上海金山中考二模数学试题含答案
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1 / 9 金山区初三中考模拟考试
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间100分钟） 4月
一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）
1．14的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）
（A）4 （B）4 （C）14 （D）14
2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ）
（A）248aaa
（B）224aaa；
（C）22(2)2aa； （D）633aaa．
3．二次函数2(1)2yx图象的顶点坐标是……………………………………（ ）
（A）(1,2) （B）(1,2) （C）(1,2) （D）(1,2)
4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ）
（A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，50
5．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ）
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
6．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ）
（A）两条对角线相等的四边形是矩形
（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）
7．在函数2yx中，自变量x的取值范围是 ．
8．分解因式：2xxy ．
9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.
10．方程2xx的根是 ．
11．不等式组10230xx的整数解为 ．
2 / 9 12．如果方程2210kxx有两个不等实数根，则实数k的取值范围是
．
13．点11(,)Axy，点22(,)Bxy是双曲线2yx上的两点，若120xx，则1y
2y（填“=”、“＞”、“＜”）．
14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．
15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CDAB2，ADa ，ABb，请用向量ba、表示向量AC ．
16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半
径为 ．
17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，//DEAB交AC于E，如果23AEEC，那么
ABAC= ．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A，点C落在点C处，那么'tanAAC的值是 .
三、解答题（共7道小题，共78分）
19．（本题满分10分）计算：10212sin45(2)321
20．（本题满分10分）解方程：281242xxxx
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．
（1）求证：ABC≌EAD；
（2）如果ACAB，6AB，53cosB，
求EC的长．
EDCBA BCDABCDEA第15题图第17题图
3 / 9 22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）
今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在ABC中，90ACB，CAB的平分线交BC于D，ABDE，垂足为E，连结CE，交AD于点H．
（1）求证：CEAD；
（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，
猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图像经过点)0,3(A，)0,1(B，)3,0(C，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得090APD，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标．
ACBDHE y
x O
A B
C
D
4 / 9
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图，ABC中，5BCAB，6AC，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且BQAP，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，xAP．
（1）用x的代数式表示PO；
（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长．
初三数学模拟试卷答案和评分标准
一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C
二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）
7． 2x； 8．()xxy； 9．252； 10．1x
11．－1、0、1； 12．1k且0k； 13． ； 14．13
15． 12ab； 16． 7； 17． 23； 18．3或13
三、解答题（共7道小题，共78分）
19．（本题满分10分）
解：10212sin45(2π)321
22213……………………………………………………………8分 B P D
Q
C A
O
E
5 / 9 0．……………………………………………………………………………2分
20．（本题满分10分）
解：28)2(xxx……………………………………………………………3分
062xx…………………………………………………………………1分
023xx………………………………………………………………2分
2,321xx………………………………………………………………2分
经检验：31x是原方程的根，22x是增根…………………………………1分
∴原方程的根是 3x。…………………………………………………………1分
21．（本题满分10分）
解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, AD∥BC……………………………………………………………1分
∴EADAEB
∵AB 与AE为圆的半径
∴AB=AE ………………………………………………………………………1分
∴BAEB
∴EADB………………………………………………………………1分
∴△ABC≌△EAD ……………………………………………………………1分
(2) ∵ABAC ∴90BAC
∴在直角三角形△ABC中,BCABBcos
…………………………………1分
∵Bcos=53,AB=6 ∴BC=10 ……………………………………………1分
过圆心A作BCAH,H为垂足
∴BH=HE ………………………………………………………………………1分
∴在直角三角形△ABH中,ABBHBcos
∴653BH ∴518BH……………………………………………………2分
∴536BE ∴514EC…………………………………………………1分
22．（本题满分10分）
解：（1）50 ………………………………………………………………………3分
（2）补全直方图的空缺部分。…………………………………………………3分
（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。………………………………4分
6 / 9 23.（本小题满分12分）
证明：（1）∵90ACB，CAB的平分线交BC于D，ABDE
∴在△ACD和△AED中
CADEADADADACDAED…………………………………………………3分
∴△ACD≌△AED……………………………………………………1分
∴AC=AE………………………………………………………………1分
∴CEAD…………………………………………………………1分
（2）四边形CDEF是菱形。………………………………………1分
∵ AC=AE，CEAD
∴CH=HE……………………………………………………1分
∵EF∥BC，∴EHFHCHHD
∴FH=HD……………………………………………………3分
∴四边形CDEF是菱形. ……………………………………………………1分
24. （本题满分12分）
解：（1）由题意，得
93003abcabcc，…………………………………………………………………1分
解得123abc…………………………………………………………………………1分
所以这个二次函数的解析式为223yxx……………………………………1分
顶点D的坐标为（1，-4）…………………………………………………………1分
（2）解法一：设0,Pm
由题意，得229,14,25PAmPDmAD…………1分 ACBDHEF
