江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( ) ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a c ≠中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，a b 不能同时成立．A ．0B ．1C ．2D ．32．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种B ．5种C ．35种D ．53种3．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断4．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-5．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-326．设随机变量X ～B （n ，p ），且E （X ）＝1.6，D （X ）＝1.28，则 A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.457．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --8．若()26(2)z m m m i =+-+-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．39．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．33C ．43D ．43310．下列命题正确的是（ ） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤11．用反证法证明命题“已知,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．1x ≤且1y ≤B ．1x ≤或1y ≤C ．,x y 中至多有一个大于1D ．,x y 中有一个小于或等于112．双曲线2212x y -=的渐近线方程是A ．12y x =±B ．22y x =±C ．2y x =±D ．2y x =二、填空题：本题共4小题13．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第1n +行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则n 的值是_________.14．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．15．设()0cos sin a x x dx π=⎰-，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为__________． 16．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e 5>的概率是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上本试卷主要考试内容：苏教版统计概率，统计案例，导数，高考一轮复习（集合、逻辑、充要条件、不等式、导数、函数、三角（三角函数、三角变换、解三角形））． 第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合()2,5,6A =，{}250B x x x m =-+=，若{}2A B =，则B =（）A ．{}2,3B ．{}2C ．{}3D ．{}1,6-2．命题0:1p x ∃>，20log 0x >，则p ⌝为（） A ．1x ∀>，2log 0x >B ．01x ∃>，20log 0x ≤C ．01x ∃≤，20log 0x ≤D ．1x ∀>，2log 0x ≤3．若180,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则DX =（）A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg 2a =，ln 2b =，12c e =，则（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6，函数()ln 1y x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、已（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、西（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（） A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()f x '是函数()f x 的导函数，对任意的实数x 都有()()2xf x f x e =-'+，且302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．252,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．252,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．522,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．522,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题． 9．已知36a <<，15b <<，则（） A ．6,35a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3,65a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()24,1a b -∈-D ．()27,4a b -∈-10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50]内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（）A ．200n =B ．280n =C ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有12台11．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫-⎪⎝⎭，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()g x 为奇函数D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点 12．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”．另外，定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-．则（） A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．1122⎡⎢⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．不等式2320x x -++>的解集为______．14．已知随机变量ε服从正态分布()24,N σ，若()20.3P ε<=，则6(2)P ε<<=______． 15．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 24α=．则2sin 2cos αα+=______．16．若正数a ，b 满足24a b +=，则112a b+的最小值为______，此时a =______． 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③b a =三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC △是否为等边三角形?若是，写出证明；若不是，说明理由，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如下表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关。

江苏省镇江中学2019~2020学年度第二学期阶段性检测高二数学2020.4一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}100,1,2A x x B =-≥=，，则AB =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 已知函数()()231131x x f x f x x ⎧⎪-≤=⎨⎪->⎩，，，那么()2f 的值是（ ）A. -2B. 0C. -1D. 23. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(]0-∞，上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A. ()2-∞，B. ()2+∞，C. ()()22-∞+∞，，D. ()2,2-4. 已知函数()32f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）A. a b c ++B. 84a b c ++C. 32a b +D. c 不5. 设357log 6log 10log 14a b c ===，，，14，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >>6. 已知函数()()()0ln 0x e x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩，，，，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A. [)1,0-B. [)0+∞，C. [)1-+∞，D. [)1+∞，7. 函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ）A. ()2-∞-，B. ()1-∞-，C. ()1+∞，D. ()4+∞，8. 函数()ln x xf x x =的图像可能是（ ）9. 