第六章 孔隙压力、有效应力和排水 引言
通常所说的土是由固体颗粒和水两部分组成的，基础或挡墙上的荷载包含土颗粒和孔隙水上面的应力两部分。在没有土颗粒的船体外表面，法向应力就等于水压力；而在没有水的装有糖的盆底，应力就等于所装的糖的重量。问题就是土颗粒应力和孔隙水压力的哪种组合决定着土的性质。要研究这个问题，我们首先研究地基中的应力和水压力。 地基中的应力
在地基中，某一深度的竖向应力是由上面的一切东西的重量产生的——土颗粒、水和基础，所以应力随着深度的增加而增大。图(a)中的竖向应力为：
z z γσ=
其中γ为土的容重（见节）。如果地基在水平面以下或者在湖底、海底的话（如图(b)所示），竖向应力计算公式就变为：
w w z z z γγσ+=
如果在基础或路堤表面有荷载q 作用的话（如图(c)所示），那么竖向应力计算公式就变为：
q z z +=γσ
这里面的γ是单位体积的土颗粒和水重量之和。因为z σ是由土体的总重量产生的，所以成为总应力。注意，图(b)中所示的湖中的水把总应力作用在底部同玻璃杯中的水把总应
力作用在杯底的方式相同。土颗粒的重度变化不大，一般来讲，饱和土的3
/20m kN ≈γ，干土的3/16m kN ≈γ，水的3/10m kN ≈γ。
同时也有水平向的总应力h σ，但是在z σ和h σ之间没有简单的关系。在以后的章节我们会对水平向的应力进行研究。
地下水和孔隙水压力
饱和土的孔隙水中存在的压力叫做孔隙水压力u 。在竖管中经常用w h 来简单地代替，如图所示。当系统处于平衡状态时，竖管内部和外部的水压力相等，因此得到： w w h u γ=
当竖管中的水位低于地表面时（如图(a)所示），就称为地下水位。如果土中水是静止的，那么地下水位面就像湖面一样是水平的。然而，就像我们后面将要见到的那样，如果地下水位面不是水平的，那么土孔隙中就存在水的渗流。图(a)中地下水位面处孔隙水压力为零（这就是叫做地下水位），水位以下为正值，问题就出来了：地下水位面以上孔隙水压力是什么样的呢
图说明了地表面和地下水位面之间的土中孔隙水压力的变化情况。在地表面处有一层孔压为零的干土，这种情况很少见到，但是在高潮水面以上的海滩可以发现这种现象。在地下水面以上的一小部分，由于土中孔隙的毛细作用，土体是饱和的。在这一区域，孔隙水压力是负值，计算公式如下：
w w h u γ-=
最应该注意的一点就是饱和土中也可能产生负的孔隙水压力。这就暗示了水承受了张力，地下水位面以上的土体中的水像毛细试管中的水那样上升。地下水位面上面饱和区域的高度主要取决于土颗粒的尺寸，更多的取决于孔隙的尺寸：土颗粒和孔隙越小，有负孔隙水压力的饱和土区域的高度就越大，饱和区域顶部和负孔隙水压力就越大。
在干土和饱和土之间存在着非饱和土，包括土颗粒、水和气，一般是空气或者水蒸气。在这部分，孔隙中的水压和气压是不同的，孔隙水的引力如图所示那样增加或减小。目前针对非饱和土还没有简单并且令人满意的理论，所以这本书中只研究干土和饱和土。因为实际的边坡、基础、挡土墙和其它重要的土木工程建筑中，土通常是饱和的，至少在温和的或潮湿的气候条件下是饱和的。而只有在非常接近地表的土、密室土和干燥炎热的气候条件下的土中才可能存在非饱和土。
有效应力
由基础荷载或边坡开挖所产生的总应力可能会导致地面出现移动和失稳现象，这是显而易见的。但是由于孔隙水压力的变化而导致地面出现移动和失稳现象，这可能是不明显的。例如，稳定的边坡可能在暴风雨后发生破坏，因为水的抽出导致地面出现沉降，从而地下水位降低，下雨天雨水入渗，孔隙水压力升高（如果有人告诉你雨后发生滑坡是因为雨水对土的润滑作用的话，你就问问他，沙丘里的潮湿砂子的强度为什么比干燥砂土的要大）。
