高中导数及其应用教案

中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的定义及其几何意义。

2. 学会求解基本函数的导数。

3. 掌握导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。

4. 能够运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义及几何意义2. 基本函数的导数3. 导数的应用a. 单调性b. 极值c. 最值d. 实际问题三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义、基本函数的导数及导数的应用。

2. 难点：导数的计算及运用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及基本函数的导数。

2. 利用实例演示导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。

3. 引导学生运用导数解决实际问题。

4. 课堂练习与讨论，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。

2. 讲解导数的定义及几何意义，通过实例演示导数的计算过程。

3. 讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

4. 引导学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。

5. 结合实际问题，讲解导数在实际中的应用，如物体的运动、经济的增长等。

6. 课堂练习：让学生独立完成一些有关导数的练习题，巩固所学知识。

7. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在函数中的应用及实际意义。

六、教学活动1. 设计课堂活动：通过小组讨论，让学生探究导数在实际问题中的应用，如找出函数在某一点处的切线斜率，模拟函数的增减过程等。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数解决具体问题，如优化生产过程、确定最佳路线等。

七、自主学习1. 让学生自主学习教材中关于导数的应用部分，了解导数在函数中的作用。

2. 布置课后作业：让学生结合所学知识，完成有关导数在函数中应用的练习题。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数在函数中的应用。

2. 强调导数在实际问题中的重要性。

九、课后反思1. 教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。

高中数学求导教案
一、知识背景
1.导数的概念及求导法则
2.常见函数的导数计算方法
3.高中数学应用题中的求导问题
二、教学目标
1.理解导数的概念，掌握求导的基本方法和步骤
2.能够准确计算常见函数的导数
3.能够熟练运用求导技巧解决高中数学应用题
三、教学过程
1.导入：引入导数的概念，引导学生对导数的认识和重要性
2.讲解：介绍导数的定义及求导的基本法则，讲解常见函数的导数计算方法
3.练习：让学生进行一些简单的求导练习，帮助他们掌握基本技巧
4.应用：结合高中数学课本中的应用题，让学生运用求导技巧解决实际问题
5.总结：总结本节课的重点内容，强化学生对导数的理解和掌握程度
四、课后练习
1.计算函数f(x)=x^2的导数
2.计算函数g(x)=sin(x)的导数
3.解决以下问题：已知函数y=x^3-2x^2+3x-1，求其在点(1,2)处的切线方程及斜率
五、教学反馈
1.及时对学生的练习结果进行评价和反馈
2.针对学生存在的问题进行有针对性的辅导和指导
六、教学评估
1.通过课堂表现和课后练习评估学生对导数的理解和掌握情况
2.根据学生的学习情况调整教学方法和资源，提高教学效果
七、拓展
1.引导学生利用求导技巧解决更复杂的高中数学问题
2.培养学生对数学的兴趣和实践能力，提高他们的数学素养
以上是一份高中数学求导教案的范本，教师可以根据具体情况进行适当调整和创新，以提高教学效果和学生学习兴趣。

高中阶段数学导数教案设计课题：导数教学目标：1. 了解导数的定义和性质2. 掌握导数的计算方法3. 能够应用导数解决实际问题教学重点：1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法教学难点：1. 导数的应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：白板、彩色粉笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍导数的概念，并通过举例让学生了解导数的意义。

二、导数的定义和性质（15分钟）1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方式定义。

2. 导数的性质：导数存在性的条件，导数的代数性质等。

三、导数的计算方法（20分钟）1. 导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法。

2. 导数的运算法则：和差积商的导数、复合函数的导数等计算方法。

四、导数的应用（20分钟）1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。

2. 导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的速度。

3. 导数在实际问题中的应用：最值问题、曲线图像的特征等。

五、小结与拓展（10分钟）教师对导数的内容进行小结，并引导学生思考导数在其他学科中的应用。

辅助材料：1. 复习导数的基本概念和计算方法2. 阅读相关教材和课外书籍教学反思：本节课通过导数的定义、性质、计算方法及应用，使学生全面了解导数的概念和作用，并能够熟练应用导数解决实际问题。

