七年级下数学第14周课外辅导资料

初2016级七年级下册第14周强化训练题姓名：一、填空或选择题1、①________)22()22(22=+--y x y x ②若229)1(24y xy k x +-+是一个完全平方式，则______=k 2、已知变量x 、y 满足下面的关系x…… －3 －2 －1 1 2 3 …… y …… 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 ……则y 与x 的关系式为________________、3、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。

①在这个变化中，自变量、因变量分别是___________、__________;②如果高为h(cm)时,体积为V(cm 3),则V 与h 的关系为___________________;③当高为5cm 时,棱柱的体积是_______________;④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由_____________变化到______________.、4、客运公司规定旅客可以携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y 元与质量x 之间的的图象如图所示，则：①携带行李不缴纳用的最大质量是________千克；②行李费用y (元)与质量x （千克）之间的关系式为③若某人购买了15元的行李票，则携带了________千克的行李。

5、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为6、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．7、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图6—19所示)．(1)在这个变化的过程中，自变量是________，因变量是________。

(2)10时和13时，他分别离家______________(3)他到达离家最远的地方时间是_______，距离是_________。

深刻思考中训练 初一数学（下学期）周末辅导训练题（第14周A 卷）精准训练中剖析 姓 名一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内.）1、下列语句中，不是命题的是( )A ．同位角相等B ．延长线段ADC ．两点之间线段最短D ．如果x>1，那么x ＋1>52、下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、“对顶角相等”的逆命题是（ ）A ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角4、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my5、下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线7、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等8、如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠BDC =12∠BAC ；③∠ADC ＝90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，//AD BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分BAP ∠、DAP ∠，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时、122αβ+的值为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）11、命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）．12、请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．13、命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．14、能使命题“若a b >，则2ab b >”为假命题的b 所有可能值组成的范围为____．15、以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形。

14周数学练习班级 ________ 姓名______________一、填空1・计算：(-0. 5严220045.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买(m+2n) (m-2n)= ____ ,(7x-3y) ( _____ )=9y2-49x2,3.6-(2X103)= _______(3x+2y)2= (3x-2y)2+ _______ .(3X3+3X) 4- (x2+l)= ______ .1.22222X9-1. 33332X4= _________2.下列说法正确的是 ________________(1)两条射线所组成的图形是角(2)等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线(3)等腰三角形的对称轴是底边上的高(4)三角形的三条高交于一点(5)对称轴垂直平分连接对应点的线段(6)全等三角形对应边上的高对应相等4.小明上学要骑一段上坡路再骑一段下坡路，有一天他刚到学校一分钟就发现数学书忘在家中了于是他马上骑车回家拿书再去学校，下图表示他骑车的路程与时间之间的关系。

已知他回家时上、下坡的速度和上学时上、下坡的速度一样。

试回答下列问题：(1)小明家离学校___________ 千米。

(2)小明骑上坡的速度为_______千米/分，小明骑下坡的速度为_____ 千米/分(3)图中, b = ________ , c = ____(4)图中A点表示的意义是_________________ 行李票，行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图象如图所示，当携带_____ 千克的行李不收费用.二、计算或化简6.化简:(1) - (m-2n) +5 (m+4n) -2 (-4m-2n)；(2)3(2x+l) (2x-l)-4(3x+2) (3x-2).(3)20002-1999X2001；10.若x2+4x-l=o,求2X4+8X3-4X2-8X+1的值.7.若单项式-3fb与『加是同类项，求代数式m2- (~3mn+3n2) +2n J的值.11.已知x?-xT=0,求x2+—的值.8.若3x5=1,则9X4+12X3-3X2-7X+2004的值等于多少？12.已知2。

全等三角形知识框架：知识精讲：全等图形：能够完全重合的两个图形。

形状完全相同，大小相等。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等。

全等三角形的周长相等，全等三角形的面积也相等。

注意事项：一、全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时关键是寻找对应角和对应边。

二、正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念。

一般地：对应边、对应角针对全等三角形，对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角。

例如：如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C 和点F是对应顶点；AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边；∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角。

