江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( ) ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a c ≠中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，a b 不能同时成立．A ．0B ．1C ．2D ．32．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种B ．5种C ．35种D ．53种3．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断4．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-5．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-326．设随机变量X ～B （n ，p ），且E （X ）＝1.6，D （X ）＝1.28，则 A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.457．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --8．若()26(2)z m m m i =+-+-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．39．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．33C ．43D ．43310．下列命题正确的是（ ） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤11．用反证法证明命题“已知,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．1x ≤且1y ≤B ．1x ≤或1y ≤C ．,x y 中至多有一个大于1D ．,x y 中有一个小于或等于112．双曲线2212x y -=的渐近线方程是A ．12y x =±B ．22y x =±C ．2y x =±D ．2y x =二、填空题：本题共4小题13．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第1n +行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则n 的值是_________.14．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．15．设()0cos sin a x x dx π=⎰-，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为__________． 16．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e 5>的概率是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上本试卷主要考试内容：苏教版统计概率，统计案例，导数，高考一轮复习（集合、逻辑、充要条件、不等式、导数、函数、三角（三角函数、三角变换、解三角形））． 第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合()2,5,6A =，{}250B x x x m =-+=，若{}2A B =，则B =（）A ．{}2,3B ．{}2C ．{}3D ．{}1,6-2．命题0:1p x ∃>，20log 0x >，则p ⌝为（） A ．1x ∀>，2log 0x >B ．01x ∃>，20log 0x ≤C ．01x ∃≤，20log 0x ≤D ．1x ∀>，2log 0x ≤3．若180,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则DX =（）A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg 2a =，ln 2b =，12c e =，则（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6，函数()ln 1y x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、已（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、西（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（） A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()f x '是函数()f x 的导函数，对任意的实数x 都有()()2xf x f x e =-'+，且302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．252,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．252,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．522,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．522,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题． 9．已知36a <<，15b <<，则（） A ．6,35a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3,65a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()24,1a b -∈-D ．()27,4a b -∈-10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50]内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（）A ．200n =B ．280n =C ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有12台11．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫-⎪⎝⎭，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()g x 为奇函数D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点 12．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”．另外，定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-．则（） A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．1122⎡⎢⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．不等式2320x x -++>的解集为______．14．已知随机变量ε服从正态分布()24,N σ，若()20.3P ε<=，则6(2)P ε<<=______． 15．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 24α=．则2sin 2cos αα+=______．16．若正数a ，b 满足24a b +=，则112a b+的最小值为______，此时a =______． 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③b a =三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC △是否为等边三角形?若是，写出证明；若不是，说明理由，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如下表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关。

江苏省镇江中学2019~2020学年度第二学期阶段性检测高二数学2020.4一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}100,1,2A x x B =-≥=，，则AB =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 已知函数()()231131x x f x f x x ⎧⎪-≤=⎨⎪->⎩，，，那么()2f 的值是（ ）A. -2B. 0C. -1D. 23. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(]0-∞，上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A. ()2-∞，B. ()2+∞，C. ()()22-∞+∞，，D. ()2,2-4. 已知函数()32f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）A. a b c ++B. 84a b c ++C. 32a b +D. c 不5. 设357log 6log 10log 14a b c ===，，，14，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >>6. 已知函数()()()0ln 0x e x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩，，，，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A. [)1,0-B. [)0+∞，C. [)1-+∞，D. [)1+∞，7. 函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ）A. ()2-∞-，B. ()1-∞-，C. ()1+∞，D. ()4+∞，8. 函数()ln x xf x x =的图像可能是（ ）9. 若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A. 4π B. 2π C. 34π D. 34π 10. 