2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)月考数学(理)试题-解析版

高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2、已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为( ) A. 3 B.()3312+ C. 4 D. ()221+3、若正数,a b 满足：111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无最小值4、 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A. 5公里处B. 6公里处C. 7公里处D. 8公里处5、 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数个 6、若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( )（A7、若关于xa 的取值范围为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--8、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．01a << C ．1a <- D ．1a <-或1a >9、P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B）A．4 C ．310、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，的*n N ∈， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. []2,3 C. (]2,4 D. []2,411、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2512、已知等比数列的前n 项和公式()312n n S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 二、填空题（20分）13、用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a满足11a =，21n n n a a a +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++111111201721a a a =_____.14、已知实数,x y 满足2{ 1 4422y x x y xy ≥++≤≥-，则212x yz -⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为__________．15、已知实数,x y 满足230{0 230x y x y x y --≥+≥-+≥，若()()2241x y m ++-≥对任意的(),x y 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16、已知实数,x y 满足不等式组10{0 2x y x y x y m +-≥-≤+≤，且2z y x =-的最小值为2-，则实数m =__________．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19、已知函数()()()()ln 1,ln 11xf x x axg x b x x=+-=-++， （Ⅰ）当1b =时，求()g x 的最大值；（Ⅱ）若对[)()0,,0x f x ∀∈+∞≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明211ln .12ni i n i =-≤+∑20、已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）解不等式()()52310f x f x -++<.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34·=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由图象可知：经过原点,∴f(0)=0=d，∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题理（重点班，含解斩）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频2.设，其中x，y是实数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=．故答案为：B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．3.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.4.设为可导函数，且，求的值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义得到=,即可得到答案.【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.5.已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是 ( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.【详解】命题函数是奇函数，为真命题；命题：若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了或且非命题的真假判断：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q 至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．6.方程表示的曲线是（）A. 一条直线B. 两个点C. 一个圆和一条直线D. 一个圆和一条射线【答案】A【解析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【详解】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣2=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.46.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜08.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.49.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=612.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°二.空题(4&#215;5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B.2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴(¬p)∨q为假命题，p∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题，(¬p)∨(¬q)为真命题故选：D.4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.4【解答】解：椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A.6.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M(﹣2，0)，N(2，0)为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A.7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2＋By2=1化成：，∵方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C.8.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆【解答】解：∵2x2﹣5x＋2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=.∵x1=2∈(1，＋∞)，∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈(0，1)，∴x2可作为椭圆的离心率.故选：A.10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；(﹣3)2＞(﹣2)2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确.故选B.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与(x﹣2)(x﹣3)＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x＋6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：因为A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，所以，所以═0×(﹣1)＋3×1＋3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C.二.空题(4&#215;5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=17.【解答】解：∵=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，∴=(﹣1，2，0)，=(3，4，﹣5)，∴(﹣2))=﹣3＋8＋0=5.故答案为：5.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=120°.【解答】解：∵c2=a2＋b2＋ab，可得：﹣ab=a2＋b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C=120°.故答案为：120°.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=﹣1.【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为(0，2)∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m＋(﹣m)解得：m=﹣1故答案为﹣1.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.【解答】解：∵平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)，∴cos＜＞===.∴两个平面夹角的余弦值为.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).【解答】解：(1)根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；(2)根据题意，因为双曲线的焦点为(0，5)，(0，﹣5)，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点(2，)，则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1.19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.【解答】解：(1)由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点(4，1)代入得b2=5，∴椭圆方程为；(2)联立，得5x2＋8mx＋4m2﹣20=0.由△=64m2﹣20(4m2﹣20)=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5.∴m的取值范围是(﹣5，5).20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.【解答】证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点.∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.【解答】.解：(1)(2a﹣c)cosB=bcosC.由正弦定理得：(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=.(2)直接利用已知条件：=.。