三、表示两个角全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；也就是题中出现两个三角形全等我们就可以利用对应的字母寻找对应角以及对应边。

“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对应角对应相等”的两个三角形不一定全等；四、时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

全等交换：全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换.如图①，把△ABC沿直线BC移动线段BC的距离,可以变到△ECD的位置;如图②,以直线BC 为轴把△ABC翻折，可以变到△DBC的位置；如图③，以点A以点为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素.以上三种全等变换分别叫做平移变换、翻折变换和旋转变化.例题：如图，△ABC和△DEF全等，问经过怎样的图形变换，可使这两个三角形重合？分析：解法一:先将△DEF沿着CB方向平移，使点E与点B重合（此时点F与点C重合)，再将移动后的△DEF沿着直线BC翻折，此时△DEF与△ABC重合解法二：先把△DEF沿直线以EF翻折，再把翻折后的△DEF沿着CB方向平移，使点E与点B重合，则△DEF与△ABC重合.经典题型：判定两个三角形全等的条件：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）例题：1、已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF,AB=DF,BE=CF.求证：AC∥DF.分析：∵BE=CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ACB=∠F∴AC∥DF.2、已知，如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证：△ABC≌△DEF.分析：∵AF=DC∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）3、如图，AB＝CD,AE＝DF,CE＝FB,求证：∠BAE＝∠CDF.分析：∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中AB=DCAE=DFBE=CF∴△ABE≌△DCF(SSS).∴∠BAE=∠CDF（全等三角形的对应角相等）.判定两个三角形全等的条件：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）运用“SAS”证明三角形全等时，一定要找准对应相等的边、角，要注意隐含的等角，如等角、公共角、对顶角、角平分线等；在书写“SAS”的格式时，要按照“SAS”的顺序书写，以表明三个元素的位置关系；“SSA”不能证明两个三角形全等.在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）例题：1、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证：AC=BD分析：在△ADB和△BAC中AD=BC∠DAB=∠CBAAB=BA∴△ADB≌△BCA(SAS)∴BD=AC2、如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF,AC=DF,CE=BD,求证：∠A=∠F.分析：∵CE∥DF∴∠ACE=∠D在△ACE和△FDB中AC=FD∠ACE=∠DCE=DB∴△ACE≌△FDB（SAS）∴∠A=∠F.3、如图，AB=AD,AC平分∠BAD,求证：△ABC≌△ADC.分析：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC∴△ABC≌△ADC(SAS).判定两个三角形全等的条件：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）在△ABC和△A′B′C′中∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）例题：1、已知，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC,EF⊥AB于点D.求证AB=FE分析：∵EF⊥AB于点D,∴∠ADE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠C=90°∴∠1+∠B=90°∴∠B=∠2在△ABC和△FEA和∠B=∠2BC=AE∠C=∠FAE∴△ABC≌△FEA(ASA)∴AB=FE2、如图，已知EC =AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.分析：由已知条件求得∠BCA=∠DCE，再利用“ASA”判定△BCA≌△DCE，即可得证．证明∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE= ∠DCA+∠ACE，即∠BCA=∠DCE.又∵AC=EC，∠A=∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC =DC.判定两个三角形全等的条件：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）“AAS”是由“ASA”推导得出的，将两者结合起来可知：两个三角形如果其备两个角和一条边对应相等，就可判定其全等．在△ABC和△A′B′C′中∠B=∠B′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）例题：1、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证：OC=OD.分析：在△ABC于△BAD中∠1=∠2∠C=∠DAB=BA∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AD=BC∵∠1=∠2∴AO=BO∴AD-AO=BC-BO即OC=OD.2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AC=2BF.分析：∵BF∥AC∴∠F=∠FCA∵Rt△ACD中，CE⊥AD∴∠BCF+∠F=90°，∠BCF+∠ADC=90°∴∠F=∠ADC在△ACD和△CBF中∠ACD=∠CBF=90°∠F=∠ADCAC=BC∴△ACD ≌△CBF (AAS )∴CD =BF∵D 为BC 中点∴CD =BD∴BF =CD =BD =12BC =12AC则AC =2BF判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边与直角边”或“HL ”）在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中AB =A ′B ′BC =B ′C ′∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′（HL ）例题：1、如图，已知AB ⊥BD ,AB ∥ED ,AB =ED ,要说明△ABC ≌△EDC ,若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为？若添加条件AC =EC .则可以用-----公理（或定理）判定全等。

