最新鲁教版九年级数学下册(五四制)全册课件【完整版】

感悟新知
解：连接OB，如图3-3-7.
∵点C 是A︵B的中点，
∴
OC
⊥
AB，AD=BD=
1 2
AB=60 m.
设OB=OC=r m，
在Rt △ OBD 中，OB2=OD2+BD2,
∴ r2=(r－20)2+602，
∴ r=100，即这段弯路所在圆的半径为100 m.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 半圆形纸片的半径为2 cm，用如图所示的方法将纸片 对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则折 痕CD 的长为_2__3_cm.
解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题. 把 半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在 一个直角三角形里是解题的关键. 解：连接OD，如图3-3-2. ∵ CD ⊥ AB，CD=2 2， ∴ CH=DH= 2 .
知1－练
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在Rt △ BHD 中，由勾股定理，得BH=1.
设⊙O的半径为r，
在Rt △ OHD 中，OH2+HD2=OD2，
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知1－练
例2 如图3-3-3，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直 线AB 上的两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三 角形.
感悟新知
知1－练
解题秘方：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直 平分线的性质证明. 作垂直于弦的半径(或直径)或连 半径是常用的作辅助线的方法.
感悟新知
知2－练
例 3 如图3-3-5，AB，CD 是⊙ O 的弦，M，N 分别为 AB，CD 的中点，且∠ AMN = ∠ CNM. 求证： AB=CD. 解题秘方：紧扣弦的中点作符合垂径 定理推论的基本图形，再结合全等三 角形的判定和性质进行证明.

导入新课
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念， 掌握圆内接 四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算 一些问题
能力目标 培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形 多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B

1
, D

1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二 Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半 Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
Ｄ Ｏ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
： 小试牛刀

鲁教版九年级数学下册(五四制)全册 Nhomakorabea•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
课件【完整版】
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

∵正方形的边长为 40 cm， ∴BD＝40 2 cm.易知⊙O 与扇形的切点 E，圆心 O
均在 BD 上，易得 R＋r＋ 2r＝BD，即 4r＋r＋ 2r
＝40
2，∴r＝200
2－80 23 .
即圆锥模型底面圆的半径为200
2－80 23
cm.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三上午9时48分49秒09:48:4922.3.23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午9时48分22.3.2309:48March 23, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月23日星期三9时48分49秒09:48:4923 March
2022
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鲁教版 九年级
第五章 圆
10
圆锥的侧面积
习题链接
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1B 2B 3C 4D 5D
6D
11 C
7 240° 12
8B
13
9C
14
10 48π
15
答案呈现
1 【2020•仙桃】一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展 开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是( B ) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm
(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意 图)． 解：设计方案示意图如图①②③.
【点拨】答案不唯一．
(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此 时圆锥模型底面圆的半径．

一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

【收获】
弄清了一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事 件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们 可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的 概率 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：用样本去估计总体 用频率去估计概率
【随堂练习】

将100枚图钉撒落在地上，经统计共有63枚图钉尖着地，其 余的图顶尖不着地。你能由此断定抛掷一枚图钉，落定后图 钉尖着地的概率恰为0.63吗？说说你的理由，并与同伴交流。
解：不能断定。
理由：不确定事件在多次试验中发生的频率只是该事件发 生概率的估计值，只有大量重复试验所得到的平稳时的频 率才可以用来估计该事件发生的概率。
1、问题情境
从一定高度任意抛掷一枚图钉，落定后， 可能图顶尖着地，也可能图顶尖不着地。 （1）你能估计那种事件发生的概率大一些吗？ （2）请你通过试验，验证你的估计。
2、做一做


（1）两人一组，做20次掷图钉试验，并将试 验数据记录在下表中。
20
试验总次数／次 图顶尖着地次数／次 图顶尖不着地次数／次 图顶尖着地的频率 图顶尖不着地的频率
【检测反馈】

