第38课时电表的改装电阻的测量黑盒子问题(b)

关于中学物理竞赛中的“黑盒子”问题在中学物理竞赛中的实验题目中，常会出现“黑盒子”类型的题目。

不少同学对此类题茫然失措，感到无从入手。

那么，我们该怎样应对这类题目呢？黑盒子的元件可能有电池、电阻、电感、电容或半导体二极管等。

一般我们可以按如下方法解题。

１．用万用表直流电压挡（或直流电压表）判断有无电池。

若某两端钮间有电压则有电池在内。

如当电压表接通时指针稍有摆动而又回到零位，则是电池与电容串联。

２．对二极管可以利用其正反电阻相差大的特点用万用表电阻挡来判断。

如没有提供万用表，可采用图１电路，测量ａｂ之间电压。

若Ｕab≈０，则二极管接法如图；若Ｕab ≈ Ｕo，则二极管和图中的方向相反。

如外加电源为低频信号发生器（交流电源），如图２所示，则不论电阻Ｒ值多大，都有Ｕab≈ＵR0。

注意，如果两只二极管为同向串联，与一只二极管特性相同。

但如两只二极管反串，则相当于断路，此时无论是直流电源还是交流电源，均有Ｕab≈Ｕo。

３．当黑盒子两端钮间有电容Ｃ存在时，用万用表的电阻挡（也可用直流电源串联直流电压表或直流电流表）接到两端钮。

如电表指针摆动一下后又回到原位。

以此可判断端钮间有电容存在。

但电容Ｃ值较小或电表灵敏度不够高时可能会看不到摆动现象。

４．对一般电阻Ｒ，可以用万用表电阻挡直接判断。

５．可以用图３电路来判别端钮ａｂ间是电阻Ｒ、电容Ｃ或电感Ｌ。

逐步增大信号源的频率ｆ，并始终保持信号源输出电压Ｕ0不变，测量Ｕab。

当ｆ增大时，若Ｕab不变，则端钮ab间为Ｒ；若Ｕab也增大，则为Ｌ；若Ｕab减小，则为Ｃ。

这是因为电阻Ｒ值与频率ｆ无关；电感Ｌ的感抗随ｆ上升而增大；而电容Ｃ的容抗随ｆ上升而减小。

６．如已知电阻Ｒ0与频率ｆ值，则可通过测量电压Ｕab与ＵR0，利用串联电路电压比等于阻抗比关系求出元件数值。

若元件为电阻Ｒ，有……………（１）若元件为电容Ｃ，有……………（２）若元件为电感Ｌ，有……………（３）７．如果ｆ增大时（保持Ｕ0不变），Ｕab逐渐减小到一个最小值后又逐渐增大，则端钮ab 间为Ｌ和Ｃ串联，Ｕab最小时的频率为谐振频率ｆ0谐振时……………（４）由以上过程可以得知，在遇到黑盒子类型题目时，一般先判别元件类型，再确定元件数值。

电路中的“黑匣子”问题在现在的2019年2019年中考中，有时为了考查学生的分析问题、解决问题的能力，以及运用所学知识解决问题的知识迁移能力，体现科学探究的新课程理念，在2019年2019年中考电学中常出现“黑匣子”的问题。

所谓电路中的“黑匣子”是指题目提供一些条件，根据所给条件设计出“黑匣子”中的电路结构。

类型1 题目提供的已知条件全部是电阻及其阻值的大小，而且“黑匣子”中没有电源，设计“黑匣子”中的电路结构。

例1 如图1所示，是从某个仪器上拆下来的密闭盒子。

已知盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线，用电表测得AC 间的电阻RAC=20Ω，CD间的电队RCD=50Ω，AD间的电阻RAD=30Ω;若用导线把BD连接后，测得AD间的电阻RAD=20Ω，在盒内画出电阻的连接图，并标出每个电阻的阻值。

解析题目中的20Ω、30Ω、50Ω正好构成一个串联电路的电阻关系。

因此，不妨设R1、R2、R3为串联，而且RAC+RAD=RCD，调整A、B、C、D四个接线柱，满足RAC= 20Ω，RCD=50Ω，RAD=30Ω，如图2，可知，Rl=20Ω，R2 + R3=50Ω，用导线连接BD后，R3被短路，RAD=R2=20Ω，所以R3=10Ω，盒内的电阻的连接图如图3。

