作业表单4：函数的奇偶性----持续性评价设计及检验提示单

函数的奇偶性与单调性一.知识总结1.函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）(1)为奇函数;为偶函数;(2)奇函数在原点有定义(3)任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即（奇）（偶）.2.函数的单调性(注:①先确定定义域;②单调性证明一定要用定义)(1)定义:区间上任意两个值,若时有,称为上增函数,若时有,称为上减函数.(2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）;④复合函数单调性判断法则.3.周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段.求周期的重要方法:①定义法;②公式法;③图象法;④利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2|a-b|.二.例题精讲【例1】已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= -f（-1）知（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又由题设条件得：即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式【例2】设函数在处取得极值－2,试用表示和,并求的单调区间.解：依题意有而故解得从而。

令，得或。

由于在处取得极值，故，即。

（1）若，即，则当时，；（2）当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为【例3】(理)设函数,若对所有的,都有成立,求实数的取值范围.(文)讨论函数的单调性（理）解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1，(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．(ii)当a＞1时，对于0＜x＜e a－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，e a－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜e a－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1，当x＞e a－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜e a－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为e a－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．（文）解：设，则当时，，则为增函数当时，，则为减函数当时，为常量，无单调性【例4】(理)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)若,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,且=4,试证:.(文)已知为定义在上的奇函数，当时，，求的表达式.（理）（文）解：∵为奇函数，∴当时，∵为奇函数∴三.巩固练习1.已知是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C.D.2.已知是周期为2的奇函数,当时,,设则( )A. B. C. D.3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C.D.4.若不等式对于一切(0,)成立,则的取值范围是A.0B.–2 C.-D.-35.设是上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数6.已知定义在上的奇函数满足,则的值为( )A.－1 B.0 C.1D.27.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C.D.8.(理)如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B. C.D.10.已知,则( )A. B.C. D.11.已知函数,若为奇函数,则.12.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则当时,.13.是定义在上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是( )A.5B.4C.3D.214.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.15.若函数, 则该函数在上是( )A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值16.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是( )A. B.C. D.17.设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则______.18.设函数在上满足,,且在闭区间［0，7］上,只有.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;(Ⅱ)试求方程=0在闭区间［-2005,2005］上的根的个数,并证明你的结论.19. (理)已知,函数(1)当为何值时,取得最小值？证明你的结论;(2)设在[ -1，1]上是单调函数,求的取值范围.(文)已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数,且.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.20.已知函数的图象过点（0,2）,且在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.21.已知向量若函数在区间（－1,1）上是增函数,求的取值范围.22. (理)已知函数,,.若,且存在单调递减区间,求的取值范围.(文)已知函数在区间上是减函数,且在区间上是增函数,求实数的值.巩固练习参考答案1. C2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. B9. C 10. A 11.a=12. -x-x4 13. B 14. D 15. A 16. B 17. 018 .解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.19. (理) 解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。

作业表单4：持续性评价设计及检验提示单
评价设计提示：
1.明确评价目标：确定需要评价的学习目标和能力，确保评价与教学目标相一致。

2.选择评价方法：根据评价目标选择合适的评价方法，如作业、考试、小组讨论、观察、实地考察等。

3.确定评价指标：将评价目标转化为具体的评价指标，以便对学生进行综合评价。

4.制定评价标准：明确每个评价指标的分级标准，确保评价结果客观公正。

5.确定评价时机：考虑评价的时机，如课堂中、课后、学期末等，确保评价能够反映
学生的学习进展。

6.收集评价数据：使用评价工具收集学生的评价数据，如答题卡、问卷调查、观察记
录等。

7.分析评价数据：分析收集到的评价数据，对学生的学习情况进行全面的分析和总结。

8.提供反馈：根据评价结果，向学生提供及时的反馈，指导学生改进学习方法和提高
学习效果。

检验提示：
1.评价的全面性：评价设计是否覆盖了学习目标的各个方面，能够全面反映学生的学
习情况。

2.评价的准确性：评价指标和标准是否能够准确地评估学生的学习成果，评价结果是
否具有可信度和有效性。

3.评价的公正性：评价标准是否公正、客观、公平，能够对不同学生的学习情况做出
准确的评价。

4.评价的有用性：评价结果是否能够提供有效的反馈和指导，帮助学生提高学习方法
和学习效果。

5.评价的可操作性：评价方法和工具是否简单易行、易于操作，能够方便地收集学生
的评价数据。

6.评价的时机性：评价时机是否合适，能够准确地反映学生的学习进展和学习成果。

7.评价结果的可读性：评价结果是否能够清晰地反映学生的学习情况，便于学生和家长理解和接受。

竭诚为您提供优质文档/双击可除一次函数,二次函数的单调性,奇偶性,周期性.定点,对称性表格篇一：第二章函数3-函数的性质：单调性奇偶性周期性对称性（3）函数的性质：单调性奇偶性周期性对称性1.单调性（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：a.定义法（取值――作差――变形――定号）、b.导数法（在区间内为增函数，则如已知函数）)；内，若总有，则为增函数；反之，若在区间，请注意两者的区别所在。

