2006级中专班数学试卷(圆锥曲线方程)

第八章圆锥曲线的方程1.(2006年福建卷)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是..(.C.) (A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,)+∞ (D)(2,)+∞2.(2006年安徽卷)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为(...)A.2-...............B.2.....C.4-............D.4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。

3.(2006年广东卷)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A..2........B.332....C..2........D.43.依题意可知.3293,322=+=+==b a c a ,2332===a c e ,故选C.4.(2006年陕西卷)已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为.(D)(A)3 (B)3(D)2 5.(2006年上海春卷)抛物线x y 42=的焦点坐标为(..B..)....(A))1,0(........(B))0,1(........(C))2,0(........(D))0,2(.6.(2006年上海春卷)若R ∈k ,则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的(..A..) ...(A )充分不必要条件....................(B )必要不充分条件. ...(C)充要条件..........................(D)既不充分也不必要条件.7.(2006年全国卷II)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是..(C.) (A )2 3............(B )6...........(C )4 3.........(D )128.(2006年全国卷II)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ,则双曲线的离心率为.(A.) (A )53............(B )43...........(C )54.............(D )329.(2006年四川卷)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)9π......(B)8π.....(C)4π.......(D)π.10.(2006年四川卷)直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为(A)(A)48.........(B)56.............(C)64..............(D)7211.(2006年四川卷)如图,把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=_______35_________; 12.(2006年天津卷)如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ,一条渐近线方程为x y 2=,那么它的两条准线间的距离是(..C ..)A.36..... .B.4 .C.2...... ..D.1.13.(2006年湖北卷)设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若PA BP 2=,且1=⋅AB OQ ,则P 点的轨迹方程是(D)..A..()0,0123322>>=+y x y x .............B..()0,0123322>>=-y x y x ..C..()0,0132322>>=-y x y x ..............D..()0,0132322>>=+y x y x14.解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知,3(,0),2A x (0,3)B y ,3(,3)2AB x y =-,由点Q 与点P 关于y 轴对称知,(,)Q x y -,OQ =(,)x y -,则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。

所以FM →·AB →＝(x 1＋x 22，－2)·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝12(x 22－x 12)－2(14x 22－14x 12)＝0所以FM →·AB →为定值，其值为0． ……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB ||FM |．|FM |＝(x 1＋x 22)2＋(－2)2＝14x 12＋14x 22＋12x 1x 2＋4＝y 1＋y 2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF |、|BF |分别等于A 、B 到抛物线准线y ＝－1的距离，所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝y 1＋y 2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是 S ＝12|AB ||FM |＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S ≥4，且当λ＝1时，S 取得最小值4．35．（2006年四川卷）已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =E 上存在点C ，使OA OB mOC ==，求m 的值和ABC ∆的面积S ∆本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

满分12分。

解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =故曲线E 的方程为()2210x y x -=<设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩消去y ，得()221220k x kx -+-=又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()222122122102810201201k k k k x xk x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩解得1k <- 又∵ 12AB x x =-===依题意得 整理后得 422855250k k -+=∴257k =或254k =但1k <<-∴k = 故直线AB10x y ++=设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=∴()1212,,c c x x y y mx my mm ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--∴点8C m ⎫⎪⎪⎝⎭将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m-= 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴4m =，C点的坐标为()2C 到AB13=∴ABC ∆的面积1123S =⨯=36．（2006年全国卷I ）在平面直角坐标系xOy 中，有一个以(10,F和(2F 为焦C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x y 、轴的交点分别为A 、B ，且向量OM OA OB =+。

