课题7.4认识三角形（1）
班级 姓名
【学习目标】
1．认识三角形的概念及基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2．能按边或角对三角形分类，体会分类的数学思想.
3．理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题.
【重点难点】
重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能
力及表达能力.
难点：三角形三边关系的应用.
【新知导学】
读一读：阅读课本P22-P23
想一想：
1. 举出日常生活中有关三角形的实例。
2. 组成三角形的基本元素有哪些？
3. 三角形如何分类？
4. 三条线段一定能组成一个三角形吗？请举例说明。
练一练：
1. 图中共有几个三角形？分别把它们表示出来。
2．一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的第三边长是 .
E D B C A
【新知归纳】
1.三角形是由 条不在同一条直线上的 ， 组成的图形。
2.三角形的任意两边之和 第三边。
【例题教学】
例1（1）图中共有 个三角形，
（2）以∠B 为内角的三角形有 、 和 ；
在这三个三角形中，∠B 的对边分别为 、 和 .
（3）利用圆规和量角器检验：
锐角三角形是 ，
直角三角形是 ，
钝角三角形是 ，
等腰三角形是 .
例2长度分别为3cm ，4 cm,5 cm, 6 cm,9 cm 的小棒,从中任取三根，能否搭
成一个三角形？
例3有两根长度分别为3㎝和7㎝的木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的
木棒呢?
（2）第三边在什么范围内？
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数? E D C B
A
课题7.4认识三角形（1）
班级姓名
【课堂检测】
1．如图，图中共有个三角形，它们分别是
其中锐角三角形是，钝角三角形是
以∠C为内角的三角形有和；
在这两个三角形中，∠C的对边分别为和
2．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）
A.3cm 8cm. 10cm
B.5cm 4cm 9cm
C.4cm 6cm 9cm
D.2cm 3cm 4cm
3. 三条线段的长度分别如下，其中能组成三角形的有_______________________(填序号)
（1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 4.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是6cm ,这个三角形的第三边长是____________cm.
5.已知a,b,c是一个三角形的三条边长,化简|a+b-c|－|b-a-c|。
D C
B A
【课后巩固】
1.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，
在△ABD中边AD所对的角是，
在△ACD中边AD所对的角是。
2.△AB C中，已知a=8,b=5，则c为 ( )
A.c=3
B.c=13
C.c可以是任意正实数
D.c可以是大于3小于13的任意数值
3.已知三条线段a＞b＞c＞0,则它们能组成三角形的条件是（）
A．a=b+c B. a+c＞b C. b-c＞a D. a＜b+c
4.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根，任取其中3根，你可以搭出几种不同的三角形？
5.已知三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边长a cm。
（1）第三边的范围是；
（2）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长。
6★.若等腰△ABC周长为26，AB=6，求它的腰长.
认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法： 演示、实验法，尝试练习法. 教学过程： 一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，
∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.
7.4 认识三角形（1） 学习目标 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形 2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系 3、了解三角形的分类 学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程： 一、情境创设 1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物 （1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？ （2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 如右边的图形就是一个三角形 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段 如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角 边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？ 3、三角形的分类 1）按角分 2）按边分 4、课本P 20 议一议 5、数学实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角为直角的三角形 钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三边均相等的三角形 三角形