如果土的压缩和强度是随总应力或孔隙水压力的变化而变化的话，就说明土的性质很可能和σ和u 的组合有关。这种组合应该称为有效应力，因为它对于决定土的性质是有效的。
太沙基（1936）首先揭示了总应力、有效应力和孔隙水压力之间的关系。他是这样定义有效应力的：
所有能够测量到的由应力变化产生的效果，如压缩、扭曲变形、剪切阻力，主要是因为有效应力的变化而导致的。有效应力'
σ和总应力以及孔隙水压力之间的关系为：u -=σσ'。
图是在同一个坐标系下绘制的有效应力和总应力的摩尔应力圆。因为u -=1'
1σσ、u -=3'3σσ，所以两个圆的直径是相等。点T 和E 代表同一平面上的总应力和有效应力，显然，总剪应力和有效剪应力是相等的。因此，有效应力为：
u -=σσ'
ττ='
结合第二章所给出的剪应力参数q 和主应力参数p 的定义和公式u -=1'
1σσ，可以得到： u p p -='
q q ='
从式和式可以看出，总剪切应力和有效剪切应力是相等的，很多学者一直使用剪切应力。在我的工作和教书生涯中，以及这本书中，我使用'τ和'
q 表示有效应力，用τ和q 表示总应力。我知道这并不是必要的，但是我发现把总剪切应力和有效剪切应力区别开来是很有用
的，尤其是教书时。
有效应力的重要性
土力学中有效应力原则是最基础的，它的重要性并不是被夸大的。这是把由荷载产生的土体性质和由水压力产生的土体性质联系起来的一种方法。
尽管大多数土力学试验在考虑粒间作用力和粒间接触的基础上探讨了有效应力的原则和意义，但是实际上这样做是没有必要的，必要的假设并不一定都能够得到试验验证。然而，至今仍没有找到证明太沙基最初的假定是错误的依据，至少对于正常应力水平下的饱和土来讲，有效应力原理被认为是最基本的土力学公理。
因为总应力和有效应力是不相等的（除非孔隙水压力为零），把两者区分开来是非常重
σ和'τ常用主应力表示，而总应力不用主应力表示。任何公式都应该含有要的。有效应力'
所有的总应力或所有的有效应力，或者通过孔隙水压力把总应力和有效应力结合起来。工程师进行设计计算（或学生做考试题目）的时候应该能够弄清楚他们用到的是总应力还是有效应力。利用图和，并结合公式到这六个公式，可以计算地基中任何地下水位条件下任何深度σ。如果你做过一些例子，你就会发现如果地下水位低于地表的话，有效
的竖向有效应力'
z
应力主要取决于地下水位。另一方面，如果地表被水淹没的话，如河流、湖泊或海洋的底部，有效应力大小和水的深度没有关系，这就意味着一个小池塘底部的有效应力和一个水深可能超过5km的海洋底部的有效应力是一样的。在进行相关计算时要注意自由流动的水（如河水、湖水或海水）对土产生的是总应力（对大坝以及海底），而土孔隙中的水产生孔隙水压力，这些水压力并不一定是相等的。
有效应力的验证
考虑到变化量，有效应力公式可以改为：
u ?-?=?σσ'
上式表明，在保持孔隙水压力不变的条件下改变总应力或者在保持总应力不变的条件下改变孔隙水压力，都会造成有效应力的变化，从而产生可以量测到的影响。同样要注意到，如果总应力和孔隙水压力的变化量相等的话，有效应力就保持不变，土的状态就不会发生任何变化。
图(a)中，在基础上施加σ?的荷载，由于地基中的孔隙水压力保持不变，从而产生ρ?的沉降，因此σσ?=?'
