2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）
5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）
6．（5分）（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
．C D．
7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
8．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率
9．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（）
10．（5分）（2014•辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x ﹣1）≤的解集为（）
，]∪[，]，﹣]∪[，][，∪[，﹣，﹣∪[，11．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）[，][，
，]，
32
，﹣
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）（2014•辽宁）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=_________．
14．（5分）（2014•辽宁）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为_________．
15．（5分）（2014•辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=_________．
16．（5分）（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为_________．
三、解答题
17．（12分）（2014•辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，
b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
18．（12分）（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结
”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
19．（12分）（2014•辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．
附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．
20．（12分）（2014•辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．
21．（12分）（2014•辽宁）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．
证明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．
四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014•辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲
24．（2014•辽宁）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．
2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分）
，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则
3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）
a=
2
c=log
5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）
•=0•=0，则=•，即（﹣）=0，则•
∥，∥，则∥平行，故命题
6．（5分）（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
．C D．
S=
为直径的半圆内的概率是
7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
圆柱，
圆柱，
×
8．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率
