高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-2函数及其表示
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高中数学人教版A版必修一第一章 集合与函数概念
§1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念 课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数
集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．
1．函数
(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中
的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：
________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x
叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值
叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．
(2)值域是集合B的________．
2．区间
(1)设a，b是两个实数，且a
①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；
②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；
③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表
示为______________．
(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”
读作“__________”，“－∞”读作“________”．
我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x
________，________，______.
一、选择题
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数
②对于不同的x，y的值也不同
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表
示集合M到集合N的函数关系的有( )
A．①②③④B．①②③
C．②③D．②
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx2
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为
“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共
有( )
A．10个B．9个C．8个D．4个
5．函数y＝1－x＋x的定义域为( ) A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}
6．函数y＝x＋1的值域为( )
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：____________.
8．如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则
f2f1＋f3f2＋f4f3＋f5f4＋„＋f2011f2010＝________.
9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为
______________．
10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋23)的定义域为________．
三、解答题
11．已知函数f(1－x1＋x)＝x，求f(2)的值．
能力提升
12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离
开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？
(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的
倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象． 1．函数的判定 判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应
关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则
就不是一个函数．
2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入
座就可以解决问题．
3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x
的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给
出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的
定义域由实际问题的意义确定．
§1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
知识梳理
1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f(x) A→B y＝f(x)，x∈A 自
变量 定义域 函数值 值域 (2)子集
2．(1)①a≤x≤b [a，b] ②a
(－∞，b)
作业设计
1．B [①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不
一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变
化情况就不能用一个具体的式子来表示．]
2．C [①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]
3．D [A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应
关系不同，故选D.]
4．B [由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元
素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合
有1个，因此共有9个“孪生函数”．]
5．D [由题意可知 1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.] 6．B
7．3 2 1
解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝1.
8．2010
解析 由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，
∴f(a＋1)＝f(a)，即fa＋1fa＝1，由a是任意实数，
所以当a取1,2,3，„，2010时，得f2f1＝f3f2＝„＝f2011f2010＝1.故答案为2010.
9．{－1,1,3,5,7}
解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.
10．[0，13]
解析 由 0≤2x≤1，
0≤x＋23≤1，
得 0≤x≤12，
－23≤x≤13，即x∈[0，13]．
11．解 由1－x1＋x＝2，解得x＝－13，所以f(2)＝－13.
12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11∶00至12∶00他骑了13千米．
(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．
13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为
hm， ∴水的面积A＝[2＋2＋2h]h2＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0
由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的
增大而增大，
∴0
故值域为{A|0
(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图
象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0
一部分，如下图所示．
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法 课时目标 1.
掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．
一、选择题 1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( ) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝50x(x>0) D．y＝100x(x>0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A．0B．1C．2D．3 3．如果f(1x)＝x1－x，则当x≠0时，f(x)等于( )
A.1xB.1x－1
C.11－xD.1x－1
4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )
