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电磁感应中自感的计算电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了导体内产生的感应电流和感应电动势的现象。
在电磁感应的过程中，自感是一个关键的参数，它定义了导体内部自身产生的磁通量随时间变化时所产生的感应电动势。
自感的计算是电磁感应研究中的一个重要课题，本文将从基础原理开始，逐步讲解自感的计算方法。
自感的计算需要依据法拉第电磁感应定律，根据导体中电流变化时的磁通量变化求得感应电动势的大小。
根据迈克耳孙右手定则，当电流通过一个导体时，产生的磁场会导致导体内部产生感应电动势。
自感的计算公式可以通过对导体包含的磁通量进行积分得到。
首先，我们需要了解导体中磁通量的计算方法。
当导体中的磁场不均匀时，磁通量的计算可以通过对磁场在导体表面上的积分得到。
根据斯托克斯定理，磁通量的计算公式可以表示为：Φ = ∮B·dA其中，Φ代表磁通量，B代表磁感应强度，dA代表面积元素，∮表示对闭合曲线的积分。
在电磁感应中，我们通常需要计算导体内的自感。
导体内的自感是由导体本身所产生的磁场变化而引起的感应电动势。
自感的计算可以通过对导体内的磁通量进行积分得到。
对于一个螺线管，其自感可以通过以下公式进行计算：L = (NΦ)/I其中，L代表自感，N代表匝数，Φ代表磁通量，I代表电流。
对于一个平面线圈，其自感可以通过以下公式进行计算：L = (μ0N^2A)/l其中，L代表自感，N代表匝数，A代表面积，l代表线圈的长度，μ0代表真空中的磁导率。
对于多圈线圈，如果线圈的轴线与磁场方向垂直，则线圈的磁通量可以近似为线圈的总自感。
这个近似公式可以表示为：Φ = L·I其中，Φ代表磁通量，L代表自感，I代表电流。
在实际研究中，自感的计算可以通过测量电感值或使用电磁场仿真工具进行。
测量电感值的方式可以通过自感仪器进行，该仪器可以通过测量导体内的感应电动势和电流大小来确定自感的大小。
电磁场仿真工具可以通过数值计算来模拟导体内的磁场分布，并进一步计算自感的数值。
初中物理掌握简单电磁感应的计算和应用技巧电磁感应是物理学中一个重要的概念，也是我们日常生活中经常接触到的一个现象。
通过对电磁感应的计算和应用技巧的掌握，我们可以更好地理解和应用电磁感应。
本文将介绍一些初中物理中的简单电磁感应的计算和应用技巧。
一、电磁感应的计算1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律给出了感应电动势和磁通量变化的关系，即感应电动势的大小等于磁通量的变化率。
它的数学表达式为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，dt表示时间的微小变化量。
通过使用法拉第电磁感应定律，我们可以计算出感应电动势的大小。
例如，当一个线圈中的磁感应强度发生变化时，可以利用该定律计算出感应电动势的大小。
2.电磁感应实验中的计算在电磁感应实验中，我们可以通过测量某些物理量来计算出感应电动势。
例如，当一个磁铁在一个线圈附近运动时，我们可以通过测量线圈两端的电压来计算出感应电动势的大小。
此外，在一些特殊情况下，可以通过已知的物理量来计算感应电动势。
例如，当一个线圈的匝数、磁场强度和面积已知时，可以利用以下公式计算出感应电动势：ε = NΔΦ/Δt其中，N表示线圈的匝数，ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。
二、电磁感应的应用技巧1.发电机的工作原理发电机是利用电磁感应原理来转换机械能为电能的装置。
它可以通过旋转的磁场和线圈之间的相互作用来产生感应电动势。
在发电机中，通过旋转的磁场和线圈之间的相互作用，可以产生交流电。
通过合适的设计，可以控制旋转速度、线圈的匝数等参数，实现稳定的电能输出。
2.感应电磁炉的原理感应电磁炉是利用电磁感应原理来加热物体的装置。
在感应电磁炉中，通过变化的电流在线圈中产生变化的磁场，从而使底部的容器内部发热。
感应电磁炉的工作原理是利用底面的铜线圈中通过的交变电流产生的变化磁场来加热底部的容器，从而实现加热效果。
它具有加热效率高、响应快等特点，在日常生活中得到了广泛应用。
电磁感应中的自感解释电磁感应中自感的概念和计算电磁感应中的自感解释及自感概念和计算电磁感应是物理学中一个重要的概念，它描述了磁场的变化会引起感应电流产生。
在电磁感应的过程中，除了感应电流外，还存在一个重要的概念，即自感（也称为互感）。
本文将从解释电磁感应中的自感起源，自感的概念以及自感的计算方法等方面进行阐述。
一、电磁感应中的自感起源解释自感最早由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出，他的研究表明，当电流通过导线时，会生成一个磁场，而当磁场的强度发生变化时，导线内就会产生感应电流。
此后，法拉第进一步观察发现，实际上不仅磁场的变化可以产生感应电流，导线自身的电流变化也会产生感应电流。
这种电流变化产生的磁场效应称为自感。
二、自感的概念自感是指当电流通过一个闭合线圈时，线圈本身的磁场通过自身的回路产生的感应电动势。
自感实际上是磁场对电流的抵抗，当电流发生变化时，磁场也发生变化，这会产生电动势，进而阻碍电流的流动。
自感在电磁感应中起到了非常重要的作用，它是变压器和电感器等元件的基本原理。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状、自感系数和电流变化率有关。
自感系数是描述自感大小的物理量，用L（亨利）表示。
自感系数L越大，表示自感效应越强烈。
三、自感的计算自感的计算方法主要与线圈的形状有关。
对于直线形状的线圈，自感的计算公式为：L = μ₀n²A/l其中，L表示自感系数，μ₀是真空磁导率（4π×10^(-7) H/m），n是线圈的匝数，A是线圈截面积，l是线圈长度。
对于螺旋形状的线圈，自感的计算公式为：L = μ₀n²πr²/(2l)其中，L表示自感系数，μ₀是真空磁导率，n是线圈的匝数，r是线圈的半径，l是线圈的长度。
通过上述计算公式，我们可以得出线圈的自感系数。
自感系数越大，表示线圈的自感效应越强烈。
结论电磁感应中的自感是一个重要的概念，它描述了线圈自身电流发生变化时所产生的磁场对电流的阻碍效应。