但在教学过程中，教师需要注意引导学生形成正确的数学思维方式，多进行案例分析和实际问题的讨论，提高学生的数学应用能力。

导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。

本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。

二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。

2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。

3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。

三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。

2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。

4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。

5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。

四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。

2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。

3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。

4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。

五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。

2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。

3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。

六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。

人教版高中数学导数的求解与应用教案2023一、导数概念的引入在高中数学学科中，导数是一个重要的概念。

导数的概念由数学家牛顿和莱布尼茨独立提出，是微积分的基础之一。

导数的计算和应用在物理、经济学等领域中具有广泛的应用。

本节课将向大家介绍导数的概念及其求解与应用方法。

二、导数的定义与性质1. 导数的定义导数可以理解为函数在某一点上的瞬时变化率。

设函数y=f(x)，在点x=a处的导数记为f'(a)，则导数的定义为：\[f'(a)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}\]2. 导数的几何意义导数可以表示函数曲线在某一点上的切线斜率。

当函数曲线逐渐平缓或陡峭时，导数也会相应地减小或增大。

3. 导数的性质（1）导数的存在性：对于一个函数在某一点处可导，则该点导数存在。

（2）导数代数运算法则：导数有加法、减法、乘法的运算性质。

（3）常见函数的导数公式：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。

三、导数的求解方法1. 初等函数的导数求解（1）常数函数的导数：常数函数的导数为0。

（2）幂函数的导数：幂函数的导数为该函数的指数乘以底数的次数。

（3）三角函数的导数：三角函数的导数与三角函数本身有关。

如正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数。

2. 导数的四则运算法则（1）求和与差的导数：两个函数的和（差）的导数等于两个函数的导数的和（差）。

（2）求积的导数：两个函数的积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。

（3）求商的导数：两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。

3. 隐函数的导数求解当函数的表达式不能明确表示出y与x的关系时，可以通过隐函数求导公式求解。

高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。

教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。

教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。

教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。

二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。

三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。

四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。

五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。

希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。

高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。

教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。

教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。

教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。

二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。

三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。

四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。

五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。

六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。

同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。

高中数学导数及其应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和性质，能够计算常见函数的导数。

2. 掌握导数在函数求极限、判定函数的增减性和凹凸性等方面的应用。

3. 能够解决实际问题中的优化和相关性问题。

教学内容：1. 导数的定义和性质2. 基本函数的导数3. 高阶导数4. 函数的导数应用：求极限、判定增减性和凹凸性5. 优化问题和相关性问题的求解教学流程：1. 导数的定义和基本性质的介绍（15分钟）- 导数的定义- 导数的性质：线性性、乘积法则、商法则、链式法则2. 基本函数的导数计算（20分钟）- 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数计算- 三角函数的导数计算3. 高阶导数和导数的应用（25分钟）- 高阶导数的定义和计算- 导数在函数的极限、增减性和凹凸性判定中的应用4. 优化问题和相关性问题的解决（20分钟）- 优化问题的定义和解决方法- 相关性问题的建模和解决方法教学方法：1. 讲解导数的定义和性质，引导学生理解概念并掌握基本计算方法。

2. 练习基本函数的导数计算，帮助学生巩固知识。

3. 引导学生理解高阶导数和导数在函数中的应用，培养学生应用知识解决问题的能力。

4. 练习优化问题和相关性问题，让学生通过实际问题感受导数在解决问题中的作用。

教学评估：1. 布置作业，巩固学生对导数的理解和应用能力。

2. 定期组织小测验，检验学生对导数相关知识的掌握程度。

3. 课堂中提问和讨论，评估学生对导数的理解程度。

教学资源：1. PowerPoint课件：导数的定义和基本性质、基本函数的导数计算、高阶导数和导数的应用、优化问题和相关性问题的解决。

2. 习题册：导数相关习题，巩固学生对导数的掌握。

教学反思与总结：教师在教学导数及其应用过程中，要注意引导学生理解概念、掌握计算方法，并注重培养学生的问题解决能力。

通过多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

及时总结分析教学过程中出现的问题和不足，不断完善教学内容和方法，提升教学质量。

人教版高中数学导数的应用教案2023教案：人教版高中数学导数的应用一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 了解导数的概念及其在数学问题中的应用；2. 学习常见函数的导数求解方法；3. 掌握导数在函数图像的刻画中的应用；4. 运用导数解决实际问题。

