九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案新版新人教版

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反比例函数

一、复习目标分析：

复 1、掌握反比例函数的意义和表达式；

习

目 知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；

标

3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、

复 数学思考 分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合 习

目 运用能力。 标

解决问题 能够利用 与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度 通过对 反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习

的热情、增强探究的意识。

重点 灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点 运用数形结合、 分类讨论、从特殊到一般的 思想解决与反比例函数有关的实际问题 。

二、教学过程设计：

问题与情景 师生行为 设计意图

[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和

出示课件“本节复习目标和本节知识 本节知识结构图： ”

结构图：” 学生：仔细阅读本节复习目标和本

节知识结构图

本次活动中，教师应重点关注：

学生是否能够回忆起反比例函

数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后

出示课件“考点一” 抢答有关反比例函数的基础知识。

思考： k ≠0)。 学生：①定义：

y= (k

（ 1）反比例函数定义：？ x

②等价变形：

（ 2）反比例函数等价形式？ y k y=kx -1 xy=k x

明确复习方向，激发学生学习欲望。

通过抢答调动学生的学习积极性。

掌握反比例函数的

一般式及其条件，为下节解析式的确定打下基础。

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y 与 x 成反比例 通过等价变形，使

学生真正掌握反比例函

数的实质

（ 3）随堂训练：

下列函数 y 与 x 是反比例函数的是 ? ③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、 通过随堂训练得知

x -1 ⑧ 学生的掌握情况，为下

① y 5② y= k

x 教师：（ 1）定义： y= k (k ≠ 0) 中 k 面的学习做铺垫。

③ y= 1 ④ y= 2x ⑤ x y=0 x 通过让学生解释② y= k

x 3 ≠0 原因？ x

⑥ y=-x -1 ⑦ 2y=x ⑧ y= 3 （ 2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例 ⑤ x y=0 为何不是反比例

2x 函数？ 函数进一步强调反比例

学生：解释② y= k ⑤ x y=0 函数的定义，从而掌握

x 知识的本质。

为何不是反比例函数

教师：进一步强调 y= k 是反比例函

x

数的条件。

[活动三] 教师：让生回忆反比例函数的图像

出示课件“考点二：图像与性质” 和性质。

思考： 学生：（ 1）反比例函数图像名称是

（ 1）反比例函数图像名称？ 双曲线； 通过抢答激发学生

（ 2）反比例函数图像位置的确定因素？ （ 2）反比例函数图像位置的确定因 的学习积极性。

（ 3）反比例函数图像增减性的注意事项？ 素是 k 的正负（ k＞ 0 时，双曲线的

（ 4）反比例函数图像对称性？ 两个分支分别位于第一、三象限内； 通过观察明确反比

（ 5）面积不变性 k＜ 0 时，双曲线的两个分支分别位 例函数图像位置的确定

矩形面积 = ︳ mn︱ ＝︳ K︱ 于第二、四象限内。） 因素是 k 的正负（ k＞ 0

（ 3）反比例函数图像增减性的注意 时，双曲线的两个分支

事项是“在每一项限内” 分别位于第一、三象限

2

y

B P(m,n

o A x

随堂训练：

1 3．已知反比例函数 y= ,

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（ 4）反比例函数图像是关于原点成 内； k＜ 0 时，双曲线的

中心对称的图形 .反比例函数的图 两个分支分别位于第

象也是轴对称图形 . 二、四象限内。） ; 反比

（ 5）矩形面积 = ︳ mn︱ ＝︳ K︱ 例函数图像增减性的注

本次活动中，教师应重点关注： 意事项是“在每一项限

（ 1）学生是否明确反比例函数图像 内” ; 矩形面积 = ︳ mn

位置的确定因素是 k 的正负 ︱ ＝︳ K︱从而感受数

（ 2）学生是否能够掌握反比例函数 形结合的思想。图像增减性的注意事项是“在每一

项限内” ？

（ 3）学生是否明确矩形面积 = ︳ mn

︱ ＝︳ K︱，为何加上绝对值 ?