曲线()10y x x=-<与曲线ln y x =公切线（切线相同）的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则2、双曲线的右焦点的坐标为3、与向量垂直的一个单位向量4、若（是复数单位），则5、若()(1)(2)()f n n n n n =++++++L ，则6、已知无穷等比数列的前n 项和，则7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别 为9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排量的规律，第n 行（），从左向右的第3个数为14、在中，已知:1:3,:1:4AM AB AN AC ==BN 与CM 交于点E ，，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．16、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V 那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题：（1）若，则 (2) 若，则(2) 若，则 (4) 若，则其中错误的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知点，（1）求直线AB 的方程（2）若点P 满足，求P 点的轨迹方程．20、（本题满分14分）如图，在直平行六面体中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，与底面ABCD 所成角的大小为，M 为的中点．（1） 求四棱锥M-ABCD 的体积；（2） 求异面直线BM 和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且．（1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值；（2）若命题同为真命题，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接AQ ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率k.(1)当直线PA 平分线断MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k0，求证PAPB ．23、（本题满分18分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若121,,341n a a a a b n λ=-==⋅=-且是递增数列，求a 的取值范围；（3）若，且，记，求证：数列为等差数列．。

江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．3．设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,25．已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．-4B ．-1C ．1D ．46．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B 3C 3D 6 7．命题1220:,2e0∀∈-+>⎰xp x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dx B ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx D ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx8．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞9．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-‘’，当2x <时，()f x 单调递减，如果124x x +>且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ） A ．等于0 B ．是不等于0的任何实数 C ．恒大于0D ．恒小于011．在一组样本数据()()()(112212,,,,,,2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线31y =x+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．112．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57915a a a ++=，则13S =________.14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）15．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________．16．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立. （I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.18．（12分）某同学参加3门课程的考试。

2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= ．15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+=．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 ．此时a = ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．参考公式及数据：22()n ad bcK-=．19．设函数32()23f x x x ax b=+++，曲线()y f x=在点(0，(0))f处的切线方程为121y x=-+．（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的极值．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m，n的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈． （1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．答 案2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是 A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【解析】解：因为2()|1|0f x x =-恒成立，所以函数()f x 的值域为：[0，)+∞； 设区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间“，则当[x a ∈，]b 时，()[f x a ∈，]b ，所以0a ；则0a b <；函数2()|1|f x x =-在区间[0，1]上时，2()1f x x =-，故()f x 在[0，1]上单调递减，(0)1f =，f （1）0=，故值域为[0，1]；故[0，1]是()f x 的一个“完美区间”，故A 正确；0<，故B 错误①当1b 时，[a ，][0b ，1]，此时22()|1|1f x x x =-=-，则函数()f x 在[0，1]上单调递减；所以函数()f x 在区间[a ，]b 上单调递减；因为函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b所以22()1()1f a a b f b b a⎧=-=⎨=-=⎩，所以221a b b a +=+=，则22a a b b -=-， 所以221144a a b b -+=-+，即2211()()22a b -=-，所以1122a b -=-，整理得a b =（舍去）；或1122a b -=-，整理得1a b +=，因为21a b +=，所以2b b =解得0b =（舍去）或1b =；则10a b =-=，此时2011a b +=+=，满足原方程组，所以0a =，1b =是方程组22()1()1f a a bf b b a ⎧=-=⎨=-=⎩的唯一解；故此情况下存在0a =，1b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b 的“复区间长度”为2(10)2-=； ②当1b >时，（1）若01a <，则1[a ∈，]b ，此时()min f x f =（1）0=，若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则0a =，f （b ）b =；因为1b >，所以f （b ）22|1|1b b b =-=-=，即210b b --=，解得b =（舍去）或b =； 故此情况下存在0a =，b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b的“复区间长度”为0)1=；（2）当1a 时，2()1f x x =-，[x a ∈，]b ；此函数()f x 在[a ，]b 上单调递增， 若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则22()1()1f a a af b b b ⎧=-=⎨=-=⎩， 所以此时a 与b 是方程210x x --=的两个不等实根，解20x x i --=得1x =，2x =所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为1a <，所以此情况不满足题意．综上所述，函数2()|1|f x x =-的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2(13++=+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为 2(3-，1) ．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= 0．4 ． 15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+= 12- ．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 1 ．