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湘教版七年级数学上册（利用去分母解一元一次方程）优秀教学案设计湘教版七年级数学上册（利用去分母解一元一次方程）优秀教学案设计3.3 一元一次方程的解法第3课时利用去分母解一元一次方程（学习目标）：1、会用等式的性质正确的去分母2、掌握含分母的一元一次方程的解法3、重点:含分母的一元一次方程的解法（预习导学）：回忆与导入:1、填空：①假设 x=-3,则x= ;②假设 y-1= y,则 =4y2、解方程：y-1= y(提示，可用移项法，也可用上题②中变形结果〕。
读一读:1、让学生阅读教材P93-952、归纳知识点去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
注意不要漏乘某一项〔特别是不含分母的项〕，分子是多项式时要加括号。
3、讲析例题例3归纳思路：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验练一练：1、解方程：3x+ =3-解：方程两边同时乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化1，得检验(略〕2、解以下方程：① =1-② -1=3-3、小明是个“小马虎〞，下面是他做的题目，你看看对不对？假设不对，请援助改正。
①方程 - =0去分母, 得 2x-x+1=4②方程1+ = 去分母，得1+2x-2=x③方程 - = 去分母，得3x-x-1=2④方程 - =x+1去分母，得3-2x=6x+1讲析与点评：让学生上讲台讲析上面的练习，老师点评课堂小结：请同学们谈谈这节课收获是什么？如何解含分母的一元一次方程？一般的步骤是什么？应注意哪些地方？(两点：不要漏乘；忘加括号〕检测解方程：① 50%〔3x-1)-20%(2-x)=x② - = -1。
第4课时利用去分母解一元一次方程教学目标课题 5.2 第4课时利用去分母解一元一次方程授课人素养目标 1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.教学难点正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc.问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.【教学建议】让学生回答问题，教师适当补充与纠正.活动二：交流讨论，探究新知设计意图引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程【教学建议】（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.【教学建议】1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.教学步骤师生活动设计意图规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？归纳例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12=3-2x−13.解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325.【对应训练】教材P129练习第1,3题.【教学建议】提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2−x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是x+12，-1和2，2−x4活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，16的同学参加体育社团，7名同学参加艺术社团，就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生？解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+x6+7+2=x.去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.【教学建议】提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.2.相应课时训练.板书设计第4课时利用去分母解一元一次方程1.利用去分母解一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤教学反思本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.解题大招解方程中的纠错问题总结例 以下是李明解方程x−32-1=5x6的过程：解：去分母，得3（x -3）-1=5x . 去括号，得3x -9-1=5x . 移项，得3x -5x =-9-1. 合并同类项，得-2x =-10. 系数化为1，得x =5.李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为： 去分母，得3（x -3）-6=5x . 去括号，得3x -9-6=5x . 移项，得3x -5x =9+6. 合并同类项，得-2x =15. 系数化为1，得x =-7.5.。
第3课时利用去分母解一元一次方程
1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)
一、情境导入
1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？
2．求下列几组数的最小公倍数：
(1)2，3；(2)2，4，5
3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？
4．如果未知数的系数是分数时，怎样解这种类型的方程呢？那么这一节课我们共同解决这样的问题．
二、合作探究
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】用去分母解方程
解方程：
(1)－错误!＝错误!－3；
(2)错误!－错误!＝错误!
解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15－3(－2)＝5(2－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；
(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(－3)－2(＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)－错误!＝错误!－3，
去分母得15－3(－2)＝5(2－5)－45，
去括号得15－3＋6＝10－25－45，
移项得15－3－10＝－25－45－6，
合并同类项得2＝－76，
把的系数化为1得＝－38；
(2)错误!－错误!＝错误!
去分母得3(－3)－2(＋1)＝1，
去括号得3－9－2－2＝1，
移项得3－2＝1＋9＋2，
合并同类项得：＝12
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．
【类型二】两个方程解相同，求字母的值
已知方程错误!＋错误!＝1－错误!与关于的方程＋错误!＝错误!－3的解相同，求
a的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．
解：错误!＋错误!＝1－错误!
2(1－2)＋4(＋1)＝12－3(2－1)
2－4＋4＋4＝12－6＋3
6＝9，
＝错误!，
把＝错误!代入＋错误!＝错误!－3，
得错误!＋错误!＝错误!－错误!，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a＝18
方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
探究点二：应用方程思想求值
(1)当取何值时，代数式错误!的值比错误!的值小1?
(2)当取何值时，代数式错误!与错误!的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根据题意可得错误!－错误!＝1，
去分母得3(3＋1)－2(＋1)＝6，
去括号得9＋3－2－2＝6，
移项得9－2＝6＋2－3，
合并得7＝5，
系数化为1得＝错误!；
(2)根据题意可得错误!＋错误!＝0，
去分母得2(＋1)＋3(3＋1)＝0，
去括号得2＋2＋9＋3＝0，
移项得2＋9＝－3－2，
合并得11＝－5，
系数化为1得＝－错误!
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若
干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有人，由题意得方程：错误!－错误!＝1，解得＝360 答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
三、板书设计
解含有分母的一元一次方程
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项，合并同类项；
(4)系数化为1
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．
在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母
的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．。