教师：（ 1）首先让学生独立思考，

如何确定两个函数的图像处于同一 通过独立思考和小

个象限之中？ 组交流培养学生的分析

（ 2）小组交流，理清思路； 问题、解决问题的能力，

（ 3）学生个人展示 同时培养学生的合作意

学生：通过独立思考和小组交流， 识，促进了学生语言表

代表本组进行展示解题思路。 达的能力。增强了学生

本次活动中，教师应重点关注： 的参与意识。

学生能否清晰地阐释比例系数

的符号特征和图像所在象限的对应

关系？达到数形结合的目的。

教师：（ 1）出示问题，回顾反比例

函数的变化规律 通过变式使学生对反比

（ 2）针对易错点进行变式，此时如 例函数的增减行更加明

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何比较 y1 ， y2 的大小关系？ 确“在每个象限内”的

学生：（ 1）学生独立完成第一问题； 重要性，以及有关函数

（ 2）学生代表分类讨论比较 y1 ，y2 的综合问题，从而使学

的大小关系。 生感知数形结合、分类

若 x1＜ 0＜ x2＜ x3, 其对应的值 y1 ， y2 ， y3 本次活动中，教师应重点关注： 讨论的数学思想，对知

的大小关系是？ 学生能否意识到若比较函数值 识达到举一反三的作

变式：若 x1＜x2 时，y1 ，y2 的大小关系是？ 的大小关系必须在平面直角坐标系 用。

中同一个象限中才能运用“增减性

的变化规律”？

教师：（ 1）出示问题，关于原点O

- 2 对称的任意两点坐标的特征？如何

的图 4、如图， A、 C 是函数 y=

x 求△ ABC的面积？

象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C （ 2）变式 1 中△ ABC的面积变化吗？

向 x 轴引垂线，垂足分别为 B，则△ ABC 为什么？ 通过此问题让学生明

的面积为。 （ 3）变式 2 四边形 ABCD是什么四 确：

边形？如何求其面积？ （ 1）关于原点 O对称的

（ 4）在同一象限中，如何比较不同 任意两点坐标的特征；

函数值的大小关系？ 1

（ 2）S△ AOB=S△COB= ︳ K

学生：（ 1）学生独立思考而后小组 2

交流 (3) 一题多 变训练学 生

（ 2）展示△ ABC 的面积及其四边形 的数学思维

- 2 的图 ABCD的面积的求解方法。 （ 4）体会数形结合的思

变式 1：若 A、C 是函数 y=

x （ 3）学生代表展示直线函数值大于 想并从函数的图像获得

象与正比例函数直线 MN的两个交点，则 反比例函数值时 x 的取值范围的思 信息的能力。

△ ABC的面积为。 考方法。

变式 2：若过点 A 作 AD⊥ x 轴， 本次活动中，教师应重点关注：学

连结 DC,则四边形 ABCD的面积 _________。 生是否明确关于原点 O 对称的任意

变式 3：当 A(-2,1) 时，当直线函数值大于 两点的特征，能否求出△ ABC 的面

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反比例函数值时 x 的取值范围 ______ 积？学生是否明确变式 1 与已知条

件的一致性？四边形 ABCD的面积的

求解方法是否科学？直线函数值大

于反比例函数值时 x 的取值范围的

思考方法？

教师：出示问题，由过：双曲线

y= k 上任一点分别作 x 轴、y 轴的垂

x

5 、 换 一 个 角 度 ： 双 曲 线 线段，与 x 轴 y 轴围成矩形面积为

y= k 上任一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，

x

与 x 轴 y 轴围成矩形面积为 12，求函数解

析式？

变式：如图：双曲线 y= k 上任一点分别

x

作 x 轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴 y 轴围成

矩形面积为 12，求函数解析式？

12，如何求函数解析式？为何有不 通过此问题让学生掌握

同的答案？变式有何不同？ 待定系数法解决反比例

学生：（ 1）思考求函数解析式 函数解析式的方法；并

（ 2）交流变式问题的注意事项 根据图像确定具体的解

本次活动中，教师应重点关注： 析式，进一步感受数形

学生是否有意识地得出不同的 结合的数学思想

解析式；对于变式学生是否想到自

变量的取值范围？

[活动四] 教师：出示待定系数法及交点问题 通过总结使学生明

出示课件“考点三：待定系数法及交点问 的解题方法。 确图像交点的问题；感

题：” 学生：阅读并理解交点问题的实质 受函数、方程、方程组

思考： 本次活动中，教师应重点关注： 之间的内在联系；从而

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