《三角形的认识》教学设计 一、教学目标 （一）在观察、操作活动中，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。 （二）在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。 （三）体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 教学难点：会画三角形的高。 三、教学准备： 课件、三角尺、纸条、双面胶以及图纸。 四、教学过程 （一）、复习旧知 1.复习学过的平面图形。 预设：正方形、长方形、平行四边形。 2.提问：这是什么（手执三角尺） 生：三角尺。
师：它是什么形状的 生：三角形 师：好！那我们今天就来认识一下什么是三角形（提示课题： 认识三角形） （二）、探究新知 1. 动手操作。 （1）师：请同学们随意地画一个三角形。师：画三角形的同时，思考三角形的组成（有几条边、几个角、几个顶点）。 学生小组讨论，派代表汇报。 （2）摆一摆三角形。（打开百宝箱，拿出纸条、双面胶）归纳总结：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（3）即时练习。 2. 两个“三角形”好朋友的小故事。（引出关于三角形的高的思考）a）什么是三角形的高 学生小组讨论，派代表汇报。 b ）三角形有几条高（通过画三角形的高，意图使学生体会到事物的 相对性，同时渗透——对应的数学思想方法） c）即时练习。 3．认识三角形的表示方式（? ABC） 4.弓I导学生归纳总结: a.三角形的概念。
1）三条边 2）三个顶点 3）三个角 b.三角形的高 顶点到对边的垂线。 （三八巩固练习 1.填一填。 （1）由三条（）围成的图形叫做三角形。一个三 角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（）,这条对边叫做三角形的（）。任意一个三角形都有（）条高。 五、板书设计 认识三角形 1.三角形的定义 1）三条边 2）三个顶点 3）三个角 2.三角形的高 顶点到对边的垂线
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学人教版经典教案（数学）-认识三角形认识三角形教学重点和难点： 1、准确理解三角形的概念。 2、理解、识别按角划分的三类三角形。 教具学具： 课件、小棒、三角形塑料片、木条钉成的三角形和四边形等。 教学过程的设计： 一、创设情境，导入新课。 屏幕演示一些生活中常见的三角形物体（三角形邮票、三角形盒子、三明治、三角板、三角形花坛、交通标志等），引出课题二、动手操作，理解概念。 1、在同学们的心目中，三角形究竟是什么样子的？请同学们用三根小棒把自己心目中的三角形摆出来。 2、出示思考题，学生自学课本 P.49。 什么样的图形叫做三角形？书中哪些词最重要？请画出来。 三角形有哪些特征？分别有几条边，几个角和几个顶点？ 3、师生共同讨论回答思考题。 出示三角形的意义，画出重点词。 ： 每 3 人一个小组手拉手围成一个圈，别松手，再把手伸直，围成一个三角形。 1 / 4
学生再观看电脑动画演示怎样围成一个三角形。 4 、判断： 下面的图形中，哪个是三角形？。 5、三角形的特征（1）请同学们拿出信封里面的三角形，看一看、摸一摸，数一数，三角形有几个顶点，几条边和几个角。 每个小组的同学在自己的三角形中互相指出这几部分。 （2）学生互相说说三角形的特征。 （3）小结三角形的特征： 三、实验解疑，探索特性。 1、屏幕出示一些三角形的物体（闪烁三角形部分），问： 生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形？同学们想知道吗？那我们赶快来做实验吧。 2、学生拿出三角形和四边形学具，分小组进行实验，每个学生轻轻地拉一拉，有什么不一样？师： 这就是三角形的重要特性;稳定性，不变形。 3、生活中有许多地方用到三角形的稳定性，请同学们举举例子; 4、从同学们举的例子可以知道，三角形的知识在生活中是无处不在的。 我们要用所学的知识去思考和认识身边的事物，我们更应该学好数学，用好数学。 5、出示思考题： 路上一棵小树被风刮倒了，要把小树固定住，可是路边只有一根
《认识三角形》教学设计 认识三角形》 【教学内容】教科书第75 页例1 和“试一试”，76 页例2、“试一试” 和随后的“练一练”， 完成练习十二1，2 题。 【教材分析】 本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。学生在已经直观认识了三角形，且对三角形有一些感性认识。所以教学例 1 时选择从生活中的场景入手，通过让学生画三角形、说三角形特点，逐步总结出三角形概念及基本特征。教学例 2 ，也是从现实情境出发，通过测量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。从实例到抽象概念，使学生获得正确而清晰的表象。 【学情分析】学生在低年级时已经对三角形有了直观的认识和初步的感知，这种感知往往 来自于生活，所以教学时例题的选择都是来源于现实生活，有利于学生对概念的抽象。画高对学生来说是一个难点，所以教学过程中要引导学生和已有知识进行练习，在比较中区分，从而正确的对知识体系进行重组和建构。 【教学目标】 1.知识与技能：使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高与底的含义，会用三角尺画三角形的高（在三角形内）。 2.过程与方法：使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间
