靖江市实验学校八年级第二次阶段数学测试卷

2023-2024学年八年级数学下学期3月阶段练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】第一个图形是轴对称，不是中心对称图形，第二个图形不是轴对称，是中心对称图形，第三个图形是轴对称，也是中心对称图形，第四个图形是轴对称，也是中心对称图形，所以一共有两个图形是轴对称，也是中心对称图形，故选：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．2.下列各式：中，分式有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂，分式的定义即可求出答案．【详解】解：，，，是分式，共有4个，，，是整式，故选：D ．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义．3. 已知是分式方程解，那么实数的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6的1234B 180︒2222311()7218a b m x x y m a m x π-++--、、、、、、3a 2()m --2m m11x -7a b +2212x y +8x π2x =311k x x x -+=-k【答案】B【解析】【分析】将代入原方程，即可求出值．【详解】解：将代入方程中，得解得： ．故选：B ．【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．4. 如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质，将分式中的和都扩大到原来的3倍，进而化简，即可求解．【详解】解：∵∴分式的值缩小到原来的故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 甲乙两地相距400千米,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶12km ，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x 千米/时,根据题意可列方程为（ ）A.= +1 B.= +1C. +1= D. +1 =【答案】A【解析】2x =k 2x =311k x x x -+=-231221k +=--4k =23x y xy-x y 1323x y xy-x y ()()()()23331233333x y x y x y y ⨯-⨯-=⨯⨯13400x 40012x +400x 40012x -400x 40012x +400x 40012x -【分析】设原来的平均速度为x 千米/时，则实际行驶的速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设原来的平均速度为x 千米/时，由题意得，= +1，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6. 下列语句中，关于频率与概率的说法正确的有（ ）①频率就是概率 ②概率是客观存在的，与试验次数无关⑧当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 ④试验得到的频率与概率不可能相等A ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④【答案】C【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此逐一判断即可．【详解】解：①频率就是概率，错误，不符合题意；②概率是客观存在的，与试验次数无关，正确，符合题意；③当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，符合题意；④试验得到的频率与概率不可能相等，错误，不符合题意；综上分析可知，正确的是②③，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 分式和的最简公分母是___________．【答案】.()12x +400x 40012x +3a b 26a b26b【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．【详解】解：分式和的最简公分母是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是理解最简公分母的定义，先找分母系数的最小公倍数，再找分母所含公共字母的最高次幂，这些数字字母的乘积就是最简公分母．8. 已知的周长为40，且边上的高分别为4和6，则___________， ___________．【答案】①. 12 ②. 8【解析】【分析】由题意得，则，利用等积法列式计算即可求解．【详解】解：如图，∵的周长为40，∴，则，∵，即，解得，则，故答案为：12，8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用等积法求解是解题的关键．9. 代数式，，，中分式有___________个．【答案】2【解析】【分析】根据分式的定义进行判断即可．【详解】解：代数式，，，中分式有，，共2个．故答案为：2．3a b 26a b26b 26b ABCD Y AB BC 、AB =BC =20AB BC +=20BC AB =-ABCD Y 20AB BC +=20BC AB =-ABCD S AB DE BC DF =⨯=⨯平行四边形()4620AB AB =-12AB =20128BC =-=6x y +2x x -+x y a b x π6x y +2x x -+x y a b x π2x x -+x y a b【点睛】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．10. 已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为___________．【答案】【解析】【分析】设，得出，根据不论x 取何数值，分式的值都为同一个定值，得出，且，求出，，代入求出结果即可．【详解】解：根据题意设，则，整理得：，∵不论x 取何数值，分式的值都为同一个定值，∴，且，∴，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据题意得出．11. 如图，矩形中，，，则长为____．【答案】的35ax bx ++a b b +8535ax k bx +=+()35a kb x k -=-+35ax bx ++0a kb -=350k -+=35k =35a b =35ax k bx +=+35ax kbx k +=+()35a kb x k -=-+35ax bx ++0a kb -=350k -+=35k =305a b -=35a b =3855b b a b b b ++==8535a b =ABCD 60AOB ∠=︒AB =BC 3【解析】【分析】由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得再由勾股定理可求解．【详解】∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴∴ ，故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．12. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E ，则__．【解析】【分析】过点E 作于点F ，根据正方形的性质可得，再根据角平分线的性质可得，证明，可得，利用勾股定理求得可得，即可求解．【详解】解：过点E 作于点F ，∵四边形是正方形，OB OC =AOBAO BO AB OC ====ABCD ,,AO OC OB OD AC BD ===OB OC =60AOB ∠=︒AOB AO BO AB OC ====AC =3BC ===3ABCD AC BD CE ACD ∠BD DE =1-EF DC ⊥AC BD ⊥EO EF =()Rt ECO Rt ECF HL ≅ CO CF =AC =1===2CO CF AC ===1EO EF DF -EF DC ⊥ABCD∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵正方形的边长为1，∴，∴，∴，∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及角平分线的性质，熟练掌握相关知识，证明是解题的关键．13. 如图，ΔABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA ′B ′C ′,且点A 在A ′B ′上,则旋转角为________________°.【答案】50度【解析】AC BD ⊥CE ACD ∠EO EF =Rt ECO Rt ECF EO EF EC EC =⎧⎨=⎩()Rt ECO Rt ECF HL ≅ CO CF =ABCD AC ==1===2CO CFAC ===1EO EF DF==1=1DE DO OE ⎛--- ⎝Rt ECO Rt ECF ≅【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ′，即可得△ACB ≌△A ′B ′C ′，则可得∠A '=∠BAC ，△AA 'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB =90°，∠ABC =25°，即可求得∠A '、∠B 'AB 的度数，即可求得∠ACB '的度数，继而求得∠B 'CB 的度数．【详解】解：∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到，∴△ACB ≌，∴∠A ′=∠BAC ，AC =CA ′，∴∠BAC =∠CAA ′，∵△ACB 中,∠ACB =90°,∠ABC =25°，∴∠BAC =90∘−∠ABC =65°，∴∠BAC =∠CAA ′=65°，∴∠B ′AB =180°−65°−65°=50°，∴∠ACB ′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B ′CB =90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14. 在平行四边形中，的平分线交于点，且点把分成与的两部分，则平行四边形的周长是 ________．【答案】26或28【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质得出，根据题意分类讨论即可求解．【详解】解：如图所示，∵是的平分线，∴∵四边形是平行四边形，∴∴A B C '''∆A B C '''∆ABCD ABC ∠AD E E AD 5cm 4cm ABCD cm cmAB AE =AD ABC ∠ABE CBE∠=∠ABCD AD BC∥CBE AEB∠=∠∴∴，①当时，四边形的周长为；②当时，四边形的周长为；故答案为：26或28．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC ＝4，BC ＝3，P 为AB 上一动点，且PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 长度的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF 是矩形；连接PC ，则PC ＝EF ，所以要使EF ，即PC 最短，只需PC ⊥AB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC 的值．【详解】解：连接PC ．∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠C ＝90°；又∵∠ACB ＝90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF ＝PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，∴AC •BC ＝AB •PC ，∴PC ＝．ABE AEB∠=∠AB AE =5cm AE =ABCD ()554228++⨯=cm 4cm AE =ABCD ()445226++⨯=cm cm cm 1251212125∴线段EF长的最小值为；故答案是：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．16. 如图，将n 个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n 的代数式表示）【答案】【解析】【分析】过点分别作正方形两边的垂线与，利用“角边角”证明和全等，求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，进而可求出结论．【详解】解：如图，过点分别作正方形两边的垂线与，∵点是正方形的中心，1251251cm 1A 2A n A 214n cm -1A 1A D 1A E 1A BD ∆1A CE ∆14141A 1A D 1A E 1A∴，四边形是正方形，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴的面积的面积，∴阴影部分的面积=正方形的面积，同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，即为，∴重叠部分的面积和．