此时a = 1 ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ①示例 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】2cos212sin B B =-，∴22sin 30B B +-=，即(2sin 0B B +=，解得sin B =sin B =．0B π<<，∴3B π=或23π，又a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，b ∴不是三角形中最大的边，即3B π=，由2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC ∆是等边三角形．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关． 参考公式及数据：22()n ad bc K -=．【解析】解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得22100(40302010)5016.66710.828406050503K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．19．设函数32()23f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为121y x =-+．（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值．【解析】解：（1）2()66f x x x a '=++，()0k f a ='=切，又因为切线方程为121y x =-+， 所以12k =-切，得12a =-，因为切点在切线上也在曲线上，所以(0)12011(0)f f b=-⨯+=⎧⎨=⎩，所以1b =，所以()f x 的解析式为3223121y x x x =+-+．（2）()f x 定义域为R ，2()6612f x x x '=+-令()0f x '=得，2x =-或1，所以在(,2)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()()221f x f =-=极大值()f x f =极小值（1）6=-．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【解析】（1）获得加分的人数平均数y =235457810109++++++++=6人获得加分的人数方差为2222(26)(36)(56)(106)()9D x -+-+-++-==689（2）由表中的数据， 78x y ==， 293578ˆ 1.3255549b-⋅⋅==-⋅， ˆ8 1.37 1.1ay bx =-=-⋅=-， 故线性回归方程为，ˆˆˆ 1.3 1.1ybx a x =+=-当10x =时，ˆ13 1.111.9y=-=12≈ 故该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数为12．21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m ，n 的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【解析】解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以10010152025525m =-----=， “延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，可得：1525n n =+，所以13n =．（2）从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人，赞成的抽取2010825⨯=人，不赞成的2人，在从这10人中抽取4人，则随机变量X 的可能取值为2，3，4．22824102(2)15C C P X C ===，31824108(3)15C C P X C ===，40824101(4)3C C P X C ===，X 的分布列为： 所以28116234151535EX =⨯+⨯+⨯=． 22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈．（1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．【解析】解：（1）当1m =-时，函数2()f x x lnx =-的定义域为(0,)+∞，2121()2x f x x x x-'=-=，令()0f x '=，得x =，所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以12()(22min ln f x f +==，无最大值． （2）当2m =时，2()2(0)g x x lnx ax x =+->，2()2g x x a x'=-+． 因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个不等实根， 所以122ax x +=，121x x =， 222222222221222111211212122221121()()(2)(2)2()()222x x g x g x x ax lnx x ax lnx x x x x x x lnx x ln x lnx x x x -=-+--+=-++-+=-+=-+令22t x =，则211()()2g x g x t lnt t-=-+，因为25252x +-==，所以22[4,)t x =∈+∞．令1()2h t t lnt t=-+，[4t ∈，)+∞， 则222221221(1)()10t t t h t t t t t -+-'=--+=-=-<，在[4t ∈，)+∞上恒成立，所以1()2h t t lnt t=-+在[4t ∈，)+∞上单调递减，故115()(4)4244244max h t h ln ln ==-+=-． 即21()()g x g x -的最大值为15424ln -．。

第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2. 下列命题错误的是A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．3. “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．4. 如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．6. 已知函数，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A. 6 个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】B然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。

2019-2020学年江苏省镇江市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】 (2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<=2．已知随机变量X 服从二项分布()XB 163，，则(2)P X ==（ ） A ．80243 B ．13243C ．4243D ．316【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值. 【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（）A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增 【答案】D【解析】【分析】 根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.【详解】 {}n a 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12 【答案】B【解析】分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <， 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1【答案】D【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,3c F F m PF m ===，又由椭圆定义可知122(31)a PF PF m =+=+则离心率2312(31)c c e a a m====-+， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

江苏省镇江市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811D ．9114．由直线2y x =+与曲线2yx 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．92 C ．5D ．1125．已知函数()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,x x x x ∀∈+∞≠，[]2,3a ∃∈，()()21122f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞B ．)5,2⎡-+∞⎢⎣ C ．9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．19,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3107．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-8．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =9．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C10．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－111．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．712．函数()sin 1f x x =+导数是( ) A ．cos xB ．cos 1x -+C ．cos 1x +D ．cos x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1013⎫⎪⎭x 的展开式中含2x 项的系数是__________．