江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

江苏省镇江中学2019~2020学年度第二学期阶段性检测高二数学2020.4一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}100,1,2A x x B =-≥=，，则AB =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 已知函数()()231131x x f x f x x ⎧⎪-≤=⎨⎪->⎩，，，那么()2f 的值是（ ）A. -2B. 0C. -1D. 23. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(]0-∞，上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A. ()2-∞，B. ()2+∞，C. ()()22-∞+∞，，D. ()2,2-4. 已知函数()32f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）A. a b c ++B. 84a b c ++C. 32a b +D. c 不5. 设357log 6log 10log 14a b c ===，，，14，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >>6. 已知函数()()()0ln 0x e x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩，，，，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A. [)1,0-B. [)0+∞，C. [)1-+∞，D. [)1+∞，7. 函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ）A. ()2-∞-，B. ()1-∞-，C. ()1+∞，D. ()4+∞，8. 函数()ln x xf x x =的图像可能是（ ）9. 若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A. 4π B. 2π C. 34π D. 34π 10. 曲线()10y x x=-<与曲线ln y x =公切线（切线相同）的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期4月诊断考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则为（）A．B．C．D．2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3. 已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4. 已知，是的导函数，则（）A．B．C．D．5. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（）A．B．C．D．6. 已知函数为偶函数，当，，设，，，则（）A．B．C．D．7. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是（）A．B．D．C．二、多选题9. 设，则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．x>410. 下列说法正确的是（）A．空集是任何集合的真子集B．幂函数图象都经过点（0，0）和（1，1）C．幂函数的图象过点，则函数是奇函数D．函数的定义域是，则函数的定义域为11. 设指数函数，且），则下列等式中正确的是（）A．B．D．C．三、填空题12. 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①②③④13. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是_____.14. 已知集合，，且，则______.四、双空题15. 设条件，，若p是q的充分条件，则m的最大值为____，若p是q的必要条件，则m的最小值为____.五、填空题16. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则_____．六、解答题17. 求值：（1）；（2）18. 已知：，，，全集；（1）求，；（2）若，求的取值范围.19. 已知是奇函数，（1）求常数的值；（2）求f(x)的定义域和值域；（3）讨论f(x)的单调性并证明.20. 已知函数，对于任意的都存在使，求的取值范围.21. 2020年伊始，“新冠肺炎病毒”在我国传播，全体中国人民众志成城、全力抗疫，病毒即将被彻底驱离，但境外疫情正在迅速蔓延，我国海外留学生的安危也牵动着国人的心，不少留学生选择就地居家隔离，也有部分留学生选择回国，但是航班紧张.现有A、B、C、D、E五名在英留学生，各自通过互联网订购回国机票，若订票成功即可回国，假定他们能否获得机票互不影响，A、B、C、D、E获得机票的概率分布是.（1）求这五名留学生均不能回国的概率；（2）若A、B、C在英国学习期间租住在同一间房子，于是三人商定，若都获得机票才一起回国，否则三人均不回国（已购票者，则选择退票），设X表示五名留学生中回国的人数，求X的概率分布列和数学期望.22. 已知函数 .（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.。

吕叔湘中学高二数学期中模拟检测一.单项选择题（共40分，每题5分） 1．已知a 为正实数，则aa 4+的最小值为（ ） A ．2- B ．4- C ．2 D.4 2．函数x x x f -=ln )(的极大值点为（ ） A ．1 B ．1- C ．e D.e -1 3. 已知全集R U =，集合}{21>-=x x A ，{}0862<+-=x x x B ，则集合B A C U )(为 ( )A ．(]3,2B ．[)4,1C ．[)3,2D ．(]4,14．已知实数2121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，7log 4=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数x x y ln 2cos •=的图象可能是( )AB CD6．若命题“01,2>++∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,0 B ．()()+∞∞-,40, C ．[)4,0 D. []4,07．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]2,1 B ．(]3,0 C ．[)+∞,4 D.(]2,∞-8．已知函数)ln(22a x x y ++=是定义在R 上的奇函数，且函数xa x y +=2在()+∞,0上单调递增，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2二.多选题（共20分，每题5分，选错不得分，少选得2分） 9．下列结论正确是（ ）A ．命题,0>∀x 22x x >的否定是：,00≤∃x 2002x x ≤；B ．“b a >”是“b a >” 的充分不必要条件；C ．已知0>>b a ，则aba b >++22； D ．已知10,1<<>>a y x ，则a a y x -->10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=x e x f x ，则下列判断正确是（ ）A ．当0<x 时，)1()(+-=-x e x f xB ．0)(<x f 的解集为()()1,01, -∞-C ．函数在R 上单调递增 D. 函数)(x f 有3个零点11.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()()221122,,,N N μσμσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．甲类水果的平均质量kg 4.01=μB ．