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共102分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）17. （1（2）解方程：【答案】（1）5；（2）或【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、零指数幂的意义计算，再算加减；（2）利用平方根的定义求解即可．【详解】解：（111AD AE =1A EFD1190BA D BA E ︒∠+∠=1190CA E BA E ︒∠+∠=11BA D CA E ∠=∠t A BD 1A CE △11111190BA D CA E A D A E A DB A EC ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩11(ASA)A BD A CE ≌1A BD 1A CE = 1A EFD 22111(cm )44=⨯=1421cm 4211(1)(cm )44n n -=⨯-=214n cm -)01++-22(2)80x +-=0x =4x =-)01+；（2）∵，∴，∴，∴，∴或．【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出绕点A 逆时针旋转的．（2）作出关于原点O 成中心对称的．（3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）或或【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B 、C 的对应点、，从而得到；()113=+--5=22(2)80x +-=22(2)8x +=2(2)4x +=22x +=±0x =4x =-ABC ABC 90︒11AB C △11AB C △22A B C 1△1A 1B 1C ()2,2()0,2-()0,4-1B 1C 11AB C △（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出、和的坐标，然后描点即可得到．（3）分类讨论：分别以、、为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D 的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】解：如图，为所作；【小问3详解】解：如图，1A 2B 2C 22A B C 1△11B C 11B A 11C A 11AB C △22A B C 1△以为对角线时，点向上平移1个单位，得到点的坐标为；以为对角线时，点向下平移1个单位，得到点的坐标为；以为对角线时，点A 1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点坐标为，即点D 的坐标为：或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了旋转图形的作法：充分运用网格特点画旋转图形．利用平移和分类讨论的思想解决（3）小题．19. 已知：如图，在中，点E 、F 分别在、上，且．求证：、互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接、，证明四边形为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接、，的11C A 1C 1D ()0,2-11B C 1C 2D ()0,4-11B A 3D ()2,2()2,2()0,2-()0,4-()2,2()0,2-()0,4-ABCD Y BC AD BE DF =AC EF AE CF AECF AE CF∵四边形为平行四边形，∴，，又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴、互相平分．20. 已知：如图，在中，的平分线相交于点D ，，垂足分别为E ，F ．求证：四边形是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】过D 作，先证明四边形是矩形，再根据角平分线的性质和等量代换可得，进而根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得结论．【详解】过D 作，∵，，∴四边形是矩形，∵的平分线相交于点D ，，ABCD AD BC ∥AD BC =BE DF =AF CE =AF CE ∥AECF AC EF Rt ABC △90,,C BAC ABC ∠=︒∠∠,DE BC DF AC ⊥⊥CEDF DN AB ⊥CEDF ED DF =DN AB ⊥90C ∠=︒,DE BC DF AC ⊥⊥CEDF ,BAC ABC ∠∠,,DE BC DF AC DN AB ⊥⊥⊥∴，∴，∴四边形是正方形．【点睛】此题考查了正方形的判定，角平分线的性质，解题关键是掌握有一组邻边相等的矩形是正方形．21. 12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A ．浮力消失实验、B ．水膜张力实验、C ．水球光学实验、D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列问题：（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为______°，C 所占的百分比为______．（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B 水膜张力实验最感兴趣的学生人数？【答案】（1）160；54；；（2）见解析；（3）420人．【解析】【分析】（1）根据喜欢D 组实验人数和喜欢D 组实验的人数占总人数的百分比，可求出被调查的总人数，从而求出答案；（2）由（1）得：调查总人数为160人，即可求出B 组人数，从而补全条形统计图；（3）用即可求出答案．【小问1详解】解：由条形统计图可得：喜欢D 组实验的人数有48人，由扇形统计图可得：喜欢D 组实验的人数占总人数的，的,DF DN DE DN ==FD ED =CEDF 20%561200160⨯30%∴本次调查的总人数有（人）；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：；C 所占的百分比为：；故答案为：160；54；；【小问2详解】解：由（1）得：调查总人数为160人，∴B 对应人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：（人），答：水膜张力实验最感兴趣的学生人数约420人．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形图获取信息和处理信息，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比估计总体中的数量．22. 从一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀．经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定0．3在附近．（1）估计摸到红球的概率是________．（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值．【答案】（1）； （2）袋中有40个球；（3）．【解析】4830160÷%=2436054160⨯︒︒=32100%20%160⨯=20%16024324856---=561200420160⨯=n n 71010n =【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案；（3）根据题意得，解之即可得出答案．【小问1详解】经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3附近，估计摸到红球的频率在0.7，估计摸到红球的概率是，故答案为：；【小问2详解】）设袋子中有个球，根据题意，得，解得，经检验是分式方程的解，答：袋中有40个球；【小问3详解】根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，所以．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？【答案】（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服m 1230.310m ==401230.6405n n -+==+ ∴∴710710m 12310m =40m =40m =40123405n n -+=+10n =10n =10n =（2）24天【解析】【分析】（1）设乙厂每天加工套防护服，根据甲厂比乙厂少用5天，列出方程式，求出乙厂加工的套数，再乘以2即甲厂加工的套数；（2）设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，求解的取值范围即可．【小问1详解】解：设乙厂每天加工套防护服，依题意有：，解得：．检验：当时，，所以是原方程的根且符合题意，．答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．【小问2详解】设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，由①得，代入②得，解之得：，为整数，的最小值为24天．答：甲厂至少要加工24天．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24. 商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1，将质量相等都为千克的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等都为元的甲、乙糖果进行混合．（1）甲、乙糖果的单价分别为元/千克、元/千克，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价；x m n 60301800120904000m n m n +=⎧⎨+≤⎩①②m x 30030052x x-=30x =30x =20x ≠30x =223060x ∴=⨯=m n 60301800120904000m n m n +=⎧⎨+≤⎩①②602n m =-12090(602)4000m m +-≤1233m ≥m m ∴x y a b ()a b ≠a b（2）哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．【答案】（1）两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克 （2）方式2什锦糖单价更低【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和两种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）利用作差法比较大小，可得答案．【小问1详解】解：设按方式1混合后单价为元/千克，按方式2混合后单价为元/千克，则（元/千克），（元/千克），答：两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克；【小问2详解】解：方式2什锦糖的单价更低，理由如下：，，，，，即，，方式2什锦糖单价更低．【点睛】本题考查了加权平均数和列代数式的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式．25. 如图1，在正方形中，点E ，F 分别是边，上的点，且．连接，过点E 作，使，连接，．2a b +2ab a b+m n 22ax bx a b m x ++==22y ab n y y a b a b==++2a b +2ab a b+()()()()2242222a b ab a b a b ab m n a b a b a b +--+-=-==+++a b ≠ ()20a b ∴->()20a b +> ()()202a b a b -∴>+0m n ->m n ∴>∴ABCD BC AB CE BF =DE EG DE ⊥，EG DE =FG FC（1）请判断：与的关系是___；（2）如图2，若点E ，F 分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E ，F 分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】（1），（2），理由见详解（3），理由见详解【解析】【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形即可得出，；（2）构造辅助线后证明，利用对应边相等求证四边形是矩形后，利用等量代换即可求出，；（3）证明后，即可证明四边形是平行四边形．