云南省课改实验区2006年高中（中专）招生统一考试数学试题卷（全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．2．昆明市考生答题时，请在专用的答题卡上作答． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卷（卡）一并交回．4．考生可将《2006年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ） Ａ．28.6710⨯Ｂ．38.6710⨯Ｃ．48.6710⨯Ｄ．58.6710⨯2．下列运算中正确的是（ ） Ａ．5611+=Ｂ．()2239a a+=+ Ｃ．224538a a a +=Ｄ．()2510aa =3．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）4．二次函数()21452y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ．向上、直线4x =、()45， Ｂ．向上、直线4x =-、()45-， Ｃ．向上、直线4x =、()45-，Ｄ．向下、直线4x =-、()45-，5．正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（ ） Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．10 Ｄ．126．已知：如图，AB 是O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且2CD =，那么AB 的长为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（ ） Ａ．3，3 Ｂ．3.5，3 Ｃ．3，3.5 Ｄ．4，3 8．如图，在钝角ABC △中，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，且DA DE =，那么下列结论错误的是（ ）Ａ．12=∠∠ Ｂ．13=∠∠ Ｃ．B C =∠∠ Ｄ．3B =∠∠二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．7-的相反数为_________． 10．当分式21xx -有意义时，x的取值范围是________． 11．已知：如图，菱形ABCD 中，60B =∠，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_________．12．已知反比例函数的图象经过点()23，，则这个反比例函数的表达式为_________． 13．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm ，圆心角为216，则此圆锥的母线长为_______cm . 14．观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m =_______________（用含n 的代数式表示）．15．如图，矩形ABCD 中，2BC =，4DC =，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：221111xx x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中21x =-．时 时 时 时17．（本小题6分）已知：如图，AB DE ∥，且AB DE =．（1）请你只添加一个条件，使ABC DEF △≌△，你添加的条件是__________； （2）添加条件后，证明ABC DEF △≌△．18．（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定．．机会的概率是多少？19．（本小题7分）如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+，点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点()01A -，．求直线2l 的函数表达式．转盘1转盘220．（本小题7分）如图，某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB ，在距此建筑物12米的D 处安置一高度为1.5米的测倾器DE ，测得避雷针顶端的仰角为60．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）21．（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC △与111A B C △构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5格得到的222A B C △；（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明） 22．（本小题6分）（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计米表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的岁上升为2005年的30.02岁）（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；③0～14岁少年人口比重在30%以下；④年龄中位数在30岁以上．现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？24．（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？25．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，60B =∠，6OA =，4OC =，D 是BC 的中点，延长AD 交OC 的延长线于点E ．（1）画出ECD △关于边CD 所在直线为对称轴的对称图形1E CD △，并求出点1E 的坐标； （2）求经过C ，1E ，B 三点的抛物线的函数表达式；（3）请探求经过C ，1E ，B 三点的抛物线上是否存在点P ，使以点P ，B ，C 为顶点的三角形与ECD △相似．若存在这样的点P ，请求出点P 的坐标；若不存在这样的点P ，请说明理由．。

