一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．
（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
【答案】（1）由题意可得：
该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；
该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；
（2）当x=40000时，
该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），
该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），
∵11300＞10600，
∴选择月末出售这种方式，
即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；
（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：
=2.4（小时）
（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）
设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，
t=
=
=2.4（小时）
【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；
（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；
3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.
（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
【答案】（1）3；5
（2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;
②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4
③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4
⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6
综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0
则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目
的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量价格
不超过6m3的部分2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分6元/m3
5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.
（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）
（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）
【答案】（1）10；20
（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）
答：应收水费（4a﹣12）元。
（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；
当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；
当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；
2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；
故答案是：10；20
【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；
②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；
（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；
（3）结合（1）的方法，分类可求解.
5．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出
发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6
；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t
（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；
所以①P在Q的右侧时
8-4t-（-2t-6）=2
解得x=6
②P在Q左侧时
-2t-6-（8-4t）=2
解得x=8
答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.
故答案为：6或8秒
（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t
因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14
因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7
【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；
②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t
（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；
（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.
6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量单价
不超出6 m3的部分2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3
超出10 m3的部分8元/m3
注：水费按月结算.
则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6 （3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简) 【答案】（1）8 （2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元） 答：应收水费（4a-12）元. （3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3， ①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3， 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）； ②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3， 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）； ③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3， 该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36. 答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元. 【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元） 【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a 的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可. 7．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值． 当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1 （1）若y2= + ，求y2的值 （2）若y3= + + ，则y3的值为________； （3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________． 【答案】（1）解：∵ =±1， =±1， ∴y2= + =±2或0 （2）±1或±3 （3）2017；4032 【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1， ∴y3= + + =±1或±3． 故答案为±1或±3， （ 3 ）由（1）（2）可知， y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…， 由此规律可知，y2016有2017个值， 最大值为2016，最小值为﹣2016， 最大值与最小值的差为4032． 故答案分别为2017，4032． 【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。 （2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。 （3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。 8．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72） （2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元， ∴到甲商店比较合算 （3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元 【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元； 故答案为（5x+60）；（4.5x+72）； 【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． 9．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b． （1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝________，b＝________，并在数轴上确定点A、点B的位置； （2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒： ①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数； ②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？ 【答案】（1）﹣4；6 （2）解：①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t． ∵PA﹣PB＝6， ∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4， 此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况： （Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝； （Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝． 【解析】【解答】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b， ∴a＝﹣4，b＝6． 如图所示： 故答案为﹣4，6； 【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可． 10．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）： 价目表 每月用水量价格 不超过6立方米的部分2元/立方米 超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/立方米 超出10立方米的部分8元/立方米 （1）填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元； （2）若该户居民3月份用水a立方米（其中6 （3）若该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 【答案】（1）8 （2）4a-12 （3）解：当0 应收水费为：2x+2×6+4×4+（15-x-10）×8=-6x+68（元）； 当5≤x<6时，则9≤15-x≤10， 应收水费为：2x+2×6+(15-x-6)×4=-2x+48（元）； 当6≤x，则6 应收水费为：2×6+（x-6）×4+2×6+（15-x-6）×4=36（元）。 【解析】【解答】解：（1）4×2=8（元）； 故答案为：8. （2）因为6 所以应收水费为：6×2+（a-6）×4=12+4a-24=4a-12（元） 故答案为：4a-12。 【分析】（1）水量不超过6立方米，故每立方米按2元/立方米；（2）因为6 11． （1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来； （2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． 请从A，B两题中任选一题作答． A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离． B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离． 【答案】（1）解：如图所示： -2<- < <2.5<4 （2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2； 乙球到原点的距离分两种情况： （Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O， ∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t； （Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4； A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7； B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t； （Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2 【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。 （2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。 12．任何一个整数，可以用一个多项式来表示： ． 例如：．已知是一个三位数． （1）为________． （2）小明猜想：“ 与的差一定是的倍数”, 请你帮助小明说明理由． （3）在一次游戏中，小明算出，，，与这个数和是，请你求出这个三位数． 【答案】（1） （2）解： ；与的差一定是的倍数． （3）解：，由已知条件可得 = = = 即 ．是个三位数至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时，这个三位数为 【解析】【解答】解：（1） 【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答 案； （2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可；（3）根据，，，与这个数和是及（1）发现的改写规律列出方程，再根据等式的性质在方程的两边都加上，然后化简得出 ，是个三位数a+b+c 至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时 .
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