磁热效应的热力学基础根据热力学理论，磁热效应是通过磁场的作用，使磁熵发生改变而导致材料温度的变化。
磁性材料在磁场为H，温度为T，压力为P(注：因磁性材料为固体，可忽略体积膨胀，不考虑压力P的影响)的体系中，其热力学性质可用Gibbs自由能G（M，T）来描述。
对体系的Gibbs函数微分可得到：磁熵，（）磁化强度，（）熵的全微分（）（）在恒定磁场下，定义磁比热（）由方程（1），（2）可以得到（）式（5）就是Maxwell关系，将(4)、(5)式代入(3)式得：（）对于(6)式作如下讨论：1》等温条件下，dT=0，（）对(7)式积分可求得磁熵变，，，（）实际计算中把积分转变成求和进行计算，即：，（）其中M i和M i+1分别是温度为T i和T i+1，外磁场为H i时的磁化强度，△H i为所加外磁场的步长。
2》在绝热条件下，dS=0;积分可求得绝热温变（）3》等磁场条件下，dH=0（）制冷能力（简称RCP）：在曲线中△S m-T，在半峰宽的温度范围内所夹的面积，表示为（）（）如果通过实验测得M（T，H）及（，），根据式（9），（11），（13）可求得，，RCP特古斯.龙毅.张敏.常永勤Fe-Mn-Si基复合型室温磁制冷工质的研究-2012从热力学观点出发，磁性物质由品格体系、传导电子体系和自旋体系组成，它们之间存在相互作用，并且有热交换。
磁性物质的熵等于三个体系熵的总和：，，（）其中，S l（T），S e（T）和S m（T，H）分别代表晶格熵、电子熵和自旋体系熵。
在磁制冷循环中，只有磁熵变S m（T，H）对磁制冷过程有贡献。
在一定温度T和外加磁场H下，自旋体系的磁熵变为，，，，（）其中，M为磁化强度，由外斯分子场近似理论，磁性物质的磁化强度为，（）其中，N为单位体积内所含的磁性离子数，g为郎德因子，μB为波尔磁子，J为每个原子的总角动量量子数，B J（α）为布里渊函数。
铁磁性材料在居里温度附近的磁熵变△S m（T，H）近似表示为，（）其中，k B为玻尔兹曼常数，T C为居里温度。
物理掌握电磁感应和电磁场的计算方法和应用技巧电磁感应和电磁场是物理学中的重要概念，在实际应用中具有广泛的应用。
了解电磁感应和电磁场的计算方法和应用技巧对于理解和解决相关问题至关重要。
本文将详细介绍电磁感应和电磁场的计算方法和应用技巧。
一、电磁感应的计算方法和应用技巧电磁感应是指导线中的电流通过改变或磁场的强度与方向变化时，在其附近产生感应电动势的现象。
电磁感应可根据法拉第电磁感应定律进行计算。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与导线回路的变化速率成正比。
根据这个原理，我们可以计算出感应电动势的大小。
在应用中，电磁感应常被用于发电机、变压器等设备的工作原理中。
例如，在发电机中，通过转动磁场和引起导线中的电流变化，将机械能转变为电能。
而在变压器中，通过交变电流在原线圈中产生交变磁场，从而在二次线圈中产生感应电动势进而变换电压。
二、电磁场的计算方法和应用技巧电磁场是电荷和电流产生的电场和磁场相互作用的结果。
电场表示电荷的分布情况，而磁场表示电流的分布情况。
电磁场的计算方法通过麦克斯韦方程组进行计算。
麦克斯韦方程组是描述电场和磁场的基本方程。
在应用中，电磁场的计算和应用技巧广泛应用于电磁波传播、电磁屏蔽、电磁传感等领域。
例如，在无线通信领域，电磁场的计算方法用于预测电磁波的传播情况，帮助设计天线和无线信号覆盖范围。
而在电磁屏蔽领域，通过合理设计和布置屏蔽结构，减少电磁辐射对周围环境和设备的干扰。
此外，电磁场的计算方法还可以用于电磁传感技术的开发，例如用于检测和测量电磁波、电磁场的强度或方向。
三、物理学中的电磁感应和电磁场的实践应用除了计算方法和应用技巧，电磁感应和电磁场还有许多实际应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 电磁感应应用于感应炉：感应炉是利用电磁感应原理将电能转化为热能的装置。
通过变换器产生高频交流电磁场，感应炉中的金属导体在电磁场中产生感应电流，从而产生热量。
感应炉可广泛应用于钢铁冶炼、有色金属加热等行业。
初中物理易考知识点热的传递和热量的计算初中物理易考知识点：热的传递和热量的计算物体的热传递是指热量由高温物体传递到低温物体的过程，热量的计算是根据热传递的原理进行求解。
在初中物理中，热的传递和热量的计算是一项重要的考点，本文将围绕这个主题展开讲解。
一、热的传递方式热的传递可以通过三种方式进行：传导、传热和辐射。
下面我们将依次介绍这三种方式。
1. 传导传导是指物质之间直接接触而热量传递的过程。
当物体的一部分受热时，热量会沿着物体的颗粒自高温传递到低温区域。
传导的热量取决于物体的导热性质以及温度差。
常用的导热材料有金属和导热塑料等。
2. 传热传热是指通过流体（气体或液体）进行热量传递的过程。
当物体受热时，流体会被加热并膨胀，从而形成对流。
对流会导致热量在流体中传递。
传热的热量取决于流体的性质、温度差以及流体的流动速度。
3. 辐射辐射是指热量通过电磁波的形式传递的过程。
所有物体都会辐射能量，其辐射的能量与物体的温度有关。
辐射的热量不需要介质传递，可以在真空中传播。
二、热的传递规律热的传递遵循热力学中的三个基本定律：热动力学第一定律、热动力学第二定律和熵增定律。
在初中物理中，我们主要关注热动力学第一定律。
热动力学第一定律，也称为能量守恒定律，可以用以下公式表示：热量的增加 = 质量 ×物质的比热容 ×温度变化其中，“热量的增加”表示物体的热量变化，单位为焦耳（J）或千焦（kJ）；“质量”表示物体的质量，单位为千克（kg）；“物质的比热容”表示物质在单位质量单位温度变化下吸收或释放的热量，单位为焦耳/千克·摄氏度（J/(kg·℃)）；“温度变化”表示物体的温度变化，单位为摄氏度（℃）。
三、热量的计算热量的计算需要考虑质量、比热容和温度变化等因素。
下面通过几个例子来说明热量的计算方法。
1. 计算物体的热量变化例题：一个物体的质量为2kg，比热容为0.5J/(kg·℃)，它升高10℃，求热量的增加。
物理电磁感应公式总结物理电磁感应公式总结电磁感应是指当磁场发生变化时，导体中会产生感应电流或感应电动势的现象。
电磁感应公式是用于计算感应电流或感应电动势的数学表达式。