7 7532+ = - = - = + = + = + = + = + = + = + = + = 数学试题 圆锥曲线与方程8． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是16 41． 设 F 、F 为定点， F F = 6 ，动点 M 满足 MF + MF= 8 ，则动点 M 的轨迹是10． 若双曲线的焦点在 x 轴上，且它的渐近线方程为 y = ± 3 x ，则双曲线的离心率为1 2A. 椭圆 1 2B. 直线 1 2C. 圆D. 线段55A ．B ．4344 7 3 7 C ．D ．772. 若抛物线焦点在 x 轴上，准线方程是 x = -3 ，则抛物线的标准方程是x 2y 2 A ． y 2 = 12xB ． y 2 = -12xC ． y 2 = 6xD ． y 2 = -6x11． 椭圆+ 169= 1与 x 轴 正半轴交于点 A ，与 y 轴 正半轴交于点 B ，则 AB 等于x 2 3. 已知椭圆方程为 y 21，那么它的焦距是 A ．5 B ． C ． D ．49 16x 2y 2 A ．10B ．5C ．D ．2 12． 如果椭圆+a2b 2= 1经过两点 A (4 ，0)、B (0 ，3) ，则椭圆的标准方程是4. 抛物线 y 2 = -6x 的焦点到准线的距离为x 2 y 2A ． x 2y 2B ． x 2 y 2C ． x 2 y 2D ． A ．2B ．3C ．4D ．625 9 16 316 99 165． 若椭圆满足 a = 4 ，焦点为(0 ，- 3)，(0 ，3) ，则椭圆方程为 13. 双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的顶点坐标是x 2y 2A ．x 2y 2B ．y 2x 2C ．y 2 x 2D ． A ． (-2 ，0)、(2 ，0) B ． (0 ，- 2)、(0 ，2) C ． (-1，0)、(1，0) D ． (0 ，-1)、(0 ，1) 16 7216 9 16 716 9x 2 14. 若双曲线 a 2 y 2b 21的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是6. 抛物线 y + 4x = 0 上一点到准线的距离为 8，则该点的横坐标为3A ．7B ．6C ． -7D ． -6A ．2B ．C ．D ．27. 一椭圆的长轴是短轴的 2 倍，则其离心率为x 2 15. 双曲线 y 2 1的焦点坐标为 3A ．43 B ． 22 C ． 21 D ．216 9A ． (±4 ，0) B ． (±3，0)C ． (±5 ，0) D ． (± 7 ，0)7学校班级专业考试号姓名密封线11111111注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 100 分，考试时间 90 分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．13A ．B ．22x 2 y 22C ．21D ．4第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）9． 椭圆 + = 1在 y 轴上的顶点坐标是一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）A ． (±2 ，0) B ． (±4 ，0) C ． (0 ，± 4) D ． (0 ，± 2)5 231 ABF 的周长是2- = - = - = - = - = - = - = - = - = - = x 216. 若过椭圆 + y 2= 1 的左焦点 F 的直线交椭圆于 A 、B 两点，则∆ x 2 24. 双曲线 y 2 1的离心率为 25 16A ．10B ．20C ．16D ．85 45 5 9 A.B ．C ．D ．17. 方程x 2k + 2 y 2 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是 k +14345A. k > 1x 2 y 2B. k < -1C. k < 2D. k < -225． 双曲线9 y 2 -16x 2 = 144 的虚轴长为A ．3B ．6C ．4D ．818. 椭圆+ 25 9= 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2， A 是 MF 1 的中点，则 OA 等于326． 双曲线 x 2 - y 2 = -4 的焦点坐标为A ．2B ．4C ．8D ．2A ． (-2 2 ，0) ，(2 2 ，0)B ． (0 ，2 2 )，(0 ，- 2 2)19. 双曲线的实轴长为4 ，焦点在 y 轴上，且经过点 A (2 ，- 5) ，则双曲线的标准方程是y 2x 2A ．x 2y 2B ．y 2x 2C ．x 2 y 2D ． C ． (- 2 ，0)，( 2 ，0)D ． (0 ， 2 )，(0 ，- 2)20 1620 1620 2016 2027． 抛物线 y 2 = -4x 的焦点坐标为20. 已知两点 F 1 (-5 ，0)、F 2 (5 ，0) ，与它们的距离的差的绝对值等于 6 的点的轨迹方程是A ． (1，0)B ． (-1，0)C ． (0 ，1)D ． (0 ，-1) y 2x 2A ． x 2 y 2B ． x 2 y 2C ． y 2 x 2D ． 9 16x 2 y 216 99 1616 928． 顶点在坐标原点，关于 x 轴对称，并且经过点(5 ，- 4) ，则抛物线的标准方程为21. 双曲线 - = 1的渐近线方程是916 A ． y 2 =16 xB ． y 2 = -16 xC ． x 2 =16 yD ． x 2 = -16 yA. y = ± 4 xB. y = ± 3xC. y = ± 16xD. y = ± 9x55553 491629． 已知抛物线的准线方程为 y = -1，则抛物线的标准方程是22. 如果方程 x 2 + ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是A. y 2 = 4xB. y 2 = -4xC. x 2 = 4 yD. x 2 = -4 yA ． (0 ，+ ∞) B ． (0 ，2) C ． (1，+ ∞) D ． (0 ，1)23. 若双曲线的渐近线方程为 y = ± x ，则它的离心率为30. 下列曲线离心率大于 1 的是A ．1B ．C ．D ．不存在A ． 25x 2 + 9 y 2 = 144B ． y 2 = -144xC ． x 2 + y 2 - 4x = 0D ． 25x 2 - 9 y 2 = 1443 5 学校班级专业考试号姓名密封线11111111- = 第Ⅱ卷（非选择题，共 40 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）31. 抛物线y 2 = 4x 上一点 P (4, y ) 到焦点的距离为 ． 32. 过点P (2 ，3) 的等轴双曲线的标准方程为 ．37． 已知双曲线的渐近线方程为 y = ± 13x ，经过点 M (9 ，1) ，求双曲线的标准方程．x 2 33. 已知双曲线 y 21右支上一点 M 到左焦点 F 1 的距离为 12，则 M 到右焦点 F 2 的距离 16 25为 ．34. 若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点，则椭圆的离心率为 ．三、解答题（本大题共 4 小题，共 28 分）35. 求双曲线16x 2 - 9 y 2 = 144 的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程．38． 已知直线 y = x - 2 与抛物线 y 2 = 2x 相交于 A ，B 两点，求证： OA ⊥ OB ．x 2 y 236. 已知点 P (3，4) 是椭圆 a 2 + b 2= 1 (a > b > 0) 上的一点， F 1 、F 2 为椭圆的两个焦点，若PF 1 ⊥ PF 2 ，试求：（1）椭圆的方程；（2） ∆PF 1F 2 的面积．学校班级专业考试号姓名密封线。