14．()()()3log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 15．设,A B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点()2,1P ，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为_______．16．已知随机变量X 的分布表如下所示，则实数x 的值为______.17．已知()()()3231ln ,2xf x x e e xg x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD 是等腰直角三角形,且090APD ∠=,侧面PAD ⊥底面ABCD .(1)若M N 、分别为棱BC PD 、的中点,求证:MN ∥平面PAB ；(2)棱PC 上是否存在一点F ,使二面角F AB C --成030角，若存在,求出PF 的长；若不存在,请说明理由.19．（6分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同； （3）三次取出的球无红色或黄色．20．（6分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日温差()xC10 11 13 128发芽数y （颗）2325 30 2616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 21．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于45．22．（8分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ． 2．C 【解析】 【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解. 【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题． 4．B 【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积. 详解：因为22{y x y x =+=，所以21{,{41x x y y ==-== 所以由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是23221218119(2)(2)|2421233232x x x dx x x -+-=+-=+--+-=-⎰, 选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 5．D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为()()112222f x mx f x mx +>+，记()()2g x f x mx =+，从而()g x 在()0,∞+上单调递增，从而()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，利用分离参数法可得44am -≤+，结合题意可得max 44a m ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭即可.【详解】 设12x x >，因为()()21122f x f x m x x -<-，所以()()112222f x mx f x mx +>+.记()()2g x f x mx =+，则()g x 在()0,∞+上单调递增， 故()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，即2220ax m x++≥在[)4,+∞上恒成立， 整理得am x x-≤+在[)4,+∞上恒成立.因为[]2,3a ∈，所以函数ay x x=+在[)4,+∞上单调递增， 故有44am -≤+.因为[]2,3a ∃∈， 所以max 19444a m ⎛⎫-≤+= ⎪⎝⎭，即194m ≥-. 故选：D 【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题. 6．C 【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；310120C =种情况；而三种粽子各取到1个有11123530C C C =种情况，则可由古典概率得；3011204P == 考点：古典概率的算法． 7．B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（1﹣i ）＝1+a+（1a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣1．故选B ． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 8．D 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可. 详解：四个选项中的函数都是偶函数，在[]0,1上,,A B C 三个函数在[]0,1上都递减，不符合题意， 在[]0,1上递增的只有D ，而故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 9．B【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 10．A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便. 11．B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35a a =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 12．A 【解析】 【分析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可． 【详解】()cos f x x '=， 故选：A ．【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．5 【解析】分析：先求1013x ⎫⎪⎭展开式的通项公式，即可求含2x 项的系数.详解：1013x ⎫-⎪⎭展开式的通项公式，可得1031021101011()()33rr r r r r r T C C xx --+=-=-∴1013x ⎫⎪⎭展开式中含2x 项，即10322r -=，解得2r ，展开式中含2x 项的系数为22101()53C -=. 故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 14．14【解析】 【分析】 先求出f （19）319log ==-2，从而f （f （19））＝f （﹣2），由此能求出结果． 【详解】∵函数 f （x ）3020x log x x x ⎧=⎨≤⎩，＞，， ∴f （19）319log ==-2，f （f （19））＝f （﹣2）＝2﹣214=． 故答案为14．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．15．2【解析】 【分析】将()2,1P 代入椭圆方程可得22411a b+=，从而AB =a =时，线段AB 长最小，利用椭圆,,a b c 的关系和ce a=可求得结果. 【详解】椭圆过()2,1P 得：22411a b+= 由椭圆方程可知：(),0A a ，()0,B bAB ∴===又222244b a a b +≥=（当且仅当22224b a a b =，即a =时取等号） ∴当a =时，线段AB 长最小c b ∴==2c e a ∴===本题正确结果：2【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆,a b 之间的关系，从而使问题得以求解. 16．12【解析】 【分析】利用分布列的性质，概率之和为1，列方程解出实数x 的值. 【详解】由分布列的性质，概率之和为1，可得2114x x ++=，化简得24430x x +-=. 01x <<，因此，12x =，故答案为12.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为1来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞;(2) a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【解析】 试题分析：（1）求出函数()f x 的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．结合题意可将问题转化为当()x 0,∈+∞时，满足()0g x ≥的正整数解只有1个．通过讨论()g x 的单调性可得只需满足()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，由此可得所求范围．试题解析：（1）由题意知函数的定义域为()0,+∞． 因为()()1ln xf x x e e x =--，所以()xef x xe x'=-， 令xe y xe x =-，则20x xe y e xe x+'=+>， 所以当0x >时，()xe f x xe x'=-是增函数，又()10f e e '=-=，故当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()()0,1f x 在上单调递减，在()1,+∞上单调递增． （2）由（1）知当1x =时，()f x 取得最小值， 又()10f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．因为存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，所以满足()0g x ≥的正整数解只有1个．因为()3232g x x x a =-++， 所以()()23331g x x x x x =-+'=--， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即10220a a ⎧+≥⎪⎨⎪-+<⎩， 解得122a -≤<． 所以实数a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）． 