点评题目中只提供电阻的阻值大小，应从电路中电阻的串联、并联关系着手，因为电阻的串联或并联，根据其阻值的大小容易判断出电阻的连接方式。

类型2 题目提供的已知条件有关电流的大小，而且“黑匣子”中有电源，设计“黑匣子”中的电路结构。

例2 密闭的盒内有一个电源电压为U且保持不变的电源，两个定值电阻R1，和R2(Rl=2R2)，导线若干，它们分别与图示虚线框(如图4)中标有A、B、C、D的有关接线柱相连接。

把一只电流表先后接在有关接线柱间，结果发现：①若把电流表接在接线柱B、C间，电流表指针偏转到某一位置(设这时的示数为I)。

②若把电流表接在接线柱A、D间，它的示数变为I / 2。

电学黑箱问题1.如图所示，虚线框内有两个阻值相同的定值电阻和一个开关S.当开关S闭合时，电流表的示数增11加0.2A，电路的总功率增加1.6W.请画出两种可能的连接电路图，并分别计算电源电压和定值电阻的阻值.2.小李同学根据教材的建议，用3Ω、6Ω、12Ω的定值电阻各一个，制作了一个电路“黑箱”，内部结构如图甲所示，a、b、c、d为四条引线的接线柱，为了确定R、R、R的阻值，小王连接了321如图乙所示的部分电路，其中电源电压保持不变，约3V，电流表量程为0.6A.(1)小王将f与a相连，e与b相连，正要闭合开关，小李阻止了他.请通过计算、分析，说明小李为什么要阻止小王.(2)小王保持f与a相连，将e改为与c相连，闭合开关S，电流表示数为I;断开S保持f与a相连，ac将e改为与d相连，闭合S，电流表示数为I;小王发现，I=2I.请通过计算、推理确定R、R、R3ac1adad2的阻值.(3)在图甲所示的电路中，若将a、c用导线相连，在a、b间接入电压为U的电源，电路消耗的总功率为P;若改为将a，d用导线相连，在a、b间仍接入同一电源，电路消耗的总功率为P，则P112总总总︰P=________? 2总3.下图所示，电源电压为6V，R为“30Ω0.25A”滑动变阻器，R为“10Ω0.4A”电阻，电压表1量程为0～3V图中虚线框内接有一只“20Ω0.3A”电阻R(未画出).2已知：①闭合S和S，断开S时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率312为1.2W；②断开S，闭合S、S.调节R，使其接入电路的阻值为6Ω.此时电压表的示数为1.0V.321(1)在情形①中，求电路的总电阻；(2)请在图中画出虚线框内的电路；(3)当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围.页 1 第练习题间的21、已知1.如图所示，一个黑箱内有由几个相同阻值的电阻R组成的电路，箱外有四个接线柱..4间没有明显的电阻，请画出盒内最简单的一种电路图32、4间电阻的2倍，而、3电阻是1、和如图所示S.为20Ω)、一个电流表和一个开关的电源、两个电阻(R为10Ω，R2.现提供一个恒定电压为3V21: 请你按要求在虚线框中图的基础上设计一个完整的电路图.要求(1)R①两个电阻; R均要接入电路中工作、21R②电流表测通过.的电流1.S闭合时，电流表的示数(2)根据你上述设计的电路图计算:当开关答案:(1)如图1所示R?R?R?10Ω?20Ω?30Ω(2) 21U3V??0.1I?A1R30Ω或:(1)如图2所示页 2 第VU3A0.3??I?(2) 1Ω10R1小明实验室有一个电学黑箱，其外形如图甲所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块.3.内部元件只有一个滑动变阻器和两个定请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，.值电阻，滑动变阻器只有两个接线柱接入电路先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连，再根据经过讨论，全组的意见是:.测出的数据，推测内部的连接情况，对于其0-0.6A，电流表量程为(1)同组的小李组装了探测器，如图乙所示，其中电源电压恒为3V________.，你认为他的作用是5Ω的电阻R中阻值为:端分別与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如下表E、F同学们把探测器的/A 电流表示数连接的接线柱与E、F测试次数0.5 0.25、B 次～A第10.2 2第次C A、～0.120.3 ～3第次0.15A、D0.2 C 4第次、B0.3 D 5第次B、0.15D次6第、C. ________次(2)在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置，是第________.滑动变阻器的最大阻值为(3).(4)请在图丙中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值页 3 第) ;保护电流表(1)防止探测时电路短路(或保护电路答案：(2)1(3)10Ω(4)如图所示.(1)CD间的电阻值分、BD、I=U/R间的电流是定值，则它们之间的电阻是可得，RBC的作用是保护电路，防止电、定值电阻，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以由解析：如果没有电阻流过大，烧坏电流表和电源本题考查黑匣子问题，R的话，探测器有被短路的可能，烧坏电流表和电源，故;(2)涉及串联电路的特点和欧姆定律的应用以及探测器串联定值电阻的作用由表格数据可知，BCBD、CD V33VUU?R?5ΩR??5ΩΩ?R??5Ω?10R??别为，，BCBD A0.30.2AIIV3U BCBD?Ω?15R?R??5ΩAD，10ΩR间滑动变阻器与AC′=0.12A，结合表格数据可知，因)=3V/(5Ω+5Ω)=0.3AI间滑动变阻器与=U/I′5Ω的定值电阻串联，AB间电流最大时的阻值，则滑动变阻器的最大阻值)=3V/(5Ω+10Ω)=0R.2A的定值电阻串联，的定值电阻与滑=R-R-R=U/(R由第二间只有，;BD，小于间5Ω+RAB和，所以的定值电阻5Ω=1Ω5Ω间AC、10Ω间为一定值电阻阻值为间只有之间只有滑动变阻器，的定值电阻串联间只有滑动变阻器，且未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置CD的定值电阻与滑动变阻器串联，10Ω5Ω和间CDAD的定值电阻，它们之间有滑动变阻器，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零，，因I 为一定值电阻阻值为R两定值电阻的阻值，所以次数据可知，电路中的电流最小为动变阻器串联，分别接入电路中时电路中的最大电流分别为=3V/0.12A-间5Ω5Ω5Ω，AB-10Ω=10Ω.间为两电阻串联，由表格数据可知，综上可知，=U/(RRI.+R+RBCBC10ΩAB的定值电阻=U/IAC的定值电阻，、-R=3V/0.5A-AD10ΩR间电流是变化的，则BD10Ω滑1ABBCAB1AC22AC021CD1BD0页 4 第CD AI0.15CD。

