立体几何初步空间几何与点线面三轮复习考前保温专题练习(二)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2(2020全国2理)
2．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163
P ABCD V -=，则球O 的表面积是
（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2020年高考四川文)。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WOR D 版）） 2．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =(A) A'B'A B βα（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3(2020全国2理)3．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 .4．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=A B=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）D 1C 1B 1A 1GE D CB FAA ．515arccosB ．4π C ．510arccosD ．2π(2020福建理) 5．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )DA ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.（2020上海春季13)6．已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m . （填所选条件的序号）(2020湖南文15)7．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2020年高考四川卷理科3)8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是A 28cm πB 212cm πC 216cm πD 220cm π 9．1．用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是-------------（ ）(A)锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D)不能确 10．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．三角形是平面图形 B ．圆是平面图形C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是12．设1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与1AA 平行的棱共有 ▲ 条． 13．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2020年高考江西卷理科8) 14．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有 条 15．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）16．已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形，且满足AD ⊥A B ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8，BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1）若A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD ． （2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A 1－AB 1F 的体积．评卷人得分三、解答题17．已知菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置，点E 、F 、M 分别是AB 、1DC 、1BC 的中点. (1) 证明：BD //平面EMF .(2) 证明：1AC BD ⊥.(3)当EF AB ⊥时，求线段1AC 的长。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条(2020湖南理)2．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形(2020全国2理) 3．如图，在多面体AB CDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）ABCDEF（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）23(2020全国1文)4． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）5．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ）(A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确6．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相7．已知平面αβαβα∈=⊥P m 点平面,, 直线n 过点P ，则β⊥⊥n m n 是的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．过两异面直线外一定点，作直线与两条异面直线分别成60角，这样的直线最多能作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D)无数 9．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（ ） (A)22 (B)13(C)223 (D)101010．正四棱锥S ABCD -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则αβγθ、、、的大小关系是（ ）ABCDC.ABCDA.A BCDB.AB CDD.第17题图P ADCMBA ．αβγθ<<<B ．αβθγ<<<C ．θαγβ<<<D ．αγβθ<<<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）12．（探究创新题）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，试问在棱D D 1上能否找到一点M ，使BM ⊥平面B 1EF ？若能，试确定M 的位置；若不能，说明理由13． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．（第4题）．14．已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．ACDA 1B 1C 1D 1FE其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．15．已知棱长为3的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、M 分别为线段BD 1，B 1C 1上的点，若112BP PD =则三棱锥M －PBC 的体积为 ▲16．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底 面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.解析：如图所示，连结AC ，易知MN ∥平面A BCD ， ∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC ， 又∵AP ＝a3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23，∴PQ ＝23AC ＝223a . 评卷人得分三、解答题17．(文) 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m 正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如下图所示）。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则 （ ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l （2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案）） 2．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WOR D 版）） 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ） A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //（2020全国4理7）4．到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （A ） 直线 （B ） 椭圆（C ） 抛物线（D ） 双曲线(2020重庆理)5．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2020重庆文)6．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （ ）C （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （2020福建）7．已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A ．1B ．3C ． 2D ．3(2020全国II 理 【答案解析】C8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）. (A)3:1:1 (B)3:2:2(C)3:2:2(D)3:2:39．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） （A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2020全国2文6）10．1．异面直线a b 、分别在平面α和β内，若l αβ=，则直线l 必定-----------------------（ ）(A)分别与a b 、相交 (B )与a b 、都不相交 (C)至多与a b 、中的一条相交 (D)至少与a b 、中的一条相第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．（理）正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝2， 则A 1C 与BC 1所成角的余弦值为______．2．已知点(0,2)A 和圆2236:(6)(4)5C x y -+-=，一条光线从A 点出发，射到x 轴后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程12．已知l n m ,,是三条直线，βα,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△A BC的一条中位线平行于α或在α内(2020陕西理)2．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1(2020广东)①②④正确，故选B.3．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（）（A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC (2020北京文) 一、4．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条(2020湖北理)5．在下列命题中，真命题是（ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m ∥nB ．设α—l —β是直二面角，若直线m ⊥l ，则m ⊥βC ．若直线m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n 在α内或n 与α平行D ．设m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交（2020上海4） 16．如图，在体积为1的三棱锥A —B CD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 （ ）OGFABCDEA ．91B ．81 C ． 71 D ．41(2020重庆理) 7．2．异面直线a b 、分别在平面α和β内，若l αβ=，则直线l 必定-----------------------（ ）(A)分别与a b 、相交 (B )与a b 、都不相交(C)至多与a b 、中的一条相交 (D)至少与a b 、中的一条相8．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a9．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A ．64 B ．66C ．68D ．7010．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号） ①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．12．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点，最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面． 解析：三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图(1)；三条直线相交于两点，最多可确定2个平面，如图(2)；三条直线相交于三点，最多可确定1个平面，如图(3)．13．设a ，b ，g 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题 ①若a b ^，b g ^，则γα⊥； ②若l 上两点到α的距离相等，则α//l ；③若l a ^，//l b ，则a b ^；④若//a b ，l b Ë，且//l a ，则//l b .其中正确的命题是 ▲ ．14．已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为π3和π的矩形，则该圆柱的体积是 。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A）过P只能作一条直线与平面α相交（B）过P可作无数条直线与平面α垂直（C）过P只能作一条直线与平面α平行（D）过P可作无数条直线与平面α平行(2020年高考重庆文)2．如图，在四面体AB CD中，截面A EF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EF C的表面积分别是S1，S2，则必有（）A. S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定(2020江西理)DBAOCEF3．表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．23πB ．13πC ．23π D ．223π(2020安徽理)4．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2020重庆文)5．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④(2020辽宁)6．1．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有-------------------------------------（ ）(A) 3条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 87．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外； ③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

