2012年数学中考九年级数学总复习--反比例函数

初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。

初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。

本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。

通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。

1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。

2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。

因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。

此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。

二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。

其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。

2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。

水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。

3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。

三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。

1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。

比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。

2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。

如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。

比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。

3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。

1.定义：一般地，形如y =反比例函数知识点k（k 为常数，k ≠o ）的函数称为反比例函数。

y =k还x x可以写成y =kx -1 ，xy=k, （k 为常数，k ≠o ）.2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.⑵比例系数k ≠ 0⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，y = k（k 为常数，k ≠ 0 ）中自变量x ≠ 0 ，函数值xy ≠ 0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y =x 或y =-x ）。

k k⑷反比例函数y =（k ≠ 0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线y =x x （k ≠ 0 ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4.反比例函数性质与k 的符号有关：y = (m + 2)x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反k比例函数 y = 中的两个变量必成反比例关系。

x一. 选择题反比例函数练习m 2 -2m -91. 函数是反比例函数，则 m 的值是（ ） A. m = 4 或m = -2 B. m = 4 C. m = -2D. m = -12. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）y = - xA. 2B. y = ky = - 12 x y = 1 - 1C. x y = 1D.x 2 3. 函 数y = -kx 与 x （k ≠ 0 ）的图象的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不确定y = k(kb ≠ 0)4. 函数y = kx + b 与 x 的图象可能是（ ）A B CD5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随 x 增大而增大6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（）y = - 1A. 9xB. 10 = - x :5y1C. y = 4x2D. 1xy = -257. 如图，直线 y =x －2 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A ，连接 OA ，若 S △AOB S △BOC = 1:2，则 k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6y = (a - 3)x(第8题)8. 如图，A 、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（）A ．B ．C ． 3D ． 49. 如图，△ AOB 是直角三角形， ∠AOB = 90︒ ， OB = 2OA ，点 A 在反比例函数y = 1x 的图象上．若点 B 在反比例函数y = k x 的图象上，则k 的值为 A. - 4 二. 填空题B. 4C. - 2D. 21. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小。

九年级反比例函数经典复习资料知识梳理知识点1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成“上或y二k* （k为常X 数，kHO）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下儿点：（1）k是常数，且k不为零；（2）£中分母x的指数为1,如y = 4不是反x •比例函数。

（3）自变量x的取值范围是XH O—切实数.（4）自变量y的取值范围是y = 0一切实数。

知识点2.反比例函数的图象及性质反比例函数y =上的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、X三象限或第二、■四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范圉是XH O,因此不能把两个分支连接起来。

（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质y = -（k^O）的变形形式为xy=k （常数）所以：X（1）其图象的位置是：当k>0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当kvO时，x、y异号，图象在第二、四象限。

（2）若点（m,n）在反比例函数y =上的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，X故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当kvO时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3.反比例函数解析式的确定。

重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：山条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y =-中，只有一个待定系数k,确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只X 需给出一组X、y的对应值或图象上点的坐标，代入y =上中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0）， 当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。

（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a由1192722DBP S DB BP a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3． （1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=kx上可求得k 的值． （2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x 过点A （－3，2），则2=3k-，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3， ∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。

初三反比例函数知识点初三数学中，反比例函数是一个非常重要的知识点。

它是函数的一种特殊形式，与正比例函数相对应。

反比例函数在数学和实际生活中都有着重要的应用。

本文将详细介绍反比例函数的定义、性质、图像和应用。

1. 反比例函数的定义反比例函数是指形如f(x) = k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。

在反比例函数中，当x增大时，f(x)的值减小；当x减小时，f(x)的值增大。

可以看出，反比例函数是一个曲线，它的图像可以用一个双曲线表示。

2. 反比例函数的性质反比例函数有一些重要的性质值得我们关注。

2.1. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域是除了0的所有实数。

2.2. 对称轴：反比例函数的对称轴是y轴。

2.3. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。

2.4. 单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。

2.5. 零点：当输入变量x等于0时，反比例函数的值为无穷大。

3. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线。

双曲线有两个分支，分别趋近于渐近线，与坐标轴的相交点是它的零点。

当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。

4. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多重要的应用。

4.1. 比例定理：反比例函数可以用来描述许多与比例有关的问题。

比如，在购买商品时，如果商品的价格和数量成反比，那么我们可以使用反比例函数来计算购买不同数量商品时的总花费。

4.2. 速度和时间的关系：在汽车行驶过程中，速度和时间成反比例关系。

当速度增大时，时间减小；当速度减小时，时间增大。

反比例函数可以帮助我们计算汽车行驶的时间。

4.3. 电路中的电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流成反比例关系。

当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。

反比例函数可以帮助我们计算电路中的电流。

4.4. 功率和电压关系：在电路中，功率和电压成反比例关系。

当电压增大时，功率减小；当电压减小时，功率增大。

初三反比例函数知识点反比例函数知识点概述一、反比例函数的定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。