【小问1详解】在正方形中，有，，∵，∴，∴，，即，∵，∴，∴，∵，∴，∵，FG CE CB BA BC AB FG CE =FG CE ∥成立成立FCEG FG CE =FG CE ∥HGE CED ≌V V GHBF FG CE =FG CE ∥CBF DCE ≌V V CEGF ABCD BC CD =90FBC ECD ∠=∠=︒CE BF =FBC ECD ≌V V BFC CED ∠=∠FC ED =FC ED GE ==90BFC FCB ∠+∠=︒90CED FCB ∠+∠=︒FC ED ⊥EG DE ⊥EG FC ∥FC GE =∴四边形是平行四边形，∴，；【小问2详解】过点G 作，交于的延长线于点H ，∵，∴，∵，∴．∵在与中，，，，∴，∴，．∵，∴．∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴．∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】∵四边形是正方形，FCEG FG CE =FG CE ∥GH CB ⊥CB EG DE ⊥90GEH DEC ∠+∠=︒90GEH HGE ∠+∠=︒DEC HGE ∠=∠HGE CED △GHE DCE ∠=∠HGE DEC ∠=∠EG DE =()AAS HGE CED ≌V V GH CE =HE CD =CE BF =GH BF =GH CB ⊥BF CB ⊥GH BF ∥GHBF GF BH =FG CH ∥FG CE ∥ABCD CD BC =HE BC =HE EB BC EB +=+BH EC =FG EC =ABCD∴，．在与中，∵，，，∴，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴四边形平行四边形，∴，．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +4分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．①若△NPH 的面积为1，求t 的值；②点Q 是点B 关于点A 的对称点，问BP +PH +HQ 是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．BC CD =90FBC ECD ∠=∠=︒CBF V DCE △BF CE =FBC ECD ∠=∠BC DC =()SAS CBF DCE ≌V V BCF CDE ∠=∠CF DE =EG DE =CF EG =DE EG ⊥90DEC CEG ∠+∠=︒90CDE DEC ∠+∠=︒CDE CEG ∠=∠BCF CEG ∠=∠CF EG ∥CEGF FG CE ∥FG CE =43【答案】（1）A （﹣3，0），B （0，4），E （﹣1.5，2）；（2）①当t =1或2时，△NPH 的面积为1；②有最小值，P （﹣2，2）．【解析】【分析】（1）分别令x 与y 等于0，即可求出点A 与点B 的坐标，由四边形AOCD 为矩形，可知：CD ∥x 轴，进而可知：D 、C 、E 三点的纵坐标相同，由点C 为OB 的中点，可求点C 的坐标，然后将点C 的纵坐标代入直线y=x +4即可求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t ＜2时；第二种情况：当2＜t ≤6时；②由点Q 是点B 关于点A 的对称点，先求出点Q 的坐标，然后连接PB ，CH ，可得四边形PHCB 是平行四边形，进而可得：PB =CH ，进而可将BP +PH +HQ 转化为CH +HQ +2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C ，H ，Q 在同一直线上时，CH +HQ 的值最小，然后求出直线CQ 的关系式，进而可求出直线CQ 与x 轴的交点H 的坐标，从而即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵直线y =x +4分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，∴令x =0得：y =4，令y =0得：x =-3，∴A （-3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∵点C 为OB 的中点，∴OC =2，∴C （0，2），∵四边形AOCD 为矩形，∴OA =CD =3，OC =AD =2，CD ∥OA （x 轴），∴D 、C 、E 三点的纵坐标相同，4343∴点E 的纵坐标为2，将y =2代入直线y=x +4得：x =-1.5，∴E （-1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0≤t ＜1.5时，如图1，根据题意可知：经过t 秒，CP =t ，AN=t ，HO =CP =t ，PH =OC =2，∴NH =3-2t ，∵S △NPH =PH •NH ，且△NPH 的面积为1，∴×2×（3-2t ）=1，解得：t =1；第二种情况：当1.5≤t ≤3时，如图2，根据题意可知：经过t 秒，CP =t ，AN =t ，HO =CP =t ，PH =OC =2，∴AH =3-t ，∴HN =AN -AH =t -（3-t ）=2t -3，∵S △NPH =PH •NH ，且△NPH 的面积为1，∴×2×（2t -3）=1，解得：t =2；4312121212∴当t =1或2时，存在△NPH 的面积为1；②BP +PH +HQ 有最小值，连接PB ，CH ，HQ ，则四边形P HCB 是平行四边形，如图3，∵四边形PHCB 是平行四边形，∴PB =CH ，∴BP +PH +HQ =CH +HQ +2，∵BP +PH +HQ 有最小值，即CH +HQ +2有最小值，∴只需CH +HQ 最小即可，∵两点之间线段最短，∴当点C ，H ，Q 在同一直线上时，CH +HQ 的值最小，过点Q 作QM ⊥y 轴，垂足为M ，∵点Q 是点B 关于点A 的对称点，∴OA 是△BQM 的中位线，∴QM =2OA =6，OM =OB =4，∴Q （-6，-4），设直线CQ 的关系式为：y =kx +b ，将C （0，2）和Q （-6，-4）分别代入上式得：，解得：，264b k b ⎧⎨-+-⎩＝＝21b k ⎧⎨⎩＝＝∴直线CQ的关系式为：y=x+2，令y=0得：x=-2，∴H（-2，0），∵PH∥y轴，∴P（-2，2）．【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y 轴交点的求法，及利用线段公理求最值问题等，解（2）中①题的关键是：分两种情况进行讨论，解（2）中②题的关键是：利用两点之间线段最短，解决最值问题．。

1 / 8江苏省靖江市实验学校—第二学期期末试卷八年级数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请将答案直接写在答题纸相应的位置上.) 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.下列分式中，属于最简分式的是（ ▲ ） A ．x36 B ．332+x x C ．422--x x D ．33--x x3.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ▲ ）A.3与13B.18与27C.12与21 D.45与544.欣妮同学把自己一周的支出情况，用如下图所示的统计图来表示．则从图中可以看出欣妮同学（ ▲ ）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．各项支出金额在一周中的变化情况D ．一周内各项支出金额占总支出的百分比5.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ） A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量6.如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x ≥ B ．1x ≠ C ．0x > D ．0x ≥且1x ≠7.靖江市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%2016000060000=+-xx ）（，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%2 / 8OG F EDCBA8.如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过顶点 A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F的坐标是（ ▲ ）A.5(,0)4B.7(,0)4C.9(,0)4D.11(,0)4二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案直接写在答题纸相应的位置上.)9.化简2(3)-的结果是 ▲ ．10.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球．11.已知3=x 是方程260x xk的一个根，则k▲ ．12.若分式22+-x x 的值为0，则x = ▲ ． 13.分式()411,3,1322-+++-a a a a a 的最简公分母是 ▲ ．14.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ．15.若433+-+-=x x y ，则xy = ▲ ．16.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分 ∠ABC ，交DE 于点F ，若B C ＝6，则DF 的长是 ▲ ．17.若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的 实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．18．对于实数a 、b ，定义运算“﹡”：a ﹡b =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)()(22b a b ab b a ab a ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则m ﹡n = ▲ ．AE FB CD3 / 8靖江市实验学校—第二学期期末试卷八年级数学答题卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9. ;10. ;11. ; 12. ;13. ;14. ;15. ;16. ;17. ;18. .三、解答题（共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分12分）计算：(1) ()231212730++-+-- (2) 1312248233⎛÷ ⎝231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+（3）222b a ab a b a b a b ++-+- (4) 4)222(2-÷+--x x x x x x20.（本题满分12分）解下列方程： （1）25231x x x x +=++ （2）31144x x x-+=--（3）052=-x x （4）012=--x x班级 姓名 考场号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订……………………………………线………………………………………………4 / 821.（本题满分6分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．22.（本题满分6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有多少辆？23.（本题满分6分）在正方形网格中，有一个Rt △AOB ．（1）在图1中，将△AOB 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的最终图形△A 1O 1B 1；（2）在图2中，画出△AOB 关于点P 对称的图形△A 2O 2B 2．数据段 频数 频率30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 ___ 50﹣60 ___ 0.39 60﹣70 ___ ___70﹣80 20 0.10总计 200 1座位号：5 / 824.（本题满分8分）靖江市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的31．据了解，实验学校去年11月份的水费是1800元，而今年2月份的水费是3600元．如果我校今年2月份的用水量比去年11月份的用水量多600m 3． （1）我市原来每立方米水价是多少元？（2）我校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较2月份降低20%，那么我校今年5月份应交的水费是多少？25.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，CE ∥AD 且CE=AD ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若△ABC 是边长为4的等边三角形，AC 、DE 相交于点O ，在CE 上截取CF=CO ，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．