。图(b)中，沉降ρ?是由于抽取地下水产生的，通过抽水使地下水位降低w h ?，这样孔隙水压力减小了w w h u ?=?γ。从式可以看出，因为0=?σ，所以孔隙水压力的减小会导致有效应力的增加。通过有效应力原理可以证明，基础荷载增加σ?和孔隙水压力减小u ?所引起的沉降量是相等的。换句话说，有效应力的改变可以影响土的性质。
图是一个验证有效应力的简单实验。实验说明了孔隙水压力对深的条形基础的影响能力。所用的土为粉到中砂，因为如果土很粗的话，当地下水位降低时可能变成非饱和；如果土粒很细的话，在一定时间内，孔隙水压力可能不是相等的。把砂砾和砂放到水里面，饱和以后打开阀门使水位降低到砂砾。放置一个重的基础（最好是一个直径40mm ，长80mm 的钢柱）和一个如图所示偏离中心的桩。关闭阀门，向竖管里面注水，使水位提高。如果砂和砂砾是饱和的，竖管就会被注满。随着水位和孔隙水压力的升高，有效应力会降低，两个基础都会破坏。
另一个简单的验证有效应力的简单实验是咖啡豆真空包装袋的刚度和强度实验。如果是理想的真空的话，袋子相对是很硬而且很结实的，因为负的孔隙压力产生了正的有效应力。然而，如果你用一个大头针戳一个小洞的话，袋子就变软，这是由于袋子中孔隙压力增大，有效应力减小的缘故。你也可以用一个自己密封的袋子装上粗糙的砂和砾石作一个同样简单的实验。
体积改变和排水
在土由于有效应力的改变而加载和卸载的过程中，体积会发生变化。然而，因为土颗粒本身的刚度很大，所以土颗粒本身的体积变化是可以忽略的，所以土体积的变化是由颗粒的重新排列和空隙的改变造成的。在较小的有效应力水平下，土颗粒可能比较松散，而在较高的有效应力水平下就会变得紧密起来，如图所示。如果孔隙水压力0u 保持不变，那么总应力和有效应力的改变量就相等（σσ?=?'
，见公式）。如果土颗粒的体积保持不变的话，见图，那么土体积改变量V ?就等于排出的水的体积w V ?。
饱和土的体积变化是因为土中水的渗流造成的，所以土体的压缩就像从海绵往外挤水一样。在实验室里面，水会向土样的边界流动，而在地基中，水会向地表或者土中的自然排水体流动。例如图8是一个在粘土上修建的路堤，粘土的顶部和底部各有一层作为排水体的砂。在路堤的修筑过程中，水从粘土向砂土层流动，如图中箭头所示。
当然，必须有足够的时间使水从土中流出，这样才能产生体积变化；同时孔隙水压力也发生了变化。所以，在路堤的填筑速率、排水速率和土及孔隙压力的变化速率之间必然存在一个关系。
排水荷载、不排水荷载和固结
总应力的施加速率和排水速率使决定土的性质的重要因素。图和是限制条件。
图(a)中总应力增量σ?施加的非常缓慢，经历了相当长的时间。这可以代表实验室或现场的加载情况。如果荷载缓慢施加的话，水就有足够的时间从土中排水。孔隙水压力就不会发生变化，如图 (c)所示，体积会随着荷载的改变和改变，如图(b)所示。因为孔隙水压力保
持为0u 不变，有效应力随着总应力的变化而变化，如图(d)所示。当应力保持''0σσ?+不
变时，体积保持为V V ?-0。这种相对较慢的荷载叫做排水荷载，因为在荷载施加的过程中，所有的排水都已经完成了。排水荷载最重要的特征是孔隙水压力保持为0u 不变，这就
是所说的稳态孔隙水压力。
图(a)中施加和图相同的总应力增量σ?，但是施加的速度非常快，没有足够的时间来排水，所以体积保持不变，如图(b)所示。如果荷载是各向相同的，没有剪切扭曲的话，由于不排水体积不发生变化。根据有效应力原理，这就意味着有效应力必须保持不
