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中考数学复习50个知识点专题专练35用坐标表示图形变换

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中考数学50个知识点专练35用坐标表示图形变换
一、选择题
1．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )
A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3)
2．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( )
A ．(3，－6)
B ．(－3,6)
C ．(－3，－6)
D ．(3,6)
3．以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( )
A ．(－1，－3)
B ．(－1，3)
C ．(－3，－1)
D ．(－3，－1)
二、填空题 6．(2011·潜江)将点A (－3，－2)先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是________．
7．(2011·德州)点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．
8．(2011·济宁)如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．如果△ABC 中任意一点M 的坐标为(a ，b )，那么它的对应点N 的坐标为____________.
9．(2011·宿迁)在平面直角坐标系中，已知点A (－4,0)、B (0,2)，现将线段AB 向上平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是________．
10．(2011·江西)如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________．
三、解答题 11．(2011·大理)如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ′(不要求写画法)．
12．(2011·广东)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－6,1)，点B 的坐标为(－3,1)，点C 的坐标为(－3,3)．
(1)将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
(2)将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出图形Rt △A 2B 2C 2.
13．(2011·凉山)在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A ()－1，2，B ()－3，4，C ()－2，9.
(1)画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式；
(2)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．
14．(2010·连云港)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解释下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长；
(3)设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．
15．(2010·台州)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋(－2)＝1.
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为
a(向右为正，向左为负，平移||a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移||b个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．解决问题：(1)计算：{3,1}＋{1,2}；{1,2}＋{3,1}．
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A，再按照“平移量”
{1,2}平移到B；
若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形．
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头
Q(5,5)，最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．。

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中考数学《用坐标表示图形变换》ppt课件

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坐标平面的轴对称变换
在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点， 以及他们的对称点的坐标，再描点连线．
坐标平面的旋转变换
1．(2014·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针
旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) C．(1，3)
B．(1，2)
B
D．(1，4)
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的
坐标平面的平移变换
1．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到
的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后
它的对应点Q的坐标为
(a＋5，．－2)
【解析】根据对应点A，A′的坐标确定出
平移规律为向右平移5个单位，向下平移
4个单位，然后写出点Q的坐标．
等腰三角形的边、角
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长 度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x， y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y ＋b)[或(x，y－b)]．
坐标平面的平移变换
2．(2014·来宾)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，
解：(1)A(2，4)，B(－2，2)，C(3，1)， A′(2，－4)，B′(－2，－2)，C′(3，－1)； 关于x轴对称得到 (2)m＝0，n＝5
坐标平面的轴对称变换
对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标 为________； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标 为________； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 ________． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要 变．
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_关于坐标轴对称的点的坐标特征,综合题专训及答案

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_关于坐标轴对称的点的坐标特征,综合题专训及答案

案
1.答案： 2.答案：
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6.答案： 7.答案： 8.答案：
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15.答案：
（1） 求抛物线C1，C2的函数表达式； （2） 求A，B两点的坐标；
（3） 在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
13、
(2019越秀.中考模拟) (2019九上·兰州期末) 如 、 、 、 .
（1） 填空： ________；
（2） 点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线 交直线 于点Q.若
，求点P的坐标；
（3） 点E在直线 上，点E关于直线 对称的点为F，点F关于直线 对称的点为G，连接 .当点F在x轴上时
，直接写出 的长.
15、
(2020北京.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 为一、三象限角平分线，点 关于 轴的对称点称为 的一
（1） 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2） 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求 m的值．
12、 (2017陕西.中考真卷) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴 交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．
（1） 求出△ABC的面积．
（2） 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （3） 写出点A1，B1，C1的坐标． 8、
专项练习图形的位似变换与坐标

专项练习图形的位似变换与坐标

专项练习图形的位似变换与坐标
目 录
• 位似变换基本概念与性质 • 平面直角坐标系中位似变换 • 三角形和四边形位似变换探讨 • 函数图像在位似变换下性质研究 • 实际应用问题中位似变换思想运用 • 总结回顾与拓展延伸
01 位似变换基本概念与性质
位似变换定义及特点
位似变换定义
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于 一点，对应边互相平行（或在一条直线上），那么这两个图 形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称 为位似比。
02 平面直角坐标系中位似变 换
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系定义
点的坐标
在平面内画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。
平面内一点P的坐标由一对有序实数 (x,y)确定，其中x是点P到y轴的距离， y是点P到x轴的距离。
坐标轴及象限
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称 为y轴或纵轴。坐标轴将平面分为四个 象限。
然保持。
渐近线变换规律
反比例函数的渐近线在位似变换 下也会进行相应的平移和缩放，
但渐近线的斜率不会改变。
05 实际应用问题中位似变换 思想运用
几何证明题中位似变换思想运用
利用位似变换证明线段比例关系
01
通过构造位似图形，证明两条线段之间的比例关系，进而解决
几何证明问题。
利用位似变换证明角度相等关系
位似图形特点
两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个 交点叫做位似中心，图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比。
相似比与位似中心关系
相似比
在位似变换中，如果两个相似图形的对应边长之比相等，那么这个比值就叫做 相似比。
位似中心与相似比关系
图形的变换与坐标练习

图形的变换与坐标练习

图形的变换与坐标（练习）1、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是_______________。

（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是__________2．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）A′坐标是____________，B′坐标是____________，C′坐标是____________。

第1题第2题3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，点C1点坐标是_____________；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，点C2坐标是____________；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标是_____________．4．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．第3题第4题5．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）△ABC的面积是__________。

（2）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（3）A′坐标是____________，B′坐标是____________，C′坐标是____________。

6．如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．（1）以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，（2）点A′坐标是____________，点B′坐标是___________．第5题第6题7．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。