26.（本题满分8分）如图，已知点M、N分别为□ABCD的边CD、AB的中点，连接AM 、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H ，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．27.（本题满分8分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y C︒，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4C︒，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14C︒．（1）分别．．求出该材料加热．．和停止加热．．．．过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料加热和停止加热整个个过程中，当该材料温度不低于12C︒的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？密封线内不要答题…………………………………………装………………………………订……………………………………线………………………………………………6 / 87 / 828.（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4），B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD 、DC 、CB ，△ABD 的面积为4． （1）若求点B 的坐标；（2）求直线CD 的函数关系式．29.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=3，OB=4，反比例函数y ＝xk(0 k )在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式；（2）求将正方形A BCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上；（3）若点E 是线段OA 上一动点，点F 是线段OB 上一动点，是否存在直线EF 将Rt △ABO 的周长和面积同时平分？若存在这样的直线EF ，则求出线段AE 的长；若不存在这样的直线EF ，请说明理由．班级 姓名 考场号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订……………………………………线………………………………………………8 / 8。

- 1 - / 4-3 4 3 2 1 0 -1 -2 D C B O A 靖江市实验学校八年级数学单元测试（第二章）班级 姓名 评价一．选择题：（请把你认为正确的答案前的字母填入下表内，每题3分，共24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案032,4,0.32,,,(21),9,0.101001000173π--⋅⋅⋅中，无理数的个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 ⒉已知实数x 为小于1的正数，那么在x ，x1，x ，x 2中最大的是． A ．x B ．x1 C ．x D. x 2⒊x 为任意实数时下列式子均有意义的有：223(1)1;(2)1;(3);(4)1x x x x ++--A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个⒋如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示34-的点P 应在线段 A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上⒌如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 A ．0.4米 B ．0.8米 C ．1.2米 D ．不能确定 ⒍对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同⒎三角形三边长分别为a 2＋b 2，a 2－b 2，2ab （a>b ，a 、b 都为正整数），则这个三角形是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定⒏下列语句:①无理数是开方开不尽的数；②满足222c b a =+的三个正数a 、b 、c 叫做勾股数；③2a 的算术平方根是a ；④实数可分为正实数 、负实数；⑤无理数与数轴上的点一一对应；⑥对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算……随着开方次数的增加，其运算结果越来越接近0；⑦7±是49的平方根，即749±=； ⑧设直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则斜边上的高为cab．错误的语句有: A ．５个 B ．６个 C ．７个 D ．８个执笔：孙东- 2 - / 4二．填空题：（每空2分，共26分）⒐81的平方根是 ；若x 2=64，则 x 的立方根为 ．⒑若8-a +（b+27）2=0,则3a +3b =__________；若3a a =，则=a ． ⒒若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则这个正数等于 ．⒓近似数 1.8×105精确到 位，有 个有效数字；地球七大洲的总面积约是1494800002km ，对这个数据保留3个有效数字，记作 2km ．⒔在ABC Rt ∆中，090=∠B ，,4,3cm b cm a == 则=c ；在ABC Rt ∆中，===c cm b cm a 则,12,5 ．⒕如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.⒖在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ cm.⒗在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是 ． 三．解答题：（本大题共8题，共50分） ⒘（每小题3分）求下列各式中的实数x .(1)()163123=--x (2)()4975132-=+-x⒙（本题4分）如图，AB 是一条东西方向的马路，在A 点的东南方向2m 的地方有一所中学C ，现有一拖拉机自西向东行驶，拖拉机发出的噪声800m 范围内均有影响，该拖拉机在行驶过程中对中学C 有影响吗？试说明理由- 3 - / 4P CB A ⒚（本题4分）在数轴上作出表示17-的点．⒛（本题6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，C A ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B 。

2020-2021学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 数0.515153…、0、0．2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函数y =√4−2x 中自变量x 的取值范围是( )A. x ≥2B. x ≥12C. x ≤2D. x ≤−12 3. 下列说法不正确的是( )A. 0.4的平方根是±0.2B. −9是81的一个平方根C. 9的算术平方根是3D. √−273=−34. 等腰三角形的周长为20，一边长为6，则底边长为( )A. 6或7B. 8或4C. 8或7D. 8或65. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且AC =2.将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为( )A. (1,2)B. (4,2)C. (−2,2)D. (−3,2)6. 一次函数y 1=ax +b 与y 2=cx +d 的图象如图所示，下列说法：①ab <0；②函数y =ax +d 不经过第一象限；③不等式ax +b >cx +d 的解集是x <3；④a −c =13(d −b).其中正确的个数有( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若点(m,m+2)在函数y=−x+3的图象上，则m=______．8.点P(−6,−3)到y轴的距离是______．9.某市市域面积约为16972平方公里，将数据16972精确到百位，并用科学记数法表示为______．10.设√10的小数部分为b，那么b(b+6)的值是______．11.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的值最小时点C的坐标为______．12.一次函数y=(m−1)x−m+2的函数值y随着x的增大而减少，且它的图像与y轴的正半轴相交时，则m的取值范围是______．13.若直线y=(m2−6)x+(2m+1)与直线y=−2x−3平行，则m的值为______．14.国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为______kg．15.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°.点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′.当点A′落在△ABC的一边上时，AM=______．16. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y =x 上一点P(1,1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 计算：(−13)−2+(−π)0−√−643−|√3−2|．18. 求下列式中的x 的值：①4(x +2)2−9=0；②729+(x −1)3=0．19. 已知：3x +y +7的立方根是3，25的算术平方根是2x −y ，求：(1)x 、y 的值；(2)x 2+y 2的平方根．20.y+4与x+3成正比例，且x=−4时y=−2；(1)求y与x之间的函数表达式(2)点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)在(1)中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．21.如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=2km，BD=3km，CD=6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．(1)在图中作出水厂E的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求水厂E距离C处多远？22.如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB=2CD，求证：DG⊥CE．23.水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．(1)求销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式；(2)求当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额；(3)当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元．24.某校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出有哪几种运输方案；(3)利用函数性质求哪种运输方案费用最少，且最少费用为多少元？25.某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A 港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x(ℎ)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示．(1)直接写出A港与C岛之间的距离是______km，乙舰艇的航速是______km/ℎ；(2)求出图中的M点的坐标；(3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．x+9与两坐标轴的交点分别是26.如图，直线l：y=−34A、B，O是坐标原点，点P是x轴上一动点，点Q是直线l上一动点．(1)求OA、OB的长；S△ABO时，求出点P的坐标；(2)当S△ABP=13(3)若以P、Q、A为顶点的三角形与△ABO全等(不与△ABO重合)，请求出所有符合条件的直线PQ的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在0.515153…、0、0．2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数有3π、6.1010010001…、√27，共3个．