变，如图(d)所示。从公式可以得到，孔隙水压力的变化为：
0'=?-?=?u σσ
σ?=?u
孔隙水压力的增加产生了初始超孔隙水压力i u ，如图 (c)所示。注意，这时候的孔隙水压力包括稳态孔隙水压力0u 和超孔隙水压力i u 。相对较快的荷载叫做不排水荷载，因为在荷载施加的过程中水没有排出。不排水荷载最重要的特征就是没有体积变化。 在不排水荷载施加结束的时候，孔隙水压力为i u u u +=0，其中0u 是稳态或平衡孔隙水压力，i u 是初始超孔隙水压力。这个超孔隙水压力会使土中产生渗流。随着时间的流逝，土会发生如图(b)所示的体积变化。体积必然随着有效应力的变化而变化，如图(d)所示，孔隙水压力逐渐较小，如图(c)所示；在某一时刻t 超孔隙水压力达到t u 。水因为超孔隙水压力而排出，体积变化的速率dt dV /随着超孔隙水压力的减小而减小，如图(b)所示。注意，因为土中存在超孔隙水压力，土表面的水压力和孔隙水压力不是相等的；这就意味着新的码头墙体后面土中的孔隙水压力不一定和水压力相等。
因为排水，超孔隙水压力发生消散，体积的变化就是固结。固结的一个重要特征就是超孔隙水压力u 随着时间而变化。通常总应力保持不变，但不一定永远如此。固结就是简单的压缩（也就是说，体积变化因为有效引力变化引起的）加上渗流。在固结结束的时候，经过相当长的时间，∞u ＝0，总应力、有效应力和体积同排水荷载作用情况下一样。因此，不排水荷载作用下有效应力的变化加上固结和排水荷载的作用一样。
在这个排水荷载和不排水荷载的简单例子中，荷载的增量是正值，所以土体由于水的排出发生压缩。如果荷载增量是负值，会产生几乎同样的结果。读者可以自己进行卸荷的实验。 荷载施加速率和排水速率
在区别排水荷载和不排水荷载的时候，需要用的是相对的荷载施加速率和渗流速率，而不是绝对的数值。在第17章中将详细讨论的土中水的渗流是由渗透系数k 决定的。图是水以V 的速率流过长度为s δ的土体的情况。在一侧是一个排水体，孔隙水压力为00w w h u γ=；在另一侧有值为w w h u γ=的超孔隙水压力。在两侧竖管中水位差为w w h h =δ，水力梯度为：
s
h i w δδ= （水力梯度应该用水力势能P 来计算，而不应该用水头高度w h 来计算。但是如果水是水平向流动的，它们是相等的；势能在节中会得到介绍）。渗流的基本规律是达西定律，公式为：
ki V =
其中，渗透系数k 的单位和速度单位一样。k 值是在单位水力梯度下土中的水流速度。 土的渗透系数主要取决于土颗粒的大小（或者更主要的取决于土中渗流空隙的大小）。表是不同粒径土的渗透系数值。（对一些天然粘土而言，k 值一般小于10－8
cm/s ）注意，这里渗透系数的变化范围比较大（超过×106）。在单位水力梯度下，水流过1m 长的砾石需要不要100s 时间，而流过1m 长的粘土需要108s ，大约是3年。
在土木工程和相关领域中，施加到
地基上的荷载具有不同的速率，表给出了一些数值。注意，这里加载或卸载的持续时间，或速率的变化范围很大（超过×109）。
在岩土工程计算或分析过程中，一定要弄清楚所用的是排水荷载还是不排水荷载，在以后章节我们会发现，不同的荷载要采用不同的计算方法。最重要的是荷载施加的速率和排水速率——在荷载施加的过程，是否有足够的时间产生渗流当然，在实践中，很难做到真正的排水和不排水，所以必须清楚的判别建筑是接近排水还是接近不排水状态。