18． (1)见解析( 2) PF =【解析】【分析】【详解】分析：（1）取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,由三角形中位线定理可得//QN AD ,可证明四边形BMNQ 为平行四边形,可得 //MN BQ ,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取AD 中点O ,连结OP 、OM ,先证明OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，设PF PC λ=，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面ABF 的法向量，平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,∵N Q 、分别为PD 、PA 中点，∴QN //AD ,12QN AD =, 又点M 为BC 中点,∴//QN BM 且QN BM =,∴四边形BMNQ 为平行四边形,∴MN ∥BQ , 又BQ ⊂平面PAB ,MN ⊄平面PAB ,∴MN ∥平面PAB .(2)取AD 中点O ,连结OP 、OM ,∵∆ PAD 是以∠ APD 为直角的等腰直角三角形,又O 为AD 的中点,∴OP ⊥ AD ,又平面PAD ⊥平面ABCD ,由面面垂直的性质定理得OP ⊥平面ABCD ,又OM ⊂平面ABCD ,∴OP ⊥OM ,由已知易得:OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则()()()()1,0,01,2,00,0,11,2,0A B P C -、、、,设PF PC λ= ()01λ≤≤,则:()0,2,0AB =,()1,2,1AF AP PF λλλ=+=---.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =,则00n AB n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩, ∴()()201210y x y z λλλ=⎧⎨--++-=⎩,令1x =,则 10,1y z λλ+==-,∴11,0,1n λλ+⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 又平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =,由二面角F AB C --成030角得:0cos30n OP n OP ⋅=⋅, 2131111λλλλ+-=+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭解得:[]230,1λ=,或[]230,1λ=不合题意,舍去.∴2632PF PC λ==,当棱PC 上的点F 满足2632PF =, 二面角F AB C --成030角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19．（1）29；（2）89；（3）59； 【解析】【分析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为62279P ==； （2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为381279P =-=； （3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为155279P ==． 无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．20．（1）35；（2） 2.53y x =-；（3）是. 【解析】【分析】（1）记事件A 为“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出()P A ，再利用对立事件的概率公式可计算出()P A ；（2）计算x 、y 的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数a 和b 的值，即可得出回归直线方程； （3）分别将10x =和8x =代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件A 表示“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”， 则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”，基本事件总数为2510C =，事件A 包含的基本事件数为4，()42105P A ∴==，()()231155P A P A ∴=-=-=； （2）由题表中的数据可得111312123x ++==，253026273y ++==. 31112513301226977ii i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑. 3132221397731227 2.54343123i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑，27 2.5123a y bx =-=-⨯=-， 因此，回归直线方程为 2.53y x =-；（3）由（2）知，当10x =时， 2.510322y =⨯-=，误差为222312-=<；当8x =时， 2.58317y =⨯-=，误差为171612-=<.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21． (1) 24x y = (2) 221259x y +=或221259y x += 【解析】【分析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c 的值，又由离心率计算可得a 的值，据此计算可得b 的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，椭圆2214x y +=的上顶点坐标为（0，1）， 则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为24x y =；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于45，即45c e a ==，则a=5， 则3b ==，若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为：221259x y +=， 若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为：221259y x +=． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题．22．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.。

2019-2020学年江苏省镇江市数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A ．960种B ．984种C ．1080种D ．1440种2．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 3．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．1205．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,56． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音，则第十个单音的频率为（ ） A．BCD7．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-10．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%11．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i -B ．2iC ．2-D ．212．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ） A ．空间中平行于同一直线的两直线平行B ．空间中平行于同一平面的两直线平行C ．空间中平行于同一直线的两平面平行D ．空间中平行于同一平面的两平面平行二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有____个．14．已知22()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.15．函数()[]12sin 3cos ,,0,,f x x x x x π=+∈则()()12f x f x -的最大值是________.16．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠），（1）若()()()()()1221f g f g g k ⋅+⋅=，求实数k 的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想． 18．已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值.20．（6分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出22⨯列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 22．（8分）设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A =；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A = ；（3）选乙不选甲：12134333216C C A A =；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A = ；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A 。

