和为，则等于（ C ）A. －xxB.－1002C. 1002D. xx4．若数列的通项公式为，则前n 项和为（ B ）A. B.C.D.5．等差数列的通项，则由所确定的数列的前n 项之和是（ C ） A. B. C. .6．设数列 ,11,,321,211++++n n 的前n 项和为，则等于 （ C ） A.B. C. D.7．设数列1, ),221(,),221(),21(12-++++++n 的前n 项和为，求。