第十四周第1课时全等三角形与探索三角形全等的条件目的：了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.一、填空题 1.△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=10 cm,∠C′= , A′B′=_____.2.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm，则AB=_____ cm，BC=_____ cm,AC=_____ cm.3.若△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=80°，BC=9 cm,则∠D=_____，∠D的对边是_____=_____ cm.图1 图2 图34.已知如图1，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件_____=_____，则可根据边角边公理证得△ABF≌△DEC.5.全等三角形的对应高_____，对应边上的中线_____，对应角的平分线_____，全等三角形的面积_____.二、选择题6.下列各组图形中，一定全等的是( ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形7.如图2，△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有( )A.5对B.6对C.7对D.8对9.下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等三、解答题10.已知△ABC≌△DEF，BC=EF，∠C=∠F，∠A=46°，∠B=37°，ED=6 cm，求∠F 的度数及AB的长.11.已知BC平分∠ABD，AB=BD，P是BC上任意一点，求证：△ACP≌△DCP.图4 图512.已知，如图5，∠A =∠C ，∠1=∠2，∠3=∠4，DE =BF ，求证：AE =BC .第2、3课时 练习题一、选择题1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．（A ）4cm （B ）5cm （C ）9cm （D ）13cm2．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3．在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是( )A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,BA=EFC.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE4．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角A 、一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5．在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C 的是（ ）．（A ）∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ （B ）∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’（C ）∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’（D ）AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’C ，AC ＝A ’C ’7．在下列说法中，正确的有（ ）．①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等 ③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条8．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．（A ）锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形(D)等边三角形二、填空题1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．2．一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm.3.如果一个三角形的两个内角是20°、30°，那么这个三角形是C三角形．4. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____ 度。