在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为。

如（1）若函数在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是______(答：）)；（2）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）；（3）若函数的值域为R，则实数的取值范围是______(答：且）)；③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。

如函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：-1-）；二是在多个单调区间之间不能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示。

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）。

如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。

（答：2.奇偶性⑴偶函数：f(x)f(x)）设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：yx21在[1,1)上不是偶函数.②满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，⑵奇函数：f(x)f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：yx3在[1,1)上不是奇函数.②满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，f(x)1.f(x)f(x)1.f(x)d,d（3）设f(x)，g(x)的定义域分别是12，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．3．函数的周期性。

函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、单调性、周期性、换元时易忽略定义域，所以必须先考虑函数的定义域，离开函数的定义域去研究函数的性质没有任何意义。

1. 奇偶性奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数； ②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)÷f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. （1）若定义域关于原点对称（2）若定义域不关于原点对称 非奇非偶 例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数常用性质：1．0)(=x f 是既奇又偶函数；2．奇函数若在0=x 处有定义，则必有0)0(=f ； 3．偶函数满足)()()(x f x f x f =-=；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称；5．0)(=x f 除外的所有函数的奇偶性满足：（1）奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶（2） 奇函数×奇函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 奇函数×偶函数=奇函数 6．任何函数)(x f 可以写成一个奇函数2)()()(x f x f x --=ϕ和一个偶函数2)()()(x f x f x -+=ψ的和。

2. 单调性 定义：函数定义域为A ，区间，若对任意且①总有则称在区间M 上单调递增②总有则称在区间M 上单调递减应用：（一）常用定义法来证明一个函数的单调性一般步骤：（1）设值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论 （二）求函数的单调区间定义法、图象法、复合函数法、导数法(以后学) 注：常用结论（1） 奇函数在对称区间上的单调性相同 （2） 偶函数在对称区间上的单调性相反 （3） 复合函数单调性-------同增异减3. 周期性（1）一般地对于函数，若存在一个不为0的常数T ，使得内一切值时总有，那么叫做周期函数，T 叫做周期，kT （T 的整数倍）也是它的周期（2）如果周期函数在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。

———————————————————————————————————————— 《函数的奇偶性》问题导读—评价单设计人：马磊 孙亚丽 康佳鸽 审核人： 序号：班级： 组名： 姓名： 时间：2014.8.7一、学习目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义； 2．掌握判断函数的奇偶性的方法；3．学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 4．培养学生的观察抽象的能力。

二、学习重点、难点重点：函数的奇偶性及其几何意义。

难点：判断函数奇偶性的方法和格式。

请同学们采用“六动预习法（查、划、写、记、练、思）”充分阅读教材P 33—36内容，完成教材中的一个思考、三个探究、导读问题及练习。

阅读要求：1.先通读一遍，了解本节课的主要内容有哪些，并将你有疑问的地方用红笔划出来。

2.分段充分阅读，完成导读问题。

三、导读问题问题1：请同学们画出x x f x x f ==)()(2和的图象，并且说出函数图象的共同特征。

（每组1号同学给同组同学展讲，其他同学发表不同见解，时间 5 分钟）问题2：请同学们填表格1。

用自然语言描述函数对应值的特征。

（5分钟） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x) ……———————————————————————————————————————— x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x)……问题3：请同学们利用函数解析式描述函数图像的那个特征。

问题4：请同学们画出xx f x x f 1)()(==和的图象，并且说出函数图象的共同特征。

（每组1号同学给同组同学展讲，其他同学发表不同见解，时间 5 分钟）问题5：请同学们填表格1。

用自然语言描述函数对应值的特征。

（5分钟） x…-3 -2 -1 0 1 2 3 … F （） ……x…-3 -2 -1 0 1 2 3 … F （） ……问题6：请同学们利用函数解析式描述函数图像的那个特征。

问题7：观察上述四个图形以及相应的表格，说出它们有什么相同点和不同点。