新课标春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修502280135

第二章 数列2.2 等差数列2.2.2 等差数列前n 项和（第二课时）知识梳理等差数列前n 项和的性质：（1）若一个数列}{n a 的前n 项和为c bn an S n ++=2，若0=c ，则该数列必为 数列，若数列}{n a 为等差数列，则必有=c（2）若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则数列k k k S S S -2,，k k S S 23-，…构成等差数列。

（3）若等差数列的项数为)(2*N n n ∈，则奇偶S -S ＝ ，偶奇S S ＝ 且)(1++=n n zn a a n S （1,+n n a a 为中间两项）；若项数为为)(12*N n n ∈-，则12-n S ＝ ，且偶奇S -S ＝n a ，＝偶奇S S（n a 为中间项，奇S n na =，偶S ＝（n a n )1-）（4）设两个等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，则=nnb a 基础达标1、下列条件中哪个能令数列}{n a 为等差数列（其中n S 为}{n a 的前n 项和）A. b a S n n +=B. c bn an S n ++=2C. )0(2≠+=d bn an S nD. bn an S n +=22、在等差数列}{n a 中，9210,120a a S +=的值为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 483、已知数列}{n a 中，92832823=++a a a a ，且0<n a ，则10S 为（ ）A. －9B. －11C. －13D. －154、已知数列}{n a 满足,226n a n -=则使其前n 项和n S 取最大值的n 的值为（ ）A. 11或12B. 12C. 13D. 12或135、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知38,012211==-+-+-m m m m S a a a ，则m 等于（ ）A. 38B. 20C. 10D. 96、一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是225，则它的首项与公差分别是1a ＝ d ＝7、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S8、在项数为12+n 的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n ＝ 。

高中数学学习材料唐玲出品必修五 第二章 数列 2.2 等差数列 同步测试一、选择题1．等差数列34,37,40中的第一个负数项是 （ ） Ａ．第13项 Ｂ．第14项 Ｃ．第15项 Ｄ．第16项 2．等差数列}{n a 中，153,334515==a a ，则217是这个数列的 （ ） Ａ．第59项 Ｂ．第60项 Ｃ．第61项 Ｄ．第62项3．已知等差数列}{n a 的项数为n ，前4项和为21，后4项和为67，所有项的和为220，则n 的值为 （ ） Ａ．20 Ｂ．18 Ｃ．22 Ｄ．214．等差数列}{n a 中，40,19552==+S a a ，则10a 为 （ ） Ａ．27 Ｂ．28 Ｃ．29 Ｄ．305．数列}{n a 是等差数列的一个充要条件是 （ ） Ａ．c bn an S n ++=2 Ｂ．bn an S n +=2 Ｃ．)0(2≠++=a c bn an S n Ｄ．)0(2≠+=a bn an S n6．等差数列}{n a 的公差为d ，则前20项的和20S 等于 （ ） Ａ．2020a Ｂ．d a 102010+ Ｃ．d a 380201+ Ｄ．d a 3801+ 二、填空题7．在1-与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，则此数列为 .8．在等差数列}{n a 的公差为1，前100项的和为150100=S ，则=++++99531a a a a .9．已知等差数列}{n a 满足：4,126473-=+-=a a a a ，则通项公式=n a . 10．已知数列n 2,,4,3,2,1 ，则其和为 ，奇数项的和为 . 11．在数列}{n a 中，122,211=--=+n n a a a ，则=51a .12．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和为24，偶数项的和为30，且末项比首项大5.10，则该数列的项数为 . 三、解答题13．已知222,,c b a 成等差数列，求证：ba a c cb +++1,1,1也成等差数列.14．已知等差数列}{n a 的首项为60，公差为3-，试求数列}{n a 前30项的和.15．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项的和，已知331S 与441S 的等比中项为551S ，331S 与441S 的等差中项为1，求等差数列}{n a 的通项公式.16．设等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，已知0,0,1213123<>=S S a ， （1）求公差d 的取值范围;（2）指出1221,,,S S S 中那一个值最大，并说明理由.17．设}{n a 是等差数列，nan b ⎪⎭⎫⎝⎛=21，已知：81,821321321==++b b b b b b ，求等差数列的通项n a .*18．设}{n a 是公差为d 等差数列,}{n b 满足n n a n nb b b b )321(32321++++=++++)(N n ∈，求证：}{n b 是等差数列，并求公差.答案1．C ；2．C ；3．A ；4．C ；5．B ；6．B ；7．7,5,3,1,1-；8．50；9．122-=n a n 或82+-=n a n ；10．2),12(n n n +；11．23；12．8项；13．略；14．765；15．1=n a 或)(532512N n n a n ∈+-=；16．（1）3724-<<-d ；（2）6S 最大；17．32-=n a n 或n a n 25-=；18．公差为d 23.。