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：由题意得：4−2x ≥0，解得x ≤2．故选：C ．让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】解：A 、0.4的平方根是±√105，原说法不正确，故此选项符合题意； B 、−9是81的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、9的算术平方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、√−273=−3，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A ．根据平方根、算术平方根的定义，立方根的定义解答即可．本题主要考查了平方根、算术平方根与立方根的定义，熟记平方根、算术平方根与立方根的定义是解题的关键．【解析】解：分情况考虑：当6是腰时，周长是20，则底边长为20−6−6=8；当6是底边时，周长是20，则底边长为6；故选：D．根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长6为腰或者6底边时，根据三角形周长公式解答．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意C(1,0)，AC=2，∴将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，得到A的对应点的坐标(1,2)，∴向左平移3个单位，变换后点A的对应点的坐标为(−2,2)，故选：C．利用旋转变换，平移变换的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，平移等知识，解题的关键掌握旋转变换，平移变换的性质．6.【答案】A【解析】【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1=ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1=ax+b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2=cx+d从左向右成何趋势，d 的正负看函数y2=cx+d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两直线交点横坐标均为3得到a、b、c、d关系式，化简即可判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．解：由图象可得：a<0，b>0，c>0，d<0，∴ab<0，故①正确；函数y=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x<3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，∴ax+b>cx+d的解集是x<3，故③正确；∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b=3c+d∴3a−3c=d−b，∴a−c=1(d−b)，故④正确，3故选：A．7.【答案】12【解析】解：∵点(m,m+2)在函数y=−x+3的图象上，∴m+2=−m+3，解得：m=1，2．故答案为12将点的坐标代入到一次函数y=−x+3中，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．8.【答案】6【解析】解：点P(−6,−3)到y轴的距离是|−6|=6，故答案为：6．根据到y轴的距离即为横坐标的绝对值求解可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离即为横坐标的绝对值．9.【答案】1.70×104【解析】解：数据16972用四舍五入法精确到百位，用科学记数法表示为1.70×104，故答案为：1.70×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．10.【答案】1【解析】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴√10的整数部分为3，小数部分b=√10−3，∴b(b+6)=(√10−3)(√10−3+6)=(√10−3)(√10+3)=10−9=1．故答案为：1．先确定出√10的整数部分，继而求出小数部分b的值，代入b(b+6)即可得到答案．本题考查了估算无理数大小和二次根式的乘法的应用，关键是求出b的值，(a+b)(a−b)=a2−b2．11.【答案】(3,2)【解析】解：点A(−3,2)，C(x,y)，AC//x轴，∴y=2，∵B(3,5)，∴线段BC的值最小时，此时BC⊥AC，点C的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．根据点A(−3,2)，C(x,y)，AC//x轴，可以得到y的值，然后根据垂线段最短，即可得到点C的横坐标，从而可以得到点C的坐标．本题考查坐标与图形，解答本题的关键是明确垂线段最短和平行于x轴的直线的特点：该直线任意一点的纵坐标都相等．12.【答案】m<1【解析】解：∵一次函数y=(m−1)x−m+2的函数值y随着x的增大而减少，∴m−1<0．∵图象与y轴的正半轴相交，∴−m+2>0．∴{m−1<0−m+2>0，∴m<1，故答案为：m<1．根据一次函数图象与系数的关系得到m−1<0，−m+2>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．13.【答案】2【解析】解：∵直线y=(m2−6)x+(2m+1)与直线y=−2x−3平行，∴m2−6=−2，且2m+1≠−3，解得m=2，故答案为2．根据两直线平行的问题得到m2−6=−2，且2m+1≠−3，解得即可，本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．14.【答案】20【解析】解：设携带行李的重量x与其运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得{30k +b =30040k +b =600， 解得{k =30b =−600， ∴y =30x −600．当y =0时，30x −600=0，∴x =20．即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg ．故答案为：20设携带行李的重量x 与其运费y(元)之间的函数关系式为y =kx +b ，由待定系数法求出解析式，当y =0时求出x 的值即可．本题考查了与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．15.【答案】2或4√3−4【解析】解：点A′落在AB 边上时，如图：∵将△ACM 沿着CM 对折，点A 的对称点为点A′，∴CM ⊥AA′，AM =A′M ，CA =CA′，∵∠ACB =90°，∠B =30°．∴∠A =60°，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC =4，∴AM =12AA′=2，点A′落在BC边上时，如图：∵将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′，∴AC=A′C，AM=A′M，∠CA′M=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠BMA′=∠B=30°，∴A′B=A′M，在Rt△ACB中，tanA=BCAC=√3，∴BC=4√3，∴A′B=BC−A′C=4√3−4，∴AM=A′B=4√3−4．点A′不可能落在AC边上，综上所述：AM=2或4√3−4．故答案为：2或4√3−4．根据题意，分点A′落在AB边上或点A′落在BC边上时两种情形，分别画出图形，根据翻折的性质知AM=A′M进行求解即可．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质，解直角三角形等知识，运用分类思想，分别画出图形是解题的关键．16.【答案】(94,9 4 )【解析】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P(1,1)，∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中{∠CMP=∠DNP ∠MCP=∠DPN PC=PD∴△MCP≌△NPD(AAS)，∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P(1,1)，∴DN=2a−1，则2a−1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=√(3−1)2+(2−1)2=√5，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=√(√5)2−12=2，则C的坐标是(0,3)，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D(3,2)代入得：k=−13，即直线CD的解析式是y=−13x+3，即方程组{y=−13x+3y=x得：{x=94y=94，即Q的坐标是(94,94 )，②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：(94,9 4 ).过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN= CM，设AD=a，求出DN=2a−1，得出2a−1=1，求出a=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=√5，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D(3,2)代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．17.【答案】解：原式=9+1+4−(2−√3)=9+1+4−2+√3=12+√3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：①∵4(x+2)2−9=0，∴4(x+2)2=9．∴(x+2)2=94．∴x +2=±√94=±32．当x +2=32，则x =−12．当x +2=−32，则x =−72．综上：x =−12或x =−72．②∵729+(x −1)3=0，∴(x −1)3=−729=(−9)3．∴x −1=−9．∴x =−8．【解析】①由4(x +2)2−9=0，得4(x +2)2=9，故(x +2)2=94，进而解决此题． ②由729+(x −1)3=0，得(x −1)3=−729，故x −1=−9.那么，x =−8．本题主要考查平方根以及立方根的定义，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)由题意得：√3x +y +73=3，√25=2x −y ．∴3x +y +7=27且2x −y =5．∴x =5，y =5．(2)由(1)可知：x =5，y =5．∴x 2+y 2=52+52=50．∴x 2+y 2的平方根是±√50=±5√2．【解析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题．本题主要考查立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)因为y +4与x +3成正比例，因此设y +4=k(x +3)， 把x =−4，y =−2代入得；−2+4=k(−4+3)，解得，k =−2，∴y +4=−2(x +3)，即：y =−2x −10，(2)∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，又∵m<m+1，∴y1>y2．【解析】(1)根据题意，设出函数关系式，把x=−4，y=−2代入求出待定系数，确定函数关系式；(2)根据函数的增减性，做出判断即可．考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是常用的方法．21.【答案】解：如图所示：(1)点E即为水厂的位置；(2)根据作图过程可知：EA=EB，在Rt△AEC和Rt△BED中，根据勾股定理，得AC2+CE2=BD2+DE2即4+CE2=9+(6−CE)2．解得CE=4112km．答：水厂E距离C处4112【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；(2)根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理的应用，解决本题的关键是准确画出图形．22.【答案】证明：连接DE ，如图：∵AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，∴AD ⊥BD ，E 是AB 的中点，∴DE =12AB ， ∵AB =2CD ，∴CD =12AB ，∴CD =DE ，∵G 是CE 的中点，∴DG ⊥CE ．