乙类水果的平均质量kg 99.12=μC ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近12.过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 可能的值是（ ）A.0 B ．2 C ．5ln e - D.e 三.填空题（共20分，每题5分）13. 已知，化简：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--021332)3(41)3()2(a a .14.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的 条件.15．若正数b a ,满足3++=b a ab ，则b a +的最小值为 ，b a +2的最小值 .16. 江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：2≤a已知,05.0)841.3(2≈≥χP .025.0)024.5(2≈≥χP 根据公式))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n ++++-=χ，则我们有 % 把握认为选科与性别有关系的. 四.解答题（共70分，其中第17题10分，其余每题12）17.函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数()0121)(≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g x的值域为B . （1）求集合A 、B ，并求B A ；（2）若集合[]1,2+=a a C ，且C C B = ，求实数a 的取值范围．18.已知函数)(22)(2R m m x x f ∈+-=．（1）若函数()f x 在[]1,1-∈x 上是单调增函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,1-∈x 上有最小值为1-，实数m 的值． 19.已知函数1221)(+-=x x f . （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）解关于x 的不等式21)(>x f ； （3）当(]2,0∈x 时，xx mf 2)(<恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知集合{}4,3,2,1=A 和集合{}5,4,3,2,1=B ，从集合A 中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S 表示；从集合B 中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T 表示，记S T X -=. （1）当5=T 时，有多少种情况？（2）求随机变量X 的概率分布和数学期望)(X E .21.已知函数12)(23+-=ax x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）是否存在a ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出a 的所有值；若不存在，说明理由.22. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式，某营销部门统计了2019年某月镇江的部分特产（恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅）的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)数据，如下表:()1求销量额y 关于最满意度x 的相关系数r ;()2我们约定：销量额y 关于最满意度x 的相关系数r 的绝对值在95.0以上(含95.0)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程(系数精确到0.1). 参考数据：24=x ， 81=y ，14655122=-∑=iix x，17655122=-∑=i iy y，151551=-∑=y x y x i i i ，27.13176,08.12146≈≈.附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑1221ˆ·ni ii nii x y nx y bxnx ==-=-∑∑x b y aˆˆ-=。

姓名，年级：时间：莆田第二十四中学2019—2020学年高二数学(文)下学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥2．i 是虚数单位,复数z 满足(1)3i z i +=+，则z = A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ) A ．20x y -= B ．220x y +-= C ．220x y ++=D ．220x y --=4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5．已知变量x ，y 的关系可以用模型e kx y c =拟合，设z = ln y ，其变换后得到一组数据下：由上表可得线性回归方程ˆˆ4zx a =-+，则c =( ) A ．-4B ．4e -C ．109D ．e 1096．下列说法正确的是( )A ．回归直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据()()()122,,,,,i n n x y x y x y 中的一个点B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99％可能患胃肠癌C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数7．已知ln 3ln 4ln ,,34a b e c e===（e 是自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是( ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<8．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。

2019-2020年高二年级第二学期期中考试数学（文）试卷 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2、设集合{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B 等于（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 3、下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（ ） A.1+=x y B.2)1(-=x y C.x y -=2 D.)1(log 5.0+x4、已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则( )A.4-B.3-C.-2D.-15、设n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α//m ,α//n ,则n m // B ．若α//m ,β//m ,则βα// C ．若n m //,α⊥m ,则α⊥nD ．若α//m ,βα⊥,则β⊥m6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 ( ). A ．3 B ．4 C ．6 D ．87、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A.1a b +＞B.1a b -＞C.22a b ＞D.33a b ＞8、已知曲()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）A.9B.6C.-9D.-6 9、在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为（ ） A.41 B.43 C.94 D.169 10．