二次根式的专题提高
一、二次根式的双重非负性
例题：1、使式子
x
x 2
-有意义的x 的取值范围是 2、无论x 取任何实数，m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是 3、已知22284x x y -+-=，求x+y 的值
4、已知实数a,b,c 满足0432=-++b a ，012442
=--+c b c ，求a+b+c 的值。
练习： 1、使式子
1
1
--x x 有意义的x 的取值范围是 2、若4342
-=-+-b a a ，则b a 22
-=
3、若a a a =-+-20152014，则2
2014-a =
二、简单的二次根式的化简
例题：1、如果式子322)1(2
-=-+-x x x ，则x 的取值范围是 2、把a
b b a --1
)(根号外的因式移到根号内的结果为 练习：
1、化简（1）a a 1-
（2）2
2x x x --
2、已知a,b,c 为∆ABC 的三边，化简
2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++的结果为是
3、若x x +=-11，则2
)1(-x =
三、二次根式的运算与规律探究
例题：1、观察下列各式：1131432112
+⨯+=⨯⨯⨯+，1232543212
+⨯+=⨯⨯⨯+，
1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测=⨯⨯⨯+20172016201520141
2练习：
1、设n,k 为正整数，
，
，
，已知
,则
2、小明做数学题时,发现
,
,,,按
上述规律,第n 个等式是 3、设S=+
+…+，求不超过S 的最大
整数
四、分母有理化
例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：
，
与
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有
理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式
子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：①
的有理化因式是 ，
12
1
分母有理化得 ②计算：
③计算：
．
④已知,,则
⑤已知:,,,试比较a 、
b 、
c 的大小.
练习： 12、已知
则
3、已知实数x,y 满足
,则
的值为
五、二次根式的计算综合题
练习：
（2） （3）
（4）638638-++ （5）
2
4066312
305941--+
++
六、二次根式的求值
例题：1、先化简,再求值,其中,.
2
3、若,,求xy.
4、设a=，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值．
5、正数m,n满足,求的值.
x x
2、若,,则
3、当时,多项式的值为
4、正实数a,b满足,且满足,求的值
5、如果,求的值.