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共 150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1．下列说法正确的是A ．函数 y = x ln( x 2+1- x )的定义域为区间(-∞,0]B ．函数 y = e xx -1+1在区间(-∞,+∞)内是偶函数e C ．当n → ∞时， 12 + n 22 + ........nn 2是无穷小量 nD ．当 x → +∞时， y = e xsinx 不是无穷大量f(x 0 + 2h) - f(x 0) =2.设 f (x )在点A ． -2x 0的某领域可导， f (x 0)为极大值，则lim hh →0B ．0C ．1D ．23.设奇函数 f (x )在区间 (-∞,+∞)内二阶可导，若当 x > 0时， f '(x ) > 0且f ''(x ) > 0，则当 x < 0时， y = f (x )A ．单调增加，且曲线是凸的C ．单调减少，且曲线是凸的 B ．单调增加，且曲线是凹的D ．单调减少，且曲线是凹的⎰ f (x )dx =f (x ),则4.若 f (x ) = e -2x + x limx →0B ．- 1 e -2x + CA ．- 2e -2x + C 2D ．- 1 x + 1e -2 x 2 + C 2 2C ．- 1 e -2x + 2x 2+ C24 2⎰ ⎰ f (x )dx = sin 2，则 xf (x 2)dx =5.若11D ． sin 22A. sin 2 B ．2sin 2 C sin 2．21+∞6.若广义积分⎰ dx 收敛，则k 的取值范围为 x ln xkeA ．k ≥ 27.若向量a ,b 的模分别为| a |= 2,| b |= 2且B ．k > 0C ．k >1D ．k > 2a ⋅b = 2⨯ ，则| a b |=C ．- 2A ．2B ． 2D ．18.平面3x - 2y = 0 A ．过Z 轴B ．平行于XOY 坐标面 D ．平行于Y 轴C ．平行于X 轴9.若 f (1,1) = -1为 f (x , y ) = ax 3 + by 3+ cxy 的极值，则常数a,b,c 的值分别为 A ．1,-1,-1 B ．1,1,-3 C ．-1,-1,-3 D ．-1,-1,310.微分方程 y ''- 4y '+5y = 0的通解为A ． y = e x(C 1cosx + C 2sinx )B ． y = e x(C 1cos 2x + C 2sin 2x )C ． y = e 2x (C 1cosx + C 2sinx )D ． y = e 2x (C 1cos 2x + C 2sin 2x )2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷 （选择题 共110分）二三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

第八章圆锥曲线的方程1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ C ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。

3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A ）3 （B ）3（C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(. 6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y＝43x ，则双曲线的离心率为 (A ) （A ）53 (B)43 (C)54 (D)329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π 10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72 11．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．1 13．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（D ）A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C.()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x 14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x(0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。