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数0≥p ，0≥q ，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②若0,1p q ==，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2③若1,2p q ==，则“距离坐标”为()1,2的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11. 如图2，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝BC ＝CD ＝2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为12．若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22(1)x y -+的最小值为 ．13．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值是__________. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O 的半径是__________.PB =三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分），q ）已知函数()cos2cos f x x x x =-⋅． (1)求()f x 最小正周期及最值； (2)若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且()2f α=，求()3f πα+的值.17.（本小题满分12分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （3）现从第（Ⅱ）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.18．（本题满分14分）如图，圆O 为三棱锥P-ABC 的底面ABC 的外接圆，AC 是圆O 的直径，PA ⊥BC ，点M 是线段PA 的中点． （1）求证 BC ⊥PB ；（2）设PA ⊥AC ，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P －MBC 的体积；（3）在∆ABC 内是否存在点N ，使得MN ∥平面PBC ？请证明你的结论.欢迎访问“高中试卷网”—— 19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．（1）证明：数列是等差数列；（2）设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．20． (本小题满分14分)已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，且||5PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ，且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（1）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （3）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.C2014-2015学年高二年级第二学期期中考试文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.【答案】2 12.【答案】1/5 13.【答案】3/214.【答案】1 15.【答案】216．（本小题满分12分）解：（1）1()cos2cos=2sin2cos2=2sin226f x x x x x x xπ⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…3分所以2=2Tππ=．………………………………………………………………4分()max2f x=⎡⎤⎣⎦;()min2f x=-⎡⎤⎣⎦………………………………………………6分（2）由（1）得，()2sin2=26fπαα⎛⎫=--⎪⎝⎭，得：sin2=16πα⎛⎫--⎪⎝⎭，即32=2,62k k Zππαπ-+∈．得：5=,6k k Zπαπ+∈…8分又因为2παπ<<，所以5=6πα.……………………………………………10分577()()=()=2sin 2363666f f f ππππππα⎛⎫+=+-⋅- ⎪⎝⎭=132sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭=2sin6π-=12=12-⋅-……………………………………………………………………12分 17.【解析】（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）……7分 （Ⅲ）记获一等奖的6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,， ()E B ,， ()D C ,， ()E C ,， ()E D ,， ………9分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，0.000.010.020.030.040.010.020.020.030.00所以恰有1名女生接受采访的概率158=P ………12分 18、（Ⅰ）证明：如图，因为，AC 是圆O 的直径，所以BC ⊥AB......1分因为，BC ⊥PA ，又PA 、AB ⊂平面PAB ，且PA AB=A....2分所以，BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB....3分 所以，BC ⊥PB....4分（Ⅱ）如图，在Rt ∆ABC 中，AC=2，AB=1所以，ABC S ∆=....6分 因为，PA ⊥BC ，PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABC所以，112133P MBC P ABC M ABC V V V ---=-=-= (9)（Ⅲ）如图，取AB 得中点D ，连接OD 、MD 、OM ，则N 为线段OD （除端点O 、D 外）上任意一点即可，理由如下： ········································································· ··············· 10分 因为，M 、O 、D 分别是PA 、AC 、AB 的中点 所以，MD ∥PB,MO ∥PC因为，MD ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC 所以，MD ∥平面PBC ······················································································· ············· 12分 同理可得，MO ∥平面PBC因为，MD 、MO ⊂平面MDO ，MD MO=M 所以，平面MDO ∥平面PBC ············································································ ············· 13分 因为，MN ⊂平面MDO 故，MN ∥平面PBC ． ······················································································· ············· 14分 19.（Ⅰ）2124n n n a a a +++=且0n a >22∴= = …………3分 ∴1=的等差数列 ………… 5分21(1)1,n n n a n =+-⨯== …………8分()()2222211111n n b n n n n +∴==-++ ……………………10分 2221111223n S ∴=-+-+…()22111n n +-+ ……………………12分 ()21111n =-<+ ……………………14分20.