2022上海金山区初三二模数学试卷及答案

2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷

初三数学试卷

（满分150分, 完成时间100分钟）

考生注意:

1.本试卷含三个大题，共25题. 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（▲） A. 1.0； B. 12； C. 10； D. 27.

2. 关于x的一元一次不等式bax的解集是abx，那么a的取值范围是（▲）

A. 0a； B. 0a； C. a≥0； D. a≤0.

3. 下列对一元二次方程032=−x根的情况判断，正确的是（▲） A. 两个不相等实数根； B. 有两个相等实数根；

C. 有且只有一个实数根； D. 没有实数根.

4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，

2021年利润（千万元） 11 3 2 1

子公司个数 1 2 4 2

那么各子公司2021年利润的众数是（▲）

A. 11千万元； B. 4千万元； C. 2千万元； D. 1千万元.

5.下列命题中, 真命题是（▲）

A. 平行四边形是轴对称图形； B. 互为补角的两个角都是锐角；

C. 相等的弦所对的弧相等； D. 等腰梯形的对角线相等.

6. 在直角坐标系中，点P的坐标是），（32，圆P的半径为2，下列说法正确的是（▲）

A. 圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点；

B. 圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点；

C. 圆P与x轴、y轴都有两个公共点；

D. 圆P与x轴、y轴都没有公共点.

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7. 因式分解：aa422−= ▲ .

8. 函数xxy−−=24的定义域是 ▲ .

9. 反比例函数）是实数，（0=kkxky的图像在每个象限内y随着x的增大而增大，

那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第 ▲ 象限.

10. 方程031=−−x的解是 ▲ .

11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外

没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是 ▲ .

12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，

那么中国队获得奖牌总数是 ▲ 块.

13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i=1： ▲ .

14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，

弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦

图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为30°，那么小正方形面积为 ▲ .

15. 已知在△ABC中，AD是中线，设aAB=，bAC=，那么向量AD用向量a、b表示

为 ▲ .

16. 已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果△ADE和四边形BCED

的面积分别为4和5，DE=4，那么BC= ▲ .

17. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是

圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ▲ .

18. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形DCBA，

其中点B正好在AC上，那么点C和点C之间的距离等于 ▲ .

（第17题图）

C A

B O A

B

C D

（第18题图）

（第14题图）

金牌 银牌 26.7% 铜牌13.3%

（第12题图）

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）计算：()2121312130cot12−−−−−. 20.（本题满分10分）解方程：1112

113

2=−−−−−

xx

xx.

21.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，

∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=32，

（1）求CE的长；

（2）求∠ADE的余弦.

22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）

弹簧在一定限度内，它的长度y（cm）与所挂重物的重量x（kg）是一次函数关系， 下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．

重物的重量x（kg） … 2 … 10 …

弹簧的长度y（cm） … 13 … 17 …

（1）求y

关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm，

那么所挂重物的重量最多为多少？

23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）

如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，其中点D在边BC上，点F是

AB边上一点，且BF=CD.

（1）求证：DE∥CF；

（2）联结DF，设AD、CF的交点为M，

如果FCFMDF=2，

求证：DF∥AC.

A

B C E D

A

E

B C F

D

24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）

已知：在直角坐标系中直线4+−=xy与x轴、y轴相交于点A、B， 抛物线cbxxy++−=221经过点A和点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果直线AB与抛物线的对称轴相交于点C，求OC的长；

（3）P是线段OA上一点，过点P作直线AB的平行线，与y轴相交于点Q，

把△OPQ沿直线PQ翻折，点O的对应点是点D，如果点D在抛物线上，

求点P的坐标.

25.（本题满分14分, 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sin∠BAC=53，O是边AC上

一点，以点O为圆心OA为半径的圆O与边AC的另一个交点是点D，与边AB的另一

个交点是点E，过点O作AB的平行线与圆O相交于点P，与BC相交于点Q，DP的

延长线交AB于点F，联结FQ.

（1）求证：DPEP=；

（2）设OA=x，△FPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△FPQ是以FQ为腰的等腰三角形，求AO的长.

1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 6 y

O -1 -1

A C

O P

B D

F Q

E A C

B 2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷

参考答案与评分意见

一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.C； 2B； 3.A； 4.C； 5.D； 6.B. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．()22−aa； 8．x≠2； 9．二、四； 10．4； 11．32； 12．15； 13．2.4；

14．3816−； 15．ba21

21+；16. 6； 17．12； 18．5108．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=()132332−−−−，--------------------------------------------------------（8分）

=1−.-----------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：()()()()()()111111211113

2−+=−+−−−−+−−xxxxxxxxxx----------------------（2分）

()1121322−=−+−−xxxx

01232=−−xx---------------------------------------------------------------------------------（3分） 解得：31,121−==xx，.------------------------------------------------------------------（2分）

经检验：11=x是原方程的增根，312−=x是原方程的根.--------------------------（2分） 原方程的根是31−=x.--------------------.-------------------.--------------------------------（1分）

21.解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=90°，

∴tan∠DCE32==CDDE--------------------------------------------------------------------------------（1分）

∵CD=6，∴DE=4，------------------------------------------------------------------------------------（2分）

∴CE=132，------------------------------------------------------------------------------------------（2分）

（2）取CD的中点F，联结EF，

∵E是CD的中点，∴EF∥AD，∠ADE=∠DEF.----------------------------------------------（1分）

在Rt△DEF中，∠EDF=90°，DE=4，DF=21CD=3，∴EF=5，-----------------------（1分）

∴cos∠DEF=54=EFDE，------------------------------------------------------------------------------（2分）

∴cos∠ADE54=，--------------------------------------------------------------------------------------（1分）

即∠ADE的余弦为54