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和公式的应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32,a2︰a3＝1︰3，则公差d等于错误!（ A ）A．8 B．16C．4 D．0[解析］∵a2︰a3＝1︰3，∴错误!＝错误!，∴d＝－2a1，又S4＝4a1＋错误!d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.2．（2015·新课标Ⅱ文，5）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝导学号 27542381（ A )A．5 B．7C．9 D．11［解析］解法一：利用等差数列的性质进行求解．∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝错误!＝5a3＝5.故选A．解法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算．∵a1＋a3＋a5＝a1＋（a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋错误!d＝5(a1＋2d)＝5，故选A．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m－1＋a m＋1－a错误!＝0，S2m－1＝38,则m＝错误!( C ) A．38 B．20C．10 D．9[解析］由等差数列的性质，得a m－1＋a m＋1＝2a m，∴2a m＝a错误!，由题意,得a m≠0,∴a m＝2。

高中数学学习材料唐玲出品第二章 数 列 同步练测（人教B 版必修5）建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟150分一、选择题(每小题5分，共50分)1．数列{}n a 是首项1a ＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果n a ＝2 005，则序号n 等于( ) A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项1a ＝3，前三项和为21，则3a ＋45a a +＝( ) A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A ．1a 8a ＞4a 5aB ．1a 8a ＜4a 5aC ．1a +8a ＜4a +5aD ．1a 8a ＝4a 5a4．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ＋＋＝，12380a a a ＝，则111213a a a ＋＋＝ ( )A.120B.105C.90D.755．在等比数列{}n a 中，2a ＝9，5a ＝243，则{}n a 的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．192 6．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若31710a a ＋＝，则19S 的值是( )A.55B.95C.100D.不确定7．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ,34,a a 成等比数列，则2a ＝( ) A ．－4 B ．－6C.－8D ．－108．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( ) A ．1B ．－1C ．2D ．21 9．已知数列－1,12,a a ,－4成等差数列，－1，123,,b b b ，－4成等比数列，则212b a a -的值是( ) A ．21B ．－21C ．－21或21 D ．4110．在等差数列{}n a 中，n a ≠0，1n a -－2n a ＋1n a +＝0(n ≥2)，若21n S -＝38，则n ＝( )A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题（每小题5分，共30分）11．设()f x ＝221+x，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知在等比数列{}n a 中，(1)若345a a a ⋅⋅＝8，则23456a a a a a ⋅⋅⋅⋅＝ ． (2)若12a a +＝324，34a a +＝36，则56a a +＝ ．(3)若4S ＝2，8S ＝6，则4S ＝ .13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．14．在等差数列{}n a 中，3(35a a +)＋2(71013a a a ++)＝24，则此数列前13项之和为 .15．在等差数列{}n a 中，5a ＝3，6a ＝－2，则4a ＋5a ＋…＋10a ＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝ ；当n ＞4时，()f n ＝ ． 三、解答题（共70分）17．（11分）(1)已知数列{}n a 的前n 项和n S ＝32n －2n ，求证：数列{}n a 是等差数列. (2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证：a c b +，ba c +，cba +也成等差数列.18．（11分）设{}n a 是公比为q 的等比数列,且132,,a a a 成等差数列．(1)求q 的值；(2)设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当n ≥2时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．19．（12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知1a ＝1，1n a +＝nn 2+n S (n ＝1，2，3，…)． 求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．20．(12分)已知数列{}n a 是等差数列，25618a a ＝，＝；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且n T ＋12n b ＝1.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 是等比数列．21．(12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4 750万平方米？22．(12分)设1a＝1，2a＝53，2na+＝531na+－23 na*()n∈N．(1)令1n n nb a a＋＝－*()n∈N，求数列{}n b的通项公式；(2)求数列{}nna的前n项和nS.第二章数列同步练测（人教B版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.22.第二章 数 列同步练测（人教B 版必修5）答案一、选择题1.C 解析：由题意知2 005＝1＋3(n －1)，∴ n ＝699．2.C 解析：设等比数列{}n a 的公比为q (q ＞0)， 由题意得1a ＋23a a +＝21，即1a (1＋2q q +)＝21.又1a ＝3，∴ 1＋2q q +＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)， ∴ 345a a a ++＝a 1q 2(1＋2q q +)＝3×22×7＝84． 3.B 解析：由1a ＋845a a a =+，∴ 排除C ． 又1a ·8a ＝1a (1a ＋7d )＝21a ＋71a d ，∴ 45a a ⋅＝(1a 3d +)(1a 4d +)＝21a ＋71a d ＋122d ＞1a ·8a ．4．B 解析：{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ＋＋＝，即32a ＝15，则2a ＝5.又123a a a ＝80，∴ 13a a ＝(5)(5)d d －＋＝16，∴ d ＝3. ∵ 1221035a a d =+=，∴ 111213123105a a a a ++==.5.B 解析：∵ 2a ＝9，5a ＝243，25a a ＝3q ＝9243＝27， ∴ q ＝3. 又1a q ＝9，∴ 1a ＝3， ∴ S 4＝3－13－35＝2240＝120．6.B 解析：∵ 317119a a a a ＋＝＋，∴ 1191919()2a a S +＝＝192×10＝95. 7.B 解析：∵ {}n a 是等差数列，∴ 31a a =＋4，41a a =＋6. 又∵ 134,,a a a 成等比数列，∴ (1a ＋4)2＝1a (1a ＋6)，解得1a ＝－8， ∴ 2a ＝－8＋2＝－6．8.A 解析：∵ 59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59×95＝1，∴ 选A ．9.A 解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)4q ，∴ d ＝－1，2q ＝2，∴212b a a -＝2q d -＝21． 