很多工程师假定，粗颗粒土的加荷、卸荷过程是排水的，而细颗粒土是不排水的。这些假定在加荷速率不在表所示的最大数值时是可行的。粗颗粒土如果加荷速率非常快，同样是不排水的。因此地震的时候，砂土中会产生超孔隙水压力，这样会发生液化破坏。天然边坡的粘土由于加荷速率非常缓慢，所以是排水的，许多天然粘土边坡的孔隙水压力和坡角也是排水的。
结论
1. 土中总应力是由于土的重量（包括土颗粒和孔隙水）和其它的对基础、挡墙施加的外部作用力和自由水产生的。在土的孔隙中存在着孔隙水压力。
2. 对土体的性质起决定作用的是有效应力。因此，土也受到总应力和孔隙水压力变化的影响。
3. 只有当水在孔隙中发生渗流的时候，土才会发生体积变化。渗流的速率由渗透系数k 决定。如果慢速施加荷载的话，孔隙水压力保持不变，体积在荷载施加的过程发生变化，称为排水荷载。
4. 如果快速施加荷载的话，土的体积保持不变，超孔隙水压力上升，这个荷载称为不排水荷载。因此，在超孔隙水压力消散的过程中发生固结，水从土中排水，体积发生变化。
工程实例
例对于例（如图所示）中砂土上的圆柱体，底部的总应力、孔隙水压力和竖向有效应力计算如下：
(a)砂土是松散干燥的：
kPa
z u m kN m
z d z d 2.640.05.150
/5.1540.03
=?=====γσγ
(b) 砂土是松散饱和的： kPa
u kPa
h u kPa z m kN m
z z z w w z 9.39.38.79.34.081.98.74.05.19/5.1940.0'3
=-=-==?===?====σσγγσγ
(c) 砂土是密实饱和的：
kPa
u kPa
h u kPa
z z m
z m kN m
z z z w w w z z w 9.39.38.79.340.081.98.7)03.081.9()37.04.20(03.0/4.2037.0'3
=-=-==?===?+?=+====σσγγγσγ
例 地基中应力的计算 图中的粘土沉积物的容重是3
/20m kN =γ，土甚至在孔隙水压力变为负值是都是饱和的。地下水条件为：(a)地下水位在底面以下6m 处；(b)水位超出地表3m 。3m 深度的竖向有效应力为：
(a) 地下水位在底面以下6m 处：
kPa
u kPa h u kPa
z z z w w z 9030603031060320'=+=-=-=-?===?==σσγγσ
(b) 水位超出地表3m ：
kPa
u kPa h u kPa
z z z z w w w w z 3060906061090)310()320('=-=-==?===?+?=+=σσγγγσ
例 基础地下地基中应力的计算
图是一个4m 高的混凝土桥墩，面积为10m 2
，承受1MN 的荷载（混凝土的容重为
3/20m kN c =γ）。桥墩建造在一个潮汐的河床上，至少有5m 厚的砂，容重为203/m kN 。河床在低潮水位，高潮时水深有3m 。
桥墩和土之间总应力q 包含混凝土的重量和所施加的荷载两部分：
kP A F H q c c 18010
1000)204(=+?=+
=γ (a) 低潮时： kPa
u kPa h u kPa
q z z z w w z 2002022020210220180)220('=-=-==?===+?=+=σσγγσ
(b) 高潮时（q 因为水位上升而减小）：
kPa
u kPa h u kPa z q z z z z w w w w w w z 1705022050510220))310(180()310()220()('=-=-==?===?-+?+?=-++=σσγγγγσ