【解析】连接DE ，根据直角三角形的性质得到DE =12AB ，再根据AB =2CD ，得到CD =12AB ，从而可得CD =DE ，根据等腰三角形的三线合一证明即可．本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23.【答案】解：(1)设销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)．当0≤x ≤40时，将(0,0)，(40,160)代入y =kx +b 得：{b =040k +b =160， 解得：{k =4b =0， ∴此时，y 与x 之间的函数表达式为y =4x ；当x ≥40时，将(40,160)，(80,260)代入y =kx +b 得：{40k +b =16080k +b =260， 解得：{k =2.5b =60，∴此时，y 与x 之间的函数表达式为y =2.5x +60．综上所述，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y ={4x (0≤x ≤40)2.5x +60(x ≥40)． (2)当x =30时，y =4×30=120．答：当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为120元；(3)当0≤x ≤40时，销售单价为4元，此时获得的最大利润为(4−2)×40=80(元)， ∵80<150，∴x >40．当x >40时，销售单价为2.5元．依题意得：80+(2.5−2)(x −40)=150，解得：x =180．答：当销售量为180千克时，张三销售这种水果的利润为150元．【解析】(1)分0≤x ≤40及x ≥40两种情况，利用待定系数法可求出销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式；(2)代入x =30求出y 值，y 值即张三销售这种水果的销售额；(3)当0≤x ≤40时，销售单价为4元，利用一次函数的性质可求出此时最大利润为80元，由80<150可得出x >40，当x >40时，销售单价为2.5元，利用总利润=80+(销售单价−进价)×(销售数量−40)，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出当利润为150元时的销售量．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式；(2)代入x =30，求出y 值；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：(1)根据题意，得y =500x +520(10−x)=−20x +5200； 即y =−20x +5200(0≤x ≤10)；(2)由题意得：{150x +120(10−x)≥1380200x +350(10−x)≥2300， 解得6≤x ≤8，又∵x 为正整数，∴x =6，7，8，∴10−x =4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A 型货车6辆，B 型货车4辆；②A 型货车7辆，B 型货车3辆；③A 型货车8辆，B 型货车2辆；(3)∵y =−20x +5200，k =−20<0，∴y 随x 的增大而减小，∴方案③：A 型货车8辆，B 型货车2辆，运费最少．最少运费为：y =−20×8+5200=5040．答：A 型货车8辆，B 型货车2辆，运费最少，运费最少为5040元．【解析】(1)根据题意表示出两种车的费用的和就是总费用；(2)根据题意建立不等式组，求出x 的取值范围，即可得出答案；(3)根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．25.【答案】200 60【解析】解：(1)40+160=200(km)，即A 港与C 岛之间的距离为200km ； 乙舰艇的航速是160÷323=60(km/ℎ)．故答案为：200；60；(2)甲航速为40÷0.5=80(km/ℎ)，当0.5≤x ≤20080时，y 1=80x −40 ①， 当0≤x ≤223时，y 2=60x ②，①②联立成方程组解得{x =2y =120，即M 点坐标为(2,120)；(3)当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，(80−60)x ≥40−20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，(80−60)(x−2)≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤223．(1)利用甲船与B港的距离y1(km)与行驶时间x(ℎ)的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；利用“速度=路程÷时间”可得乙舰艇的航速；(2)利用“速度=路程÷时间”来求甲舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；(3)需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答(3)题时，采用了“分类讨论”的数学思想．26.【答案】解：(1)令y=0，解得x=12，所以OA=12，令x=0，解得y=9，所以OB=9；(2)S△ABO=12AO⋅BO=12×12×9=54，由S△ABP=13S△ABO=18，设P点的坐标为(x,0)，由题意可知P点应该在x轴的正半轴，所以OP=x，则AP=|x−12|，则S△ABP=12⋅AP⋅OB=12×9×|x−12|=92|x−12|=18，解得x=8或16，所以P点的坐标为(8,0)或(16,0)；(3)由条件可知△APQ为直角三角形，A点不可能为直角顶点，当P为直角顶点时，过P作x轴的垂线，此时有AP=AO=12，所以P点的坐标为(0,0)(与△AOB重合，舍去)或(24,0)，此时直线PQ的解析式为x=24，当Q 为直角顶点时，过P 作PQ 垂直直线l ，垂足为Q ，由OA =12，OB =9，可求得AB =15，由全等可得PA =AB =15，所以P 点的坐标为(−3,0)或(27,0)因为直线l 的斜率为−34，所以直线PQ 的斜率为43，当P 点坐标为(−3,0)时，直线PQ 的解析式为：y =43(x +3)，即y =43x +4， 当P 点坐标为(27,0)时，直线PQ 的解析式为：y =43(x −27)，即y =43x −36， 综上可知满足条件的直线PQ 的解析式为x =24或y =43x +4或y =43x −36．【解析】(1)分别令y =0，x =0可求出OA 和OB 的长；(2)可求出△ABO 的面积，由条件可知△OBP 的面积是△ABO 面积的23，设出P 的坐标，表示出OP 的长度，可求得P 点坐标；(3)由条件可知△APQ 为直角三角形，A 点不可能为直角顶点，分P 和Q 为直角顶点两种情况讨论，再由全等得到线段相等，可求出P 点的坐标，进一步可求出直线PQ 的解析式．本题主要考查一次函数解析式的求法及全等三角形的性质的应用，解题的关键是求得P 点的坐标．。

江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列商标图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b -++=- C ．33a ab b =D ．22a a b b=3．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若4AC =，6BD =，则AB 的长可能是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．下列事件为必然事件的是（ ） A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒C ．20瓶饮料中有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，肯定没有过保质期D ．任意写出一个偶数和一个奇数，其和一定是偶数5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形6．如图，在ABCD Y 中，45,A AD ︒∠=M N 、分别是边AB BC 、上的动点，连接DN MN 、，点E F 、分别为DN MN 、的中点，连接EF ，则EF 的最小值为（ ）A ．12B C D ．1二、填空题7．点()5,7-关于原点对称的点为．8．菱形的两条对角线分别长为10cm ，24cm,则菱形的面积为cm 2. 9．在平行四边形ABCD 中，若3A B ∠=∠，则A ∠=．10．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E=11．当a ＝4b 时，22a b ab+的值是．12．关于x 的分式方程3021mx +=-的解为正数，则m 的取值范围是． 13．已知关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围是． 14．关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m ＝． 15．若2310m m -+=，则1m m-=． 16．已知()0y z z x x yx y z x y z +++==++≠，则x y z x y z++-+的值为．三、解答题17．某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？(2)将条形统计图补画完整；+=______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．(3)扇形统计图中，m n18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)a=．(2)请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．(3)求口袋中红球的数量．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于x 轴对称；（2）画出将△ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A 2B 2C 2； （3）直接写出点B 关于点C 的对称点的坐标．20．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作边AD 上的中点F ； (2)在图2中，作边AB 上的中点G ．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，,BE AC CE DB ∥∥．(1)四边形OBEC 是菱形吗？为什么？(2)若6,10AB AC ==，求四边形OBEC 的面积．22．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若8AD =，且AFD △的面积为60，求：(1)边AB 的长； (2)DEC V 的面积．23．如图，在ABC V 中，O 是AC 上的任意一点（不与点A 、C 重合），过点O 平行于BC 的直线l 分别与BCA ∠、ABC V 的外角DCA ∠的平分线交于点E 、F ．(1)OE 与OF 相等吗？证明你的结论．(2)试确定点O 的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明．24．如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．(1)求证：OP OQ =；(2)若8AD =厘米，6AB =厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．25．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：()2ax byT x y x y+=+，（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()01010212a b bT ⨯+⨯==+⨯，．(1)已知()5214T =，，()111T -=-，． ①求a ，b 的值；②若()23T m m +=-，，求m 的值；(2)若()()T x y T y x =，，对任意有理数x ，y 都成立（这里()T x y ，和()T y x ，均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？26．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；再如：21x+，221xx+这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式，如：()12121111xxx x x+--==-+++．解决下列问题：(1)分式3x是________（填“真分式”或“假分式”）；(2)若分式42xx--的值为整数，求满足条件的整数x的值；(3)若分式212xx-+的值为整数，求满足条件的整数x的值；(4)若分式22251xx++的值为m，求m的取值范围．。