10.C 解析：∵ {}n a 为等差数列，∴ n a 2＝11n n a a -++，∴ 2n a ＝2n a .又n a ≠0，∴ n a ＝2，∴ {}n a 为常数数列.而n a ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴ n ＝10． 二、填空题11.23 解析：∵ ()f x ＝221+x ，∴ (1)f x -＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝x x22221+⋅， ∴ ()f x ＋(1)f x -＝x 221+＋x x 22221+⋅＝x x 222211+⋅+＝xx 22)22(21++＝22． 设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)， 则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴ 2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62， ∴ S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32．12．（1）32 （2）4 （3）32 解析：（1）由35a a ⋅＝24a ，得4a ＝2，∴ 23456a a a a a ⋅⋅⋅⋅＝54a ＝32．（2）9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ，，∴ 56a a +＝(12a a +)4q ＝4． （3）2＝6＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q S S a a a S a a a a S ⇒⎩⎨⎧=⋅⋅⋅，，∴ 17181920a a a a +++＝164S q ＝32．13．216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由于插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项知中间数为22738⨯＝6，所以插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14.26 解析：∵ 35a a +＝24a ，713a a +＝210a ， ∴ 6(410a a +)＝24，∴ 410a a +＝4， ∴ 13S ＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413⨯＝26． 15.－49 解析：∵ 65d a a =-＝－5， ∴ 45a a +＋…＋10a ＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a ＝7(a 5＋2d )＝－49． 16．5，21(n ＋1)( n －2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ()f k ＝(1)f k -＋1k -． 由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5， f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9， …，()f n ＝(1)f n -＋1n -，相加得()f n ＝2＋3＋4＋…＋(1n -)＝21(1n +)(2n -)． 三、解答题17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n ＝1时，11a S =＝3－2＝1；当n ≥2时，1n n n a S S -=-＝322n n -－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.n ＝1时，亦满足，∴ n a ＝6n －5(n ∈N*)．首项1a ＝1，n a －1n a -＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)， ∴ 数列{}n a 是等差数列且1a ＝1，公差为6．（2）∵a 1，b 1，c 1成等差数列， ∴ b 2＝a 1＋c 1，化简得2ac ＝()b a c +．∴ a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，∴ a c b ＋，b a c ＋，c b a ＋也成等差数列．18.解：（1）由题设2312a a a =+，即221a q ＝1a ＋1a q . ∵ 1a ≠0，∴ 221q q --＝0，∴ q ＝1或q ＝－21． （2）若q ＝1，则2n S n =＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，1n n n S b S --=＝22＋1－))((n n ＞0，故n S ＞n b ．若q ＝－21，则2n S n =＋21－)(n n ⨯ (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，1n n n S b S --=＝4－11－)0)((n n .故对于n ∈N*，当2≤n ≤9时，n S ＞n b ；当n ＝10时，n S =n b ；当n ≥11时，n S <n b ． 19.证明：∵ 11n n n a S S ++=-，1n a +＝nn 2＋n S ， ∴ (n ＋2)n S ＝n (1n S +－n S )，整理得n 1n S +＝2(n ＋1)n S ，所以1＋1＋n S n ＝nSn 2．故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为公比的等比数列． 20.(1) 解：设{}n a 的公差为d ，则116,418.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,4.a d =⎧⎨=⎩∴ 24(1)42n a n n ＝＋－＝－.(2)证明：当n ＝1时，11b T ＝，由11112T b ＋＝，得123b ＝.当n ≥2时，∵ 112n n T b ＝－，11112n n T b －－＝－，，∴ 111()2n n n n T T b b －－－＝－．∴ 11()2n n n b b b －＝－．∴ 113n n b b －＝..∴ {}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．21.解：设n 年后该市每年所建中低价房的面积为n a . 由题意可知{}n a 是等差数列，其中1a ＝250，d ＝50，则2(1)25050252252n n n S n n n -⨯＝＋＝＋. 令225225 4 750n n ＋＝，即291900n n ＋－＝，解得n ＝－19或n ＝10. 又n 是正整数，∴ n ＝10.故到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4 750万平方米．21.解：(1)因为1211115222()3333n n n n n n n n n b a a a a a a a b ＋＋＋＋＋＋＝－＝－－＝－＝，所以数列{}n b 是首项为12123b a a ＝－＝，公比为23的等比数列，所以2(1,2)3nn b n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＝，． （2）由123nn n n b a a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11111212222()()()213333n n n n n n n n a a a a a a a a -++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=+++=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为11a =，所以12323nn a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以123(1,2,)3nn n a n -=-=.设数列1123n n n --⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则21222123333n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①则23222222333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.② ①-②，得2112222221313333333n nn n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以122(3)29139333n nn n n n T n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以11213(3)223(123(1)1823n n n n n n S a a na n T n n +-+=+++=++++=++-）-2.。