课前预习1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看出表中的信息，还可以用统计图来____________．2．在调查中，考察全体对象的调查叫_____________．3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38％的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择A ，B ，C ，D 填空)．课内练习 4．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质量越好)．下表为我国某几年生活质量统计表：(A)生活质量稳步提高 (B)生活质量逐步下降(C)生活质量有升有降 (D)生活质量稳定不变5．下列调查适合全面调查的是( )．(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 6．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确．．．的是( )． (A)该班喜欢乒乓球的学生最多(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍(D)该班喜欢其他球类活动的人数为5人 7．2008年4月16日至20日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”综合测试赛．测试期间，公共餐饮售卖点5日的营业额如图所示：测试赛公共区餐饮售卖点5日营业额条形图 则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元． 课外作业8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种主食，请设计一个调查问卷．9．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为(2)把两幅统计图补充完整．（画在原图中）10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约140厘米，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长100～230厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚，为国家一级保护动物；鸳鸯体长38～44厘米，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，为国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息．11．有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，(1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图；(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?(3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议．挑战自我12．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，解答下列问题：(1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒；(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万)．课前预习1.调查方式除全面调查外,还有__________调查,简称__________,它只抽取__________对象进行调查,然后根据调查的数据推断__________对象的情况.2.在抽样调查中,要考察的全体对象称为__________,组成总体的每一个考察对象称为__________,被抽取的那些个体组成一个__________，一个样本中个体的__________称为样本容量.3. ____________________是收集数据的两种方式,全面调查收集到的数据_________,但一般__________,而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有_______的特点,但抽取的样本是否具有__________直接关系到对总体估计的 .4. ____________________是统计的基本思想.课内练习1.为了了解我市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列调查中：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )A.①B.②C.③D.④3.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )A.50人B.64人C.90人D.96人4.某校九年级有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D 共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)求抽取参加体能测试的学生人数；(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?课外作业5.为了了解2014年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1 000名学生的数学成绩，下列说法正确的是( )A.2014年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1 000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1 0006.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买100个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格7.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式及图中的a 的值是( )A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，248.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场中进行调查,得到产品的销量占这三个大商场同类产品总销量的40%.由此他们在广告中宣传,他们的产品占国内同类产品销售量的40%.请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠：__________,理由是______________________________.9.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了__________调查方式；(2)计算本次调查的学生人数；(3)请将图1中选项B 的部分补充完整；(4)若该校有3 000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.挑战自我 为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图. 请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？0~336~448~560~772~884~996~10108~12分数课前预习分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况． 课内练习 1.对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm ，最小值是147cm ，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________．2.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：(1)该单位共有职工_________人；(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％) (3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由图可知：(1)该班有______名学生；(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人．课外作业5.一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36, 32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.6.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生7. 2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直图，请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____(2)补全频数分布直方图(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，72、如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD DC ⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP OC =，则下列结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③POC △是等边三角形；④AB OA AP =+．其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④3、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm4、下列命题是真命题的是（ ）A ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B ．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C ．有两个角是60°的三角形是等边三角形D ．在ABC 中，2A B C ∠=∠=∠，则ABC 为直角三角形5、如图，若ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°后与11AB C △重合，则1AB B ∠=（ ） ．