观念。 3.情感态度和价值观：使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。 【教学重点】认识三角形的基本特征，理解三角形概念。 【教学难点】会画三角形底边上的高。 【课时安排】安排 1 课时 【课前准备】课件，直角三角尺，学生每人一张学习单 【教学过程】 一、谈话导入出示徐州和平大桥夜景，提问：同学们，有出去旅游的吗？老师去了，这是我拍的照片，你知道这是哪里的夜景吗？你能用数学的眼光从这幅图中看到什么？ 师：生活中你还在哪些地方见过三角形？教师手中的三角形，黑板上的三角形。 揭题：今天老师老师就要带领大家一起去认识三角形（板书课题） （从我们生活的城市中选取情境图，更容易激发学生的兴趣。且选取的情境图比较有代 表性，通过举例和观看生活中的三角形，能够唤起学生对三角形的已有认识。） 二、探究新知 （一）、三角形概念、特征 1.回忆认识三角形我们在二年级的时候已经对三角形有了一定的认识，请同学们自己画一个三角形，并说说三角形有什么特点？ 同学们画三角形。 现在谁能告诉我你对三角形已经知道或掌握了那些知识？请学生回答? 2.展示交流，抽象概念 在黑板的三角形上标出三角形的角、顶点点、边。 白板展示，并介绍所画三角形特点。学生齐总结三角形组成。教师带领学生用手比划三角形。 画三角形时要注意什么？ 请学生回答。 （1）三角形由三条边组成。师追问这三条边是什么线？根据学生回答板书：线段（2）出示反例，心，这三条线段能组成三角形吗？这三条线段应该是什么关系？板书：围成 （3）三条线段围在一起就是三角形了吗？出示反例，。这三条线段应该怎样围在一起呢？板书：首尾相接 抽象概念：根据我们刚才的交流不难发现，这些是三角形共同的特点。所以, 我们把由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。板书完整。 师：同位之间看着手中的图形互相说一说什么样的图形叫做三角形。3?自学三角形各部分名称 师：你知道三角形各部分的名称吗？自学书本75页。 组织交流：这是三角形的什么（边）？有几条边？顶点（有几个顶点）？角, 有几个角？ 4.试一■试 提问：如果给你顶点让你画出一个三角形，你能画出来嘛？ 出示题目，自行阅读理解题目意思。学生绘制。 交流展示，谁愿意展示一下自己所画的三角形？ 提问：任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？为什么下面3个点不能画出一个三角形。交流（找2名学生说）
13.1.1认识三角形 学习目标： 1.理解三角形及它的边、角、顶点等相关概念. 2．掌握三角形的符号表示和读法. 3.理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，能按照角的大小或边长的关系对三角形进行分类. 一.自学探究 （一）自学提示 课本：p130 时间：2min 1.三角形的定义，以及组成元素的定义 2.怎么分别用图形语言、符号语言和文字语言来表示三角形 自学检测 （1）如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） A B C D （2）如图1，这个三角形中有几条边，几个顶点，几个角呢？ 它们分别如何表示？ 边：__________条，表示：_____________________ 顶点：_________个，表示：________________________ 角：___________个，表示：_________________________ 图1 跟踪训练 如图2，线段AC与BD相交于点E，连接AD，BD，BC， （1）指出图中有几个三角形，并用字母表示出来. （2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？图2 （3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？ （二）自学提示 课本p131--132 时间：4mi n 1.讨论完成课本P131实验与探究（1）--（6） 2.按最大角的大小三角形分为几类 总结： 三个角都是______的三角形叫做锐角三角形。 ________________________三角形叫做直角三角形。 ________________________三角形叫做钝角三角形。 3.按边的关系分为几类
几何符号表示法 （1）.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. （2）.∠1=∠2=12 ∠BAC. 4已知A 是直线L 外一点，过点A 画直线L 的垂线。 二 合作探究：1.请画出下列三角形的高 可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 2、画出下列三角形的中线 可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 3、画出下列三角形的角平分线 可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________； 4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 三课堂反馈 L A （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3）
1、如图，△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .试作出BC 边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？ 四延伸拓展 如图,在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝46° (1)你会求∠DAE 的度数吗? (2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗? 五中考链接 如图， ）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 六畅谈收获 这节课我收获了： 七布置作业 A 类 B 类 C 类：课本76页练习题1,2 A 类 B 类： 学习指导 八板书设计 1三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。 九课堂小测 1.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ） （第1题） B C D E A A B C D E