高二数学必修5 第二章数列知识点归纳及测试基础知识点归纳1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：公式：②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时2．简单性质：①首尾项性质：设数列1°.若是等差数列，则2°.若是等比数列，则②中项及性质：1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且③设p、q、r、s为正整数，且1°. 若是等差数列，则2°. 若是等比数列，则④顺次n项和性质：1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为q n的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）⑤若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.⑥若是公差为d的等差数列,1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则提高练习一、选择题1、设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128B.80C.64D.562、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A、2B、3C、6D、73、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A． B． C． D．4、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．63 B．45 C．36 D．275、在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( )A.20B.22C.24D.28二、填空题6．已知为等差数列，，，则____________7．设数列中，，则通项 ___________。

8．设是等差数列的前项和，, ,则。

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2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5（时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列｛a n}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于错误!（ A )A．－10 B．－2C．2 D．10[解析］设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4,∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4,∴a1＝－10。

2．在等比数列{a n}中,a4、a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于错误!（ B )A．1 B．－1C．±1D．不能确定［解析]由题意得，a4＋a12＝－3<0,a·a12＝1>0，∴a4〈0，a12<0。

4∴a8<0,又∵a错误!＝a4·a12＝1，∴a8＝－1。

3．如果－4,a，b,c，－16成等比数列，那么导学号 27542545（ B )A．b＝8，ac＝64 B．b＝－8，ac＝64C．b＝8，ac＝64 D．b＝－8，ac＝－64［解析]∵b2＝（－4)×(－16）＝64，b与首项－4同号，∴b＝－8.4．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为错误!（ D ) A．10 B．20C．25 D．30［解析]∵S17＝17a9＝170,∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.5．在等比数列｛a n}中，a n<a n＋1，且a2a11＝6，a4＋a9＝5，则错误!等于错误!（ B ）A．6 B．错误!C．错误!D．错误!［解析]∵a4·a9＝a2a11＝6，又∵a4＋a9＝5，且a n<a n＋1,∴a4＝2，a9＝3，∴q5＝错误!＝错误!，又错误!＝错误!＝错误!。