A ．40°B ．50°C ．70°D ．1006、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角7、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定10、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC 中，∠B ＝20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD ＝60°，则∠A 的度数是____________ 度．2、如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，E 为AB 上一点，∠DCE ＝∠DAE ＝60°，AD ＝2.4，BE ＝7，则DE ＝_____．3、如图，△ABC 中，AB 平分∠DAC ，AB ⊥BC ，垂足为B ，若∠ADC 与∠ACB 互补，BC ＝5，则CD 的长为_________．4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _____）．5、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是ACB △内一点，连接CD ，过点C 作CE CD ⊥且CE CD =，连接AD ，BE ．求证：AD BE =．2、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．3、如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．4、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE ＝33°，则∠BCD ＝ ，∠ACB ＝ ．（2）如图（1），猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的数量关系为 ．5、已知，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，点D 在射线BC 上，连接AD ，∠CAD ＝α，点D 关于直线AC 的对称点为E ，点E 关于直线AB 的对称点为F ，直线EF 分别交直线AC ，AB 于点M ，N ，连接AF ，AE ，CE ．（1）如图1，点D 在线段BC 上．①根据题意补全图1；②∠AEF ＝ （用含有α的代数式表示），∠AMF ＝ °；③用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量关系，并证明．（2）点D 在线段BC 的延长线上，且∠CAD ＜60°，直接用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量关系，不证明．6、如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 中点，60ADE ∠=︒，CE 是ABC 的外角ACF ∠的平分线． 求证：AD DE =．7、如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ．求证：ACE B ECD ∠=∠+∠．8、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ．9、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、A【分析】①利用等边对等角得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，得AC＝AE+CE＝AO+AP．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝PA ，∴∠APO +∠OPE ＝60°，∵∠OPE +∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE ，∵OP ＝CP ，在△OPA 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE +CE ＝AO +AP ，∴AB ＝AO +AP ，故④正确；正确的结论有：①③④，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．3、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：设第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x ＜3+2，解得：1＜x ＜5，只有C 选项在范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断．【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180°，故此选项错误；C.有两个角是60°，则第三个角为180606060︒-︒-︒=︒，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设C x ∠=，则2A B x ∠=∠=，故22180x x x ++=︒，解得36x =︒，所以72A B ∠=∠=︒，36C ∠=︒，此三角形不是直角三角形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键．5、C根据旋转的性质，可得140BAB ∠=︒ ，1AB AB = ，从而得到11ABB AB B ∠=∠，即可求解．【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°后与11AB C △重合，∴140BAB ∠=︒ ，1AB AB = ， ∴()1111180702ABB AB B BAB ∠=∠=︒-∠=︒． 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．6、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A 不符合题意； 三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B 不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90, 故C 不符合题意； 三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.7、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8、C【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小，最小值PE PQ PE EQ PQ +=+'='，据此求解即可．【详解】解：如图，ABC ∆是等边三角形，BA BC ∴=，∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，7AD DC AQ QD ∴==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，4AQ =，7AD DC ==，3QD DQ ∴='=，4CQ BP ∴'==，10AP AQ ∴='=，60A ∠=︒，APQ ∴∆'是等边三角形，10PQ PA ∴'==，PE QE ∴+的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE≅∴ABC DFE∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．10、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．综上，正确的有①④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴602040∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACD B故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键2、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明△ADC≌△BFC，可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，由“SAS”可得△DCE≌△FCE，可得DE=EF，即可求得结果．【详解】解：如图，在AB上截取BF＝AD，连接CF，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵∠DAE＝60°∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAB＝30°∴∠DAC＝∠CBA，且AD＝BF，AC＝BC∴△ADC≌△BFC（SAS）∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∵∠ACB＝∠ACE+∠ECF+∠BCF＝∠ACE+∠ECF+∠ACD＝∠DCE+∠ECF＝120°∴∠ECF＝60°＝∠DCE，且CE＝CE，DC＝CF∴△DCE≌△FCE（SAS）∴DE＝EF∴DE＝BE﹣BF＝BE﹣AD＝7﹣2.4＝4.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．3、10【分析】构造ABE≌，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得∠E=∠CDE，△，再证得ABE ABC则CE=2BC=10．【详解】解：延长AD .和CB 交于点E .∵AB 平分∠DAC∴∠EAB =∠CAB又∵AB BC ⊥∴∠ABE =∠ABC又∵AB =AB∴ABE ABC ≌∴BC =EB =5，∠E =∠ACB ，180ADC CDE ∠+∠=︒又∵180ADC ACB ∠+∠=︒∴∠ACB =∠CDE∴∠E =∠CDE∴.CD =CE又∵CE =2BC =10∴CD =10故答案为：10．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．