高一数学必修4课件：1-2-1 任意角的三角函数

第 1 页 共 6 页 高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

已知函数

，

则下列结论中正确的是（

）

①是奇函数 ②的最小正周期为

③的一条对称轴方程是 ④的最大值为2

A . ①②

B . ②③

C . ②④

D . ③④

2. （2分） 已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin ， cos），则sinα=（ ）

A . -

B . -

C .

D .

3. （2分） (2017高一上·辽源月考) 等于（ ）

A .

B .

第 2 页 共 6 页 C .

D .

4.

（2分）

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（ ）

A . -

B . -

C .

D .

5. （2分） 已知为第二象限角,,则=（ ）

A .

B .

C .

D . -

6. （2分） 下面4个实数中，最小的数是（ ）

A . sin1

B . sin2

C . sin3

D . sin4

7. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的大小关系为（ ）

第 3 页 共 6 页 A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知角θ的终边经过点P（3，4），则下面正确的是（ ）

A . sinθ=

第一章 三角函数

第一节 任意角、弧度

1．1．1 任意角

教学目标：

1．理解引入大于 360°角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

教学重点：

象限角的概念、意义及其表示方法．

教学难点：

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学过程：

第一课时 任意角（PPT）

教后记：

本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 1．1．2 弧度制

教学目标：

1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；

2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；

3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；

4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；

5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.

教学重点：

理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：

弧度制定义的理解

教学过程：

第二课时 弧度制（PPT）

第三课时 任意角、弧度制（PPT）（习题课）

教后记：

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦。 第二节 任意角的三角函数

1．2．1 任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

1 1．2.1 任意角的三角函数

课堂导学

三点剖析

1.任意角的正弦、余弦、正切的定义

【例1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )

①终边相同的角的同名三角函数的值相同

②终边不同的角的同名三角函数的值不等

③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角

④若α是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上一点，则cosα=22yxx

A.1 B.2 C.3 D.4

思路分析：运用概念判断.

解析：由任意角三角函数定义知①正确；

对②，我们举出反例sin3=sin32；

对③，可指出sin2＞0，但2不是第一、二象限的角；对④，应是cosα=22yxx.

综上选A.

答案：A

温馨提示

要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.

2．角、实数和三角函数值之间的对应关系

【例2】 判断下列各式的符号.

（1）tan250°·cos(-350°);

(2)sin151°cos230°；

(3)sin3cos4tan5;

(4)sin(cosθ)·cos(sinθ)(θ是第二象限角).

思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4），视sinθ、cosθ为弧度数.

解：（1）∵tan250°＞0,cos(-350°)＞0,

∴tan250°·cos(-350°)＞0.

(2)∵sin151°＞0,cos230°＜0,

∴sin151°·cos230°＜0.

(3)∵2＜3＜π,π＜4＜23,23＜5＜2π,

∴sin3＞0,cos4＜0,tan5＜0,

∴sin3·cos4·tan5＞0.

(4)∵θ是第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜2,

∴cos(sinθ)＞0. 2 同理，-2＜-1＜cosθ＜0,

1.3 三角函数的诱导公式

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3、情感态度和价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

三、教学设想

三角函数的诱导公式（一）

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 300 2100 х I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义