广州市白云区2021年中考一模数学试卷

2021 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣的相反数是（ ）A ．B ．2C ．﹣0.5D ．﹣22．（3 分）下列各种图形中，可以比较大小的是（ ） A ．两条射线B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条线段3．（3 分）下列代数式中，是 4 次单项式的为（ ）A ．4abcB ．﹣2π x 2yC ．xyz 2D ．x 4+y 4+z 44．（3 分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（ ）A ．7，8B ．7，6C ．6，7D ．7，45．（3 分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）A ．x 2﹣1=0B ．x 2=0C ．x 2+4=0D ．﹣x 2+3=06．（3 分）平面内三条直线 a 、b 、c ，若 a⊥b，b⊥c，则直线 a 、c 的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．以上都不对7．（3 分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是 93 分，其中数学 97 分，化学 89 分，那么物理成绩是（ ）A ．91 分B ．92 分C ．93 分D ．94 分8．（3 分）如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若∠1=26°，则∠2 的度数是 （）A ．26°B ．64°C ．54°D ．以上答案都不对9．（3 分）在反比例函数 y=的图象上有两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当 x 1＜0＜x 2 时，有 y 1＜y 2，则 m 的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3 分）如图，两条宽度都是1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）如图，点 D、E 分别是△ABC的边AC、BC 上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=°．12．（3 分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3 分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3 分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3 分）化简：= ．16．（3 分）如图，点C、D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP 时（P 与A、B 与P 分别为对应顶点），∠APB=°．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9 分）解方程组：．18．（9 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10 分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=﹣x+4 图象上的概率．20．（10 分）如图，一条直线分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于 C 点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填 m 的值，直接写出分解因式 a2+ma+7 的结果．21．（12 分）如图，△ABC中，D 为BC 边上的点，∠CAD=∠CDA，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线 CF，交AD 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结 EF，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形 BDFE 的面积为 9，求△ABD的面积．22．（12 分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约 11025 千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的 1.6 倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3 倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的 2 倍少49 千米．分别求出列车及轮船的平均日速． 23．（12 分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D 在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦 AD 的长；（3）P 是半径 OC 上一动点，连结 AP、PD，请求出 AP+PD 的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14 分）二次函数y=x2+px+q 的顶点M 是直线y=﹣和直线y=x+m 的交点．（1）若直线 y=x+m 过点D（0，﹣3），求 M 点的坐标及二次函数 y=x2+px+q 的解析式；（2）试证明无论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线 y=x+m 总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数 y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与x 的右交点为 A，试在直线y=﹣上求异于M 的点P，使P 在△CMA的外接圆上．25．（14 分）已知，如图，△ABC的三条边 BC=a，CA=b，AB=c，D 为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD=°；（2）将△ACD 绕点 A 顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为 a、b、c，且正三角形的边长为 u+v+w，并给予证明．2021 年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3 分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线 D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3 分）下列代数式中，是4 次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4 次单项式，故选 C．4．（3 分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3 分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程 x2﹣1=0 的解为x=±1；B、方程 x2=0 的解为 x=0；C、由方程 x2+4=0 可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0 的解为x=±，故选：C．6．（3 分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c 的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选 B．7．（3 分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是 93 分，其中数学 97 分，化学89 分，那么物理成绩是（）A．91 分B．92 分C．93 分D．94 分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3 分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A ．26°B ．64°C ．54°D ．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF 与∠1 是对顶角， ∴∠DOF=∠1=26°， 又∵∠DOF 与∠2 互余， ∴∠2=90°﹣∠DOF =90°﹣26°=64°． 故选 B ．9．（3 分）在反比例函数 y=的图象上有两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当 x 1＜0＜x 2 时，有 y 1＜y 2，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞D ．m ＜【解答】解：∵x 1＜0＜x 2 时，y 1＜y 2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m ＞0， 解得：m ＜． 故选 D ．10．（3 分）如图，两条宽度都是 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为 α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过 A 作AE⊥BC，AF⊥CD 于 F，垂足为 E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为 1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形 ABCD 是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）如图，点 D、E 分别是△ABC的边AC、BC 上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为 80．12．