解：(1)解法1： ∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点， ∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分C∵抛物线C 的准线为2p y =-，由||5PF =结合抛物线的定义得52pm +=-------①-----2分 又点P 在抛物线C 上，∴22m pm =(0)m >⇒2m p =.----------------------②-----3分 由①②联立解得2p =，∴所求抛物线C 的方程式为24x y =.-------------------------5分（2）解法1：由抛物线C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设(0,)N n ，--------------------------------------------------6分又设点20(,)4x M x ，由直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知，直线l 与抛物线C相切， 由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，---------------------------------------7分 ∴直线l 的方程为2000()42x xy x x -=-，--------------------------------------------8分 令1y =-得2022x x x -=，∴Q 点的坐标为002(,1)2x x --，-----------------------------9分200002(,),(,1)42x x NM x n NQ n x ∴=-=-----------------------------------------10分∵点N 在以MQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20(*)244x x x NM NQ n n n n n ⋅=--+-=-++-=--------------12分要使方程(*)对0x 恒成立，必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩解得1n =，-------------------------13分∴在坐标平面内存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1)．-------14分20.解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(， ……1分xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ……3分 ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. ……4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为),0(+∞， 2222')]1()[1()1(11)(xa x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分 ①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0 ……6分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， ……7分 综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增． 当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． ……8分 （Ⅲ）由题意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立， 即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ， 即函数1()ln ah x x a x x+=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ．… …9分 由第（Ⅱ）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min≤-++==∴a e ae e h x h ，112-+≥∴e e a ，1112->-+e e e ，112-+≥∴e e a ； ……10分②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a ……11分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． ……13分综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ． ………………14分。

吕叔湘中学高二数学期中模拟检测一.单项选择题（共40分，每题5分） 1．已知a 为正实数，则aa 4+的最小值为（ ） A ．2- B ．4- C ．2 D.4 2．函数x x x f -=ln )(的极大值点为（ ） A ．1 B ．1- C ．e D.e -1 3. 已知全集R U =，集合}{21>-=x xA ，{}0862<+-=x x xB ，则集合B AC U )(为 ( )A ．(]3,2B ．[)4,1C ．[)3,2D ．(]4,14．已知实数2121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，7log 4=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数x x y ln 2cos •=的图象可能是( )A B C D6．若命题“01,2>++∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,0 B ．()()+∞∞-,40, C ．[)4,0 D. []4,07．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2,1B ．(]3,0C ．[)+∞,4 D.(]2,∞-8．已知函数)ln(22a x x y ++=是定义在R 上的奇函数，且函数xax y +=2在()+∞,0上单调递增，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2二.多选题（共20分，每题5分，选错不得分，少选得2分） 9．下列结论正确是（ ）A ．命题,0>∀x 22x x >的否定是：,00≤∃x 2002x x ≤；B ．“b a >”是“b a >” 的充分不必要条件；C ．已知0>>b a ，则aba b >++22； D ．已知10,1<<>>a y x ，则aa y x -->10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=x e x f x ，则下列判断正确是（ ）A ．当0<x 时，)1()(+-=-x e x f xB ．0)(<x f 的解集为()()1,01, -∞-C ．函数在R 上单调递增 D. 函数)(x f 有3个零点11.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()()221122,,,NN μσμσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．甲类水果的平均质量kg 4.01=μB ．乙类水果的平均质量kg 99.12=μC ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近12.过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 可能的值是（ ）A.0 B ．2 C ．5ln e - D.e三.填空题（共20分，每题5分）13. 已知2≤a ，化简：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--021332)3(41)3()2(a a .14.