二、教学重难点1. 重点：导数的概念及其应用；2. 难点：运用导数解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个简单的实际问题，激发学生对导数的兴趣和应用价值。

2. 提出问题（10分钟）通过一系列问题的提出与讨论，引出导数的概念，激发学生的思考。

3. 导数的定义与求解（20分钟）讲解导数的定义及其求解方法，并通过一些例题进行说明和练习。

4. 导数与函数图像（15分钟）介绍导数与函数图像的关系，如导数的正负值与函数的增减性、导数为零点与函数的极值等，并通过相关例题加深理解。

5. 导数的应用（30分钟）a. 最值问题：讲解如何通过导数求解函数的最值问题，并结合实际问题引导学生运用所学方法。

b. 曲线的切线与法线：引入曲线的切线与法线的概念，介绍切线斜率等于导数的方法，并通过例题进行演示和练习。

c. 变率问题：引导学生思考变率的概念与导数的联系，并通过具体问题引导学生应用导数解决变率问题。

6. 小结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行小结，并提供一些延伸问题供学生进一步思考和拓展。

四、教学手段1. 板书：概念定义、例题解析、解题思路等重点内容；2. 图片展示：通过图示形象化地表达导数与函数图像的关系，激发学生的视觉感受；3. 实例演练：通过一些实际问题的演示和讨论，引导学生运用所学知识解决问题。

五、教学评价1. 课堂练习：针对每个环节，设置相应的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，了解学生对导数概念的理解和应用能力。

六、教学反思本节课通过问题引入、理论讲解、例题练习等多种教学手段，使学生在掌握导数的概念的同时，能够将其应用于实际问题的解决中。

高中数学教案函数的导数与应用高中数学教案：函数的导数与应用导数是数学中一个重要的概念，它在函数研究和应用问题中起着关键的作用。

本教案将介绍函数的导数的概念、求导法则以及导数在各种实际应用中的具体运用。

一、函数的导数的概念及求导法则1.1 函数的导数概念函数的导数描述了函数在某一点的变化率，可用以下定义来表达：对于函数f(x)，当自变量x在某点a处有极小的增量Δx时，相应的函数增量为Δf(x)。

如果当Δx趋近于0时，函数增量Δf(x)与Δx之比的极限存在，那么这个极限就是函数f(x)在点a处的导数。

导数用f'(a)或者dy/dx|_(x=a)表示。

1.2 常见函数的导数求法在实际应用中，我们常常需要对各种函数进行求导。

以下是一些常见函数的导数求法：1.2.1 常数函数的导数对于常数函数y = c，其中c为常数，其导数为0。

1.2.2 幂函数的导数对于幂函数y = x^n，其中n为常数，其导数为dy/dx = nx^(n-1)。

1.2.3 指数函数的导数对于指数函数y = a^x，其中a为底数（a>0且a≠1），其导数为dy/dx = a^x·ln(a)。

1.2.4 对数函数的导数对于对数函数y = logₐ(x)，其中a为底数（a>0且a≠1），其导数为dy/dx = 1/（x·ln(a)）。

1.2.5 三角函数的导数对于三角函数，常见的导数求法如下：- 正弦函数的导数：dy/dx = cos(x)- 余弦函数的导数：dy/dx = -sin(x)- 正切函数的导数：dy/dx = sec^2(x)- 余切函数的导数：dy/dx = -csc^2(x)二、导数在函数研究中的应用2.1 函数的单调性与极值导数可以帮助我们研究函数的单调性与极值。

当函数的导数为正时，函数递增；当函数的导数为负时，函数递减。

函数的极值出现在导数为0的点或者导数不存在的点上。

2.2 函数的凹凸性与拐点导数还可以帮助我们研究函数的凹凸性与拐点。

导数及其应用教案教案标题：导数及其应用教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握求函数导数的基本方法；3. 理解导数的几何意义和应用。

教学准备：1. 教材：包含导数概念和求导方法的教材；2. 教具：白板、彩色笔、计算器、投影仪等；3. 课件：包含导数概念、求导方法和应用实例的课件；4. 练习题：包含不同难度的求导练习题。

