新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：3.1.2 第1课时 函数的表示法

高中数学人教版A版必修一第一章 集合与函数概念

§1.2 函数及其表示

1．2.1 函数的概念 课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数

集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．

1．函数

(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中

的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：

________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x

叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值

叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．

(2)值域是集合B的________．

2．区间

(1)设a，b是两个实数，且a

①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；

②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；

③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表

示为______________．

(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”

读作“__________”，“－∞”读作“________”．

我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x

________，________，______.

一、选择题

1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数

②对于不同的x，y的值也不同

③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量

④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表

教学课题：3.1.2

函数的表示法 课型：新授课 课时：2课时

课标要求：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习目标：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。

难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法：启发式、自主探究式相结合

教学准备 教师：多媒体课件 学生：

教学过程

一、复习旧知、引入新课

引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？

（生）解析法、列表法和图像法

引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？

（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;

（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系; 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

恩格尔系r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57

（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.

（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}tt

（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。

§3.1.2 函数的表示法（二）

【探究学习】分段函数的表示

例1 画出函数y=|x|的图象

定义：像y=|x|这样的，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系的函数通常称为_________

【知识应用】

变式1画出函数y=|x-2|的图象

变式2画出函数y=|x2-1|的图象

变式3画出函数y=|x-1|（x+1）的图象

例2给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象

（2）x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)},

例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9

请分别用图像法和解析法表示函数M(x)

练习1.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象

（2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)},

请分别用图像法和解析法表示函数m(x)

例3设函数22,1,122,2xxfxxxxx，

（1）求32,2fff的值；

（2）若f(x)=3，求x的值.

练习2.已知f(x)＝ x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.

(1)画出f(x)的图象；

(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；

(3)求f(x)的值域．

例4.某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定

(1)5km以内(含5km)，票价2元；

(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)

1 第三章 从圈层作用看地貌和土壤

第四节 分析土壤形成的原因 第1课时

1.通过学习，识别不同区域土壤的分层结构、土壤的发育程度和土壤的组成。

2.能够分析土壤形成的原因及过程。

3.理解土壤对人类的影响及人类对土壤的利用。

1. 土壤的分层结构。

2. 土壤的组成。

一、 认识土壤

1、土壤：

指陆地表面具有一定 、能够生长 的 。

2、土壤分层

土壤有一定的 结构。发育成熟的土壤，从地面向下有明显的 差异，一般可分为 、 、 和 。

3、土壤发育

土壤剖面一方面反映了土壤的 ：土层厚、层次多或分层明显，表明土壤发育 ；土层薄、层次少或分层不明显，表明土层发育 。

另一方面，土壤的 、 等，可以在一定程度上反映 对土壤形成过程的影响.

4、土壤的组成

土壤由 、 、 和 等物质组成。

【合作探究1】土壤的分层

土壤的淋溶作用与降水有着直接的关系，降水越多，淋溶层越厚。图一为不同气候(湿润、半干早、干旱)作用下土壤剖面发育示意图。图二为不同植被(森林、草原、荒漠)作用下土壤剖面深度与有机质的质量 2 百分比关系示意图。据此完成下列各题。

（1）图一中土壤剖面反映了甲乙丙的是什么气候？

（2）图二中土壤剖面①②③分别对应什么植被？

【知识拓展】土壤耕层

耕层：在自然土壤的基础上，经过人类的长期耕作、施肥、灌溉等生产及自然因素的持续作用形成的农业耕作土壤。它包括耕作层（表土层）、犁底层、心土层和底土层。

耕作层：土质疏松，养分含量比较丰富，植物根系少，颜色较暗，耕作层的厚度一般为15〜20cm