2019届一轮复习人教B版 第一章 第一节 集合 课件

第一课集合[核心速填]1．写出下列常用数集的表示符号或N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：自然数集：N；正整数集：N＋R.2．元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素a与集合A的关系有属于和不属于，用符号可分别表示为a∈A或a∉A.(2)集合A与集合B的关系用符号可分别表示为A⊆B，A B，A＝B.3．子集和真子集的关系若A⊆B，则A与B的关系为A B或A＝B.4．子集个数的计算公式(1)含有n个元素的集合的子集个数为2n个．(2)含有n个元素的集合的真子集个数为2n－1个．(3)含有n个元素的集合的非空子集个数为2n－1个．(4)含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n－2个．5．集合运算的三种形式(1)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U且x∉A}．6．集合的运算性质(1)交集的性质：A∩B＝A⇔A⊆B.(2)并集的性质：A∪B＝B⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪∁U A＝U；A∩∁U A＝∅；∁U(∁U A)＝A.[体系构建][题型探究]确定性、题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用．在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据．(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，则实数a的值为________.【导学号：60462054】[解析]由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，所以a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，所以a＝0即为所求．[答案]0(2)已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．[思路探究]根据集合中的元素对应相等，分情况讨论．[解]∵A＝B，须分情况讨论．①若a＋b＝ac，则a＋2b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0.当a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a≠0.∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三个元素又相同，故无解．②若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0.∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，即c＝1或c＝－1 2.经验证c＝－12符合题意，由①②可知，c＝－1 2.[规律方法] 1.集合中的元素的互异性在解题中的应用(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口．(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性．2．描述法表示集合的关键描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质．当特征性质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性．[跟踪训练]1．(1)若m ，m ，n ，n ，m 2，n 2构成集合M ，则M 中的元素最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个(2)若集合中的三个元素分别为2，x ，x 2－x ，则元素x 应满足的条件是________．(1)C (2)x ≠2，且x ≠－1，且x ≠0 [(1)由集合中的元素满足互异性，知集合M 中的元素最多为m ，n ，m 2，n 2，且4个元素互不相同．(2)由元素的互异性可知x ≠2，且x 2－x ≠2，且x 2－x ≠x ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠2，x 2－x ≠2，解得x ≠2，且x ≠－1，且x ≠0.x 2－x ≠x ，](1)给出的n 个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系．(2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合A 中的任一元素是否都是集合B 中的元素．若集合A 中的任一元素都是集合B 中的元素，即为A ⊆B ，若还满足集合B 中至少存在一个元素不在集合A 中，则A B .(3)数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系．注意：(1)当A ⊆B 与AB 同时成立时，A B 最能准确表示A与B 之间的关系．(2)对于两集合A ，B ，A ⊆B ，不要忽略A ＝∅的情况．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[思路探究]首先求出集合A，再结合B⊆A，利用分类讨论求出a的取值范围．[解]∵集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且B⊆A，∴B＝∅，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}，若B＝∅，则Δ＝a2－24＜0，解得a∈(－26，26)，若B＝{2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{2,3}，则a＝－5，综上，实数a的取值范围为{－5}∪(－26，26)．[规律方法] 1.判断集合与集合之间的关系的基本方法根据定义归纳为判断元素与集合间的关系，或利用数轴表示、Venn图表示，进行直观地判断．2．求解集合间的基本关系问题的要点(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解．(2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答．提醒：两个数集之间不管其代表元素用什么样的字母表示都可以进行交并补的运算．[跟踪训练]2．若集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{y|y＝x2}，则必有()【导学号：60462055】A．P⊆Q B．P QC．P＝Q D．Q PD [集合P 是二次函数y ＝x 2中x 的取值集合，集合Q 是二次函数y ＝x 2的函数值y 的取值集合，因此集合P ＝R ，集合Q ＝{y |y ≥0}，所以QP .]若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或Venn 图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论．已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩∁U B ；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围．[思路探究] (1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求A ∩∁U B ；(2)根据(A ∪B )⊆M ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．[解] (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩∁U B ＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <a 2，若(A ∪B )⊆M ，则a 2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围是[6，＋∞)．[规律方法] 1.集合间基本运算的方法(1)求集合的交、并、补是集合间的基本运算，若集合是用列举法给出的，在处理有关交并补的运算时经常借助于Venn 图来处理．(2)求解用不等式(组)表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，借助数轴解决与不等式(组)有关的集合的运算时要注意各个端点能否取到．2．集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法(1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数．(2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解．[跟踪训练]3．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【导学号：60462056】[解]∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}；若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．(1)若A∩B＝B，求a的值；(2)若A∪B＝B, 求a的值．[思路探究]本题主要考查集合中的运算．明确A∩B＝B和A∪B＝B的含义，根据问题的需要．将A∩B＝B和A∪B＝B分别转化为等价的关系式B⊆A 和A⊆B是解决本题的关键，注意在分析包含关系式B⊆A时，不要漏掉B＝∅的情形．[解]首先化简集合A，得A＝{－4,0}．(1)由于A ∩B ＝B ，则有B ⊆A ，可知集合B 为空集，或只含元素0或－4，或B ＝A .①若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，得a ＜－1.②若B ＝{0}，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，a 2－1＝0，∴a ＝－1. ③若B ＝{－4}，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，a 2－8a ＋7＝0，∴无解． ④当B ＝A 时，⎩⎪⎨⎪⎧－2(a ＋1)＝－4＋0，a 2－1＝0，∴a ＝1.由①②③④，得a ＝1或a ≤－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又A ＝{－4,0}，而B 至多只有两个元素，因此应有A ＝B ，故应有a ＝1.[规律方法] 常见分类讨论问题的分类标准 (1)A ＝∅ (2)A ≠∅ ①A ＝B ②A B[跟踪训练] 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }，(1)若A 中只有一个元素，求a 的值；(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．[解] (1)应根据a 是否为0分两种情况进行讨论：①a ＝0，此时A ＝{－12}，符合题意；②a ≠0，则必须且只需Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1. ∴a ＝0或a ＝1.(2)A 中至多只有一个元素，包括两种情形： ①A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1；②A 中没有元素，此时应有⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ＝4－4a ＜0，得a ＞1. ∴a 的取值范围是{a |a ≥1或a ＝0}．。