江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．78【答案】B 【解析】 【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤． 【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.2．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫ ⎪⎝⎭===,则（ ）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系． 【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选A. 【点睛】来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题．3．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为2，求得双曲线的参数,a b ，即可确定双曲线方程. 详解：圆()()222:123C x y -+-=，圆心2(1,2)C ，原点(0,0)在圆2C 上，∴直线2OC 的斜率22OC k =又双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆2C 切线，∴双曲线的一条渐近线方程的斜率为2122OC k -=-， 一条渐近线方程为2y x =-，且22b a =，即2a b = 由题可知，双曲线2202221()2c -=+，解得23c =又有222c a b =+，可得22a =2b =，∴双曲线的方程为22184x y -=.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.4．在等比数列{}n a 中，若22a ，334a =，则115721a a a a +=+ A ．1 B ．2C ．32D ．2【答案】A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q，则32a q a == ()611511566721115181162a a a a a a a a q q ⎛⎫++=====++.故选A. 5．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】若“直线m ⊥平面α”则“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”则“直线m ⊥平面α”是错误的，故直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的充分非必要条件. 故选A.6．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．7．用反证法证明“如果a ＜b） A=BC=D=【答案】D解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 8．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 9．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确. 当x=2时，2x =x 2，故B 错误． 当a=b=0时，满足a+b=0，但a b =﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是ab=﹣1错误， ∀x ∈R ，e x ＞0，故∃x 0∈R ，00x e ≤错误， 故正确的命题是A ， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.10．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－ C ．()11－， D ．()1+∞， 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，()1(1)1111222ai i ai a a z i i ----+===-+，因为复平面内对应的点 在第四象限，所以1021+02aa -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C．m <D ．103m <<【答案】B【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题12．34132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．14【答案】C 【解析】 【分析】化简二项式展开式的通项公式，令x 的指数为零，根据n 为正整数，求得n 的最小值. 【详解】()33714113322r rn rrr n r n r r n n T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令370n r -=，则73r n =，当3r =时，n 有最小值为7.故选C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答） 【答案】528 【解析】(1)当三辆车都不相邻时有3348192A ⨯=(种)(2)当两辆车相邻时有33333333333424242434288A A A A A ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(种) (3)当三辆车相邻时有334248A ⨯=(种)则共有19228848528++=(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可． 14．已知集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______． 【答案】33 【解析】 【分析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为3时点的个数，即可得出结果. 【详解】集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为11323336C C A =，其中点的坐标中有两个3的点为()1,3,3、()3,1,3、()3,3,1，共3个，在选的时候重复一次， 因此，确定不同点的坐标个数为36333-=. 故答案为：33. 【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题. 15．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.【答案】12【解析】 【分析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案. 【详解】根据伪代码，可知，当10x =-<时，1122y -==，故答案为12. 【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大. 16．已知函数()32xxf x e ex x -=-+-，若()()2320f m f m --≤，则m 的取值范围是___________.【答案】(][),31,-∞-+∞【解析】 【分析】求导得到()261xxf x e ex -'=++-，利用均值不等式判断()0f x '>，得到函数单调递增，故232m m -≤，解得答案.【详解】()22261612610x x x x f x e e x x e e x --'=++-≥-+⋅=+>，∴函数()f x 在R 上单调递增，又()()2320f m f m --≤，()()232f m f m ∴-≤，可得232m m -≤，解得m 1≥或3m ≤-.故答案为：(][),31,-∞-+∞.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吕叔湘中学高二网课诊断性考试数学试卷一.单项选择题（共40分，每题5分）1．已知集合{}2|20A x x x =-≤，{})1ln(-==x y x B ，则A B 为（ ） A ．[)2,1 B ．(]2,1 C ．1,2 D ．[]1,22．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．xy 1-= D ．y x x = 3．己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ）A.()10-， B ．()12-， C ．()02， D ．()2，+∞4．已知()x x f x e e -=-，'()f x 是()f x 的导函数，则'(2)f =（ ） A ．0 B ．22e e -+C ．22e e --D ．1 5．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠”，则概率(|)P B A =（ ）A ．13B ．14 C.21 D ．166．已知函数()f x 为偶函数，当0x >，()4x f x -=-，设()3log 0.2a f =， ()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >> 7．函数()32631f x ax x x =+-+在区间()1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．7,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．73,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 8．已知函数()2()1x f x e x x m =-+-，若,,a b c R ∃∈，且a b c <<，使得()()()0f a f b f c ===.则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．()31,eC ．31,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()3(,1),e -∞+∞二.多选题（共20分，每题5分，选错不得分，少选得2分）9．设x ∈R ,则2x >的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x >-B ．1x >C ．3x >D ．x>410．下列说法正确的是( )A ．空集是任何集合的真子集B ．幂函数图象都经过点（0,0）和（1,1）C ．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,33，则函数)(x f 是奇函数 D ．函数()f x 的定义域是[]22-,,则函数()1f x +的定义域为[]3,1-11．设指数函数()(0x f x a a =>，且1a ≠），则下列等式中正确的是（ ）A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x f x y f y -= C ．()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．[()][()][()]()n n n f xy f x f y n +=∈N 12．若函数()x e f x （e 2.71828...=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为（ ）A ．()2x f x -=B ．()x f x -=3C ．()3f x x =D ．()22f x x =+三.填空题（共20分，每题5分）13．若命题“0x R ∃∈使得200250x mx m +++≤”为假命题，则实数m 的取值范围是_____.14．已知集合{}A a =-，,2||b a B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。