1、口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估算，摸到白球 的概率为 （ 2／3 ） 2、3000个灯泡中有10个次品，从中任选一个，是次品的概率是（ 1／300 ） 3、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是（ 1／2 ） ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、从2名男生和4名女生中选出一名男生去参加演出的概率（ 1／3 ） 5、用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（ ） 7 6、掷一枚均匀的骰子，点数大于3的概率为（ ） 2／3 7、某同学一次掷出三个骰子，三个全是“6”的事件是（ ） 必然事件 8、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） 1

末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志 愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则： 将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的 正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中 随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随 机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是___随__机___事件(填“随机”“不可能” 或“必然”)．
14 【2021•遂宁】我市于2021年5月22－23日在遂宁观音 湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现 对某校1 000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了 抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项)，并将 调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据 统计图表回答下列问题：
(1)a＝____5_0_____，b＝_____2_0____，m＝_____0_.2____，n ＝____0_._8____．
解：根据题意列表如下：
第2张
第1张 ABC
A
AA BA CA
B
AB BB CB
C
AC BC CC
共有 9 种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片 中含有 A 卡片的结果有 5 种，∴小吉同学抽出的两张 卡片中含有 A 卡片的概率为59.
13 【2021•江西】为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周
小球，小球上的数字都是奇数的概率为( C )
6
9
3
3
A.25
B.25
C.10
D.5
【点拨】列表如下：
第1个小球
第2个小球
1
2
3
4
5
1
— (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)
2
(1，2) — (3，2) (4，2) (5，2)

的 学问题
的
学 问题
的
，
，学
学有
用能
一 生动
的 学学 生活结 ，
的 的学
有 学
中，
学的 ，探索 学的
圆，
的 图形，
用所 的
探索 的 ， 解 与 所 的
图形 间的关
圆的
圆 与圆 的关
与圆的 关
形与圆的关
， 概 的进一步研究，
有
的认识
的 学，
中有
学， 一
识
学学一
的
一
一 ，与
一，一
，
一
的 解， 日常生活中
C
O
Ax
D （第 1 题）
小羊 5m
（第 2 题）
2. 如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草 地上活动），请画出羊的活动区域．
3. 点 P 是 ⊙O 所在平面内的一点，⊙O 的面积为 25 .
Байду номын сангаас
（1）若 PO = 5.5，则点 P 在________； （2）若 PO = 4，则点 P 在________； （3）若 PO = ________，则点 P 在 ⊙O 上.
8
2
圆的对称性 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等 吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧包括优弧（superior arc）和劣弧（inferior arc）：大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣 弧. 如图 5-10 中，以 A，D 为端点的弧有两条：优弧 ACD（记作 A⌒ CD），劣弧 ABD（记作 A⌒D）.

解：画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，其中 k＜0，b＞0 的情况有 4 种，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限 的概率为142＝13.
2 【中考·甘肃】在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有 大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上 分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标 有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记 下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下 数字为n.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的 结果． 解：画树状图如图所示．
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜； 若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜， 问他们两人谁获胜的概率大？
解：∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解， ∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝2，n ＝2或m＝3，n＝3.
由树状图得：共有 12 种等可能的结果，m，n 都是方 程 x2－5x＋6＝0 的解的结果有 4 种， m，n 都不是方程 x2－5x＋6＝0 的解的结果有 2 种， ∴小明获胜的概率为142＝13，小利获胜的概率为122＝16， ∴小明获胜的概率大．
第六章 对概率的进一步认识
概率与其他知识的综合应用 类型
鲁教版 九年级
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1 2 3 4
习题链接
1 【2021·凉山州】随着手机的日益普及，学生使用手机 给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护 学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校 专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于 2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学 生手机管理工作的通知》．
3 【中考·孝感】一个不透明的袋子中装有四个小球，上 面分别标有数－2，－1，0，1，它们除了数不同外， 其他完全相同．