下面是一些常见的电磁感应公式的总结：1. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁通量对导体中感应电动势的影响。
根据定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，可以表示为以下公式：ε = -dΦ/dt其中，ε是感应电动势，Φ是磁通量，dt是时间的变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
2. 洛伦兹力公式：洛伦兹力公式描述了导体中的感应电流受到的力的大小。
根据公式，感应电流受到的力与感应电流的大小、导体长度、磁场强度以及它们之间的夹角成正比，可以表示为以下公式：F = BILsinθ其中，F是感应电流受到的力，B是磁场强度，I是感应电流，L是导体长度，θ是磁场和导体之间的夹角。
3. 感应电流的大小公式：当导体中感应电动势存在时，会在导体中产生感应电流。
感应电流的大小与感应电动势和导体的电阻成正比，可以表示为以下公式：I = ε/R其中，I是感应电流，ε是感应电动势，R是导体的电阻。
4. 感应电动势与导体的速度关系：当导体相对于磁场作匀速运动时，感应电动势的大小与导体速度、磁场强度和导体的长度成正比，可以表示为以下公式：ε= BvLsinθ其中，ε是感应电动势，B是磁场强度，v是导体的速度，L是导体的长度，θ是磁场与导体运动方向之间的夹角。
这些公式是电磁感应现象中最重要的公式，可以应用于各种电磁感应问题的求解和分析中。
通过理解和应用这些公式，我们可以更好地理解电磁感应现象，并在实际应用中进行相关计算和设计。
电磁感应计算电磁感应是物理学中的一个重要概念，指的是通过磁场变化产生电流的现象。
它不仅是电动机、发电机等电器设备的工作原理，也与现代科技领域的许多应用密切相关。
本文将详细介绍电磁感应的原理、计算方法和一些实际应用。
首先，我们来了解一下电磁感应的基本原理。
电磁感应有两种情况：一是当导体相对于磁场运动时，磁通量发生变化，导致感应电动势的产生；二是当磁场相对于导体变化时，同样也会产生感应电动势。
这就是著名的法拉第电磁感应定律。
根据该定律，当闭合回路中的导体发生电动势的变化时，就会在回路中产生电流。
公式1：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
根据法拉第电磁感应定律，我们可以推导出电磁感应中的一些计算方法。
首先，我们来看一下感应电动势在直线导线中的计算方法。
公式2：ε = Blv其中，B表示磁感应强度，l表示导线的长度，v表示导线沿着磁场方向的速度。
这个公式适用于导线在磁场中匀速直线运动的情况。
从公式中我们可以看出，当导线速度增大或磁场强度增大时，感应电动势也会增大。
接下来，我们来看一下感应电动势在旋转导体中的计算方法。
先假设导体为一个半径为r的圆环，圆环的周长为l，则导体上某一点的速度可以表示为v = ωr，其中ω表示导体绕圆心的角速度。
将导体的速度代入公式2中，得到感应电动势的计算公式：公式3：ε = Bωrl其中，B表示磁感应强度，ω表示角速度，r表示导体的半径，l表示导体的长度。
这个公式适用于导体在磁场中绕圆心匀速转动的情况。
除了对感应电动势的计算，电磁感应还与电流、电压和电阻等物理量有着密切的关系。
根据欧姆定律，电阻与电流和电压之间存在着一定的关系。
当导体中产生感应电动势时，会有一定的电流通过导体。
根据欧姆定律，导体上的电流可以使用公式4进行计算：公式4：I = ε/R其中，I表示电流，ε表示感应电动势，R表示电阻。
文章编号:１００１Ｇ９７３１(２０１９)０１Ｇ０１２１０Ｇ０５自形成磁性液体热疗的电磁感应热及生物热传递的数值计算∗李㊀强１,２,杨永明１,２,刘洪宇１,２,张龙隆１,２(１．湖北民族大学新材料与机电工程学院,湖北恩施４４５０００;２．湖北民族大学新材料成型及装备技术产学研中心,湖北恩施４４５０００)摘㊀要:㊀建立了肿瘤和正常生物组织的双球模型,采用了赫尔姆兹线圈产生磁性液体热疗的均匀磁场,利用有限元方法计算自形成C o F e２O４磁性液体热疗的电磁感应热及生物热传递,得出肿瘤组织和健康组织的温度均随时间上升后趋于稳定;肿瘤组织中心的稳定温度最高,温度随着与中心的距离增大而不断减小后趋于稳定;在合适参数下,健康组织的温度处于安全温度范围,磁性液体热疗达到了预期效果.肿瘤组织半径越大,温度下降越慢,稳定温度也越高;在肿瘤组织的区域内,温度变化较小,在健康组织范围内,温度下降后趋于稳定.磁性液体体积分数越大,肿瘤组织中心温度越高.关键词:㊀自形成;磁性液体;电磁感应热;生物热传递中图分类号:㊀T M２７１;R７３文献标识码:A D O I:１０．３９６９/j．i s s n．１００１Ｇ９７３１．２０１９．０１．０３４０㊀引㊀言肿瘤已经严重威胁人类的健康,每年发病率都在持续上升.肿瘤治疗的方法层出不穷,目前手术㊁放疗与化疗依然是主要的治疗手段.随着科技的进步,发展绿色㊁安全㊁高效的癌症新疗法是大势所趋.１９５７年G i l c h r i s t等[１]提出的磁感应热疗成为热疗领域的重要关注点,大量研究表明磁性液体是理想的磁感应热疗介质.磁性液体通常是由纳米级磁性颗粒稳定的悬浮于液体(基液)中形成的胶体体系,既具有固体的磁性,又有液体的流动性[２].L i等提出通过控制铁氧体纳米颗粒M F e２O４(M为F e㊁C o㊁M n㊁Z n等二价金属)在酸性溶液的溶解,M２＋和F e３＋将吸附在未溶解的纳米颗粒形成带电颗粒,于是可合成磁性液体,这种离子型磁性液体称作自形成磁性液体[３].磁性液体热疗是一种基于纳米材料技术的新型磁感应热疗技术,通过注射方式将磁性液体注入肿瘤,再利用交变磁场下可将磁能转化为热能这一特性,将肿瘤组织温度升高超过４１ħ,并持续一段时间,导致癌细胞死亡.磁性液体热疗技术实现了 细胞内热疗 ,极大地提高了肿瘤热疗的精确性和可控性,具有高度的靶向性㊁杀伤特异性㊁安全性好㊁特征吸收率高㊁热旁观者效应㊁还可与其他肿瘤治疗手段联合应用的普适性强等优点,使其具备其它热疗所不具备的特殊优势.因此,磁性液体热疗是目前国内外学者研究的热点之一.当前国内外学者在磁场发生装置[４]㊁磁性液体制备及表面活化[５]㊁生物传热方程[６]等方面取得了丰硕的成果.精确无损地测量和控制磁性液体比热吸收效率的研究是改进磁性液体热疗的趋势.