电路黑匣问题电学黑盒子题解题思路归类例析（一）纯电阻关系类（解题思路）（1）特殊支路：如“某两接线柱间没有明显电阻”（即电阻为零），可用一条导线将两接线柱直连接起来。

（2）最小电阻支路：比较各接线柱间电阻阻值关系，寻找最小电阻支路，在两个接线柱间连接上最小基本电阻。

（3）最大电阻支路：分析各接线柱间电阻分配关系，寻找最大电阻支路，在两个相应的接线柱间连接电阻。

（4）确定盒内结构，完成剩余部分，利用电阻串并联知识及剩余接线柱间的电阻关系，画出相应的电阻组成。

例1如图1，盒内有由导线和几只阻值相同的电阻组成的电路，盒外四个接线柱为1、2、3、4，已知测得接线柱间的电阻关系为：R 12＝1.5R 13＝3R 24，而3、4两个接线柱间没有明显的电阻，试画出图中方框内电路结构。

（要求所用的电阻个数最少） 解析：（1）特殊支路为3、4支路，没有明显电阻，可用导线将3、4两接线柱直接相连。

如图1（a ）。

(2)最小电阻支路：比较电阻关系知R24最小，在24两接线柱间接入一个基本电阻。

如图1（b ）。

（3）最大电阻支路：R 12=3R 24，即1、2两接线柱间应有三个电阻，实际上是在1、3两接线柱间接入两个电阻。

如图1（C ）。

（4）电路已完成且符合R 12＝1.5R 13。

也证明了以上的电路连接的正确性。

（二）电压关系类（1）特殊支路：U=0支路，∵U=0，∴R=0，在两接线柱间直接用导线连接。

（2）最大电压支路：对于含有电源的支路，用伏特表测得各接线柱间的电压中，最大电压的支路应是电源所在支路，在这两个接线柱间直接接入电源。

（3）利用电压分配关系，确定剩余各支路上的电阻个数。

例2 在图1的方框内有一个由电源、几个阻值相同的电阻及导线组成的电路，外有四个接线柱，用伏特表测量各接线柱间的电压得：U 12＝5V ，U 34＝3V ，U 13＝2V ，U 24＝0画出用电阻最少的电路元件连接图。

解析：（1）特殊支路：U 24＝0，说明 2、4两接线柱间没有电阻，在2、4两接线柱间没有电阻，在2、4两接线柱间直接接一导线。

外对市爱戴阳光实验学校第38课时 电表的改装 电阻的测量 黑盒子问题〔A 卷〕考测点导航1、电表的改装电流表的三个主要参数：表头内阻g R ；满偏电流g I ；g g g U I R =满偏电压·。

〔1〕电流表改装成伏特表 原理：串联电路分压原理 〔2〕电流表改装培表原理：并联电路分流原理 2、电阻的测量 1〕、伏安法测电阻 (1)原理:I U R /=(2)两种方案如图38—A--1所示。