课题：垂直于弦的直径
例2 重庆朝天门大桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对 的弦的长）为552米，拱高（弧的中点到弦的距离）为110米， 你能求出这座大桥主桥拱的半径吗？（结果保留整数）（参考 数据：552 2=304704 276 =726176）
C
A
B
D
O
课题：垂直于弦的直径
分弦所对的两条弧
A
E
B
D
课题：垂直于弦的直径
思考：下列图形符合垂径定理的条件吗？
（1）
D
（2） A
O
A
E
B
C
（3）
B
E
A
O
C
CE
O
B
（4）
A
O
E
C
D
B
课题：垂直于弦的直径
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求⊙O的 A 半径。
C
B
.
O
课题：垂直于弦的直径
径AB和直径CD需要满足什么条件？
D
D
O A
B
A
O
B
C
C
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O
A
B
D
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （4）将直径AB向下移动，不保证垂直关系，
请问还能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O A
D
B
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？

(2)求证：直线PE是⊙O的切线． 证明：连接 EA.∵BE 为直径，∴∠BAE＝90°. ∴EA⊥BA.∵A 为B︵E的中点，∴A︵B＝A︵E，∴AB＝AE， ∴∠ABE＝45°.∵BA＝AP，EA⊥BA，∴BE＝PE， ∴∠P＝∠ABE＝45°. ∴∠PEB＝90°，即 PE⊥BE， ∴直线 PE 是⊙O 的切线．
证明：连接 OC. ∵BC＝CD，∴B︵C＝C︵D，∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AE. 又∵CF⊥AE，∴OC⊥CF. ∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线．
(2)若 BC＝3，CF＝152，求⊙O 的半径． 解：∵BC＝CD，BC＝3，∴CD＝3. ∵CF⊥AE，∴∠DFC＝90°， ∴DF＝ CD2－CF2＝95. ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
(方法二)连接OM，过点O作ON⊥CD于点N. ∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC. ∴∠OMC＝90°. ∵四边形ABCD为正方形，O为其对角线AC上一点， ∴∠OCM＝∠OCN. ∵ON⊥CD，∴∠ONC＝90°. ∴∠OMC＝∠ONC.
∠OMC＝∠ONC， 在△ OMC 和△ ONC 中，∠OCM＝∠OCN，
证明：由题意知，∠EPO＝∠BDO＝90°.
在△ OPE 和△ ODB 中， ∠EPO＝∠BDO， ∠EOP＝∠BOD， OE＝OB， ∴△OPE≌△ODB(AAS)，∴OD＝OP.
(2)FE是⊙O的切线． 证明：如图，连接EA.∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°. ∵AB是直径，∴∠C＝90°. ∵OA＝OE，∴∠2＝∠AEO. ∵∠C＝∠BDE＝90°，∴CF∥OE， ∴∠ODP＝∠AFP，∠1＝∠AEO，
6 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆 心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． 求证：CD与⊙O相切．

【归纳】
S全 S侧 S底 rl r

2 r
h r ┓ O
2
l
【例题】
例1 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）

【解析】∵l=80cm，h=38.7cm
∴r=
l2 h 2
802 38.7 2 70(cm)
侧面 高 h A1
B
r 底面半径 A2
A
底面
A
根据图形，圆锥的底面半
径、母线及其高有什么数
量关系？
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l, 高为h，则有：
l 2＝r2+h2.
即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积 侧面展开图 是什么图形? 是一个扇形.
圆锥的
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm².
【跟踪训练】
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）l =2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 l =_______ 5
(3) l =10, h = 8
答案: r=10;h= 20 2
为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【解析】 S侧面 rl 4 32 42 20 (cm2 )

锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
下课了!
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作

第五章 圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
1圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
2 圆的对称性
鲁教版九年级数学下年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
4 圆周角和圆心角的关系
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
5 确定圆的条件
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
6 直线和圆的位置关系
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
7 切线长定理
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鲁教版九年级数学下册(五四制) 全册课件【完整版】目录
0002页 0040页 0086页 0112页 0126页 0168页 0198页 0228页
第五章 圆 2 圆的对称性 4 圆周角和圆心角的关系 6 直线和圆的位置关系 8 正多边形和圆 10 圆锥的侧面积 1 用树形图或表格求概率 3 用频率估计概率