4、角边角或【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA ， 故答案为：角边角或ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5、64︒【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，∵90AFC EFH ∠=∠=︒又∵AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠∴13AFH CFE ∠=∠=︒∵45A FCE ∠=∠=︒，FA =CF∴()FAH FCE ASA ≅△△∴FH =FE∵321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴DFE DFH ∠=∠又∵DF =DF∴()HDF EDF SAS ≅△△∴DHF DEF ∠=∠∵451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴58DEF ∠=︒∵180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒∴1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：64︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．三、解答题1、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ACD BCE ≅△△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CE CD ⊥，90BCE BCD ∠∴∠+=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴≅，AD BE ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．3、（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF = CF +BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，则∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°； （2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE =∠AFC ，然后证明∠AFE =∠AFC =60°，得到∠BFC =120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF =GF =CF +CG =CF +BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，∴∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ， ∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠， ∴∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC =AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒- ，AB =AE ，∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠， ∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF = CF +BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF =AG ，∠FAG =60°，∠ACG =∠ABF ，BF =CG在△AEF 和△ACF 中，=AE AC EAF CAF AF AF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE =∠AFC ，∵∠CBF +∠BCF +∠BFD +∠CFD =180°，∠CAF +∠CFA +∠ACD +∠CFD =180°，∴∠BFD =∠ACD =60°，∴∠AFE =∠AFC =60°，∴∠BFC =120°，∴∠BAC +∠BFC =180°，∴∠ABF +∠ACF =180°，∴∠ACG +∠ACF =180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF =GF =CF +CG =CF +BF ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．4、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，903357∠=︒-︒=︒；BCDACB∠=︒+︒=︒；9057147故答案为：57°，147°．（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由如下：∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、（1）①见解析；②60α︒-，60；③MF＝MA＋ME，证明见解析；（2）MF MA ME=-【分析】（1）①按照要求旋转作图即可；②由旋转和等腰三角形性质解出∠AEF；再由三角形外角定理求出∠AMF；③在FE上截取GF＝ME，连接AG，证明△AFG≌△AEM且△AGM为等边三角形后即可证得MF ＝MA＋ME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】解：（1）①补全图形如下图：②∵∠CAE=∠DAC=α，∴∠BAE=30°+α∴∠FAE=2×（30°+α）∴∠AEF=()180-2+302α︒⨯︒=60°-α；∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=α+60°-α=60°，故答案是：60°-α，60°；③MF＝MA＋ME．证明：在FE上截取GF＝ME，连接AG．∵点D关于直线AC的对称点为E，∴△ADC ≌△AEC ．∴∠CAE ＝∠CAD ＝α．∵∠BAC ＝30°，∴∠EAN ＝30°＋α．又∵点E 关于直线AB 的对称点为F ，∴AB 垂直平分EF ．∴AF ＝AE ，∠FAN ＝∠EAN ＝30°＋α，∴∠F ＝∠AEF ＝()180230602αα︒-︒+=︒-．∴∠AMG ＝6060αα︒-+=︒．∵AF ＝AE ，∠F ＝∠AEF ， GF ＝ME ，∴△AFG ≌△AEM ．∴AG ＝AM ．又∵∠AMG ＝60︒，∴△AGM 为等边三角形．∴MA ＝MG ．∴MF ＝MG ＋GF ＝MA ＋ME ．（2）MF MA ME =-，理由如下：如图1所示，∵点E 与点F 关于直线AB 对称，∴∠ANM =90°，NE =NF ，又∵∠NAM =30°，∴AM=2MN ，∴AM=2NE+2EM =MF+ME，∴MF=AM-ME；如图2所示，∵点E与点F关于直线AB对称，∴∠ANM=90°，NE=NF，∵∠NAM=30°，∴AM=2NM，∴AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，∴MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME．【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键．6、证明见解析.【分析】过D作DG∥AC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDG＝∠BGD＝60°，于是得到△BDG是等边三角形，再证明△AGD≌△DCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DG∥AC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，又∵DG∥AC，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°，∴DG＝BD，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∴DG＝CD，∵EC是△ABC外角的平分线，∴∠ACE ＝12（180°−∠ACB ）＝60°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝120°＝∠AGD ，∵AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，又∵∠BDG ＝60°，∠ADE ＝60°，∴∠ADG ＝∠EDC ＝30°，在△AGD 和△ECD 中，AGD ECD GD CDADG EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGD ≌△ECD （ASA ）．∴AD ＝DE ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7、证明见解析.【分析】延长CE 交AB 于F ，求出∠AEC ＝∠AEF ，∠FAE ＝∠CAE ，根据ASA 证△FAE ≌△CAE ，推出∠ACE ＝∠AFC ，根据三角形外角性质得出∠AFC ＝∠B ＋∠ECD ，代入即可．【详解】证明：延长CE 交AB 于F ，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，在△FAE和△CAE中，∵FAE CAEAE AEAEF AEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FAE≌△CAE（ASA），∴∠ACE＝∠AFC，∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．8、见解析【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．【详解】证明：如图，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．9、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF．然后运用SAS证明△ABC≌△DEF，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE，∴BC= EF．在△ABC和△DEF中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．10、40︒【分析】先由旋转的性质证明,70,AB AD ADE B 再利用等边对等角证明70,ADB B 从而可得答案.【详解】 解： 把△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∠B ＝70°，,70,AB AD ADE B 70,ADB B18040.CDE ADB ADE 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.。