小学四年级下册《认识三角形》教案 苏教版小学四年级下册《认识三角形》 设计理念 《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点，以自主探究为主线，以成长为宗旨，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，使学生主动地获得数学知识的技能，提高学生的思维水平，发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。 学情与教材分析 《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题，通过例1让学生认识三角形的基本特征；通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的
几何图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的，回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。因此，本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系．并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。 教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数
变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A
教师简介：李勇，男，1980.01，荣昌区仁义镇中心小学教师；撰写的《学案导学、自主互助的教学模式的探讨》、《翻转课堂在小学数学中的运用》等多篇论文曾获国家级、市级一、二等奖；多次被评为镇优秀教师；2008年被评为荣昌县优秀教师，曾主研《农村中小学留守儿童学校教育问题的研究》县级课题。 西师版四年级数学下册第四单元 认识三角形（第一课时） 一起点 （一）教材分析 （二）学情分析 二终点 （一）课标要求 。。。。。。。。。。。。 （二）年段目标 。。。。。。。。。。。。。 （三）课时目标 1、能说出三角形各部分的名称以及与底相对应的高 2、认识、理解三角形的稳定性，并能运用这一特性解释和解决生活的一些实际问题 3、通过折，画的方式找到三角形的高，感受三角形高的含义，知道高的标注方法 4、在从现实到抽象的过程中培养学生的空间观念 5、感受空间几何与现实生活的密切联系，激发学习兴趣，并感受数学的实际价值 三、教学重点：
认识三角形各部分的名称；通过操作，理解认识三角形的特性；动手寻找三角形的高，体会高的含义和作用。 四、教学难点： 对三角形的概念的理解和掌握；在三角形中寻找高的操作过程，以及对“高”的意义和作用的理解和体会， 五、教学准备： 多媒体课件，四边形、三角形等实物教具 六、教学过程： 一、走进生活感知空间图形 （1）认识三角形的构成及定义 课件展示生活中运用了三角形的建筑物体，引导学生观察分析，找到其中学过的图形 师：1、看看在这些建筑上运用了哪些我们认识的图形？ 2、说说你都知道关于三角形的哪些知识？ 让学生自由发言，反馈学生对三角形的已有认知情况，特别是要复习到三角形的各部分的名称：三条边，三个角，三个顶点，学生每说到一个“点”上，就让同学们去指一指，或者摸一摸，将动脑，动口，动手集合起来，从而强化学生的感受和认识. 教师板书： 三角形：三条边、三个角、三个顶点 二、探究学习--认识三角形 1、做做小练习，看看下面的图形是不是三角形，为什么？
〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。
学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题 教学内容 〖知识要点〗 要点五、三角形的三条重要线段 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶 点和它对边中点的线 段． 三角形一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD． 作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D． 标示图形 符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上 的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 推理语言因为AD是△ABC的高，所 以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中 线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC． 因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的 延长线)交于一点． 一个三角形有三条中 线，它们交于三角形内 一点，这个点叫做三角 形的重心． 一个三角形有三条角平分 线，它们交于三角形内一点．
认识三角形教学设计 教学目标： 1.认识三角形，了解三角形的组成部分，理解三角形高的含义，会画三角形的高。 2.经历三角形的形成过程，探究三角形高的本质意义，提高对几何图形的理解。 3.体验几何图形的生成，提高对几何图形的理解和热爱。 教学重难点： 理解三角形高的含义，会找到和画出三角形指定底边上的高。 教学材料：课件、几何画板、三角尺 教学过程： 一、经历平面上构成三角形，感悟三角形的含义 1.纸上两点连线，引导学生感悟形成什么图形 同学们，老师这里有两个点，点A和点B，如果连接这两个点会形成什么样的图形？ 2.增加一个点连线，在纸上尝试可能会出现什么图形 如果再增加一个点C，可以形成什么样的图形呢？ 难道只有三角形吗？ 3.小结：如果第三个点在AB线段所在的直线上，只能形成线段；如果不在AB所在直线上，就形成了我们今天要学习的图形三角形。（板书课题） 4.利用学生经验，尝试表述三角形及其构成部分 看着我们上面的三角形ABC，能不能用字母的方式说一说三角形是由哪些部