若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A. 4π B. 2π C. 34π D. 34π 10. 曲线()10y x x=-<与曲线ln y x =公切线（切线相同）的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则2、双曲线的右焦点的坐标为3、与向量垂直的一个单位向量4、若（是复数单位），则5、若()(1)(2)()f n n n n n =++++++L ，则6、已知无穷等比数列的前n 项和，则7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别 为9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排量的规律，第n 行（），从左向右的第3个数为14、在中，已知:1:3,:1:4AM AB AN AC ==BN 与CM 交于点E ，，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．16、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V 那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题：（1）若，则 (2) 若，则(2) 若，则 (4) 若，则其中错误的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知点，（1）求直线AB 的方程（2）若点P 满足，求P 点的轨迹方程．20、（本题满分14分）如图，在直平行六面体中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，与底面ABCD 所成角的大小为，M 为的中点．（1） 求四棱锥M-ABCD 的体积；（2） 求异面直线BM 和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且．（1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值；（2）若命题同为真命题，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接AQ ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率k.(1)当直线PA 平分线断MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k0，求证PAPB ．23、（本题满分18分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若121,,341n a a a a b n λ=-==⋅=-且是递增数列，求a 的取值范围；（3）若，且，记，求证：数列为等差数列．。

江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．3．设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,25．已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．-4B ．-1C ．1D ．46．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B 3C 3D 6 7．命题1220:,2e0∀∈-+>⎰xp x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dx B ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx D ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx8．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞9．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-‘’，当2x <时，()f x 单调递减，如果124x x +>且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ） A ．等于0 B ．是不等于0的任何实数 C ．恒大于0D ．恒小于011．在一组样本数据()()()(112212,,,,,,2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线31y =x+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．112．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57915a a a ++=，则13S =________.14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）15．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________．16．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立. （I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.18．（12分）某同学参加3门课程的考试。

2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= ．15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+=．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 ．此时a = ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．参考公式及数据：22()n ad bcK-=．19．设函数32()23f x x x ax b=+++，曲线()y f x=在点(0，(0))f处的切线方程为121y x=-+．（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的极值．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m，n的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈． （1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．答 案2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是 A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【解析】解：因为2()|1|0f x x =-恒成立，所以函数()f x 的值域为：[0，)+∞； 设区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间“，则当[x a ∈，]b 时，()[f x a ∈，]b ，所以0a ；则0a b <；函数2()|1|f x x =-在区间[0，1]上时，2()1f x x =-，故()f x 在[0，1]上单调递减，(0)1f =，f （1）0=，故值域为[0，1]；故[0，1]是()f x 的一个“完美区间”，故A 正确；0<，故B 错误①当1b 时，[a ，][0b ，1]，此时22()|1|1f x x x =-=-，则函数()f x 在[0，1]上单调递减；所以函数()f x 在区间[a ，]b 上单调递减；因为函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b所以22()1()1f a a b f b b a⎧=-=⎨=-=⎩，所以221a b b a +=+=，则22a a b b -=-， 所以221144a a b b -+=-+，即2211()()22a b -=-，所以1122a b -=-，整理得a b =（舍去）；或1122a b -=-，整理得1a b +=，因为21a b +=，所以2b b =解得0b =（舍去）或1b =；则10a b =-=，此时2011a b +=+=，满足原方程组，所以0a =，1b =是方程组22()1()1f a a bf b b a ⎧=-=⎨=-=⎩的唯一解；故此情况下存在0a =，1b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b 的“复区间长度”为2(10)2-=； ②当1b >时，（1）若01a <，则1[a ∈，]b ，此时()min f x f =（1）0=，若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则0a =，f （b ）b =；因为1b >，所以f （b ）22|1|1b b b =-=-=，即210b b --=，解得b =（舍去）或b =； 故此情况下存在0a =，b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b的“复区间长度”为0)1=；（2）当1a 时，2()1f x x =-，[x a ∈，]b ；此函数()f x 在[a ，]b 上单调递增， 若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则22()1()1f a a af b b b ⎧=-=⎨=-=⎩， 所以此时a 与b 是方程210x x --=的两个不等实根，解20x x i --=得1x =，2x =所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为1a <，所以此情况不满足题意．综上所述，函数2()|1|f x x =-的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2(13++=+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为 2(3-，1) ．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= 0．4 ． 15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+= 12- ．