一、选择题1．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()220f f f -<<B ．()()()220f f f <-<C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解3．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 4．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =5．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0 D ．43或0 6．在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直7．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形8．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．69．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为3 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．172B ．7226-C ．226D ．22613．在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH14．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π215．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 17．已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________． 18．求()22sin cos 2,,63f x x x x ππ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦的值域____. 19．空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．20．设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆的面积等于3时，tan C =__________．22．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．23．设向量(,2)OA k =，(4,5)OB =，(6,)OC k =，且AB BC ⊥，则k =__________． 24．已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________． 25．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 三、解答题26．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).27．已知26sin θ=32ππθ<<.（Ⅰ）求cos θ，tan θ的值；（Ⅱ）求()()3sin sin cos cos 522ππθπθθθπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的值. 28．已知向量()1,3a =，()1,3b =-. （1）若a λb +与a b λ-垂直，求实数λ的值；（2）若对任意的实数m ，都有ma nb a b +≥+，求实数n 的取值范围； （3）设非零向量(,)c xa yb x y R =+∈，求x c的最大值.29．已知圆．（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹．30．已知函数2()sin cos 3f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．C9．D10．C11．A12．B13．C14．A15．B二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条18．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的19．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型20．【解析】与垂直21．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则23．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大24．【解析】【分析】【详解】故答案为25．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π时，函数f（x）取得最小值，∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.3．A解析：A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.4．D解析：D 【解析】 【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：把2sin 21cos2αα=+的两边平方得224sin 2(1cos 2)αα=+，整理可得2244cos 412cos 2cos 2ααα-=++，即25cos 22cos 230αα+-=，所以(5cos 23)(cos 21)0αα-+=，解得3cos 25α=或cos21α=-，当2312sin 5α-=时，1cos 244sin 2,tan 2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos 2sin 20,tan 202ααα+===，所以4tan 23α=或0，故选D. 考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误 故选D.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.9．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212272=.13213226⎛⎫⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．C解析：C 【解析】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan yx α=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.14．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题15．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b == ∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式 解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程解方程即可求得实数k 的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条解析：-1 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-，2ka b -与a 垂直，则()20ka b a -⋅=，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的解析：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数()f x 在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。

2019-2020学年江苏省镇江市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知曲线()ln a f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且()2018f x +为奇函数，则不等式()20180xf x e +<的解集为A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（ ） 附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.44725．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．记I 为虚数集，设,a b ∈R ，,x y I ∈．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A ．由a b R ⋅∈，类比得x y I ⋅∈ B ．由20a ≥，类比得20x ≥C ．由222()2a b a ab b +=++，类比得222()2x y x xy y +=++D ．由0a b a b +>⇒>-，类比得0x y x y +>⇒>-7．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。