分构成的？（板书三个顶点A、B、C；三个角∠A、∠B、∠C；三条边AB、AC、BC） 二、通过比较两个三角形，理解三角形的高 1.老师这里有一个三角形ABC，老师再增加一个点D又会形成另一个三角形ABD，说一说这两个三角形有什么不一样的地方？ 2.你们说的高是在哪里？来指指看 3.出示普通三角形，学生尝试画高 看来你们对高已经有了自己的理解，请你在练习纸上尝试画一条高。 学生检查：请你帮助老师检查一下他画得对不对。（穿插讲解画高方法） 4.同一个三角形上，再画一条高，深刻体验高的含义 三角形只有一条高吗？试着在这个三角形上再画一条高。 5.出示三角形高的定义：三角形的高就是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 三、初步体验高后，反馈学生疑问 我们知道了三角形的高，也会画三角形的高了，对三角形的高，你还有什么疑问吗？（主要解决三角形有三条高，旋转不改变高等问题） 四、尝试用类比方式画在三角形外面或者在三角形边上的高 1.刚刚也看到过这样的三角形，它也有三条高吗？说说你的想法，必要时 出示三角形高的定义和普通三角形中的高，让学生进行类比。 2.几何画板，演示高移动的过程 老师这里有一个动画，请你自己观察。 想一想接下去会怎么样，如果再继续向外移动，你觉得会怎么样？
认识三角形 【学习目标】 认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 【学习重难点】 重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 难点：会画三角形的高。 【学习过程】 一、基础知识回顾 三角形基本要素及基本性质 1． 三角形概念及表示 （1）由 的三条 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图中三角形，可以记作 ，它有三边 ； 三个角 ；三个顶点 。 2． 与三角形有关的三边、角性质 （1）三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边。 （2）三角形的内角之和为 。直角三角形两锐角 。 （3）三角形的三边关系决定了三角形具有 性。 3． 三角形的分类 （1）按三角形角的大小分，有?? ???钝角三角形直角三角形 锐角三角形 （2）按边的相等关系分，有?? ??????形底与腰不等的等腰三角等边三角形等腰三角形不等边三角形 4． 三角形重要的特殊线段 （1）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶 点和交点之间的线段叫做 。如图AD 是∠BAC 的角平分线，
（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD= =21 。 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们都交于 。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做 。 如图，AE 是BC 边上的中线（E 在BC 所在直线上）， 那么BE= = BC ． 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们 都交于 。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做 三角形的高。三角形的三条高都交于 。其中，锐角三角形的三条高在 交于一点； 直角三角形的三条高在 交于一点；钝角三角形的三条高在 交于一点。 二、图形全等概念、特征、图案设计 能够 图形称为全等图形；全等图形的 都相等。 三角形是特殊的图形，全等三角形的概念与全等图形的概念是一致的。 全等三角形的对应边 ，对应角 。 三、探索三角形全等的条件 根据全等三角形的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都要对应相等。要使两 个三角形全等，至少需要 个条件（其中须有边的条件）。探索三角形全等的条件可以 归纳为： 1． 对应相等（简记为“SSS ”）； 2． 对应相等（简记为“SAS ”）； 3． 对应相等（简记为“ASA ”）； 4． 对应相等（简记为“AAS ”）； 四、探索直角三角形全等的条件 直角三角形全等的条件除了上述的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”之外，还可以 利用“HL ”来判断，即 和 对应相等的两个三角形全等。 特别说明：全等条件 “HL ”不能用于非直角三角形使用。 五、三角形全等的应用 （1）会用尺规作三角形，以及与全等三角形有关的图形； （2）会利用全等三角形测量距离。复习时注意理解尺规作三角形的依据就是全等三角形，还要关尺规作与全等三角形有关的图形；掌握用全等三角形进行实际测量的基本方法。 二、主要思想方法 转化思想 例1 如图1，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他没有量角器，只有一把