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 1 ．此时a = 1 ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ①示例 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】2cos212sin B B =-，∴22sin 30B B +-=，即(2sin 0B B +=，解得sin B =sin B =．0B π<<，∴3B π=或23π，又a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，b ∴不是三角形中最大的边，即3B π=，由2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC ∆是等边三角形．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关． 参考公式及数据：22()n ad bc K -=．【解析】解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得22100(40302010)5016.66710.828406050503K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．19．设函数32()23f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为121y x =-+．（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值．【解析】解：（1）2()66f x x x a '=++，()0k f a ='=切，又因为切线方程为121y x =-+， 所以12k =-切，得12a =-，因为切点在切线上也在曲线上，所以(0)12011(0)f f b=-⨯+=⎧⎨=⎩，所以1b =，所以()f x 的解析式为3223121y x x x =+-+．（2）()f x 定义域为R ，2()6612f x x x '=+-令()0f x '=得，2x =-或1，所以在(,2)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()()221f x f =-=极大值()f x f =极小值（1）6=-．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【解析】（1）获得加分的人数平均数y =235457810109++++++++=6人获得加分的人数方差为2222(26)(36)(56)(106)()9D x -+-+-++-==689（2）由表中的数据， 78x y ==， 293578ˆ 1.3255549b-⋅⋅==-⋅， ˆ8 1.37 1.1ay bx =-=-⋅=-， 故线性回归方程为，ˆˆˆ 1.3 1.1ybx a x =+=-当10x =时，ˆ13 1.111.9y=-=12≈ 故该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数为12．21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m ，n 的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【解析】解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以10010152025525m =-----=， “延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，可得：1525n n =+，所以13n =．（2）从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人，赞成的抽取2010825⨯=人，不赞成的2人，在从这10人中抽取4人，则随机变量X 的可能取值为2，3，4．22824102(2)15C C P X C ===，31824108(3)15C C P X C ===，40824101(4)3C C P X C ===，X 的分布列为： 所以28116234151535EX =⨯+⨯+⨯=． 22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈．（1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．【解析】解：（1）当1m =-时，函数2()f x x lnx =-的定义域为(0,)+∞，2121()2x f x x x x-'=-=，令()0f x '=，得x =，所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以12()(22min ln f x f +==，无最大值． （2）当2m =时，2()2(0)g x x lnx ax x =+->，2()2g x x a x'=-+． 因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个不等实根， 所以122ax x +=，121x x =， 222222222221222111211212122221121()()(2)(2)2()()222x x g x g x x ax lnx x ax lnx x x x x x x lnx x ln x lnx x x x -=-+--+=-++-+=-+=-+令22t x =，则211()()2g x g x t lnt t-=-+，因为25252x +-==，所以22[4,)t x =∈+∞．令1()2h t t lnt t=-+，[4t ∈，)+∞， 则222221221(1)()10t t t h t t t t t -+-'=--+=-=-<，在[4t ∈，)+∞上恒成立，所以1()2h t t lnt t=-+在[4t ∈，)+∞上单调递减，故115()(4)4244244max h t h ln ln ==-+=-． 即21()()g x g x -的最大值为15424ln -．。

第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2. 下列命题错误的是A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．3. “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．4. 如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．6. 已知函数，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A. 6 个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】B然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。

2019-2020学年江苏省镇江市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】 (2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<=2．已知随机变量X 服从二项分布()XB 163，，则(2)P X ==（ ） A ．80243 B ．13243C ．4243D ．316【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值. 【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（）A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增 【答案】D【解析】【分析】 根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.【详解】 {}n a 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12 【答案】B【解析】分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <， 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1【答案】D【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,3c F F m PF m ===，又由椭圆定义可知122(31)a PF PF m =+=+则离心率2312(31)c c e a a m====-+， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

