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2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷
3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．如果函数2
y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域
（不包含边界）为（ ）
2．抛物线2
ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） A ．
8
1 B ．－
8
1 C ．8 D ．－8 3．已知==
-∈x tg x x 2,5
4
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－
247 C ．
7
24 D ．－
7
24 4．设函数0021
,1)(0
,,
0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） A ．（－1，1）
B ．(1,)-+∞
a A ．
B ．
C ．
D ．
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
5．O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足
[)(
),0,,AB AC OP OA P AB
AC
λλ=++
∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
6．函数1
ln
,(1,)1
x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） A ．1
,(0,)1x x
e y x e -=∈+∞+ B ．1
,(0,)1x x
e y x e +=∈+∞- C ．1
,(,0)1
x x
e y x e -=∈-∞+ D ．1
,(,0)1
x x
e y x e +=∈-∞- 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A ．33a
B ．34a
C ．36a
D ．3
12
a
8．设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,
,4P π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．10,2a ⎡
⎤⎢⎥
⎣
⎦
C ．0,
2b
a
⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
D ．10,
2b a ⎡-⎤
⎢⎥⎣⎦
9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1
B ．4
3
C ．2
1
D ．8
3
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N
两点，MN 中点的横坐标为3
2
-
，则此双曲线的方程是 （ ） A ．14
32
2=-y x
B ．1342
2=-y x
C ．12
52
2=-y x
D ．15
22
2=-y x
11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 1，1） B ．（ 31，3 2 ） C ．（ 52，2 1 ） D ．（ 52，3 2 ） 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．4π C ．π33 D ．π6 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次 应抽取___________，__________，___________辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不 同的栽种方法有___________________种（以数字作答） 16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①,,AB AC BD CD BC AD ==⊥若则 ②,,AB CD AC BD BC AD ==⊥若则 ③,,AB AC BD CD BC AD ⊥⊥⊥若则④,,AB CD AC BD BC AD ⊥⊥⊥若则 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验 （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001） 18．（本小题满分12分）