高新部高二月月考理科数学试题一、选择题（分）．在△中，已知＝，＝，△的面积为，若∠＝θ，则θ是( )．－．±．±．在△中，已知＝°，＝，＝，则△的面积为( )．．．或．或．在△中，＝°，＝，且△＝，则边的长为( )．．．△的周长为，面积为，＝°，则的边长等于( )．．．．．如图，为了测量，两点间的距离，在地面上选择适当的点，测得＝，＝，∠＝°，那么，的距离为( )．20错误！未定义书签。

．20错误！未定义书签。

．．60错误！未定义书签。

．在一座高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为°，塔底俯角为°，那么这座塔的高为( )．0 ．(＋)．(＋) ．(＋)．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树梢的仰角为°，°，且，两点之间的距离为，则树的高度为( )．(＋) ．(＋)．(＋) ．(＋)．有三座小山，，，其中，相距，从望和成°角，从望和成°角，则和的距离是( ) ．2() ．3()．5() ．6()．已知数列{}的前项和为，且＝－(为常数，且≠，≠)，则数列{}( )．是等比数列．从第二项起的等比数列．是等差数列．从第二项起的等差数列．如果数列{}满足，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则＝( )．．．．．若数列{}满足＋2a＋3a＋…＋＝(∈*)，则＝( )．．．．．在数列{}中，已知＋＝＋，且＝，则的值是( )．．．．二、填空题(每小题分，共分)．在△中，已知＝，＝，△＝，则等于．．在△中，若＝，∠＝°，∠＝°，则等于．．设等比数列{}的前项和为.若＝，＝，则＝.．数列{}是等比数列，其前项和为，已知＝，＝，则＝.三、解答题(题分，其余分，共分)．解下列不等式：()－－>；()－＋>；．若不等式＋＋>的解集为{－<<}，求不等式＋－－<的解集．．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是，中间两数的和是.求这四个数．．如图，某城市的电视台发射塔建在市郊的小山上，小山的高为米，在地面上有一点，测得，间的距离为米，从观测电视发射塔的视角(∠)为°，求这座电视台发射塔的高度..某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西°且与该港口相距海里的处，并正以海里时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．．从盛满(>)升纯酒精的容器里倒出升，然后添满水摇匀，再倒出升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第次操作后溶液的浓度是多少？当＝时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于?. 或...解析：()∵Δ＝(－)－××(－)＝>，∴方程－－＝有两个不同实根，分别是－，，∴原不等式的解集为.()∵Δ＝(－)－×＝－<，∴－＋>的解集为..解析：∵＋＋>的解集为{－<<}，∴－是方程＋＋＝的两根，且<，∴(\\(－＋＝－()，,－×＝()，))∴＝－>，＝－12a>.∴不等式＋－－<可化为－＋＋12a＋3a<，即－－<，等价于(－)(＋)<，∴不等式＋－－<的解集为{－<<}．.解：法一：设这四个数依次为－，，＋，，由条件得(\\(－＋(＋)＝，＋＋＝.))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝，＝－.))所以当＝，＝时，所求四个数为；当＝，＝－时，所求四个数为.故所求四个数为或.法二：设这四个数依次为－，，，(≠)，由条件得(\\(()－＋＝，,()＋＝.))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝()，＝.))所以当＝，＝时，所求四个数为；当＝，＝时，所求四个数为.故所求四个数为或.法三：设这四个数依次为，－－，由已知得(\\(＝＋－，,－＝－))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝，＝.))故所求四个数为或..解析：＝＝，∠＝＝＝.由＝(°＋∠)＝＝，得＝..解析：()设相遇时小艇航行的距离为海里，则＝＝＝ .故当＝时，＝，＝(),())＝ .即小艇以海里时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．()设小艇与轮船在处相遇，如图所示．由题意可得：()＝＋()－···(°－°)，化简得：＝－＋＝＋.由于＜≤，即≥，所以当＝时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为10海里时．解：设开始时溶液的浓度为，操作一次后溶液浓度＝－.设操作次后溶液的浓度为，则操作(＋)次后溶液的浓度为＋＝.∴{}是以＝－为首项，＝－为公比的等比数列，∴＝－＝，即第次操作后酒精的浓度是.当＝时，由＝<(∈*)，解得≥.故至少应操作次后才能使酒精的浓度小于.。