小学三角形认识教案 【篇一：《三角形的认识》教学设计】 《三角形的认识》教学设计 李琳 教学目标： 1、直观认识三角形，指导三角形的名称，并能从生活中找到三角形的图形。 2、通过观察和动手操作，使学生能从多种图形中辨认出三角形。 3、在学习活动中通过学习一个个有趣的游戏活动激发学生对数学的学习兴趣，积极学习数学的经验，增强学生的合作、交流意识。 教学重点：认识三角形，并能准确的从众多图形中找出三角形。 教学难点：能找出日常生活中那些物体的面是三角形的。 教学方法：直观演示、动手操作、合作交流 教学准备：形状不同的三角形、长方形和圆、多媒体课件、小棒等。 一、创设情境，设疑激趣 老师今天个同学们带来了几份小礼物，同学们想不想打开看看呢 （长方形、正方形、三角形）今天我们就来认识一位图形王国的新 朋友三角形。 板书课题：三角形的认识 二、合作探讨、感受新知 1、观察三角形 教师出示各种各样的三角形，请同学们观察一下它有什么特点。 （三角形有三个边，三个角） 2、摆一摆三角形 用三根小棒摆三角形。（请一位同学到展台上摆，其他同学分小组摆。）教师在黑板上画。 出示三角形的定义（由三条线段围城的封闭图形叫三角形）。 3、在我们的生活有很多物体的面都是三角形，要求同学们到教室里找一找。要求学生下课以后到校园里找一找明天上课再告诉老师。 三、巩固新知，找三角形 1、在三角形图表下面的（）里打√ 2、找出图片中的三角形，并把它涂上颜色。 3、用小礼盒里五颜六色的图形拼一拼，拼出一副美丽的画，并把它固定好，拿到台上展示给大家看，比一比哪个组拼的多，拼的好。
四、全课小结 五、课后拓展 要求学生完成书上练习。 【篇二：小学数学四年级下册《三角形的认识》教学设 计】 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学四下第80～81页 的例1、例2 【教学目标】 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特 性及三角形高和底的含义，会画三角形的高。 2、通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的 能力。 3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系， 感受数学的美，培养了学生学习数学的兴趣。 【教学重点】理解三角形的意义和画三角形的高 【教学难点】画三角形的高 【教具、学具准备】课件一套、若干平面图形、三角板、小棒若干 一、激趣、揭题 1、游戏：心有灵犀 老师空手画图形，学生猜是什么图形？ 线段、角、长方形、平形四边形、曲线、（半圆）（如果要成半圆 该怎么办？《把曲线的两端与线段的两段连接起来》）、三角形 2、出示三角形（教师贴） 3、揭题：这节课我们就进一步研究三角形，提高对三角形的认识。 板书：三角形的认识 二、动手验证特性 1、生活应用 师：同学们请你想一想：生活中有哪些地方有三角形的身影呀？学 生先说一说，再出示老师收集了一些，请看大屏幕。（课件1） 2、动手拉一拉 师：这些物体中为什么不用其它的图形？（牢固、不容变形）如果 用四边形会怎样呢？学生利用小棒做一个四边形，出示教具：（平 行四边形）让学生拉一拉，是否容易变形？如果用任意的四边形是
课时七：认识三角形 （一）三角形的特性： 1.三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。 拓展：n(n≥3且n为自然数)边形是由n条线段首尾相连围成的图形,有n 条边、n个角和n个顶点。(这里的多边形都是凸多边形)。 3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 4.一个三角形有3条高,画哪条边上的高,垂足就在哪条边上(或哪条边的延长线上),底和高是一一对应的。 拓展：三角形的3条高总能相交于一点。有的相交于三角形的内部(锐角三角形),有的相交于角形的外部(钝角三角形),有的相交于三角形的直角顶点上(直角三角形)。 5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 （二）三角形三边的关系： 1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.三角形3条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。 拓展：判断3条线段能否围成三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较,如果大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。 （三）三角形的分类： 1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 在直角三角形中,相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意条直角边。 2.三角形按边分类:可分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。 拓展：在三角形中,相等的边所对的角也一定相等。反之,如果两个角相等,那么它们所对的边也一定相等。（等角对等边；等边对等角。） （四）三角形的内角和： 1.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，多边形的内角和 =180°×（边数?2）。 2.在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3.已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°),求另外两个角时,要考虑这个已知角既可能是底角,又可能是顶角。
三角形的认识 【教材分析】 学生通过第一学段以及四年级上册对“图形与几何”内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节课内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过操作、讨论、交流等活动，使学生主动地获得数学知识的技能，发展学生的思维能力，培养学生创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。设计练习时具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形的认识。本节课的设计基于两点： 一、《国家数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆；动手操作，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 二、数学知识来源于生活，来源于实际，生活本身又是一个巨大的课堂。把教材内容与生活实践结合起来，加强数学的实践性，给数学找到生活的原型，努力培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。 教学内容：页82—80人教版小学数学第八册
