高一数学 必修四1.2.1任意角的三角函数

必修4《1.2.1 三角函数的定义》说课稿

辽宁鞍山海城高中 曾昭丽

各位领导,各位老师:

我说课的课题是《三角函数的定义》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修）④第1.2.1节。

一、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，明确对应法则和定义域。

教学难点：通过坐标求任意角三角函数值、判定三角函数的符号。

二、 教学目标

根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：

1.知识与技能目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。理解三角函数是以实数为自变量的函数。

2.过程与方法目标：使学生经历从锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义的推广,体验三角函数概念的产生、发展过程,培养合情猜测的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

三、教学程序及设想.

（一）创设情境——揭示课题

问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，是一种推广和拓展的过程。温故知新，学生现有认知状况开始，让学生体会知识的产生、发展过程。

问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

“能表示吗？怎样表示？”针对刚才的问题请学生回答。 用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。 教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

任意角的三角函数(一）

(15分钟 30分）

一、选择题（每小题4分，共12分)

1。求值sin750°=( ）

A。 - B. — C. D。

【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。

2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是

( ）

A.— B。- C. D.

【解析】选C。点（，-1）到原点的距离r==2，

所以cosθ=.

【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。

【解析】点（-1,）到原点的距离

r==2，

所以sinθ=，cosθ=-,

所以sinθ-cosθ=—=。

3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）

A。 B. C. D.

【解析】选D。因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，

2π），所以α∈.

二、填空题（每小题4分，共8分)

4。求值：cosπ+tan=______

【解析】cosπ=cos=cos=,

tan=tan=tan=，

所以cosπ+tan=+.

答案：+

5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.

【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以

tan 135°==-1，

又因为点(—4，a)在角135°的终边上，

所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.

答案：4

【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。 【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，

所以r=2，所以cosα=.

答案：

三、解答题

6.（10分)判断下列各式的符号.

课题：1.2.1任意角的三角函数（2）

一：学习目标

1. 进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值；

2. 进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。

二：课前预习

（1）已知角的终边经过点(1,2)，则cos的值为_______________。

（2）已知角的终边经过点(4,3)Paa(0)a，则sin2cos（ ）

A、52 B、52或－52 C、53 D、－52

（3）函数|tan|tancos|cos|xxxxy的值域为________________。

（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：

41cosx 21tanx 75.0sinx

三：课堂研讨

例1、已知角的终边过点(39,2)Paa，且cos≤0，0sin，求a的取值范围。

备 注

x y

O x y

O x y

O

例2、已知点(4,)Mx在角的终边上，且满足x<0，cos=54，求tan的值。

例3、求函数y=xxcossin的定义域。

四：学后反思

课堂检测 任意角的三角函数（2） 班级： 姓名：

1、若角(20)的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么的值为 ( )

A、4 B、43 C、47 D、43或47

2、若三角形的两内角、满足0cossin，则此三角形形状是

( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

3、求下列函数1cos2xy定义域

1

第一章 三角函数

1.2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数(第一课时)

学习目标

1.掌握任意角的三角函数的定义;

2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;

3.记住三角函数的定义域及在各象限的符号.

学习过程

1.复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?

Rt△ABC中,设A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=,cos A= ,tan A= .

2.探究:1.坐标法求三角函数.

锐角α可放在坐标系中,在角α的终边上任取一点P(a,b),

点P与原点的距离r=,

sinα= ;cosα= ;tanα= .

思考:对确定的锐角α，sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？

答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．.

思考:怎样适当地选取P点使比值简化?

其中,以原点为圆心,以 为半径的圆为单位圆.

新知:1.任意角的三角函数.

设α为一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y):

那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;

(2)x叫作α的余弦,记作cosα,即 ;

(3)叫作α的正切,记作 ,即tanα=(x≠0).

三角函数:对于确定的角α,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为 ,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？

答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)．当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sinα>0，cosα>0，tanα>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．