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的 条件.15．若正数b a ,满足3++=b a ab ，则b a +的最小值为 ，b a +2的最小值 . 16. 江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：物理 历史 男 13 10 女720已知,05.0)841.3(2≈≥χP .025.0)024.5(2≈≥χP 根据公式))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n ++++-=χ，则我们有 % 把握认为选科与性别有关系的.四.解答题（共70分，其中第17题10分，其余每题12）17.函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数()0121)(≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g x的值域为B . （1）求集合A 、B ，并求B A ；（2）若集合[]1,2+=a a C ，且C C B = ，求实数a 的取值范围．18.已知函数)(22)(2R m m x x f ∈+-=．（1）若函数()f x 在[]1,1-∈x 上是单调增函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,1-∈x 上有最小值为1-，实数m 的值．19.已知函数1221)(+-=x x f . （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）解关于x 的不等式21)(>x f ； （3）当(]2,0∈x 时，xx mf 2)(<恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知集合{}4,3,2,1=A 和集合{}5,4,3,2,1=B ，从集合A 中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S 表示；从集合B 中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T 表示，记S T X -=.（1）当5=T 时，有多少种情况？（2）求随机变量X 的概率分布和数学期望)(X E .21.已知函数12)(23+-=ax x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）是否存在a ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出a 的所有值；若不存在，说明理由.22. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式，某营销部门统计了2019年某月镇江的部分特产（恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅）的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)数据，如下表:()1求销量额y 关于最满意度x 的相关系数r ;()2我们约定：销量额y 关于最满意度x 的相关系数r 的绝对值在95.0以上(含95.0)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程(系数精确到0.1). 参考数据：24=x ， 81=y ，14655122=-∑=i i x x ，17655122=-∑=i i y y ，151551=-∑=y x yx i ii，27.13176,08.12146≈≈.附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii nii x y nx y bxnx ==-=-∑∑，x b y aˆˆ-=.线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑。

2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(35)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 z 与复数 ()i 2i -互为共轭复数（其中 i 为虚数单位），则 zA.12i -B.12i +C.12i -+D. 12i --2.点的直角坐标是(-，则点的极坐标为A.π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.2π2,3⎛⎫⎪⎝⎭D.π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z 3.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为A.20x y ±=B.20x y ±=C.430x y ±=D. 340x y ±=4.以下判断正确的是A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B. 命题“3,x x x ∀∈> ”的否定是“3,x x x ∃∈> ”C“1a =”是“函数()sin 2f x ax =的最小正周期为π”的必要不充分条件D“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件 5.某程序框图如图1所示，若使输出的结果不大于 ，则输入的整数i 的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 66.是抛物线 22y x = 的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若4FB FA = ，则FA FB ⋅=A. B.32C.D. 947.如图2所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，，第2014个图形用的火柴根数为图1A .20122015⨯B .20132014⨯C .20132015⨯D .30212015⨯ 8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的图象如右图3所示，则该函数的图象可能是A. B.C.D.9.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A.1⎡-⎣B. 1⎡⎤⎣⎦C.1⎡⎤-⎣⎦D. 1,1⎡-+⎣10.某四棱锥的三视图如图4所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A. B.C. D.211.三棱锥 A BCD -中，AB ，AC ，AD 两两垂直，其外接球半径为 ，设三棱锥 A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为A.4B. 6C. 8D.1612.已知函数()f x 是定义在 上的奇函数，若()()15g x f x =++，()g x ' 为的导函数，对，总有()2g x x '>，则 ()24g x x <+的解集为图2 图3图4A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ,则椭圆的离心率为_________________14.α,β 为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）．①若αβ ，m α⊂，则m β ； ②若m α ，n α⊂，则m n ；③若αβ⊥，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥； ④若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥． 15.设()f x ，()g x 分别是定义在上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f xg x f x g x ''+>且()30g -=，则不等式 ()()0f x g x <的解集为 ．16.设曲线 ()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。