第二节 动生电动势和感生电动势

r r fm r r = v× B 非静电场强 EK = q
由电动势定义： 由电动势定义： ε 动
b × × × × Ii × × × × ×
× ×
v ×
× × × × fm × × × × × × × × × × a
=Hale Waihona Puke r r ∫ EK ⋅ dl =
（经内电路） 经内电路）
+
r r r ∫ (v × B ) ⋅ d l
解：长直载流线产生的磁场如图 所示。大小为： 所示。大小为： µ0I B = 2π r I 此题也属于“三量垂直” 此题也属于“三量垂直”的情 所以我们有： 况，所以我们有：
v
B
ω
dl b l θ a A
ε =
=
∫ vBdl ∫
b 0
ωl
2 π ( a + l cos θ )
µ0I
dl
µ 0 Iω b a + l cos θ − a ε= ∫0 (a + l cos θ ) dl 2π cos θ µ 0 Iω a a + b cos θ = [b − ln ] 2π cos θ cos θ a
dΦ m d ( B ⋅ lx) dx ε =− =− = − Bl = − Blv dt dt dt
2、动生电动势(motional electromotive force)的成因 的非静电力是什么？ 产生 ε 动 的非静电力是什么？
r B×
× × fe r ∆U × -→v l fm × × × −d ×
5、感生电场与静电场比较： 、感生电场与静电场比较： 共同点：都对其他电荷有力的作用。 共同点：都对其他电荷有力的作用。
F静＝q E静
不同点： 不同点： •产生方式不同： 产生方式不同： 产生方式不同
F感＝q E感
静电场由电荷产生，存在于静止电荷周围； 静电场由电荷产生，存在于静止电荷周围；感生电场由变化 磁场产生，可存在于变化磁场以外的区域。 磁场产生，可存在于变化磁场以外的区域。 •场的特点不同： 场的特点不同： 场的特点不同 ①静电场是保守场，E ⋅ d l 静电场是保守场， ∫
即：对闭合导体回路有
dΦ m d dB εi = − = − ∫ B ⋅ d s = −∫ ⋅ds s dt dt dt s
若闭合回路是静止的，它所围的面积 也不随 若闭合回路是静止的，它所围的面积S也不随 时间变化，则上式可写为： 时间变化，则上式可写为：
εi =
∫E
l
k
dB ⋅dl = −∫ ⋅d s s dt
3、感生电动势的计算公式 、 根据麦克斯韦假设，沿任意闭合回路的感生电动势为： 根据麦克斯韦假设，沿任意闭合回路的感生电动势为：
ε
i
=
∫
l
E
k
dφ ⋅d l = − dt
上式说明， 上式说明，只要穿过空间某一闭合回路所围面积的磁 通量发生变化，则此回路上的感生电动势总是等于感生电 通量发生变化， 场沿该闭合回路的环流。 场沿该闭合回路的环流。 4、感生电场的计算公式 、 计算感生电场的基本思想是： 计算感生电场的基本思想是：若麦克斯韦感生电场假说 是正确的， 是正确的，则由上面的公式计算出来的感生电动势与通过电 磁感应定律计算出来的电动势应该相等。 磁感应定律计算出来的电动势应该相等。
A端是正极。即电动 端是正极。 端是正极 势的方向是由B端指 势的方向是由 端指 向A端。 端
例题3、在一个无限长载流 的直线旁边有一个与其共面 例题 、在一个无限长载流I的直线旁边有一个与其共面 的直导线AB。几何关系如图所示。 的直导线 。几何关系如图所示。当AB以角速度旋转到 以角速度旋转到 θ角时，试求 的动生电动势。 角时， 的动生电动势。 角时 试求AB的动生电动势 v dl I a l A θ B b ω
∫
l
E
k
⋅d l =
∫
s
E
k
k
cos θ dl
r
R
=
∫
s
E k dl = E
2π r
Ek dl Ek
dB − ∫ ⋅ d s = − ∫ c ⋅ cos θ ds s dt s − cπr 2 , r ≤ R = − cπR 2 , r > R
= cr − 2 , cR 2 − , 2 r r ≤ r > R R
ε = ∫ vBdl = ∫ ω lBdl
0
L
= Bω ∫
L
0
1 2 ldl = BL ω 2
O点是正极。即电动 点是正极。 点是正极 势的方向是指向O点 势的方向是指向 点。
例题2、在一个无限长载流 的直线旁边有一个与其垂直 例题 、在一个无限长载流I的直线旁边有一个与其垂直 且共面的直导线AB。几何关系如图所示。 以速度v 且共面的直导线 。几何关系如图所示。当AB以速度 以速度 平行于载流直线运动时，试求 的动生电动势 的动生电动势。 平行于载流直线运动时，试求AB的动生电动势。
