人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 小结复习 教案设计
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反比例函数复习课
知识目标：
1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
2、会从函数图象中获取信息，解决问题。
能力目标：
1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
情感目标：
培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
重点：
掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点：
运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教学方法：师生交流互动法.
教学过程：
一、知识回顾：反比例函数的概念及解析式
1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2.反比例函数形式
（1）y=k/x，（k≠0）
(2)xy=k（k≠0）
(3)y=kx-1（k≠0）
典型例题展示：
1.在下列函数中哪些是反比例函数？
其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？
（1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/∏
（4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x-1
二、反比例函数图象与性质：
1、反比例函数图象是双曲线
2、位 置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
3、反比例函数图像的对称性
(1)反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形
(2)反比例函数图象是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对
称图形。
4、反比例函数图像的增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
5、图象的发展趋势: 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
跟踪练习:
1、（1）函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
（2） 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
（3）函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
2、
➢ 已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为
________; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
➢ 判断 点B (3,-10),是否在函数 的图象上.__
➢ 判断 点C (2,-5),是否在函数 的图象上.__
3、（1）、点（23，-3）在反比例函数xky 的图象上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第 象限。
（2）、当M= 时，反比例函数 32)1(mmxmy
的图象在每个象限内Y随X的增大而增大。
4、函数 y= xk22 (k为常数) 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
三、与反比例函数有关的面积问题（课件展示） 20yx30yxyx30yx30yx习题展示：
1、点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________
2、3、4、题课件展示
四、反比例函数的综合性问题
练习1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围
是（ ）．
2、如图，已知反比例函数y＝－ 与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积． x8
五、课堂小结
反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.
★、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
★ 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.
★ 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.
六、教学反思：
教学时，关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取信息的能力;练习后，对知识要及时进行总结归纳。