教学过程：Step 1：导入导数概念（15分钟）1. 利用课件和白板，引导学生回顾函数的变化率概念，并与导数进行对比；2. 解释导数的定义和符号表示，强调导数表示函数在某一点的变化率；3. 通过图示和实例，展示导数的几何意义。

Step 2：求导方法介绍（20分钟）1. 介绍求导的基本方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导法则；2. 利用课件和实例，演示不同类型函数的求导过程；3. 强调求导法则的应用和重要性。

Step 3：导数的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、最优化问题等；2. 利用课件和实例，展示导数在实际问题中的具体应用过程；3. 引导学生思考导数在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。

Step 4：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生在课堂上完成求导练习；2. 鼓励学生互相讨论和解答问题，提高求导能力；3. 收集学生的答案，进行讲评和指导。

Step 5：课堂总结（10分钟）1. 总结导数的概念、求导方法和应用；2. 强调导数在数学和其他学科中的重要性；3. 鼓励学生继续深入学习和应用导数知识。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的导数应用实践，如通过编程模拟物体运动、经济模型等；2. 提供更多的挑战性练习题，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 拓展导数概念，引入高阶导数和导数的应用领域，如微分方程等。

教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案准确性；2. 学生对导数概念、求导方法和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中应用导数的能力和创造性。

高中导数应用总结教案设计教案标题：高中导数应用总结教案设计教案目标：1. 理解导数的概念及其在实际问题中的应用。

2. 掌握常见导数应用的计算方法。

3. 运用导数解决实际问题，提高数学建模能力。

教材：高中数学教材教学时长：2课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）通过提问，复习导数的概念和一阶导数的计算方法，引发学生对导数应用的兴趣。

2. 导数应用的分类总结（10分钟）介绍导数应用的主要分类，如极值与最值问题、曲线图的分析、实际问题的数学建模等，并通过实例简要解释每种应用的特点。

3. 极值与最值问题（25分钟）3.1 例题讲解：通过一个具体函数的极值问题，引导学生运用导数求解极值，解释求解过程及方法。

3.2 练习：提供一些极值问题，让学生利用导数计算方法求解，鼓励学生进行思考和讨论。

4. 曲线图的分析（15分钟）4.1 例题讲解：选择一个具体的函数图像，分析其极值、拐点等特性，通过导数的概念与性质解释图像的特点。

4.2 练习：给出几个函数图像，要求学生通过导数的相关知识进行分析，预测其特性，并用导数计算方法求解。

第二课时：1. 实际问题的数学建模（10分钟）1.1 例题讲解：给出一个实际问题，如最优化问题或速度与加速度问题，引导学生提取关键信息，建立数学模型，并利用导数求解。

1.2 练习：提供几个实际问题，要求学生独立思考建立模型，并运用导数求解问题。

2. 教学总结与归纳（10分钟）对本节课所学导数应用的相关知识进行总结，归纳每种应用的特点、求解方法及注意事项，使学生对导数应用有更清晰的认识。

3. 拓展联系（10分钟）为了激发学生的学习兴趣，提供一些更具挑战性的导数应用问题，让有能力的学生尝试解决，引导全班进行讨论和思考。

4. 课堂评价（5分钟）通过课堂练习和讨论，评价学生对导数应用的掌握情况和解题能力。

教学资源和评价方式：资源：- 高中数学教材- 例题和练习题- 实际问题案例评价方式：- 课堂练习的答案和讨论- 学生的课堂参与度- 学生对实际问题建模的能力教学实施注意事项：1. 补充合适的例题和练习题，以提高学生运用导数解决实际问题的能力。