目前,学者们采用了热电偶传感器㊁温度计㊁超声等技术测量手段,取得了很好的测量效果[７];为了精确控制磁性液体热疗的温度,温度敏感型磁性液体在磁性液体热疗中也引起了国内外学者的极大兴趣,精确无损性和可控性需要对交变磁场下磁性液体的动力学性能深入研究. R o s e n s w e i g[８]根据磁性液体动力学规律,建立了交变场下磁性液体的能量损耗理论,得出了交变磁场下单位体积的热率随粒径和粘度变化的规律,对理论计算交变磁场下磁性液体的比热吸收率具有重要的指导意义.M a r i n等[９]和H u a n g等[１０]理论研究了不同因素下磁性液体等效热容.F a n n i n和P a y e t等[１１Ｇ１２]开展了磁性液体动力学理论工作和在大量的实验研究工作,为磁性液体动力学理论和磁性液体场致发热的应用研究提供了实验指导.国内的学者也在积极开展相关研究工作,刘文中等[６]对磁性液体热疗中电磁感应热和生物热传递过程进行了数值计算,证明了肿瘤组织过热而健康组织没受到影响的结论.自形成磁性液体在磁性液体热疗中研究较少,本课题组[１３]也曾对自形成C o F e２O４磁性液体的热效率进行了研究,得出了磁性液体物理参数与热效率的规律.本文建立了肿瘤和正常生物组织的双球模型,采用了赫尔姆兹线圈产生磁性液体热疗的均匀磁场,将０１２１０２０１９年第１期(５０)卷∗基金项目:湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划基金资助项目(T２０１７１２);湖北民族学院博士科研启动基金资助项目(MY２０１２B００６);湖北民族学院院内青年科研基金资助项目(MY２０１７Q００６);湖北民族学院大学生创新创业资助项目(２０１８１０５１７２８０,２０１８１０５１７２８９)收到初稿日期:２０１８Ｇ０３Ｇ１０收到修改稿日期:２０１８Ｇ０６Ｇ１０通讯作者:李㊀强,EＧm a i l:m a g n e t i c_f l u i d＠y a h o o．c o m 作者简介:李㊀强㊀(１９８２－),男,湖北利川人,博士,副教授,主要从事磁性液体理论及应用研究.自形成C o F e ２O ４磁性液体相关参数代入到肿瘤组织中,利用有限元方法对自形成C o F e ２O ４磁性液体在生物组织中的发热情况进行了数值计算,为磁性液体热疗在生物医学应用提供了理论指导.１㊀理论和方法磁性液体在交变磁场下,悬浮的磁性纳米颗粒的磁矩取向通过N ée l 转动和/或颗粒的B r o w n i a n 转动趋于场方向,磁偶极子取向相应地交变转动,因此磁性液体将呈现场致热效应磁场的作用使得.N ée l 弛豫时间τN 和B r o w n i a n 弛豫时间τB 可分别表示为τN ＝τ０e x p K V k B T æèçöø÷㊀㊀和τB ＝３ηV H k B T㊀㊀其中,τ０＝１０－９s 为时间常数,K 为磁性颗粒的各向异性常数V ＝４πr ３３为纳米颗粒的磁性体积,r 为磁性颗粒半径,k B 为玻尔兹曼常数,T 为绝对温度,η为粘度V H ＝V １＋δr æèçöø÷３为纳米颗粒的流体力学体积.起主导作用的场致磁矩取向过程是具有较短弛豫时间的弛豫过程,磁矩的有效弛豫时间为τe f f ＝τB τNτB ＋τN㊀㊀磁性液体在交流磁场下的能耗为[８]P ＝μ０f H ２０πχᵡ(１)㊀㊀其中,μ０真空磁导率,H ０为交变磁场磁场振幅,f 为交变磁场的频率ω＝２πfχᵡ为磁性液体复数磁化率虚部.交流磁场下,磁性液体复数磁化率表示为χ＝χᶄ－i χᵡ(２)㊀㊀复数磁化率虚部可以表示为χᵡ＝χ０２πf τe f f１＋(２πf τe f f )２(３)㊀㊀其中静态磁化率χ０＝３χi(c o t h α－１/α)αα＝μ０M d H ０V k B T磁性液体的静态初始磁化率χi ＝μ０ϕM d ２V ３k B T㊀㊀M d 为磁性纳米颗粒的饱和磁化强度,ϕ为磁性液体颗粒体积分数.在磁性液体热疗中,不仅受到磁性液体在交变磁场下的电磁感应热,还应考虑人体本身的热传递过程,分为热传导㊁热辐射和热对流３个方面,一般不考虑外部环境温度对身体的影响.在磁性液体热疗中模拟人体内部肿瘤区域与周围正常生物组织中热传递过程,普遍采用P e n n e s 生物传热方程[６]ρc ∂T ∂t æèçöø÷＝k ▽２T ＋Q m ＋Q b ＋P (４)㊀㊀式中Q b ＝ρb c b ωb (T －T b )㊀㊀其中,ρb 为血液密度,c b 为血液的比热容,ωb 为血液灌注率,T 为组织温度,T b 为血液温度.Q m 为局域组织内的代谢产热率.P 为磁性液体在交变磁场下的电磁感应热,可由式(１)求出.设组织没有加热前的温度为３７ħ.常采用有限元方法求解P e n n e s 生物传热偏微分方程问题.有限元法是基于近代计算机发展起来的一种高效能㊁常用的近似数值计算方法.科学计算领域,许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解.２㊀模型和参数设置[６]本文建立了肿瘤和正常生物组织的双球模型,肿瘤组织的半径设为０．００５m ,正常组织的半径设为０．０１m ,将自形成C o F e ２O ４磁性液体相关参数[１３]带入到肿瘤组织中,并设定磁性液体在肿瘤组织中的体积分数为υ＝０．００３[１４],在复合区域中密度可表示为ρc o m p o s i t e ＝ρmf ˑυ＋ρt u m o r ˑ(１－υ)㊀㊀比热容可表示为c c o m po s i t e ＝c m f ˑυ＋c t u m o r ˑ(１－υ)㊀㊀热导率可表示为１k c o m po s i t e ＝υk m f ＋１－υk t u m o r ㊀㊀采用化学共沉淀法制备C o F e ２O ４纳米颗粒,自形成C o F e ２O ４磁性液体的基液为稀硝酸水溶液.磁性液体的密度为ρm f ,可由ρm f ＝ρs ˑϕ＋ρc ˑ(１－ϕ)得出,其中C o F e ２O ４颗粒密度r s ＝５２９０k g /m ３,基液密度r c ＝９９９k g /m ３,磁性液体颗粒体积分数ϕ＝０．０１２,求得自形成C o F e ２O ４磁性液体的密度为ρm f ＝１０５０k g /m ３.磁性液体的粘度ηm f ＝１．０５ˑ１０－３k g s /m ２.磁性液体的比热容可以表示为c m f ＝(１－ϕ)ρc c p ＋ϕˑρs ˑc s(１－ϕ)ρc ＋ϕρs ㊀㊀其中,c p 为不连续粒子相的比热容,c s 为介质液体的比热容.