证明:
xAB cii
aij b ji
i
i
j
xBA d jj
b ji aij
b ji aij
aij b ji xAB
j
ji
i
j
i
j
3、共轭矩阵特征标相同
B X 1 AX
xB bii
X
a 1
ij
jk
X
ki
i
i jk
X
ki
X
a 1
ij
jk
jk i
kj a jk a jj xA
(5)所有群都有一个全对称表示
(6) xi2 (R) 4 xi2 (R) 1 R
(7)正交性: xi (R)x j (R) 0
R
x(R) 1
(8)特征标表
C 2V
E
A1
1
A2
1
B1
1
B2
1
C2
1 V
2 V
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
熊夫利符号 对称操作 A,B 一维 E 二维 T 三维 g, u 中心对称与反对称
还是(x,y,z),设P’点在OXYZ坐标系的坐标为(x’,y’,z’),则: OP' e' r er '
因为
e ' eD(R)
OP' eD(R)r er'
r ' D(R)r
(3)
比较(3)和(2)式, 将物体固定变换基矢与将基矢固定使物体 作相反方向变动时,物体上各点的坐标变换情况是一样的。
R
h lil j