二、反比例函数的图象1. 形状：反比例函数的图象是一组双曲线。

2. 位置：当 k > 0 时，图象位于第一和第三象限；当 k < 0 0 时，图象位于第二和第四象限。

3. 对称性：反比例函数的图象关于原点对称。

三、反比例函数的性质1. 单调性：在每一象限内，随着 x 的增大，y 也增大；随着 x 的减小，y 也减小。

2. 无界性：当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大；当 x 趋向于无穷大时，y 趋向于 0。

3. 交点：反比例函数的图象不与 x 轴和 y 轴相交。

四、反比例函数的应用反比例函数常用于描述两个变量间的反比关系，如物理中的压力与体积的关系（波义耳定律），化学中的浓度与体积的关系等。

五、反比例函数的运算1. 复合函数：若有两个反比例函数 y = k1/x 和 w = k2/z，它们的复合函数为 v = (k1/x) / (k2/z) = (k1/k2) * z/x。

2. 反函数：反比例函数的反函数仍然是一个反比例函数，形式为 x =k/y。

六、反比例函数的图像变换1. 平移：若原函数为 y = k/x，将其向右平移 a 个单位，向上平移b 个单位，新函数为 y = k/(x-a) + b。

2. 伸缩：若原函数为 y = k/x，将其横向伸缩 m 倍，纵向伸缩 n 倍，新函数为 y = k/(m*x)。

七、反比例函数的极值问题反比例函数没有最大值和最小值，但可以通过求导数来分析函数的增减性。

八、反比例函数的积分与微分1. 微分：对于函数 y = k/x，其导数为 dy/dx = -k/x^2。

2. 积分：对于函数 y = k/x，其不定积分为∫(k/x)dx = k*ln|x| + C。

九、反比例函数的方程求解1. 解析解：通过交叉相乘法等代数方法求解。

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。

反比例函数复习一、知识点梳理： 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像 3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定5、K 的绝对值的意义反比例函数涉及到的题目难度多位中档，重点和难点是反比例函数有关的综合问题。

二、题目类型：1、 反比例函数概念、图像与性质例1：若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－3,2)，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5(2)已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大（3）已知点A(1,y 1),B(2,y 2) ,C(-3,y 3),都在反比例函数xy 6的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从小到大)为 ( ) .A.y 3<y 1<y 2B.y1<y 2<y 3C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 2<y 12、反比例函数与几何图形的面积例2：如图，已知双曲线y ＝kx(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．43、反比例函数的应用4、与反比例函数有关的综合问题例3 ：如图，已知反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标， 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．在反比例函数章节中重点掌握反比例函数的综合问题，注意寻找与其他知识点的结合，找到突破口，解出答案。

（在这里重点练习一下）22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，-2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．课堂练习一、选择题1．函数y ＝2x的图象经过的点是( )A ．(2,1)B ．(2，－1)C ．(2,4)D ．(－12，2)2．反比例函数22)12(--=mx m y ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A ．±1B ．小于12的实数C ．－1D ．13、双曲线12y y 、在第一象限内的图象如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOBS=，则2y 的解析式是4、已知点A 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上一点，AB y ⊥轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为5、直线122y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交双曲线ky x=于点C ，A 、D 关于y 轴对称，若6S =四边形OBCD ，则k = ．6、正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为7、如图，(0)y kx k =-≠与4y x=-交于A 、B 两点，过A 作AC y ⊥轴于点C ，则△BOC 的面积为8、过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比函数4y x =-和2y x=的图象交于A 、B 两点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为二、解答题1、已知点A 在双曲线y ＝6x 上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B.(1)△AOC 的面积＝______；(2)△ABC 的周长为______．2.如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，OC OA ＝12.(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE 。

初三反比例函数知识点初三反比例函数知识点一一、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k1/xxy=ky=kx^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=k\x(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n二、函数式中自变量取值的范围①k0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k1/xxy=ky=kx^(-1)y=k\x(k为常数(k0)，x不等于0)三、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。

四、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。

从而有k的绝对值。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

五、反比例函数性质有哪些?1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。