磁性液体的热导率[１５]可以表示为１１２１０李㊀强等:自形成磁性液体热疗的电磁感应热及生物热传递的数值计算k m f＝k f k p＋２k f－２ϕ(k f－k p)k p＋２k f＋ϕ(k f－k p)㊀㊀其中,k p为不连续粒子相的热导率,k f为介质液体的热导率.表１㊀磁性纳米颗粒和磁性液体的物理属性[１３]T a b l e１T h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o fm a g n e t i c n a n o p a r t i c l e s a n dm a g n e t i c f l u i d s[１３]样品M s/k A m－１H c/k A m－１ρ/k g m－３c/J k g－１ K－１k/k J m－３C o F e２O４磁性颗粒４００４４．４７５２９０７００１８０~２００水(基载液)－０．６２９９９４１８４C o F e２O４磁性液体４．８１０５０４１４２．１９１２４４．８ˑ１０２表２㊀材料属性[６]T a b l e２T h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o fm a t e r i a l s[６]组织名称肿瘤组织磁性液体复合区域比热率/J k g－１ K－１３５００４１４２．１９３５０１．９３热导率/W m－１ K－１０．５５５７４．３２０．５５２密度/k g m－３１０６０１０５０１０５９．９７表３㊀组织中血液参数和健康组织的属性[６]T a b l e３T h e p r o p e r t i e s o f b l o o d i n t u m o r a n dn o r m a lt i s s u e 组织名称肿瘤组织中的血液健康组织中的血液健康组织比热率/J k g－１ K－１４１８０４１８０２３００灌注率/s－１１．３９ˑ１０－２６．６７ˑ１０－３－热导率/W m－１ K－１０．５１２０．５１２０．２５密度/k g m－３１０００１０００９８０㊀㊀将含肿瘤组织和正常组织的双球模型设置到匀强磁场中,如图１所示,磁场由赫尔姆兹线圈产生,线圈的外半径和内半径分别为０．１和０．０８m,线圈采用１００匝截面积为１０－６m２的漆包铜线,线圈通电幅值设为１A,频率设为３００k H z的交流电.图１㊀计算模型F i g１T h em o d e l o f n u m e r i c a l a n a l y s i s㊀㊀采用有限元方法进行数值计算,得出赫尔姆兹线圈在空间中产生的磁场强度,如图２所示,在(－０．０４,０．０４m)范围内分布均匀,最大的磁场强度为６４６．７８A/m,满足H０ f＜４．８５ˑ１０８A/(m s)的要求[１６].３㊀结果和讨论将磁性液体相关参数带入交流磁场下磁性液体的能耗表达式,求出磁性液体在交流磁场下的电磁感应热;将复合区域参数和生物参数带入P e n n e s生物传热偏微分方程,采用有限元方法求解得出肿瘤中心㊁边界点以及健康组织的边界点的温度随时间变化结果,如图３所示.图２㊀赫尔姆兹线圈产生的磁场强度分布F i g２T h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i c f i e l d p r o d u c e db yH e l m h o l t z c o i l图３㊀肿瘤组织和健康组织的温度随时间变化F i g３T h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt e m p e r a t u r eo ft h et u m o r a n dn o r m a l t i s s u e a n d t i m e㊀㊀肿瘤组织中心的温度上升最快,经过１００s可以达到４２．５ħ,稳定温度可以达到４３ħ;经过１００s的时间,肿瘤组织的边界温度可以达到４０．５ħ,稳定温度可以达到４０．８ħ;健康组织的升温速度比较慢,经过５０s的时间温度基本没有变化,稳定温度可以达到３８ħ.采用有限元方法求解P e n n e s生物传热偏微分方程,可以得出１００和５００s时刻,y轴方向温度随距离变化结果,如图４所示.在y轴方向温度随着距离增大而不断减小,在肿瘤组织的中心区域内(r＜０．００２m)温度变化很小;在０．００２m＜r＜０．００８m范围内,温度加速下降,在０．００２m ＜r＜０．００５m范围内,温度下降的值为６６６ħ/m,而在０．００５m＜r＜０．００８m范围内,温度下降的值为１０００ħ/m;在r＞０．００８m范围内,温度趋于稳定.这是因为肿瘤周围的正常组织血液循环良好,散热快,而肿瘤组织血管生长畸形,结构絮乱,散热慢的原故.２１２１０２０１９年第１期(５０)卷图４㊀不同时间下y轴方向温度随离中心点距离的变化F i g４T h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt e m p e r a t u r ea n dt h ed i s t a n cef r o mt h e c e n t e ro f t h e t u m o rw i t hd i fＧf e r e n t t i m e㊀㊀采用有限元方法求解P e n n e s生物传热偏微分方程,可以求出不同肿瘤组织半径时,y轴方向温度随距离变化结果,如图５所示.图５㊀不同肿瘤细胞半径下y轴方向温度随离中心点距离的变化F i g５T h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt e m p e r a t u r ea n dt h ed i s t a n cef r o mt h e c e n t e ro f t h e t u m o rw i t hd i fＧf e r e n t t h e t u m o r s i z e a t５００s㊀㊀当肿瘤组织半径不同时,y轴方向温度随着距离增大而不断减小.在肿瘤组织的区域内,温度变化较小;在健康组织范围内,温度加速下降后趋于稳定.肿瘤组织半径越大,温度下降越慢,稳定温度也越高;当肿瘤组织半径为０．