江苏省镇江市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811D ．9114．由直线2y x =+与曲线2yx 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．92 C ．5D ．1125．已知函数()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,x x x x ∀∈+∞≠，[]2,3a ∃∈，()()21122f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞B ．)5,2⎡-+∞⎢⎣ C ．9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．19,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3107．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-8．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =9．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C10．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－111．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．712．函数()sin 1f x x =+导数是( ) A ．cos xB ．cos 1x -+C ．cos 1x +D ．cos x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1013⎫⎪⎭x 的展开式中含2x 项的系数是__________．14．()()()3log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 15．设,A B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点()2,1P ，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为_______．16．已知随机变量X 的分布表如下所示，则实数x 的值为______.17．已知()()()3231ln ,2xf x x e e xg x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD 是等腰直角三角形,且090APD ∠=,侧面PAD ⊥底面ABCD .(1)若M N 、分别为棱BC PD 、的中点,求证:MN ∥平面PAB ；(2)棱PC 上是否存在一点F ,使二面角F AB C --成030角，若存在,求出PF 的长；若不存在,请说明理由.19．（6分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同； （3）三次取出的球无红色或黄色．20．（6分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日温差()xC10 11 13 128发芽数y （颗）2325 30 2616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 21．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于45．22．（8分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ． 2．C 【解析】 【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解. 【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题． 4．B 【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积. 详解：因为22{y x y x =+=，所以21{,{41x x y y ==-== 所以由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是23221218119(2)(2)|2421233232x x x dx x x -+-=+-=+--+-=-⎰, 选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 5．D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为()()112222f x mx f x mx +>+，记()()2g x f x mx =+，从而()g x 在()0,∞+上单调递增，从而()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，利用分离参数法可得44am -≤+，结合题意可得max 44a m ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭即可.【详解】 设12x x >，因为()()21122f x f x m x x -<-，所以()()112222f x mx f x mx +>+.记()()2g x f x mx =+，则()g x 在()0,∞+上单调递增， 故()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，即2220ax m x++≥在[)4,+∞上恒成立， 整理得am x x-≤+在[)4,+∞上恒成立.因为[]2,3a ∈，所以函数ay x x=+在[)4,+∞上单调递增， 故有44am -≤+.因为[]2,3a ∃∈， 所以max 19444a m ⎛⎫-≤+= ⎪⎝⎭，即194m ≥-. 故选：D 【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题. 6．C 【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；310120C =种情况；而三种粽子各取到1个有11123530C C C =种情况，则可由古典概率得；3011204P == 考点：古典概率的算法． 7．B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（1﹣i ）＝1+a+（1a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣1．故选B ． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 8．D 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可. 详解：四个选项中的函数都是偶函数，在[]0,1上,,A B C 三个函数在[]0,1上都递减，不符合题意， 在[]0,1上递增的只有D ，而故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 9．B【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 10．A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便. 11．B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35a a =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 12．A 【解析】 【分析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可． 【详解】()cos f x x '=， 故选：A ．【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．5 【解析】分析：先求1013x ⎫⎪⎭展开式的通项公式，即可求含2x 项的系数.详解：1013x ⎫-⎪⎭展开式的通项公式，可得1031021101011()()33rr r r r r r T C C xx --+=-=-∴1013x ⎫⎪⎭展开式中含2x 项，即10322r -=，解得2r ，展开式中含2x 项的系数为22101()53C -=. 故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 14．14【解析】 【分析】 先求出f （19）319log ==-2，从而f （f （19））＝f （﹣2），由此能求出结果． 【详解】∵函数 f （x ）3020x log x x x ⎧=⎨≤⎩，＞，， ∴f （19）319log ==-2，f （f （19））＝f （﹣2）＝2﹣214=． 故答案为14．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．15．2【解析】 【分析】将()2,1P 代入椭圆方程可得22411a b+=，从而AB =a =时，线段AB 长最小，利用椭圆,,a b c 的关系和ce a=可求得结果. 【详解】椭圆过()2,1P 得：22411a b+= 由椭圆方程可知：(),0A a ，()0,B bAB ∴===又222244b a a b +≥=（当且仅当22224b a a b =，即a =时取等号） ∴当a =时，线段AB 长最小c b ∴==2c e a ∴===本题正确结果：2【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆,a b 之间的关系，从而使问题得以求解. 16．12【解析】 【分析】利用分布列的性质，概率之和为1，列方程解出实数x 的值. 【详解】由分布列的性质，概率之和为1，可得2114x x ++=，化简得24430x x +-=. 01x <<，因此，12x =，故答案为12.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为1来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞;(2) a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【解析】 试题分析：（1）求出函数()f x 的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．结合题意可将问题转化为当()x 0,∈+∞时，满足()0g x ≥的正整数解只有1个．通过讨论()g x 的单调性可得只需满足()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，由此可得所求范围．试题解析：（1）由题意知函数的定义域为()0,+∞． 因为()()1ln xf x x e e x =--，所以()xef x xe x'=-， 令xe y xe x =-，则20x xe y e xe x+'=+>， 所以当0x >时，()xe f x xe x'=-是增函数，又()10f e e '=-=，故当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()()0,1f x 在上单调递减，在()1,+∞上单调递增． （2）由（1）知当1x =时，()f x 取得最小值， 又()10f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．因为存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，所以满足()0g x ≥的正整数解只有1个．因为()3232g x x x a =-++， 所以()()23331g x x x x x =-+'=--， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即10220a a ⎧+≥⎪⎨⎪-+<⎩， 解得122a -≤<． 