2021届江苏省泰州市靖江实验校数学八年级第二学期期末学业水平测试试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（ ）A ．六折B ．七折C ．七五折D ．八折2．下列二次根式能与12合并为一项的是（ ） A ．3 B ．23 C ．2 D ．1223．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ）A ．17B ．1026C ．2018D ．40534．下列根式中是最简根式的是（ ）A ．2abB ．2a b +C ．b aD ．222a ab b ++ 5．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．327．在直角坐标系中，若点Q 与点 P (2，3)关于原点对称，则点Q 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，-3)D ．(-3，-2)8．如图，ABCD 中AE BC ⊥，垂足为点E ，若23BAE ∠=，则D ∠的度数是( )A ．67B ．23C ．77D ．1139．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．5010．已知：如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC MD AD ==，则AMB ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．145︒D ．150︒11．一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．已知23a b =（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．14．分式43a bc 与25a c的最简公分母是_________. 15．气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．16．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交边AD 于点E ，若∠ADC′=40°，则∠ABD 的度数是_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为_____．18．等边三角形的边长是4，则高AD ≈_________ （结果精确到0.1）三、解答题（共78分）19．（8分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.()1小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭；()2m = ，n = ；()3这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？20．（8分）如图1，ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且 点G 在□ABCD 内部．将BG 延长交DC 于点F ．（1）猜想并填空：GF ________DF （填“>”、“<”、“=”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图2，当90A ∠=，设BG a =，GF b =，EG c =，证明：2c ab =．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．22．（10分）直线48y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.23．（10分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：PD=PE；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．24．（10分）计算：112363⎛⎫-⨯⎪⎪⎭25．（12分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）26．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设打x折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得6x－4≥4×20% ，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．2、A【解析】【分析】化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可．【详解】=A是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；B=不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；=D故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3、B【解析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果.【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的意义.4、B【解析】试题解析：A 选项中，被开方数中含b 2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B 选项中，2a b +的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C 选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D 选项中，被开方数含能开得尽方的因数()2a b +，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.5、B【解析】试题解析：点P 运动2.5秒时P 点运动了5cm ，CP=8-5=3cm ，由勾股定理，得PQ=cm ， 故选B ．考点：动点函数图象问题.6、C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S △DOE ＝S △AOE ＝4，进而可得S △COD ＝S △AOD ＝8，再由平行四边形性质可证明△COF ≌△AOE （ASA ），S △COF ＝S △AOE ＝4，即可得S 四边形EFCD ＝1．解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7、C【解析】【分析】关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【详解】解：∵Q与P（2, 3）关于原点对称，则Q (-2，-3).故答案为：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.8、A【解析】【分析】根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B 的度数．9、C【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B ，由三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF=AF ，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.10、D【解析】【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得30ADM ∠=︒，然后利用等腰三角形的性质求得MAD ∠的度数，从而求得BAM ABM ∠=∠的度数，利用三角形的内角和求得AMB ∠的度数．【详解】解：MC MD AD CD ===，60MDC DMC MCD ∴∠=∠=∠=︒，90ADC BCD ∠=∠=︒，30ADM ∴∠=︒，75MAD AMD ∴∠=∠=︒，15BAM ∴∠=︒，同理可得15ABM ∠=︒，1801515150AMB ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大． 11、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：1y x =- 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.12、B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】 解：由23a b =得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；B 、由等式性质可得2a=3b ，错误；C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．二、填空题（每题4分，共24分）【解析】【分析】因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【详解】解：①当12为斜边时，则第三边；②当12是直角边时，第三边．故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．14、15bc1【解析】试题分析：分式43abc与25ac的最简公分母是15bc1．故答案为15bc1．点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值．15、y＝x+1．【解析】【分析】直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．16、65°【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°，∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．17、4cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，又∵AC=10cm，BD=6cm，∴AO=5cm，DO=3cm，22AD cm∴=-=534【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．18、3.1【解析】【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【详解】如图，三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AB=4，∵三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，在Rt ABD △中，22224223 3.5AD AB BD =-=-=≈．故答案为：3.1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分） 19、()1100,1000； ()240,10%； ()31111,； ()4估计该小区家庭月平均用水量不超过12顿的有700户 【解析】【分析】（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m 的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n 的值.（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过12顿的有多少户.【详解】解：()12020%100,10010%1000÷=÷=；()2101002010201040,100%10%100----=⨯=； ()3根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；根据统计条形图可得中位数也是11吨.()42040101000700100++⨯= 答：估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户【点睛】本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.20、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得结论；（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．【详解】解：（1）GF=DF，故答案为：=；（2）理由是：连接DG，由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中点，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，由图可得：BF=BG+GF=a+b，由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．21、2，2+2.【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=2，∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴S=BC⋅AD=(2+2)×2=2+2.