教学目标： 知识与技能：认识三角形各部分名称，了解三角形具有稳定性特征，知道三角形任意两边之和大于第三边。 过程与方法：通过实践操作、猜想验证、合作探究，体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力。 情感与态度：发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 教学重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备：3根小棒，三角形和四边形框架、表格、每小组长10cm、6cm、5cm、4cm小棒一套。 【教学过程】 一、导入新课欣赏图片：红领巾、帐篷、交通标志、斜拉 桥夜景、金字塔。 师：这些图里面都有我们学过的哪种图形？（三角形） 师：我们在低年级已经初步认识了三角形，这节课我们来继续
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 三角形2教案新版人教版 教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法： 教学过程： 一.【情境创设】 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中 有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二.【问题探究】 问题1：三角形的中线． 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线． 归纳：叫做三角形的中线。 思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 问题2：三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线． 归纳：叫做三角形的角平分线。 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？ （2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高． 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高． 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ （2）锐角三角形3条高的交点在哪里？ （3）直角三角形3条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B
认识三角形 教学内容： 四年级下册第75页的例1和“试一试”，第75页的例2，“试一试”和“练一练”，练习十二的第1～4题。 教学目标： 1. 使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。 2. 使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。 3. 使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重点： 认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。 教学难点： 会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。 教具准备： 三角板、三角形、四边形、五边形框架。 教学过程： 一、认识三角形 1．揭示课题。 谈话：关于三角形我们在一年级的时候已经初步认识了，今天我们进一步走进三角形王国来研究三角形。（板书课题）
2．找三角形。 出示场景图。 提问：你能在图中找到三角形吗？ 提问：生活中，你还在哪些地方见到三角形呢？ 3．画三角形。 谈话：刚才我们一起找了生活中的三角形，接下来，三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想，然后把它画在这张练习纸上。 （1）画三角形。 展示学生画的三角形。（展示5个，有锐角、直角、钝角） （2）初步认识三角形。 展示正例，初步感知三角形的特征。 师：老师收集了几幅作品，同时在黑板上也画了一个三角形。你看，这些图形大小、形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形。仔细观察一下，它们有什么共同的特点？（三角形有3条边、3个角……） 展示反例，初步形成三角形的特征。 谈话：方方和圆圆也各画了一个图形，它们是三角形吗？ 出示：①（板书：三条线段）这两个图形有3条边，它们是三角形吗？ ② （板书：围成）老师做了一个图形，它也有3条线段，是三角形吗？ ③（板书：首尾相接）每相邻2条线段的端点重合。 正反例结合，形成三角形的定义。 师：谁来说说什么是三角形？ 板书定义：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。 （3）三角形各部分名称。 三角形各部分都叫什么名称呢？请你把书打开，翻到课本第75页，自学课本。谁愿意向同学们介绍。 板书：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 提问：一条线段有两个端点，三条线段应该有6个端点，为什么现在三条线
第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。 (一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角
形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。