高中数学全套教案新人教版选修一、第一章：导数及其应用1.1 导数的定义与计算学习目标：理解导数的定义，掌握基本的导数计算方法。

教学内容：引入导数的定义，讲解导数的计算规则，举例说明。

教学活动：讲解导数的定义，通过数学软件或板书演示导数的计算过程，学生跟随练习。

1.2 导数在函数中的应用学习目标：理解导数在函数中的应用，学会求函数的极值和单调性。

教学内容：讲解导数与函数的极值、单调性的关系，举例分析。

教学活动：通过例题讲解导数在函数中的应用，学生跟随练习，讨论解题方法。

二、第二章：积分及其应用2.1 积分的定义与计算学习目标：理解积分的定义，掌握基本的积分计算方法。

教学内容：引入积分的定义，讲解基本的积分计算规则，举例说明。

教学活动：讲解积分的定义，通过数学软件或板书演示积分的计算过程，学生跟随练习。

2.2 积分在几何中的应用学习目标：理解积分在几何中的应用，学会计算几何图形的面积和体积。

教学内容：讲解积分在几何中的应用，举例说明计算面积和体积的方法。

教学活动：通过例题讲解积分在几何中的应用，学生跟随练习，讨论解题方法。

三、第三章：概率与统计学习目标：理解概率的基本概念，学会计算事件的概率。

教学内容：讲解概率的基本定义，举例说明如何计算事件的概率。

教学活动：通过实例讲解概率的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

3.2 统计的基本概念学习目标：理解统计的基本概念，学会计算数据的均值、方差等统计量。

教学内容：讲解统计的基本定义，举例说明如何计算均值、方差等统计量。

教学活动：通过实例讲解统计的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

四、第四章：数列与级数4.1 数列的基本概念学习目标：理解数列的基本概念，学会计算数列的通项公式和求和公式。

教学内容：讲解数列的定义，举例说明如何求解数列的通项公式和求和公式。

教学活动：通过实例讲解数列的基本概念，学生跟随练习，讨论解题方法。

4.2 级数的基本概念学习目标：理解级数的基本概念，学会判断级数的收敛性。

4.4,3212='∴='∴+==x y x y x y即过点P 的切线的斜率为4，故切线为：14+=x y ．设过点Q 的切线的切点为),(00y x T ，则切线的斜率为04x ，又2900--=x y k PQ ，故00204262x x x =--，3,1.06820020=∴=+-∴x x x 。