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.22、y=-0.5x+1【解析】【分析】先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．【详解】解：y=-43x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10-6=4，∴B'的坐标为：（-4，0）．设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8-m）2，解得：m=1，∴M的坐标为：（0，1），设直线AM的解析式为y=kx+b，则603k bb+=⎧⎨=⎩，解得：0.53kb=-⎧⎨=⎩，故直线AM的解析式为：y=-0.5x+1．【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE=2BP ，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明△BCP ≌△DCP 得出PB=PD ，由已知PE=PB ，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证；（3）证出△PDE 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE=2PE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，AB ∥DC ，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCPPC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴PB=PD ，∵PE=PB ，∴PD=PE ；（2）证明：如图1所示：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E，∵∠CFE=∠DFP（对顶角相等），∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：BP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由（1）知：PD=BP=PE，由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE，∴BP．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24、【解析】【分析】先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。

江苏省泰州市靖江市城北实验学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列语句所描述的事件为随机事件的是（ ） A ．太阳从东方升起 B ．没有水分，种子发芽 C ．清明时节雨纷纷D ．两点确定一条直线3．为了解某地5000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A ．每个考生是个体B ．样本容量是200名学生C ．200名考生是总体的一个样本D ．5000名学生的数学成绩的全体是总体4．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（ ） A ．是菱形B ．是矩形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．如果把分式23xy x y +中x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来2倍C ．扩大为原来4倍D ．扩大为原来8倍6．如图，矩形ABCD 中，5CD =，12BC =，点P 为对角线BD 上一动点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则线段EF 长的最小值为（ ）A ．5B ．6013C ．132D ．12013二、填空题7a 的取值范围是． 8．了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）． 9．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为（结果精确到0.01）．102的结果是．11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列条件①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC ⊥，④ABD CBD ∠=∠，⑤ODC OCD ∠=∠中能判定四边形ABCD 是矩形的是．12．如图，已知在平面直角坐标系中，(10)A -，、(20)B ，，菱形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，则点D 的坐标为．13．已知114a b-=，则()2322a ab ba ab b +-=---．14．如图，D 是ABC V 内部一点，AC BD ⊥，且AC =BD =AB 、BC 、CD 、AD 的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ ，则四边形MNPQ 的面积是．15．若整数a 使关于x 的不等式组()1432204x x a x ⎧-+≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩无解，且使关于x 的分式方程5211ax x x+=--有整数解，那么所有满足条件的a 的值的积是． 16．如图，若点P 是正方形ABCD 外一点，且26PA =，PB =24PC =，则BPC ∠=°．三、解答题 17．计算：；(2)(22-． 18．解方程： (1)5144x xx x -=+--； (2)2463393x x x x +=+--． 19．先化简再求值：222224x x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x20．某校为了解学生对“A ：古诗词，B ：国画，C ：闽剧，D ：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目A 对应扇形的圆心角为______度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有1800名学生，请估计该校最喜爱项目D 的学生有多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,3A -、()1,1B -、()4,1C --．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △； (2)作出ABC V 关于点O 成中心对称的222A B C △； (3)点A 到BC 边的距离为______；(4)请直接写出所有以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标______． 22．已知关于x 的方程1242k xx x -=--． (1)当k 取何值时，此方程的解为1x =； (2)当k 取何值时，此方程会产生增根；(3)当此方程的解是正数时，求k 的取值范围．23．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO =，点E 在BD 上，满足EAO DCO ∠=∠．(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)若AB BC =，10CD =，16AC =，求四边形AECD 的面积．24．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量33吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了15亩，总产量比原计划增加了12吨．求原计划平均亩产量是多少吨？ 25．【阅读材料】像3=a （0a ≥），)111b =-（0b ≥），L ，两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．11，L ，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】(1)3______； (2)；(3)如图，ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，若ABC V 的周长为4，面积为4，求点P 到BC 边的距离；(4)26．【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．如图1，在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC V 沿直线AC 翻折至AEC △，连接DE ，AD 与CE 相交于点O ．(1)求证：AOC V 是等腰三角形； (2)求证：AC ED ∥；(3)如图2，AD 与CE 相交于点O ，若90B ??，1AB =，2BC =，求AOC V 的面积； (4)如果45B ∠=︒，2AB =，当AED △是直角三角形时，请直接写出BC 的长．。

长安初中八年级数学周测二 2014.9.22班级 姓名 得分一、选择题（每题2分，共20分）1、下列说法中正确的是 （ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）3．下列语句中正确的有（ ）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的两个对应点一定在对称轴的两侧.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、如图，已知AB AD =，那么添加一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第8题图） （第10题图）5. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ）A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边6、如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中正确的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。

A. ①B. ②C. ③D. ①和②9．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③C ．①和③D ．①②③10、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP二、填空题（每空2分，共30分）1、每个汉字都是一个优美的几何图形，请任意写出一个是轴对称图形的汉字 .ＡＢＣＤ2、在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时是 .3、长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴.4、如图，若111ABC A B C△≌△，且11040A B∠=∠=°，°，则1C∠= ．5、如图已知△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）6、如图，已知AC=BD，21∠=∠，那么△ABC≌，其判定根据是_______。

江苏省靖江市实验学校2020-2021学年度第二学期期末试卷
八年级数学
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请将答案直接写在答题纸相应的位置上.)
1.下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列分式中，属于最简分式的是( ▲ )
A ．x 36
B ．332+x x
C ．422--x x
D ．3
3--x x
3.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( ▲ )
A.3与13
B.18与27
C.12与2
1 D.45与54
4.欣妮同学把自己一周的支出情况，用如下图所示的统计图来表示．则从图中可以看出欣妮同学( ▲ )
A ．一周支出的总金额
B ．一周各项支出的金额
C ．各项支出金额在一周中的变化情况
D ．一周内各项支出金额占总支出的百分比
29.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=3，OB=4，反比例函数y ＝x
k (0≠k )在第一象限的图象经过正方形的顶点D ．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)求将正方形A BCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上；
(3)若点E 是线段OA 上一动点，点F 是线段OB 上一动点，是否存在直线EF 将Rt △ABO 的周长和面积同时平分？若存在这样的直线EF ，则求出线段AE 的长；若不存在这样的直线EF ，请说明理由．。