００８m时,肿瘤组织的中心温度能达到４７ħ,健康组织的温度能达到４２ħ左右,会对健康组织起到破坏作用;因此在肿瘤组织半径过大的情况下,必须优化磁性液体热疗方案的参数,以至于不损伤健康组织.采用有限元方法求解P e n n e s生物传热偏微分方程,可以求出不同磁性液体体积分数时,y轴方向温度随距离变化结果,如图６所示.当磁性液体体积分数不同时,y轴方向温度随着距离增大而不断减小.在肿瘤组织的区域内,温度变化较小;在健康组织范围内,温度加速下降后趋于稳定.磁性液体体积分数越大,肿瘤组织中心温度越高;当水基磁性液体的体积分数为５％时,肿瘤组织的中心温度能达到６１ħ,健康组织的温度能达到４１ħ左右,会对健康组织起到破坏作用.因此必须优化磁性液体热疗方案的磁性液体体积分数参数,以至于不损伤健康组织.图６㊀不同磁性液体体积分数下的温度随y轴的变化F i g６T h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt e m p e r a t u r ea n dt h ed i s t a n cef r o mt h e c e n t e r o f t h e t u m o rw i t hd i fＧf e r e n t t h e v o l u m e f r a c t i o no fm ag n e t i c f l u i d s a t５００s４㊀结㊀论建立了肿瘤和正常生物组织的双球模型,采用了赫尔姆兹线圈产生磁性液体热疗的均匀磁场,将自形成C o F e２O４磁性液体相关参数代入到肿瘤组织中,利用有限元方法对自形成C o F e２O４磁性液体在生物组织中的发热情况进行了数值计算,得出肿瘤组织中心㊁边界点以及健康组织的边界点的温度,发现温度均随时间上升后趋于稳定.在设置的参数下,肿瘤组织中心的稳定温度最高,健康组织的温度处于安全温度范围,磁性液体热疗达到了预期效果.y轴方向温度随着离中心点的距离增大而不断减小后趋于稳定.当肿瘤组织半径不同时,y轴方向温度随着距离增大而不断减小.在肿瘤组织的区域内,温度变化较小;在健康组织范围内,温度下降后趋于稳定.肿瘤组织半径越大,温度下降越慢,稳定温度也越高.当磁性液体体积分数不同时,y轴方向温度随着距离增大而不断减小.磁性液体体积分数越大,肿瘤组织中心温度越高.参考文献:[１]㊀G i l c h r i s tR K,M e d a lR,S h o r e y W D,e t a l．S e l e c t i v e i nＧd u c t i v ehe a t i n g of l y m p hn o d e s[J]．A n n a l so fS u rg e r y,１９５７,１４６(４):５９６Ｇ６０６．[２]㊀R o s e n s w e i g R E．F e r r o h y d r o d y n a m i c s[M]．N e w Y o r k:C a m b r i d g eU n i v e r s i t y P r e s s,１９８５．[３]㊀L i J,D a i D,L i uX,e t a l．P r e p a r a t i o n a n d c h a r a c t e r i z a t i o n o f s e l fＧf o r m e dC o F e２O４f e r r o f l u i d[J]．J o u r n a l o fM a t e r i a l sR e s e a r c h,２００７,２２(４):８８６Ｇ８９２．[４]㊀J o r d a nA,W u s tP,F a h l i n g H,e t a l．I n d u c i v eh e a t i n g o ff e r r i m eg n e t i c p a r t i c l e s a n d m a g n e t i c f l u i d s:ph y si c a l e v a lＧu a t i o n o f t h e i r p o t e n t i a l f o r h y p e r t h e r m i a[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fH y p e r t h e r m i a,２００９,２５(７):４９９Ｇ５１１．[５]㊀Z h a n g L Y,G u H C,W a n g X M．M a g n e t i t ef e r r o f l u i d w i t hh i g hs p e c i f i c a b s o r p t i o n r a t e f o r a p p l i c a t i o n i nh y p e rＧt h e r m i a[J]．J o u r n a l o f M a g n e t i s m a n d M a g e n t i c M a t e r iＧ３１２１０李㊀强等:自形成磁性液体热疗的电磁感应热及生物热传递的数值计算a l s,２００７,３１１(１):２２８Ｇ２３３．[６]㊀W uL,C h e n g J J,L i u W Z,e t a l．N u m e r i c a l a n a l y s i so fe l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d h e a t i n g a n d b i o h e a tt r a n sf e rf o rm ag n e t i c f l u i dh y p e r t h e r mi a[J]．I E E ET r a n s a c t i o n s o nM a g n e t i c s,２０１５,５１(２):１Ｇ４．[７]㊀S u b r a m a n i a n M,M i a s k o w s k iA,P e a r c eG,e ta l．Ac o i l s y s t e mf o r r e a lＧt i m em a g n e t i c f l u i dh y p e r t h e r m i a m i c r o sＧc o p y s t ud ie s[J]．