即切线QT 的斜率为4或12，从而过点Q 的切线为：1512,14-=-=x y x y★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．0'()f x -C ．0()f xD ．0()f x - 【解题思路】由定义直接计算 [解析]0000000()()[()]()limlim ()()x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选B【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式00()()lim ()x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= . 【解题思路】区分过曲线P 处的切线与过P 点的切线的不同，后者的P 点不一定在曲线上. 解析:观察图形,设(5,(5))P f ,过P 点的切线方程为(5)'(5)(5)y f f x -=-即'(5)(5)5'(5)y f x f f =+-它与8+-=x y 重合,比较系数知:'(5)1,(5)3f f =-= 故)5()5(f f '+=2【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导）cos x y e =）2tan ,y x x =+∴x'1(1)1x x =⋅+=+【名师指引】 注意复合函数的求导方法（分解2. (广东省2008届六校第二次联考)cos y x x =在3x π=处的导数值是.解析：'cos sin y x x x =-故填1326π-3. 已知直线2y －4=0与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，P 是抛物线的弧上求一点P ，当△面积最大时，P 点坐标为 .解析：为定值，△面积最大，只要P 到的距离最大，只要点P 是抛物线的平行于的切线的切点，设P （）.由图可知，点P 在x 轴下方的图象上∴－2x ,∴y ′=－x 1,∵－21,∴－211-=x∴4,代入y 2=4x (y <0)得－4. ∴P (4,－4)4.(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．求直线l 的方程与m 的值；解：依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）； 5.(湛江市实验中学2009届高三第四次月考)已知函数)(),(),(21)(,ln )(2x g x f l a a x x g x x f 与函数直线为常数+==的图象都相切，且l 与函数)(x f 图象的切点的横坐标为1,求直线l 的方程与a 的值；解析：()'=f x'=f x ax()31a≥-3【名师指引】:本题主要考查函数的单调性与导数正负值的关系()f x '=，()f x '∴=0)0=，f ∴【名师指引】若要证的不等式两边是两类不同的基本函数，往往构造函数，借助于2(1)4y x =-++在[,2]a 上的最大值为154，1a ∴>-且在x a =时，215234y a a =--+=最大，解之12a =或32a =-（舍去），∴12a =选B.5．32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是A ．2-B ．0C ．2D ．4[解析]2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得0x =或2（2舍去），当10x -≤<时，()f x '0，当01x <≤时，()f x '0，所以当0x =时，f （x ）取得最大值为2.选C6．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.（1）求()f x 的单调区间和极大值；（2）证明对任意12,x x (1,1),∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立. [解析]（1）由奇函数定义，有()(),f x f x x R -=-∈. 即33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此，3(),f x ax cx =+ 2'()3.f x ax c =+由条件(1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故 230a c a c +=-⎧⎨+=⎩,解得 1, 3.a c ==-因此3()3,f x x x =-2'()333(1)(1),f x x x x =-=+- '(1)'(1)0.f f -== 当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数. 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数. 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数. 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -= （2）由(1)知，3()3([1,1])f x x x x =-∈-是减函数，且()f x 在[1,1]-上的最大值为(1)2,M f =-=最小值为(1) 2.m f ==-所以，对任意12,(1,1),x x ∈-恒有12|()()|2(2) 4.f x f x M m -<-=--=[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题12max min |()()|()()-≤-f x f x f x f x . ★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1．（广东省六校2009届高三第二次联考试卷） 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 值内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内有极小点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 解析：观察图象可知，只有一处是先减后增的，选A 2．、函数313y x x =+-有（ ）A. 极小值－1，极大值1B. 极小值－2，极大值3C. 极小值－2，极大值2D. 极小值－1，极大值3解析：2333(1)(1)y x x x '=-=-+，令0y '=得 1,1x x ==-当1x <-时，0y '>；当11x -<<时，0y '<；当1x >，0y '<∴ 1x =-时，1y =-极小，当1x =3y =极大，故选D.3．函数(x )－x ,在区间(0］上的最大值为A.1－eB.－1C.－eD.0解析：y ′=x1－1,令y ′=0,即1,在(0，e ］上列表如下：x (0,1) 1 (1) ey ′ + 0 －y增函数极大值－1减函数1－e由于f (e)=1－e,而－1＞1－e,从而y 最大(1)=－1.答案：B4．(广东深圳外国语学校2008—2009学年高三第二次月考)若1>a ，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.[解析],121)(ax x x f +-='y=f '(x)bao yx图2图1即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.10分解法二:由上面解法得到－6x 2+108378. 求导数,得y ′=－12108,令y ′=－12108=0,解得9.因9∈［1,10］只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.【名师指引】一般情况下,对于实际生活中的优化问题,如果其目标函数为高次多项式函数、简单的分式函数简单的无理函数、简单的指数、对数函数,或它们的复合函数,均可用导数法求其最值.由此也可见,导数的引入,大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.题型2:几何模型的最优化问题【名师指引】与最值有关的问题应合理解模,使问题获解.例3. (07上海春季高考)某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边和上， △CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1) 求证：四边形EFGH 是正方形；费用最(2) F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料省？【解题思路】图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转90后得到，△CFE 为等腰直角三角形， ∴ 四边形EFGH 是正方形. [解析] (2) 设x CE =，则x BE -=4.0，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)， a x x a x a x W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯--+⨯-⨯⨯+⋅=)4.0(4.0212116.02)4.0(4.02132122 ()24.02.02+-=x x a[]4.00,23.0)1.0(2<<+-=x x a .由0>a ，当1.0=x 时，W 有最小值，即总费用为最省.答：当1.0==CF CE 米时，总费用最省.【名师指引】 处理较复杂的应用题审题时要逐字逐句地去啄磨. 题型3:三角模型的最优化问题例4. 若电灯B 可在桌面上一点O 的垂线上移动，桌面上有与点O 距离为a 的另一点A ，问电灯与点0的距离怎样，可使点A 处有最大的照度？（,,r BA BAO ==∠ϕ照度与ϕsin 成正比，与2r 成反比）2r 成反比，【解题思路】如图，由光学知识，照度y 与ϕsin 成正比，与即2sin rCy ϕ=（C 是与灯光强度有关的常数）要想点A 处有最大的照度，只需求y 的极值就可以了. 解析：设O 到B 的距离为x ，则rx=ϕsin ，22a x r += 于是)0()(sin 232232∞<≤+===x a x xCrxC r C y ϕ，0)(2252222=+-='a x x a Cy .当0='y 时，即方程0222=-x a 的根为21a x -=（舍）与22a x =，在我们讨论的半闭区间[)+∞,0内，所以函数)(x f y =在点2a 取极大值，也是最大值。