吕叔湘中学高二数学期中模拟检测一.单项选择题〔共40分，每题5分〕 1．a 为正实数，那么aa 4+的最小值为〔 〕 A ．2- B ．4- C ．2 D.42．函数x x x f -=ln )(的极大值点为〔 〕 A ．1 B ．1- C ．e D.e -1 3.全集R U =，集合}{21>-=x x A ，{}0862<+-=x x x B ，那么集合B A C U )(为( )A ．(]3,2B ．[)4,1C ．[)3,2D ．(]4,14．实数2121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，7log 4=c ，那么,,a b c 的大小关系是 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a c b << 5．函数x x y ln 2cos •=的图象可能是( )A B C D6．假设命题“01,2>++∈∀ax ax R x 〞是真命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．()4,0 B ．()()+∞∞-,40, C ．[)4,0 D.[]4,07．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(]2,1 B ．(]3,0 C ．[)+∞,4 D.(]2,∞-8．函数)ln(22a x x y ++=是定义在R 上的奇函数，且函数xax y +=2在()+∞,0上单调递增，那么实数a 的值为〔 〕 A ．1-B ．2-C ．1D ．2二.多项选择题〔共20分，每题5分，选错不得分，少选得2分〕 9．以下结论正确是〔 〕A ．命题,0>∀x 22x x >的否认是：,00≤∃x 2002x x ≤；B ．“b a >〞是“b a >〞的充分不必要条件；C ．0>>b a ，那么aba b >++22； D ．10,1<<>>a y x ，那么aa y x -->10．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=x e x f x ，那么以下判断正确是〔 〕A ．当0<x 时，)1()(+-=-x e x f xB ．0)(<x f 的解集为()()1,01, -∞-C ．函数在R 上单调递增 D.函数)(x f 有3个零点11.甲、乙两类水果的质量〔单位：kg 〕分别服从正态分布()()221122,,,NN μσμσ，其正态分布的密度曲线如下图，那么以下说法中正确的选项是〔 〕 A ．甲类水果的平均质量kg 4.01=μ B ．乙类水果的平均质量kg 99.12=μC ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近12.过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，那么实数a 可能的值是〔〕A.0 B ．2C ．5ln e - D.e三.填空题〔共20分，每题5分〕13.2≤a ，化简：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--021332)3(41)3()2(a a .14.祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，那么体积相等.设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的条件.15．假设正数b a ,满足3++=b a ab ，那么b a +的最小值为，b a +2的最小值.16. 江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如以下联表：,05.0)841.3(2≈≥χP .025.0)024.5(2≈≥χP 根据公式))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n ++++-=χ，那么我们有% 把握认为选科与性别有关系的.四.解答题〔共70分，其中第17题10分，其余每题12〕17.函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数()0121)(≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g x的值域为B . 〔1〕求集合A 、B ，并求B A ；〔2〕假设集合[]1,2+=a a C ，且C C B = ，求实数a 的取值范围．18.函数)(22)(2R m m x x f ∈+-=．〔1〕假设函数()f x 在[]1,1-∈x 上是单调增函数，求实数m 的取值范围； 〔2〕假设函数()f x 在[]1,1-∈x 上有最小值为1-，实数m 的值． 19.函数1221)(+-=xx f . 〔1〕判断函数的奇偶性，并证明； 〔2〕解关于x 的不等式21)(>x f ； 〔3〕当(]2,0∈x 时，xx mf 2)(<恒成立，求实数m 的取值范围.20．集合{}4,3,2,1=A 和集合{}5,4,3,2,1=B ，从集合A 中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S 表示；从集合B 中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T 表示，记S T X -=. 〔1〕当5=T 时，有多少种情况？〔2〕求随机变量X 的概率分布和数学期望)(X E . 21.函数12)(23+-=ax x x f .〔1〕讨论)(x f 的单调性；〔2〕是否存在a ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？假设存在，求出a 的所有值；假设不存在，说明理由.22.随着互联网的迅速开展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式，某营销部门统计了2021年某月镇江的局部特产〔恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅〕的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)数据，如下表:()1求销量额y 关于最满意度x 的相关系数r ;()2我们约定：销量额y 关于最满意度x 的相关系数r 的绝对值在95.0以上(含95.0)是线性相关性较强；否那么，线性相关性较弱.如果没有到达较强线性相关，那么采取“末位淘汰〞制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰〞的特产后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程(系数精确到0.1). 参考数据：24=x ， 81=y ，14655122=-∑=i i x x ，17655122=-∑=i i y y ，151551=-∑=y x yx i ii，27.13176,08.12146≈≈.附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii nii x y nx y bxnx ==-=-∑∑，x b y aˆˆ-=.线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑。

当 x ， π 时， f (x)
3 sin(2 )
3 sin
3 ，所以 f x 的图象关于
3
6
36
2
直线 x 对称； 3
当 x ， 7 时， f (x) 3 sin(2 7 ) 3 sin( ) 3 ，此时 f x 的
3
6
36
2
图象也关于直线 x 对称， 3
4
A．
5
1
B．
5
2
C．
5
7．设 a，b，c 为非零实数，且 a c，b c ，则（ ）
3
D．
5
A． a b c
B． ab c2
C． a b c 2
D． 1 1 2 ab c
8．已知函数
f
x
ex 1, x
kx,
x
0.
0,
若存在非零实数
x0
，使得
f
x0
f
x0 成立，
则实数 k 的取值范围是（ ）
D．g(x)在[﹣ ， ]上的最小值为﹣
66
2
10．若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：
（i）直线 l 在点 P x0 , y0 处与曲线 C 相切；
（ii）曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C .
下列命题正确的是（ ）
A．直线 l : y 0 在点 P 0, 0 处“切过”曲线 C : y x3
B．直线 l : x 1在点 P 1, 0 处“切过”曲线 C : y x 12
C．直线 l : y x 在点 P 0, 0 处“切过”曲线 C : y sin x
D．直线 l : y x 在点 P 0, 0 处“切过”曲线 C : y tan x

2020年江苏省镇江市江西丹阳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．2. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意3. 对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C.②④ D.①③参考答案：D4. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D5. 已知，函数与在同一坐标系中的图象可以是（）参考答案：B6. 已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（）A．B．2 C．4 D．8参考答案：B7. 若函数的单调递增区间是( )A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+∞) D. (1,+∞)参考答案：D8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．个 B ．个 C ．个 D ．个参考答案：B略9. 已知命题，则是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．12. 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有种．参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C42A33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为72．13.参考答案：G（）14. 若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．15. 双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想16. 若2x+4y=8，则x+2y的最大值是．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。