若： k = F 洛 = qV × B F
Fk Ek = =V ×B q
ε =
∫ E ⋅ d l = ∫ (V × B ) ⋅ d l = ∫ vBdl = Blv
k
3、动生电动势的一般公式 产生 ε 动 的非静电力
× × × × × × × × ×
r r r r FK = f m = qv × B
×
+
c ×
平衡时
fm = fe
∆U qvB = qE = q l
∆U = Blv
r cd ~ 电源 ，反抗 f e 做功，将+q由负极→正极，维持 做功， 由负极→ 由负极 正极， r ∆U的非静电力 — 洛仑兹力 f 的非静电力 m
洛沦兹力为： 洛沦兹力为：
F 洛 = qV × B
这个洛沦兹力就是动生电动势所对应的非静电场力吗？ 这个洛沦兹力就是动生电动势所对应的非静电场力吗？ 若假设是的， 若假设是的，我们得到的结果与电磁感应定律得到的结 果应该相同。计算如下： 果应该相同。计算如下： P ++ B + + Fe ++ v ++ F m ++ O
I
rA a
dr v b
B
解：长直载流线产生的磁场如图 所示。大小为： 所示。大小为： µ0I B = 2π r 此题也属于“三量垂直” 此题也属于“三量垂直”的情 所以我们有： 况，所以我们有：
I
rA a
dr v b
B
ε = ∫ vBdl =
∫
b
a
µ 0 Iv b = ln 2π a
µ0I v dr 2π r
l
=0
，可引进势的概念； 可引进势的概念；
= −∫ dB ⋅dS S dt
感生电场是非保守场， 感生电场是非保守场， E ⋅ d l ∫l
，不可引进势的概念。 不可引进势的概念。
②静电场是有源场， 静电场是有源场，
∫ E ⋅dS = ε
S
S
q
0
闭合面上通量与面内电荷量有关，静电场的电场线是有头有尾。 闭合面上通量与面内电荷量有关，静电场的电场线是有头有尾。 感生电场是无源场， 感生电场是无源场，∫ E ⋅ d S = 0 任意闭合面上通量等于零， 任意闭合面上通量等于零，感生电场线是无头无尾的 闭合曲线。感生电场又称有旋电场 闭合曲线。 总之，静电场是有源无旋场感生电场则是无源有旋场 总之，
P + ++ + ++ E - ---- O
v ⊥ B ⊥ l (导线）
v
ε = ∫ vBdl
说明： 说明： 的方向取坐标正向， （1）积分式中线元 d l 的方向取坐标正向，而积分限的方向 ） 与之一致。 若积分限由O到 ，则所取线元方向就由O指 与之一致。即：若积分限由 到P，则所取线元方向就由 指 向P； ； （2）若积分值为正，表示电动势的方向沿坐标正向；若积分 ）若积分值为正，表示电动势的方向沿坐标正向； 值为负，表示电动势方向与坐标正方向相反。 值为负，表示电动势方向与坐标正方向相反。 4、电源的开路电压为什么等于电动势？ 、电源的开路电压为什么等于电动势？ 电源开路时，电源内部静电场与非静电场（罗沦兹力） 电源开路时，电源内部静电场与非静电场（罗沦兹力） 达到平衡。把一个单位正电荷从正极移到负极电场力作 达到平衡。 功与把它从负极移到正极非静电场力（罗沦兹力） 功与把它从负极移到正极非静电场力（罗沦兹力）作功 相等。 相等。 电源的开路电压等于电动势！ 电源的开路电压等于电动势！
动生电动势和感生电动势 一、电源、电动势相关概念回顾： 电源、电动势相关概念回顾： 电动势必有与之对应的非静电力！ 电动势必有与之对应的非静电力！ •感应电动势的分类： 感应电动势的分类： 动生电动势 磁场不变化， 磁场不变化，导体回路的形状和 位置变化引起的。 即 位置变化引起的。 (即“导线切割 磁力线”) 磁力线” 导体回路的形状和位置不变 磁场变化引起的。 化，磁场变化引起的。
6、应用 、 例题1、如图所示，在一个无限长圆柱内有均匀磁场， 例题 、如图所示，在一个无限长圆柱内有均匀磁场，假设 磁场的大小随时间而增加，且它随时间变化的变化率为 。 磁场的大小随时间而增加，且它随时间变化的变化率为c。 试求其感生电场的场强。 试求其感生电场的场强。 R
r
Ek
dl
Ek
解：先做感生电场的方向及其对称性分析： 先做感生电场的方向及其对称性分析： 如图取回路l，则有： 如图取回路 ，则有：
感生电动势
当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。