一、教学目标1. 知识与技能：- 理解导数在解决实际问题中的应用。

- 掌握利用导数求解函数的单调性、极值和最值的方法。

- 学会分析实际问题，将实际问题转化为数学模型，并利用导数进行求解。

2. 过程与方法：- 通过实际问题引导学生自主探究导数的应用。

- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

- 通过练习和讨论，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱。

- 增强学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

二、教学重难点1. 教学重点：- 利用导数求解函数的单调性、极值和最值。

- 将实际问题转化为数学模型，并利用导数进行求解。

2. 教学难点：- 分析实际问题，建立数学模型。

- 理解和应用导数的几何意义和物理意义。

三、教学准备1. 教师：多媒体课件、实物教具（如直尺、圆规等）。

2. 学生：预习教材，准备好实际问题。

四、教学过程（一）导入1. 复习导数的定义、几何意义和物理意义。

2. 提出实际问题，引导学生思考如何利用导数解决问题。

（二）新课讲授1. 案例一：函数的单调性- 提出问题：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求函数的单调区间。

- 解答步骤：1. 求导数f'(x) = 3x^2 - 3。

2. 求导数的零点，即3x^2 - 3 = 0，解得x = ±1。

3. 分析导数的符号，确定函数的单调区间。

2. 案例二：函数的极值- 提出问题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的极大值和极小值。

- 解答步骤：1. 求导数f'(x) = 2x - 4。

2. 求导数的零点，即2x - 4 = 0，解得x = 2。

3. 分析导数的符号，确定函数的极大值和极小值。

3. 案例三：函数的最值- 提出问题：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

- 解答步骤：1. 求导数f'(x) = 2x + 2。

导数的综合应用的教案【篇一：《导数的综合应用》说课稿及教学设计】《导数的综合应用》说课稿一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教b版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。

导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标1、知识与技能：(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； (4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。

（如问题1、2的处理）。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。

教学用具：多媒体。

教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；【篇二：导数的应用教学设计】导数的应用一、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。

（2）利用导数求函数的单调区间，进一步结合函数图像求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；（4）解决函数零点个数问题及恒成立问题。

2024年教学能力大赛获奖作品教案一、教学内容本节课选自《新编高中数学》第十五章“导数及其应用”的第二节“导数的概念及计算”。

具体内容包括导数的定义、导数的运算法则、常见函数的导数计算。

二、教学目标1. 理解导数的定义，掌握导数的运算法则。

2. 能够熟练计算常见函数的导数。

3. 培养学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：导数的定义及其内涵的理解，导数的运算法则。

教学重点：导数的计算方法，常见函数导数的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：教材，《新编高中数学》第十五章，课堂练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示物体运动的速度变化图，引导学生思考如何描述物体在某一时刻的瞬时速度。

2. 导数的定义（10分钟）3. 导数的运算法则（15分钟）介绍导数的运算法则，结合例题进行讲解。

4. 常见函数的导数计算（20分钟）讲解常见函数的导数计算方法，通过例题进行演示。

5. 随堂练习（15分钟）布置随堂练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 导数的定义2. 导数的运算法则3. 常见函数的导数计算4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. f(x) = x^3b. f(x) = sin xc. f(x) = ln x（2）已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(x) 在 x = 1 处的导数。

2. 答案：（1）a. f'(x) = 3x^2b. f'(x) = cos xc. f'(x) = 1/x（2）f'(x) = 2x + 3，在 x = 1 处，f'(1) = 5。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对导数的定义及运算法则掌握情况良好，但在计算常见函数导数时，部分学生存在困难，需要加强个别辅导。

