2019-2020学年高中数学新教材必修一第3章 3.1.1 第2课时 函数的表示方法

3.2.1 单调性与最大(小)值

最新课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．

第1课时 函数的单调性

知识点一 定义域为I的函数f(x)的单调性

状元随笔 定义中的x1，x2有以下3个特征

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常规定x1

(3)属于同一个单调区间．

知识点二 单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

状元随笔 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．

[教材解难]

1．教材P77思考 f(x)＝|x|在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增；

f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．

2．教材P77思考

(1)不能 例如反比例函数f(x)＝－1x，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是单调递增的，在整个定义域上不是单调递增的．

(2)函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调递增的．f(x)＝x2在(－∞，0]上是单调递减，在[0，＋∞)上是单调递增的．

[基础自测]

1．下列说法中正确的有( )

①若x1，x2∈I，当x1

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－1x在定义域上是增函数；

④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：由于①中的x1，x2不是任意的，因此①不正确；②③④显然不正确．

答案：A

2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )

A．m>12 B．m<12

第3节 饮食中的有机化合物

课时1 乙醇

目标与素养：1.了解乙醇的组成、物理性质和主要应用。(宏观辨识与微观探析)2.掌握乙醇的化学性质，特别是乙醇的催化氧化。(变化观念)

一、乙醇的物理性质与分子结构

1．物理性质

颜色

状态 气味 水溶性 密度 挥发性

无色透明 液体 特殊香味 任意比互溶 比水小 易挥发

2.分子结构

分子式 结构式 结构简式 官能团

填充模型 名称 化学式

C2H6O CH3CH2OH

或C2H5OH 羟基 —OH

微点拨：乙醇是优良的有机溶剂，但不能用来萃取溴水、碘水中的Br2和I2。

二、乙醇的化学性质和用途

1．氧化反应

(1)可燃性 现象：产生淡蓝色火焰，燃烧能产生大量的热。

化学方程式：。

(2)催化氧化

现象：将光亮的铜丝的一端绕成螺旋状，在酒精灯外焰加热后变黑，将铜丝趁热伸入乙醇中变成红色，反复操作几次，在试管口闻到有刺激性气味

化学方程式：2CH3CH2OH＋O2――→催化剂△2CH3CHO＋2H2O。

(3)与强氧化性试剂反应

现象：乙醇能使酸性KMnO4溶液褪色。

实质：乙醇被酸性KMnO4氧化。

2．与金属钠的反应

现象：钠沉在底部，有无色气泡在钠粒表面生成后逸出液面，最终钠粒消失。

化学方程式：2CH3CH2OH＋2Na―→2CH3CH2ONa＋H2↑。

3．用途

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)钠与乙醇反应时，浮在液面上。 ( )

(2)乙醇能与活泼金属钠反应产生氢气，所以乙醇是酸。( ) (3)铜丝是乙醇催化氧化反应中的催化剂。 ( )

(4)由乙醇完全燃烧生成的产物中含二氧化碳和水可推知乙醇是由碳、氢、氧三种元素组成的。 ( )

(5)等物质的量的乙醇与乙烯相比，完全燃烧消耗的氧气一样多。

( )

[答案](1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√

2．下列有关酒精的叙述错误的是( )

A．化学名称为乙醇 B．易挥发

2019-2020年人教版高中数学必修一说课稿：2-2对数函数及其性质

一、教材分析

本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．

本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情分析

学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。

教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。

三、教学目标

1.知识目标： 让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质.

2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力.

3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．

四、教学重点和难点

重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。

难点：对数函数性质的应用。

五、教法与学法

说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法：

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。

说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

§3.1.2 函数的表示法（二）

【探究学习】分段函数的表示

例1 画出函数y=|x|的图象

定义：像y=|x|这样的，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系的函数通常称为_________

【知识应用】

变式1画出函数y=|x-2|的图象

变式2画出函数y=|x2-1|的图象

变式3画出函数y=|x-1|（x+1）的图象

例2给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象

（2）x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)},

例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9

请分别用图像法和解析法表示函数M(x)

练习1.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R

（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象

（2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)},

请分别用图像法和解析法表示函数m(x)

例3设函数22,1,122,2xxfxxxxx，

（1）求32,2fff的值；

（2）若f(x)=3，求x的值.

练习2.已知f(x)＝ x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.

(1)画出f(x)的图象；

(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；

(3)求f(x)的值域．

例4.某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定

(1)5km以内(含5km)，票价2元；

(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)