高二普通班开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试时间120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4.0分，共40分)1.已知1−tanα1+tanα＝2＋√3，则tan(π4＋α）的值为（ ）A ． 2＋√3B ． 1C ． 2－√3D ．√32.函数f (x )＝sin x －cos （x ＋π6)的值域为( ）A ． ［－2,2]B ． ［－√3，√3]C ． [－1,1]D ． [－√32，√32]3。

已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0（a ＞1)的两根均为tan α，tan β，且α,β∈(－π2，π2)，则tan α+β2的值是()A ．12B ． －2C ．43D ．12或－24。

cos 165°的值为（ )A ．√6+√24B ．√6−√24C ． －√6+√24D ． －√6−√245.函数y ＝sin(4x ＋32π）的周期是( ）A ． 2πB ． πC ．π2D ．π4 6.给出下列四个命题： ①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 7。

cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan （－60°）的值是( )A ．−√22−√32B ．−√22+√32C ． －√22－√36D ． －√22＋√368。

若直线x ＝a 是函数y ＝sin （x ＋π6）图象的一条对称轴，则a 的值可以是(） A ．π3B ．π2C ． －π6D ． －π39。

下列函数中,图象的一部分如图所示的是（ ）A ．y ＝sin (x +π6)B ．y ＝sin (2x −π6)C ．y ＝cos (4x −π3)D ．y ＝cos (2x −π6) 10.－300°化为弧度是( )A ． －43π B ． －53π C ． －54π D ． －76π 11.已知sin θ＝－35,3π＜θ＜72π,则1+tan θ21−tan θ2的值为（ ）A ． 2B ． －2C ．12D ． －12 12。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线(t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题【参考公式或数据】1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5π32．下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2)3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ). A.12种B.10种C.9种D.8种4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排 法共有( ).A.192种B.216种C.240种D.288种5．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）Ａ．5种 Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种6. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）A ．(1.5，4)点 B. (1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点7．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有8．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种9.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. 13B.12C. 23D.3410.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8 C ．12D ．π411.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y 的值为( ). A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8 12.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m yn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ). A.45B.60C.120D.210二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种.(用数字作答)15. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是16.随机变量X 的分布列是则DX EX 和分别是三、解答题(本大题共6小题，70分)17．（本小题满分10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法． 18．（本小题满分12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X ，2X ，且1X 和2X 的分布列为：试比较两名工人谁的技术水平更高．19．（本小题满分12分）张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ．20.（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？21.（本小题满分12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示(1) 请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2) 据此估计2015年该城市人口总数。

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高新部高二6月月考文科数学试题一、选择题(每题5分,共60分）1．东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A。

3 B。

2 C. 15 D。

42．复数=A。

B。

C. D.3．关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（)A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大4．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤:（a）．打开电子邮件;（b）输入发送地址；（c）输入主题;（d)输入信件内容；（e)点击“写邮件";（f)点击“发送邮件”；正确的步骤是A。

B。

C。

D.5．若复数满足，则（ )A。

B。

C。

D.6．定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（）A 。

B 。

C. D. 7．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的,的值分别为（ ）A. ,B. ， C 。

, D. ， 8．已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线"的( ）A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）10。

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高新部高二6月月考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分)1。

东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A。

3 B。

2 C。

15 D。

4【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的定义知:教师,行政人员，后勤人员的人数比为，由样本容量为20，计算可得答案．详解：∵某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名∴教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为，∴抽取一个容量为20的样本中后勤人员应抽人数为3故选A．点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题．2。