2. 拓展延伸：引导学生思考导数在物理、几何等领域的应用，提高学生的抽象思维能力。

高中数学导数教学教案
教学目标：
1. 了解导数的概念和作用
2. 掌握导数的基本计算方法
3. 掌握导数的运算规则和性质
4. 能够应用导数解决实际问题
教学内容：
1. 导数的定义
2. 导数的计算
3. 导数的运算法则
4. 导数应用题
教学步骤：
一、导数的定义（10分钟）
1. 介绍导数的概念和意义
2. 讲解导数在几何和物理上的应用
3. 定义导数的计算公式：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
二、导数的计算（20分钟）
1. 讲解导数的计算方法
2. 根据定义计算简单函数的导数
3. 练习计算导数的例题
三、导数的运算法则（15分钟）
1. 讲解导数的运算法则：和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则
2. 练习应用导数运算法则的例题
四、导数应用题（15分钟）
1. 讲解导数在实际问题中的应用
2. 练习应用导数解决实际问题的例题
五、课堂练习（10分钟）
1. 综合应用导数的知识解答习题
2. 提出问题，总结本节课的内容
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握导数的定义、计算方法、运算法则和应用，能够应用导数解决实际问题。

在教学中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和实践，帮助学生更好地理解和掌握导数的知识。

个性化教学辅导教案设函数 在点 处可导, 求对于 上可导的任意函数 , 若满足 ≥ , 则必有.A (0)(2)f f +()21f < .B (0)(2)f f +≤()21f.C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >设函数 , 在 上均可导, 且 , 则当 时, 有.A ()()f x g x > .B ()()f x g x <.C ()()()()f x g a g x f a +>+ .D ()()()()f x g b g x f b +>+问题2. 的导函数 的图象如图所示, 则 的图象最有可能的是问题3. 求下列函数的导数:()1()21sin y x =+； ()411x x e y e +=-；.A [)3,2]1,31[ - .B ]38,34[]21,1[ - .C [)2,1]21,23[ -.D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23设 均是定义在 上的奇函数, 当 时, , 且 , 则不等式 的解集是.A ()()2,02,-+∞ .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞ .D ()(),20,2-∞-问题2. 如果函数 在区间 上单调递增, 并且方程 的根都在区间 内, 则 的取值范围为已知 , 那么在区间 上单调递增 在 上单调递增.C 在()1,1-上单调递增 .D 在()1,2上单调递增函数 ,（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于 的方程 有 个不同实根, 求实数 的取值范围.（Ⅲ）已知当 时, ≥ 恒成立, 求实数 的取值范围.2[,)3ππ2[,)3ππ的大致图像, 则 等于.910。

导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

强调导数的重要性：导数可以帮助我们理解函数的增减性、极值等性质。

1.2 导数的计算方法介绍导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数的导数等。

讲解导数的运算法则：导数的四则运算、复合函数的导数等。

1.3 导数的应用解释导数在实际应用中的意义：例如，求解物体的速度、加速度等问题。

举例说明导数在实际问题中的应用：如优化问题、物理运动问题等。

第二章：导数与函数的增减性2.1 引入增减性的概念解释函数的单调递增和单调递减：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。

2.2 利用导数判断函数的极值解释函数的极值概念：函数在某一点的导数为0，且在该点附近导数符号发生变化的点。

讲解如何利用导数判断函数的极值：通过导数的正负变化来确定函数的极大值和极小值。

2.3 应用实例分析举例说明如何利用导数判断函数的增减性和极值：如函数f(x) = x^3的增减性和极值分析。

第三章：导数与曲线的切线3.1 切线方程的导数表示解释切线的概念：函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率。

推导切线方程的一般形式：y y1 = m(x x1)，其中m为切线斜率，(x1, y1)为切点坐标。

3.2 利用导数求解曲线的切线讲解如何利用导数求解曲线的切线：求出切点坐标，求出切线的斜率，写出切线方程。

3.3 应用实例分析举例说明如何利用导数求解曲线的切线：如函数f(x) = x^2的切线求解。

第四章：导数与函数的单调性4.1 单调性的定义与性质解释函数的单调性：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。

强调单调性的重要性：单调性可以帮助我们理解函数的变化趋势。

4.2 利用导数判断函数的单调性讲解如何利用导数判断函数的单调性：通过导数的正负来确定函数的单调递增或递减区间。