甲图称为(安培表)外接法，乙图称为(安培表)内接法。

〔3〕、伏安法测电阻的误差分析①甲图误差是由伏特表的分流引起的要减小测量误差，要满足R X <<R V 。

所以甲图往往被用来测量小电阻。

②乙图误差是由安培表的分压引起的，要减小测量误差，即R X >>R A 。

所以乙图往往被用来测量大电阻。

2〕、欧姆表〔1〕、欧姆表的构造： 〔2〕、欧姆表原理：闭合电路欧姆律〔3〕、注意①欧姆表的正极〔红表笔〕接内部电源的负极②欧姆表刻度与电流表刻度反序③欧姆表刻度是不均匀的 3、黑盒问题注意：①熟悉各种电学元件的特性〔如电阻、二极管〕②就纯电阻黑箱：电阻为0的两接线往间可视为短路，电阻为∞的两接线柱间可视为断路 ③就闭合电路黑箱：电压为0的两接线柱间可视为短路，电压最大的两接线柱间有电源． 典型题点击1、有一个灵敏的电流表它的满偏电流m I g 100=A ，内阻Ω=0.2g R 。

欲把这个表接到5A 的电路中，又不使该表因为电流过大而烧毁，在该表两接线柱间并联一个阻值s R 最大是多大的电阻。

假设要把它改装成一个能测10V 电压的电压表可采取什么措施。

(此题考查了电表的改装原理)2、用伏安法测电阻，可采用如图38—A--2所示的甲、乙两种接法。

如所用伏特表内阻为5000欧，安培表内阻为0.5欧。

(1)当测量100欧左右的电阻时，采用_____电路；(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10伏、0.5安，那么此电阻的测量值为_______欧，真实值为________欧。

解初中电学“黑箱问题”的两种方法徐州矿务集团垞城矿职工子弟学校邹继同电学“黑箱问题”是指电学元件封闭在一个盒内，不能直接观察到元件的组成情况，而盒外有接线柱，通过应用外部元件连接，观察其内部元件的外部表现，来判断其电路组成的问题。

初中电学“黑箱问题”涉及的电路元件有电源、开关、导线、电灯、电阻、二极管、电流表和电压表，且大多数为两个用电器组成的电路。

所应用的电学知识主要有：串联、并联电路的基本连接特点，串联、并联电路的电流、电压、电阻特点，欧姆定律，电路中开关的作用，理想电流表、电压表在电路中的作用。

解决这类问题，主要是应用电学规律分析、推理确定电路的组成。

要想正确解决此类问题，必须对导体串联、并联电路的特点，电流、电压、电阻的规律，电路元件在电路中起的作用（如导线、电流表、电压表的作用，开关的作用等）有清楚明确的认识，才能准确作出判定。

从使用外部元件反映内部电路的外部表现角度看，电学“黑箱问题”可分为连接导线、连接灯泡、连接电流表、连接电压表和连接电源等几种情况。

通常一些学生甚至一些教师都是就题解题凑出结果的或采用穷举法推出的，没有注意找出解决问题的规律。

实际上这类问题是有一定规律的。

本文结合近几年中考和初中物理竞赛中出现的电学“黑箱问题”，介绍本人在教学中常用的两种方法一—分析综合法和利用电路变换解决问题的方法，与同行和学生们共同探讨，若能给同行以借鉴或给学生们以启迪，则是本人莫大的欣慰。

一、分析综合法。

此方法是根据所给条件，作出相应的符合要求的部分电路，再进行合理组合，综合确定出符合题设条件的结果。

下面以五类问题为例进行介绍。

1、导线连接类问题。

此类问题是用导线连接外部接线柱，例如：图1为一闭封的控制盒，a、b、c为三个接线柱，M N分别是电灯和电铃，现用导线连接a、b时，灯亮铃不响；用导线连接b、c时，铃响灯不亮；用导线连接a、c时，灯不亮铃不响，画出符合上述要求的电路图.此题较容易，依题意分析，ab间必有电源和电灯，bc间必有电源和电铃，且互不影响，a、c间必没有电源，则电灯和电铃一定是并联的，作出几种图来，必有符合条件的结果。

易错现象1、易不分具体情况，而将电表都处理成理想电表，实际问题中非理想电表可以看成是一个特殊的电阻，一个可以测出通过自身电流和加在自身两端电压的特殊电阻。

2、电阻的测量问题中对大电阻和小电阻的测量（伏特表和安培表的测量）易错搬用伏安法。

3、实物图的连接问题易出错。

（该问题在实验中作具体讨论）纠错训练1、在如图38—B--1所示电路中，R 1=390Ω,R 2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K 合在1时，电压表的读数为80V ；当K 合在2时，电压表的读数为U 1=72V ，电流表的读数为I 1=0.18A ，求：（1）电源的电动势（2）当K 合在3时，两电表的读数。

