人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元检测含答案

人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元检测

时间：120分钟 分数：120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）

A．48)32(2xx B．48)32(2xx

C．48)32(2xx D．482x

2．下列说法中，错误的是( C )

A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个

3.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）2x+6

A. B.

C. D.

4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（ ）

A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3005.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）

A. 9件B. 10件C. 11件D. 12件

6．若，，则（ ）x-aay

A. ， B. ， C. ， D. ，x>ya>0x>ya<0x0x

7下列不等式总成立的是（ ）

A. 4a＞2aB. a2＞0C. a2＞aD. -a2≤012

8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）{2+3x>03a-2x≥0

A. B. C. D. 23≤a≤3243≤a≤3243

9.与不等式＜-1有相同解集的不等式是（ ）x−322x+13A. 3x-3＜（4x+1）-1B. 3（x-3）＜2（2x+1）-1C. 2（x-3）＜3（2x+1）-6D. 3x-9＜4x-4

10．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值| acbd2| 1x21范围是( )

A. x＜3 B. x＞0 C. x＞－3 D. －3＜x＜0

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是______．

12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 组．

13.不等式5x+14≥0的负整数解是______ ．

14．已知，，，则的取值范围是________.9a+3b+c=0b>c-1t=1-94a-ct

15.不等式3x+2≤14的解集为______ ．

16.已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．

三、解答题（共72分）

17．（本题14分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）； 3(y-2)+1≤-2

（2）.1-x+62<2x-13

18.（本题9分）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的{3−(2x−1)≥5x+4(1)x2−3＜2x(2)解答过程．

19.（本题11分）求不等式≤+1的非负整数解．2x+133x−25

20．（本题12分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：

（1）求A、B两种机器人每个的进价；

（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？

21．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运费 车型 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）

大货车 720 800

小货车 500650

（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

22.（本题14分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？

(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

参考答案：

1. A2. C3. C4.B5. C6.D7. D8. B9. D10.C11. m＜1

12. 3组．

13. -2，-1

14.t>14

15. x≤4

16. -1

17. 解：（1）y≤1（2）x＞- 107【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．

详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，

合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.

其解集在数轴上表示为：

．

（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，

移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，

系数化为1，得.x>-107其解集在数轴上表示为：

．

18. 解：，{3−(2x−1)≥5x+4(1)x2−3＜2x(2)解不等式（1）得：3-2x+1≥5x+4，-2x-5x≥4-3-1，-7x≥0，x≤0，解不等式（2）得：x-6＜4x，x-4x＜6，-3x＜6，x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x≤0．

19. 【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．

20．（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．

【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．

详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，

依题意有：， 解得：．{2x+3y=163x+2y=14 {x=2y=4

故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；

(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有

， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，{m+2m+4≥282m+4(2m+4)≤106

故有如下两种方案：

方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；

方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．

21．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．83 ∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．22. 解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．

根据题意，得，{x+y=320y−x=80

解得．{x=120y=200故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；

（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则

，{40z+20(8−z)≥20010z+20(8−z)≥120解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．

23.解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．根据题意，得

解得{y＝6x－60，100x＋30y＝71 000.){x＝260，y＝1 500.)

答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500元/辆．

(2)设购进B型自行车m辆，则购进B型自行车(130－m)辆，根据题意，得