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lof H y p e r t h e r m i a,２０１６,３２(１):１Ｇ９．[８]㊀R o s e n s w e i g R E．H e a t i n g m a g n e t i c f l u i dw i t ha l t e r n a t i n g m a g n e t i cf i e l d[J]．J o u r n a lo f M a g n e t i s m a n d M a g e n t i cM a t e r i a l s,２００２,２５２(１Ｇ３):３７０Ｇ３７４．[９]㊀M a r i nC N,M a r i n o v a I,F a n n i nPC．T h e o r e t i c a l e v a l u aＧt i o no f t h eh e a t i n g r a t e o f f e r r o f l u i d s[J]．J o u r n a l o fT h e rＧm a lA n a l y s i s a n dC a l o r i m e t r y,２０１５,１１９(２):１１９９Ｇ１２０３．[１０]㊀H u a n g S,W a n g SY,G u p t aA,e t a l．O nt h em e a s u r eＧm e n t t e c h n i q u e f o r s p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t eo fn a n o p a r t iＧc l e s i na na l t e r n a t i n g e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d[J]．M e a s u r eＧm e n t S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,２０１２,２３(３):０３５７０１．[１１]㊀F a n n i nPC,M a r i nC N,R a j K,e t a l．A ne x p e r i m e n t a l s t u d y o f t h ed y n a m i c p r o p e r t i e so fn a n o p a r t i c l ec o l l o i d sw i t h i d e n t i c a lm a g n e t i z a t i o nb u t d i f f e r e n t p a r t i c l e s i z e[J]．J o u r n a lo f M a g n e t i s m a n d M a g e n t i c M a t e r i a l s,２０１２,３２４(２１):３４４３Ｇ３４４７．[１２]㊀P a y e tB,S i b l i n iA,B l a n cＧM i g n o n M F,e t a l．C o m p a r iＧs o nb e t w e e n am a g n e t oＧo p t i c a lm e t h o d a n dF a n n i n＇s t e c hＧn i q u e f o r t h em e a s u r e m e n t o f B r o w n＇s r e l a x a t i o n f r e q u e nＧc y o f f e r r o f l u id s[J]．I E E E T r a n s a c t i o n so n M a g ne t i c s,１９９９,３５(３):２０１８Ｇ２０２３．[１３]㊀L iQ i a n g,T a n X i n g y i,Y a n g Y o n g m i n g,e ta l．H e a t i n g r a t e o f s e l fＧf o r m e dC o F e２O４m a g n e t i c f l u i d s[J]．J o u r n a lo fF u n c t i o n a lM a t e r i a l s,２０１７,４８(７):０７０９８Ｇ０７１０３(i nC h i n e s e)．李㊀强,谭兴毅,杨永明,等．自形成C o F e２O４磁性液体的热效率[J]．功能材料,２０１７,４８(７):０７０９８Ｇ０７１０３．[１４]㊀P a r e k hK,U p a d h y a y R,M e h t aR,e ta l．E x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no f n e a r l y m o n o d i s p e r s e dt e r n a r y M n０．５Z n０．５F e２O４m a g n e t i c f l u i d[J]．M a g n e t o h y d r o d y n a m i c s,２００７,４３(４):３９３Ｇ３９９．[１５]㊀S u n d a rLS,S i n g h M K,S o u s aA C M．I n v e s t i g a t i o no f t h e r m a l c o n d u c t i v i t y a n dv i s c o s i t y o f F e３O４n a n o f l u i d f o rh e a t t r a n s f e ra p p l i c a t i o n s[J]．I n t e r n a t i o n a lC o mm u n i c aＧt i o n s i nH e a t a n d M a s sT r a n s f e r,２０１３,４４(５):７Ｇ１４．[１６]㊀P a n k h u r s tQ A,C o n n o l l y J,J o n e sSK,e t a l．A p p l i c aＧt i o n s o fm a g n e t i cn a n o p a r t i c l e s i nb i o m e d i c i n e[J]．