A A
B C
高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
评卷人
得分 一、选择题
1．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =(A) A'B'
A
B β
α
（A ）2:1 （B ）3:1
（C ）3:2 （D ）4:3(2020全
国2理)
2．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 组成图形可能是：（ ）(2020重庆理)。

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2(2020全国2理)
2．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163
P ABCD V -=，则球O 的表面积是
（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2020年高考四川文)
3．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的+=六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n（）A．8 B．9 C．10 D．11（2020年高考江西卷（理））2．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC (2020北京文) 一、3．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=A B=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）D 1C 1B 1A 1GE D CB FAA ．515arccosB ．4π C ．510arccosD ．2π(2020福建理) 4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（ ）B A ．1 B ．2C ．3D ．4(2020江苏8)5．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2020重庆文)6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） （A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2020全国2文6）7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是A 28cm πB 212cm πC 216cm πD 220cm π8．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm 的玻璃三棱柱一批。

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ） A ．26B ．36C ．23D ．22（2020新课标理）2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2020全国3理)3．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B )DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2020北京理) 4．在空间，下列命题正确的是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.①如果两直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b . ②如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β.① 果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a ⊥β.④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ. （2020北京安徽春季18）5．已知a 、b 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且a ⊥α, b ⊥β，则下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．若a ∥b ，则α∥β B ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a 、b 相交，则α、β相交D ．若α、β相交，则a 、b 相交（2020上海15）6．若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ）（A ）0(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] (2020安徽春季理7）7．已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m . （填所选条件的序号）(2020湖南文15)8． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）9．下列说法中正确的是A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C 三点唯一确定一个平面ABCDC.ABCDA.A BCDB.AB CDD.第17题图P ADCMBD 1 A B C C 1B 1A 1 FD x yzC 1D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直10．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知在正三棱锥P ABC -中，侧棱与底面边长相等，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，有下列四个结论：①//BC 平面P D F ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面ABC ；④平面PAE ⊥平面ABC ，其中正确的结论有__________．12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB=，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为 ．13．如图，直三棱柱A BC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形， AB ＝BC =2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上． （1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF =1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. .14．已知,a b 是一对异面直线，若,a b 所成的角为70，则过定点P 且与,a b 所成的角均为70 的直线共有____________条。