（3 分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3 分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3 分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC 中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD 是该直角三角形斜边 AB 上的中线，∴ AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3 分）化简：= x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3 分）如图，点C、D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP 时（P 与A、B 与P 分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD 是等腰直角△PCD 的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9 分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得 y=﹣2，把 y=﹣2 代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9 分）AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE 和△ACF 中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10 分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=﹣x+4 图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12 种；（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+4 图象上的点有 2 个，即（1，3），（3，1），==．∴点 P（x，y）在函数 y=﹣x+4 图象上的概率为：P（点在图象上）20．（10 分）如图，一条直线分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于 C 点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填 m 的值，直接写出分解因式 a2+ma+7 的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B 点的坐标分别为 A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为 y=kx+b，分别把A、B 的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为 y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则 a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12 分）如图，△ABC中，D 为BC 边上的点，∠CAD=∠CDA，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线 CF，交AD 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结 EF，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形 BDFE 的面积为 9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线 CF 即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD 为等腰三角形；又 CF 是顶角∠ACD 的平分线，∴CF 是底边 AD 的中线，即 F 为 AD 的中点，∵E 是 AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把 S 四边形BDFE =9 代入其中，解得 S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S 四边形 BDFE=3+9=12，即△ABD 的面积为 12．22．（12 分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约 11025 千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的 1.6 倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3 倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的 2 倍少49 千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为 x 千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得 x=392，经检验，x=392 是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为 735 千米/日；轮船的速度为 392 千米/日．。

2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算20的结果是（）
A．0B．1C．2D ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．
【解答】解：20＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
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参考答案及评分建议(2021一模)二、填空题 三、解答题１７．(本小题满分９分) 解:43 1 (1)630 (2)x x ->⎧⎨-≤⎩解(1)得 x ＞１，…………………………………………………………３分 解(2)得 x ≥２，…………………………………………………………６分∴不等式组的解集为:x ≥２，…………………………………………８分 数轴表示为:１８．(本小题满分９分)证法一:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分 而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＡＳ)．………………………………………９分 证法二:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分 ∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分3 图1…………９分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分 ∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＳＳ)．…………………………………………９分１９．(本小题满分１０分)解:(１) ５２ ；…………………………………………………………１分 这组数据从小到大重新排列为:４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分 ∵居中的两个数分别为:５２和６４，……………………………………３分 (５２＋６４)÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分 (２)三(１)数据的平均数为:x ＝110(48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76)＝６０．………６分 设三(２)班数据的众数为x ，………………………………………………７分 由题意得:４x ＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分 解得x ＝６３，∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．(本小题满分１０分) 解:(１)树形图如下:)(２)按题意，组成的两位数分别为:11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分 这其中是３的倍数的分别为:12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分1 1234 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 ……４分……………………………４分所以符合条件的概率为:Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．(本小题满分１２分) 解(１)∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ， ∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分 在Ｒt △ＯＣＥ中，由勾股定理，(２) ② ，………………………………………………………………６分 证明:连结ＯＰ(如图２)．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分 又∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分 ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分 ∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP ＝BP ，……………………１２分 即点Ｐ平分下半圆．２２．(本小题满分１２分)解:(１)(２８７５－２５００)÷２５００………………………………２分 ＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分 (２)设这两年的平均增长率为x ，…………………………………………４分 则有:２８７５2(1)x +＝４１４０，………………………………………９分2(1)x +＝１.４４，１＋x ＝±１.２x １＝０.２，x ２＝－２.２(不合题意，舍去)，∴x ＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．