B．4
C．－6
D．6
B [由全集 U＝{1,2,3,4}，∁UM＝{2,3}，得到集合 M＝{1,4}，即 1 和 4 是方程 x2－5x＋p＝0 的两个解，则实数 p＝1×4＝4.]
栏目导航
2 ． 已 知 全 集 U ＝ {x|1≤x≤5} ， A ＝ {x|1≤x ＜ a} ， 若 ∁ UA ＝ {x|2≤x≤5}，则 a＝________.
栏目导航
[思路探究] (1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解． (2)先求∁RB，借助于数轴求解．
栏目导航
[解析] (1)由题意，阴影部分表示 A∩∁UB. 因为∁UB＝{x|x<3}，所以 A∩∁UB＝{1,2}． (2)因为 B＝{x|－2≤x≤2}，所以∁RB＝{x|x<－2，或 x>2}，∁RB∩A ＝{x|x>2}． [答案] (1)C (2){x|x>2}
3.熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点) 及其应用，提升学生的
逻辑推理素养.
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．全集的概念及符号表示 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一
给定集合的_子__集_，那么称这个给定的集合为全集． 全集通常用_U_表示．
栏目导航
2．补集及其性质 (1)定义
第一章 集合
1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算
第2课时 补集及其综合应用
栏目导航
学习目标
核心素养 1.通过补集概念学习，
1.了解全集的含义及其符号表示．(易错点) 培养学生的数学抽象素
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义， 养.
并会求给定子集的补集．(重点、难点) 2.借助补集的综合运算

•
03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计与交流
•
02课题作业
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
1.2.3 充分条件、必要条件
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 推出P30 • 2. 充分条件、必要条件的定义P31 • 3. 了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系P32 • 4. 充要条件P33 • 5. 习题的处理
•谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。

②当B≠ 时,利用数轴可知:
p＋1 2p－1，
－2 p＋1， 解得2≤p≤3. 综2p合－①1 ②5，得实数p的取值范围是(-∞,3]. 答案:(-∞,3]
【思想方法指导】 关于集合关系的讨论
(1)先将不含参数的集合求出. (2)对于含参数的集合,先讨论是否为 ,当不是 时再比较端点的大小,特别 注意是否包含端点. (3)分析端点关系时,常借助数轴,直观且准确.
5.(必修1P24自测与评估T2改编)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则集合 M∪N的子集的个数为________. 【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(个). 答案:64
思想方法 分类讨论思想在集合中的应用 典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p+1≤x≤2p-1},且B⊆A,则实 数p的取值范围为________. 【解析】由x2-3x-10≤0, 解得-2≤x≤5, 所以A={x|-2≤x≤5}. B⊆A,则有 ①当B= 时,有p+1>2p-1,即p<2.
序号
易错警示
1 忽略了对空集的讨论
2
对集合的表示方法认识不够,忽略 代表元素
3
对元素的三特性重视不够,忽略互 异性
4 对于集合的运算掌握不熟练
典题索引 考点三、角度3T2
考点一、T1,4
考点一、T3 考点三、角度1
【教材·基础自测】
1.(必修1P13练习AT1改编)若集合P={x∈N|x≤ 2021 }，a=2 2 ，则 ( )
【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何集合都至少有两个子集. ( ) (2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( ) (3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1. ( ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( )