所以实数a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）． 18． (1)见解析( 2) PF =【解析】【分析】【详解】分析：（1）取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,由三角形中位线定理可得//QN AD ,可证明四边形BMNQ 为平行四边形,可得 //MN BQ ,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取AD 中点O ,连结OP 、OM ,先证明OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，设PF PC λ=，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面ABF 的法向量，平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,∵N Q 、分别为PD 、PA 中点，∴QN //AD ,12QN AD =, 又点M 为BC 中点,∴//QN BM 且QN BM =,∴四边形BMNQ 为平行四边形,∴MN ∥BQ , 又BQ ⊂平面PAB ,MN ⊄平面PAB ,∴MN ∥平面PAB .(2)取AD 中点O ,连结OP 、OM ,∵∆ PAD 是以∠ APD 为直角的等腰直角三角形,又O 为AD 的中点,∴OP ⊥ AD ,又平面PAD ⊥平面ABCD ,由面面垂直的性质定理得OP ⊥平面ABCD ,又OM ⊂平面ABCD ,∴OP ⊥OM ,由已知易得:OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则()()()()1,0,01,2,00,0,11,2,0A B P C -、、、,设PF PC λ= ()01λ≤≤,则:()0,2,0AB =,()1,2,1AF AP PF λλλ=+=---.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =,则00n AB n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩, ∴()()201210y x y z λλλ=⎧⎨--++-=⎩,令1x =,则 10,1y z λλ+==-,∴11,0,1n λλ+⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 又平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =,由二面角F AB C --成030角得:0cos30n OP n OP ⋅=⋅, 2131111λλλλ+-=+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭解得:[]230,1λ=,或[]230,1λ=不合题意,舍去.∴2632PF PC λ==,当棱PC 上的点F 满足2632PF =, 二面角F AB C --成030角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19．（1）29；（2）89；（3）59； 【解析】【分析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为62279P ==； （2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为381279P =-=； （3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为155279P ==． 无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．20．（1）35；（2） 2.53y x =-；（3）是. 【解析】【分析】（1）记事件A 为“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出()P A ，再利用对立事件的概率公式可计算出()P A ；（2）计算x 、y 的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数a 和b 的值，即可得出回归直线方程； （3）分别将10x =和8x =代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件A 表示“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”， 则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”，基本事件总数为2510C =，事件A 包含的基本事件数为4，()42105P A ∴==，()()231155P A P A ∴=-=-=； （2）由题表中的数据可得111312123x ++==，253026273y ++==. 31112513301226977ii i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑. 3132221397731227 2.54343123i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑，27 2.5123a y bx =-=-⨯=-， 因此，回归直线方程为 2.53y x =-；（3）由（2）知，当10x =时， 2.510322y =⨯-=，误差为222312-=<；当8x =时， 2.58317y =⨯-=，误差为171612-=<.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21． (1) 24x y = (2) 221259x y +=或221259y x += 【解析】【分析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c 的值，又由离心率计算可得a 的值，据此计算可得b 的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，椭圆2214x y +=的上顶点坐标为（0，1）， 则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为24x y =；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于45，即45c e a ==，则a=5， 则3b ==，若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为：221259x y +=， 若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为：221259y x +=． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题．22．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.。

2019-2020学年江苏省镇江市数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A ．960种B ．984种C ．1080种D ．1440种2．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 3．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．1205．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,56． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音，则第十个单音的频率为（ ） A．BCD7．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-10．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%11．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i -B ．2iC ．2-D ．212．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ） A ．空间中平行于同一直线的两直线平行B ．空间中平行于同一平面的两直线平行C ．空间中平行于同一直线的两平面平行D ．空间中平行于同一平面的两平面平行二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有____个．14．已知22()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.15．函数()[]12sin 3cos ,,0,,f x x x x x π=+∈则()()12f x f x -的最大值是________.16．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠），（1）若()()()()()1221f g f g g k ⋅+⋅=，求实数k 的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想． 18．已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值.20．（6分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出22⨯列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 22．（8分）设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A =；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A = ；（3）选乙不选甲：12134333216C C A A =；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A = ；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A 。