在20k Ω~50k Ω之间，现要测量其内阻，2、某电压表的内阻实验室提供下列可选用的器材：待测量电压表V （量程3V ）电流表A 1（量程200μA ） 电流表A 2（量程5mA ） 电流表A 3（量程0．6A ）滑动变阻器R （最大阻值1k Ω）电源ε（电动势4V ） 电键K（1）所提供的电流表中，应选用________（填写字母代号）。

（2）为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在图38—B--2中方框中画出符合要求的实验电路图（其中电源和电键及其连线已画出）。

检测提高一、选择题：1、一电压表由小量程电流表G 与电阻R 串联而成，如图38—B--3所示，若在使用中发现此电压表的示数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进[ ]A ．在R 上串联一比R 小得多的电阻B ．在R 上串联一比R 大得多的电阻C ．在R 上并联一比R 小得多的电阻D ．在R 上并联一比R 大得多的电阻2、用伏安法测电阻时有如图38—B--4所示的甲、乙两种接法，下面说法中正确的是[ ]A 当R x ＜＜R A 时，用甲种接法误差较小，当R x ＞＞R A 时，用乙种接法误差较小B 当R x ＞＞R A 时，用甲种接法误差较小，当R x ＜＜R A 时，用乙种接法误差较小C 当R x ＜＜R A 时，用甲种接法误差较小，当R x ＞＞R v 时，用乙种接法误差较小D 当R x ＞＞R v 时，用甲种接法误差较小，当R x ＜＜R A 时，用乙种接法误差较小3、关于欧姆表使用的下列正确的是[ ]A ．测电阻前要使红、黑表笔相接，调节调零电阻，使表头的指示电流为零B ．红表笔与表内电池的正极那边相连，黑表笔与表内电池负极那边相连C ．红表笔与表内电池的负极那边相连，黑表笔与表内电池正极那边相连D ．测电阻时，表针偏转角越大，被测电阻越大4、在如图38—B--5所示的部分电路中，ab 间电压为4伏图38—B--1 图38—B--2图38—B--3 图38—B--4时，表头G 的指针刚好满偏；ab 间电压为3伏时，如仍要使表头的指针满偏，则下面措施中可行的是[ ]A ．R2不变，增大R1B ．R2不变，减小R1C ．增大R1，减小R2D ．增大R2，减小R15、用伏安法测量未知电阻R x 的数值，已知R x 约为几百欧，电压表内阻为5k Ω，电流表内阻为0．05Ω，为减少测量值R x 的误差，应选择的电路是图38—B--6中的哪一个？[]6、两块电压表V 1和V 2是由完全相同的电流表改装成的，V 1的量程是15V ，V 2的量程是5V ，为了测量5~20V 的电压，把V 1和V 2串联起来使用，在这种情况下[ ]A V 1和V 2的读数相等B V 1和V 2的指针偏转角度相等C V 1和V 2的读数之比等于两个电压表内阻之比D V 1和V 2的指针偏转角度之比等于两个电压表内阻之比7、下图38—B--7所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表内阻相等且不可忽略不计，电流表A 1、A 2、A 3和A 4读出的电流值分别为I 1、I 2、I 3和I 4，下列关系式中正确的是：[ ]A ．I 1 = I 3B ．I 1 < I 4C ．I 2 = 2I 1D ．I 2 < I 3 + I 4 二、填空题：8、如图38—B--8所示的黑盒子内有电池、导线和电阻R 1、2R 组成的电路. 1、2、3、的4个接线柱. 若已知2R =3 R 1,电池的电动4是这个电路对外不计, 并测得3413241231,0,U U U U ===ε, 试画出势为ε, 内电阻黑盒内的电路图.9、图38—B--9所示为多用表的欧姆档的刻度，红黑表笔未短接时指针指A ，短接时电流满偏指针指B ，如果表的总内阻为24Ω，C 是弧AB 的中点，D 是弧AC 的中点，E 是弧AD 的中点.则：C 点的刻度值是 ；D 点的刻度值是 ；E 点的刻度值是 .10、一个电流-电压两用表的电路如图38—B--10所示，电流计G 的量程是0.001A ，内阻是100Ω，两个电阻的阻值是R1=9900Ω，R2=1.01Ω．则（1）双刀双掷电键接到 是电流表，接到 是电压表。