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4.3一次函数的图象1

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北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数教学说课复习课件(第2课时)

北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数教学说课复习课件(第2课时)

要点归纳
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数y=-3x的图象
③连线
y= - 3x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
3 4 5x
-2
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
y
3
4
4
2
2
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的
大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案 新版北师大版

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案 新版北师大版

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。

本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。

通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。

但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。

2.难点：正比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。

然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，

北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像一

北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像一

描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在列直表角选坐点标时系，内有描什出么相规应律的？点。
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
连线：把这些点依此连接起来，得到y
y=2x
y=2x的图象（如下图）。
4
3
2
它是一条直线
1
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 -1 -2
123
x
y= - 3x
议一议（一）
（1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点 （x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上 吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点 （x,y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？
小结1：
（1）画函数图像的步骤：列__表__、__描__点__、__连__线_ （2）正比例函数y=kx的图像是一条经过 __原__点___的___直__线______,因此，在画正比例 函数图像时，只需过（点0_,_0_）__（__1_，__k_）___即可。
A (9,45)
青岛某日气温变化折线图
18 气温T/℃
16 14 12 10
14.515.915.613.9
11.2
10B.9
(9.3,11.2)
8
8.1
6
5.5
4 2
3.2 3.7
6.4 3.4
0 1 2 3 4 5 /
时
路程s（千米）与时间t（时）之间的关系。
2、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大 而减小的有___________.
(1)y=8x(2)y=-0.6x(3)y= 5 x(4)y=( 2 3 )x

4.3 一次函数的图象 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
4.3 一次函数的图象
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是

4.3一次函数的图象(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件


y=3x 7
6
5
y=x
4
中哪一个减小得更快？
3
2
正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，
随着x值的增大，y的值都减小
了， y=-4_x__减小得更快。
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
y=-0.5x
-4 y=-4x
归纳总结
如何判断两个正比例函数图象谁增大(或缩小)的快？
主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时， 直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点
来画正比例函数图象.
自学检测1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1
B C.m＜1 判象断上点 的D是方.m否法≥在:看1函点数的图
坐标是否满足函数关
2.函数y=－7x的图象在第_________系象式限。内,经过点
5、已知在正比例函数y＝(2－m)x中，y随x的增大而减
小，则m的最小整数值是___3_____．
知识点3 正比例函数图象上点的坐标
1、下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( B)
A．(2，－1)
B．(－1，2)
C．(1，2) D．(2，1)
2、函数y＝6x是经过点(0，0__)和点(_1_，6)的一条直线， 点A(2，4)__不__在____(填“在”或“不在”)直线y＝6x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x … 0 4 … 6
描点 y … 0 3 …

4.3一次函数的图象(1)

1.能够利用列表、描点、连线一般步骤作出正 比例函数的图象． 2.理解函数与图像间的一一对应关系
3.掌握正比例函数图像的特点与性质，并会解 决简单的问题
请同学认真看课本第83—84页随堂练习上面，并思考完成 下列问题：
1.认真看例1，尝试着依照例1解决“做一做”提 出的问题。 2.回答议一议提出的问题，并标出正比例函数图 像的特点是什么？ 3.完成“做一做”，总结熟记正比例函数的性质。 4.看“想一想”思考函数值增减快慢与k的关系。
（6分钟后进行检测，在学习中若有疑问可举手示意或轻声向同学 提问）
1.画出下列函数的图像： 2 2 (1) y 2 x (2) y 2 x (3) y x (4) y=- x 3 3 2.下列哪些点是正比例函数 y 5 x 的图像上的点 (1,5),(-1,5),(0.5,-2.5),(-5,1) 3.对于函数 y 3x 的两个确定的值 x1 、 x2来说，当 时 x1 x2 ,对应的函数值 y1 与 y 2 的关系是( ) A. y1 y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D. 无法确定 4.如图所示，下列结论中正确 的是（ ） A. k3 k1 k2 B. k1 k3 k2 C. k1 k2 k3 D. k2 k1 k3
• （1）函数与图象之间是一一对应的关系；
• （2）正比例函数的图象是一条经过原点的 直线．
• （3）作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出

北师大版初二数学上册4.3.一次函数的图象(一)