复数=A. B。

C. D。

【答案】C【解析】分析:利用复数的除法法则运算即可.详解：由题点睛:本题考查复数的运算，属基础题。

3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C。

乙的众数是21 D。

甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确;找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确;根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24,所以甲的中位数为，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21,所以众数是21，C正确;甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间,所以甲的平均数大，D正确．故选:B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．4。

高新部高二第一学月考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c ∈R ，则复数(a ＋b i)(c ＋d i)为实数的充要条件是( ) A ．ad －bc ＝0 B ．ac －bd ＝0 C ．ac ＋bd ＝0 D ．ad ＋bc ＝02．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．复数z ＝i(1＋i)(i 为虚数单位)的模等于( ) A ．1 B. 2 C ．0 D ．24．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i 则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1， b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－15.复数=( ) A.iB.1+iC.-iD.1-i6.i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=( ) A.-1B.1C.-iD.i7.设x ∈R ，则“x=1”是“复数z=(x 2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若复数(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A.-2B.4C.-6D.69．已知f (x )＝x 2，i 是虚数单位，则在复平面中复数f (1＋i)3＋i对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数z ＝lg(m 2－2m ＋2)＋i·lg(m 2＋3m －3)为实数，则实数m 的值为 ( )A ．1B ．－4C ．1或－4D ．以上都不对11．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i2 0131＋i ，则复数z 在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1、z 2、z 3，有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1] ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则|AB |＝________.14．设复数z 满足i z ＝－3＋i(i 为虚数单位)，则z 的实部为________．15．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3－a i ，z 2＝1＋2i ，若z 1z 2在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为________．16．对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i(x 1，y 1，x 2，y 2为实数)，定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2.设非零复数ω1，ω2在复平面内对应的点分别为P 1，P 2，点O 为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18．(12分)已知z ＝1＋i ，a 、b ∈R .若z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求a 、b 的值.19.(12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程=t+中，=，=-.20.(12分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：试判断性别与色盲是否有关系？21.(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．22.(12分) 已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋a i＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值．(2)若复数z满足|z－a＋b i|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．DBBC AAAC ACAB 13.答案：2 2 14.答案：1 15.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－6，32 16.答案：π217.[解析] z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i) ＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i. (1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2， 即m ＝1或2时，z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0得m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12，即m ＝－12时，z 为纯虚数．18.[解析] ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ，所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b2i －1－i ＋1＝a ＋＋a ＋bi＝a ＋2－(a ＋b )i ＝1－i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝1a ＋b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2.19.【解析】(1)列表计算如下：这里n=5，=t i ==3，=y i ==7.2.又-n =55-5×32=10，t i y i -n =120-5×3×7.2=12，从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 =1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.【解析】由列联表中数据可知，K 2的观测值为k=≈4.751>3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.[分析] (1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合． [解析] (1)z 1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， ∴|z 1|＝22＋－2＝2 2.(2)解法一：|z |＝1，∴设z ＝cos θ＋isin θ， |z －z 1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝θ－2＋θ＋2＝9＋42θ－π4.当sin(θ－π4)＝1时，|z －z 1|取得最大值9＋42， 从而得到|z －z 1|的最大值22＋1.解法二：|z |＝1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z 1对应坐标系中的点(2，－2)．∴|z －z 1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点距离最大，则|z －z 1|max ＝22＋1. 22.解：(1)∵b 是方程x 2－(6＋i)x ＋9＋a i ＝0(a ∈R)的实数根， ∴(b 2－6b ＋9)＋(a －b )i ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧b 2－6b ＋9＝0，a －b ＝0.解得a ＝b ＝3.(2)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)， 由|z －3＋3i|＝2|z |，得(x －3)2＋(y ＋3)2＝4(x 2＋y 2)， 即(x ＋1)2＋(y －1)2＝8，∴Z 点的轨迹是以O 1(－1,1)为圆心，22为半径的圆． 如图，当Z 点在直线OO 1上时，|z |有最大值或最小值．∵|OO 1|＝2，半径r ＝22，∴当z ＝1－i 时，|z |有最小值，且|z |min ＝ 2.。