(本小题满分１２分) 解:(１)如下图；图2Ｓ＝12ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝12×３·y ＝32y＝32(－x＋４)＝－32x＋６，即Ｓ＝－32x＋６，……………………………………………………………６分自变量x的取值范围为:０＜x＜４；………………………………………７分(２)∵Ｓ＝－32x＋６，当Ｓ＝92时，得－32x＋６＝92，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为(１，３)…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝32y，∴当Ｓ＝92时，得32y＝92，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为(１，３)］(３)第四个顶点Ｑ的坐标为:Ｑ(x＋３，y)…………………………１０分或Ｑ(x－３，y)……………………………………………………………１１分或Ｑ(３－x，－y)．………………………………………………………１２分图示如下:其中Ｑ(x＋３，y)为图１；Ｑ(x－３，y)为图２与图３；Ｑ(３－x，－y)为图４与图５．……………………２分２４．(本小题满分１４分)解:(１)∵所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０，………………１分图1 图2 图4 图3 图5即22(21)4(1)k k ---≥０，解得k ≤54；…………………………………２分 设方程的两个根分别为x １、x ２，………………………………………………３分则2212x x +＝９，即21212()2x x x x +-＝９，………………………………４分又x １＋x ２＝－(２k －１)，x １·x ２＝21k -，………………………………５分 分别代入上式，解得k １＝－１或k ２＝３， ∵k ≤54，∴k ＝－１．…………………………………………………………６分 代入函数式中，得y ＝23x x -，………………………………………………７分配方可得y ＝239()24x --， 即抛物线的对称轴为x ＝32，顶点坐标为Ｄ(32，－94)，大致图象如下(见下图)；(２)由(１)，令y ＝０，得23x x -＝０，解得x １＝０,x ２＝３，∴Ａ(０，０)，Ｂ(３，０)．这样的点存在．…………………………………………………………………９分 其坐标为Ｍ(２，－２)．……………………………………………………１０分 设Ｍ(x m ，y m )，而△ＡＭＢ是锐角三角形，故32＜x m ＜３， ∴y m ＜０．故有Ｓ△ＡＭＢ＝12m AB y ⋅⋅＝132m y ⋅⋅＝３， ∴m y ＝２，y m ＝±２，舍去正值，∴y m ＝－２，当y m ＝－２时，23m m x x -＝－２，解得x m ＝１或x m ＝２，∵32＜x m ＜３，∴x m ＝１舍去，而32＜２＜３， ∴x m ＝２满足条件，……………………………………………………………１１分 ∴这样的点存在，其坐标为Ｍ(２，－２)；Ｏ yx1 1AB D……………………８分。

2021年白云区初中毕业班综合测试(一)数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１．有理数２的相反数为(＊)(Ａ(Ｂ)２ (Ｃ)－２ (Ｄ)０.５２．计算3(2)x x 的正确结果为(＊)(Ａ)29x (Ｂ)26x (Ｃ)48x (Ｄ)227x３．如图1，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ延长线上一点，ＢＥ∥ＡＣ且ＢＥ平分∠ＣＢＤ，若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＢＣ等于(＊)(Ａ)５０° (Ｂ)６０° (Ｃ)７０° (Ｄ)８０°４．在平面直角坐标系中，点Ｐ(－２，３)关于原点对称点的坐标为(＊)(Ａ)(３，－２) (Ｂ)(２，－３) (Ｃ)(－３，２) (Ｄ)(－２，－３)５．如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是(＊)(Ａ)９０° (Ｂ)６０° (Ｃ)４５° (Ｄ)３０°A B C D E 图1 A D C E B F 图2图3６．化简22(2)4(2)x x x -+--的结果为(＊)(Ａ)４x －１２ (Ｂ)４x －４ (Ｃ)－４ (Ｄ)４７．若菱形两条对角线长分别为６和８，则这个菱形的面积为(＊)(Ａ)１２ (Ｂ)１６ (Ｃ)２４ (Ｄ)４８ ８．化简22a b a b a b-++的结果是(＊) (Ａ)a b - (Ｂ)a b + (Ｃ)22a b - (Ｄ)１９．如图3，Ｐ为⊙Ｏ外一点，ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ，且ＯＰ＝１０，ＰＡ＝６， 则sin ∠ＡＰＯ等于(＊)(Ａ)35 (Ｂ)45 (Ｃ)34 (Ｄ)43１０．等腰梯形的一底角为６０°，两底之和为１１，下底比上底的２倍多２．则腰长为(＊)(Ａ)３ (Ｂ)５ (Ｃ)８ (Ｄ)９第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)１１．如图4，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为 ＊ ．x 取值范围是: ＊ ．１３．如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于 ＊ °． １４．方程212112x x x+=--的解为 ＊ ． １５．已知反比例函数k y x =，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式: ＊ ．１６．如图6，光源Ｐ在水平放置的横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子ＣＤ也呈水平状态．ＡＢ＝４m ，ＣＤ＝１２m ，点Ｐ到ＣＤ的距离是３.９m ，则ＡＢ与ＣＤ间的距离是 ＊ m ．图5A B C 30°图4 P B C DA 图6三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分９分)解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴(图7)上表示出来:431630x x ->⎧⎨-≤⎩ １８．(本小题满分９分)如图8，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点． 求证:△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ１９．(本小题满分１０分)我区很多学校开展了大课间活动．某校初三(１)班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下(单位:次):５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２．(１)这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数；(２)在对初三(２)班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三(１)班上述数据的平均数相同，且除众数(唯一)之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．２０．(本小题满分１０分)把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片(卡片除数字外其他完全一样)搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．(１)请用树形图或列表把所有可能表示出来；(２)若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．２１．(本小题满分１２分)如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ． (１)当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；(２)∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆(不包括Ａ、Ｂ点)上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论:①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB ． 其中正确的为 ，请予以证明．２２．(本小题满分１２分)某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨． -1 -2 -3 1 32 0 图7 B CD E F 图8A 图9(１)求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；(２)若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．２３．(本小题满分１２分)在直角坐标系中，点Ａ的坐标是(３，０)，点Ｐ在第一象限内的直线y ＝－x ＋４上．设点Ｐ的坐标为(x ，y)．(１)在所给直角坐标系(图10)中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x 的函数关系式及x 的取值范围；(２)当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置； (３)若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．２４．(本小题满分１４分)已知关于x 的二次函数y ＝22(21)1x k x k +-+-． (１)若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=的两根的平方和等于９，求k 的值，并在直角坐标系(图11)中画出函数y ＝22(21)1x k x k +-+-的大致图象；(２)在(１)的条件下，设这个二次函数的图象与x 轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点Ｍ，使锐角△ＡＭＢ的面积等于３．若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由；(３)在(１)、(２)条件下，若Ｐ点是二次函图象上的点，且∠ＰＡＭ＝９０°，求△ＡＰＭ的面积．２５．(本小题满分１４分)在△ＡＢＣ中，ＡＢ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｄ，垂足为点Ｆ，ＡＣ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｅ，垂足为点Ｇ．(１)当∠ＢＡＣ＝１００°(如图12)时，∠ＤＡＥ＝ ＊ °；(２)当∠ＢＡＣ为一任意角时，猜想∠ＤＡＥ与∠ＢＡＣ的关系，并证明你的猜想．C D E F G 图12 A B 图10OＯ yx 1 1 图11。