【数学】数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)含答案解析

初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案解析

一、圆的综合

1．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．

【答案】（1）证明见解析（2）24

【解析】

试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．

试题解析：（1）证明：连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

OEODEOCDOCOCOC

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）知CD是圆O的切线，

∴△CDO为直角三角形，

∵S△CDO=12CD•OD，

又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=12×6×4=12，

∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．

2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．

（1）求⊙M的半径；

（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．

（3）在（2）的条件下求AF的长．

【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．

【解析】

【分析】

（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；

（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；

2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优)附答案解析

一、圆的综合

1．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上DCEB．

（1）求证：CE是半圆的切线；

（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．

【答案】（1）见解析；(2)413

【解析】

分析: （1）连接CO，由DCEB且OC=OB,得DCEOCB,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；

（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明△AOD∽△ACB，列出等式即可.

详解：（1）证明：如图，连接CO.

∵AB是半圆的直径，

∴∠ACB=90°.

∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.

∴∠DCE+∠BCE=90°.

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B.

∵=DCEB，

∴∠OCB=∠DCE.

∴∠OCE=∠DCB=90°.

∴OC⊥CE.

∵OC是半径，

∴CE是半圆的切线.

（2）解：设AC=2x， ∵在Rt△ACB中，2tan3ACBBC,

∴BC=3x.

∴222313ABxxx.

∵OD⊥AB,

∴∠AOD=∠ACB=90°.

∵∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB.

∴ACAOABAD.

∵11322OAABx，AD=2x+10,

∴1132221013xxxx.

解得 x=8.

∴1384132OA.

则半圆的半径为413.

点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过»BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：∠G=∠CEF；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．

1 六、圆

1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?

解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。

解答:23÷2÷20=0.575(厘米)

答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。

2、将两个大小相同的圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?

解析：由图知，两个圆形铁片大小相同，滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆，虚线的圆的半径是铁片半径的2倍，如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径，也就是2厘米。

解答：滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍，若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。

3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。

解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。

解答: 2 4、下面扇形的圆心角各是多少度?

解析:因为一个周角是360°，𝟏𝟐圆的圆心角就是360°的一半，也就是180°；𝟏𝟒圆的圆心角就是360°的𝟏𝟒，也就是90°；𝟏𝟓圆的圆心角就是360°的𝟏𝟓，也就是72°。

解答: 180° 90° 72°

5、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?

解析：根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米；小圆的直径是4厘米，则半径就是2厘米。阴影部分的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径，也就是1厘米。

人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元培优试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（ ）

A．72° B．54° C．36° D．18°

2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

3．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ）

A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定

5．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（ ）

A．9 B．3 C． D．

6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ） A．8 B．10 C． D．

7．下列说法正确的是（ ）

A．相等的圆心角所对的弧相等

B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等

D．相等的弦所对的弧相等

8．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．π B．π C．4π D． +π

9．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．27﹣9 B．18 C．54﹣18 D．54

二．填空题（共8小题）

11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是