J o u rＧn a l o f P h y s i c sD:A p p l i e dP h y s i c s,２００３,３６(１３):R１６７ＧR１８１．N u m e r i c a l a n a l y s i s o f e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e dh e a t i n g a n db i o h e a t t r a n s f e r f o r s e l fＧf o r m e dm a g n e t ic f l u id s h y pe r t h e r m i aL IQ i a n g１,２,Y A N G Y o n g m i n g１,２,L I U H o n g y u１,２,Z H A N GL o n g l o n g１,２(１．S c h o o l o fA d v a n c e d M a t e r i a l s a n d M e c h a t r o n i cE n g i n e e r i n g,H u b e iM i n z uU n i v e r s i t y,E n s h i４４５０００,C h i n a;２．I n s t i t u t e o fU n i v e r s i t yＧi n d u s t r y C o o p e r a t i o n f o rA d v a n c e d M a t e r i a l F o r m i n g a n dE q u i p m e n t,H u b e iM i n z uU n i v e r s i t y,E n s h i４４５０００,C h i n a)A b s t r a c t:I n t h i s p a p e r,b i l a y e r e d s p h e r i c a lm o d e l i s u s e d i nm a g n e t i c f l u i d s h y p e r t h e r m i a．T h e u n i f o r m m a g n e t i c f i e l d i s g e n e r a t e d b y H e l m u z c o i l f o rm a g n e t i c f l u i d s h y p e r t h e r m i a．E l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d h e a t i n g a n d b i oＧh e a t t r a n s f e rf o rs e l fＧf o r m e d C o F e２O４m a g n e t i cf l u i d sa r en u m e r i c a la n a l y z e db y t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m e t h o d．T h e t e m p e r a t u r e o f t u m o r a n dh e a l t h y t i s s u e f i r s t i n c r e a s e dw i t h t i m e a n d t h e n r e a c h e d a s t a b l e v a l u e．T h eh i g h e s t t e m p e r a t u r ew a s f o u n d i nc e n t e ro f t u m o r a n d t h e t e m p e r a t u r e f i r s t d e c r e a s e dw i t ht h e i n c r e a s i n g d i s t a n c e t o t h e c e n t e r o f t u m o r,a n d t h e nk e p t a s t a b l e v a l u e．T h e t e m p e r a t u r e o f h e a l t h y t i s s u ew a s a s e c u r i t y v a l u e a n d t h e d e s i r e d e f f e c t o fm a g n e t i c f l u i d sh y p e r t h e r m i aw a so b t a i n e d i nas u i t a b l e p a r a m e t e r s．T h e l a r g e r t h e r a d i u s o f t u m o r t i s s u ew a s,t h e s l o w e r t h e t e m p e r a t u r e d r o p e d a n d t h e h i g h e r t h e s t a b i l i t y t e m p e r a t u r ew a s．T h e d r o p r a t e o f t e m p e r a t u r ew a s f l a t i n t u m o r t i s s u e,b u t r e a c h e d a s t a b l e v a l u e i nh e a l t h y t i s s u e．T h e t e m p e rＧa t u r e i n c r e a s e dw i t h t h e i n c r e a s i n g v o l u m e f r a c t i o no fm a g n e t i c f l u i d s i n t h e c e n t e r o f t u m o r t i s s u e．K e y w o r d s:s e l fＧf o r m e d;m a g n e t i c f l u i d s;e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d;b i o h e a t t r a n s f e r４１２１０２０１９年第１期(５０)卷。