1xo1yox o1yoxo1yox oyo主备人：许建峰 参与者：八年级数学备课组 授课教师：许建峰 授课时间:学习目标：经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力；理解一次函数的代数表达式 与图象之间的 ---- 对应关系.学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 一、自主学习1、 在下列函数⑴y X 3; (2)y 2x;(3)y 4; (4)y 2 5x ; 是一次函数的是 ________________ ，是正比例函数的是 ___________ X2、 函数有哪些表示方法？3、你能将关系式法转化成图象法吗4、什么是函数的图象？、精讲演练例：作出正比例函数 y=2x 的图象.(观看视频) 由此我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤: 三、合作探究_1、画出函数y= -3x 和y= I ， 的图象2、观察上面图象发现：正比例函数y=kx(k 0)的图象都是经过 ____________ (,)的直银川十中八年级数学学科备课与学习“活页”课题：§ 43—次函数的图象(一)x-2-112Yx-2-112Y线,所以只需再确定一个点就可以了 ,通常过(0,0),(1,—)作直线•3、用两点法画出正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 的图象（2） _________________________________________ 观察上面图象：当k >0时，图象在第 、 象限（“撇型“）；当k v 0时，图象在第 _____ 、 _______ 象限（”捺型“）（3） 当k > 0时，从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的，y 的值随着x 值的 __________ 而当k v 0时，从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的.y 的值随着x 值的15、你能分清下图中哪个有可能是函数y=x; y= x ; y=2x , y=3x; y=-4x ; y= -3x2y=- x ，的图象吗？怎么判断？和关系式中哪个量有关系？（看白板）四、巩固练习12、关于函数y= = x ，下列结论正确的是2A函数图象必经过点（1,2 ） 函数图象经过第一、第四象限C y 随x 的增大而减小4、正比例函数y=（k-3）x 的图象进过第一、三象限，则 k 的取值范围为五、课堂小结六、作业课本85页1、2、3、4题3、函数y=-4x 的图象经过（0,(1,—)4、（ 1） 上面正比例函数 y=x; y=3x; y=-4x ; y=- x 中的k 值分别是多少?1、 F 列函数中，图象经过原点的为（A.y=5x+1B.y=-5x-1C.y=-D.y=2x-6随x 的增大而增大5、正比例函数的图象经过点（-2,1 ）,其表达式为本节课你学到了哪些知识?在学习中用到了哪些数学思想方法?银川十中教科研室制。

北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)

只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
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描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在右边空白处建立直角坐标系，并 描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=-2x 的图象. 小结：画函数图象有哪些步骤： （1）_______（2）________（3）_________. 跟踪练习：（1）作出正比例函数 y=-3x 的图象.（注意：按作图步骤来做）
1 x 和 y=-4x 中，随着 x 的增大，y 的值______，哪一个变化的更快_______,这两个函数 2
都经过____________象限. 思考：（1）在正比例函数 y=kx 中，当 k>0 时，它过_________象限，y 的值随 x 的增大而______；当 k<0 时，它过___________象限，y 的值随 x 的增大而______. （2）在正比例函数 y=kx 中，随着 x 的增大，y 是变化的，它的变化趋势与_____有关.
（2）在同一坐标系中，作出正比例函数 y=x，y=3x，y=-
1 x ,y=-4x 的图象. 2
任务二：探索并掌握正比例函数的性质 1.观察跟踪练习（1）的图象，回答： （1）满足关系式 y=-3x 的 x，y 所对应的点（x,y）都在正比例函数 y=-3x 的图象上吗？_______ （2）正比例函数 y=-3x 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-3x 吗？_________ 由（1）（2），我们得到，正比例函数 y=kx 的图象是由满足关系式 y=kx 的 x，y 所对应的点组成的. （3）从几何上来看，正比例函数 y=kx 的图象是___________，它必过________.
（二）绘制本节思维导图
编号：
主备人：
陈雯雯
审核人：
授课人：
编号：
主备人：
曹儒珍
Hale Waihona Puke 审核人：朱传平授课人：
长清实验中学八年级数学导学案
课题 学习 目标 4.3.1 一次函数的图象 1. 会画正比例函数的图象. 2. 掌握正比例函数的性质：必过点、经过象限、单调性.
学习流程： 知识链接：
1、一次函数的一般形式： 。 2、在函数 y=-2x+3 中，k=_______,b=________; 3、 下列函数是正比例函数的是( A y=5+x B y )
）。
2.下列各点中，在正比例函数 y=-2x 图象上的是( ). A.（-2，-1） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2） 3.正比例函数 y=-6x 中，y 的值随 x 的增大而_____，它的图象经过第_____象限. 4.已知正比例函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，则此函数的图象经过第________象限. 5. 已知 y 是 x 的正比例函数，且当 x=-2 时，y=-4； （1）写出它们的函数关系式（2）画出它的图象。（3）设点（a，-2)在这个函数的图象上，求 a 的值.
x 4 1 2 C y D y x 4 x 2 一、独学：看、划、想、做、标、思
我的任务是：阅读课本 79 页—80 页，试着解决以下问题： 任务一：会画正比例函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_________和_________，在直角坐标系中描出相 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 例 1：作出正比例函数 y=-2x 的图象 解：列表： x y=-2x … … … …
二 、对学：和小对子交流对答案，找出分歧的问题，通过讨论，若还有问题，待群学时解决. 三、群学:我们小组出现问题有哪些，原因是什么，易错点是什么. 四、展示（展示时，讲用到的知识点，讲思路、重点、易错点或问题的变式等） 五、反思 （一）检测：
1.正比例函数 y=-
1 x 的图像过点（0， 2
）与（1，
课型： 授课时间： 班级： 姓名： 因此，画正比例函数的图象时，只需要再确定___个点. 思考：已知一个正比例函数经过点（1,3），试着确定它的函数表达式.
小组：
2.观察跟踪练习（2）的图象，回答： 在正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着 x 的增大，y 的值______，哪一个变化的更快_______，这两个函数都经 过_____________象限. 在正比例函数 y=-