2006届高考复习专题训练卷六．圆锥曲线南昌二中 孙建民一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知实数,x y 满足250,x y ++=那 （ ）A ．B C ．D ．2．已知F 是抛物线214y x＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）A ．212x y ＝－B ．21216x y ＝－ C ．221x y ＝－D ．222x y ＝－3．已知(1,0)A -,(1,0)B ,点(,)C x y 12=，则AC BC +=（ ）A ．6B ．4C ．2D ．不能确定4．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于 （ ）A ．7B ．C ．6D ．55．双曲线22221(,0)x y a b ab-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．(22-B 1-C ．1D ．(22+6．若椭圆22221(0)x y a b ab-=>>和双曲线22221(,0)x y m n mn-=>有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的交点，则12PF PF ⋅的值是 （ ）A ．22a m -B ． 22a m +C ． 22n b -D ． 22b n +7．(理科做)设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆22xa+22yb =1(a>b>0)的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆的离心率为A.23 B.36 C.22 D.32(文科做)直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A B ．2C 2D 8．直线143x y +=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．(理科做)已知曲线2y ax =与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45︒，则实数a 的值是 （ ）A ．1B ．23 C ．2 D ．3ABO C(文科做)曲线1)y x =≤的长度是 （ ）A ．34πB ．23π C ．83π D ．3π10．方程x y += （ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 椭圆 D ．不能确定11．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程220ax by c ++=中的系数，则确定不同椭圆的个数为 （ ） A ．20 B ．18 C ．9 D ． 1612．对抛物线C ：y 2=4x ，我们称满足y 02＜4x 0的点M(x 0，y 0)在抛物线的内部，若点M(x 0，y 0)在抛物线内部，则直线L ：y 0y=2(x+x 0)与曲线CA.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点D.没有公共点 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．如果正△ABC 中,D A B E A C ∈∈，,向量12D EBC =,那么以B ,C 为焦点且过点D ,E 的双曲线的离心率是 .14．已知(4,0)A -，(2,0)B 以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 .15．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线2x =为准线；③离心率*1()2nn e n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .(文科做)若椭圆2289yx k ++=1的离心率为12，则k 的值为 .16．若双曲线22218xy b-=的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2006级计算机电子电器电机班第二学期期中数学试卷第一卷 选择题一 选择题（每题3分 共36分）1. 若100o α=，则2k απ-+()k Z ∈所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，tan α=（ ）A43 B 34 C 34- D 43- 3. 已知1sin 3α=，则cos 2α=的值为（ ）A 79B 79-C 97- D 974. cos105cos 45sin105sin 45o o o o +的值为（ ） AB2C 12D 12-5. 化简：()()sin cos cos sin αββαβα+-+=（ ） A sin α B sin β C cos α D sin cos αβ6. 下列函数中，最小正周期是2π的是（ ） A sin 2y x = B sin y x = C tan 2y x = D tan y x = 7. sin15cos15cos30o o o 的值为（ ） ABC 18D 148. 在ABC ∆中，4AB =，AC =3B π∠=，则BC =（ ）A 5B 6C 7D 89. 若tan 2α=，且s 0co α<，则cos α=（ ） A15 BC 15- D5-10.函数sin y x x =的最大值为（ ） A1 B1 C2 D1211. 化简：()111cos sin tan x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭为（ ）A cos xB sin xC 1sin x +D 1cos x + 12. 下列四个命题中正确的共有（ ）⑴ 若()1sin ,0,22ααπ=∈，则6πα= ⑵ tan y x =在定义域内是增函数⑶ cos y x =在[],0π-上是增函数 ⑷ 函数2sin 2xy =的最小正周期4T π=A 1个B 2个C 3个D 4个选择题答题卡第二卷 非选择题二 填空题（每题3分 共24分）13. 与角23π终边相同的角的集合是S = 14. 求值：()cos 375o -=15. 求值：1tan151tan15oo -+=16. 若()1cos ,0,22ααπ=-∈，则α=17. 计算1tan cos cos 0236ππ-+=18. 已知tan 2θ=-，则tan 2θ=19. 函数2cos2xy =-的最大值为 20. 在区间[]0,2π中，sin y x =的单调减区间为三、解答题（每题8分，共40分）21. 已知33cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值22. 已知5cos ,,132πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭与tan 2α的值23. ⑴证明：212cos cos 22αα+-=⑵已知13tan ,tan 45αβ==，且,αβ都是锐角，求证：4παβ+=24. 已知ABC ∆，6,60o BC A =∠=，求ABC ∆的周长25. 根据函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小⑴ sin112o 与sin126o ； ⑵ 13s 5co π⎛⎫-⎪⎝⎭与18s 7co π⎛⎫- ⎪⎝⎭。