沈阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 沈阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）

A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}

2． 下列函数中，为偶函数的是（ ）

A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5

3． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= D．x=，y=1

4． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

6． 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ）

A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）

7． 下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

8． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

10．函数y=x+cosx的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

11．已知集合 M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（ ）

A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

12．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

二、填空题

13．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

14．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．

15．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 16．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=

．

17．的展开式中的系数为 （用数字作答)．

18．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求2α+β的值．

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第 4 页，共 16 页

20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

21．（本小题满分12分）已知函数1()ln(42)()fxmxmxmxR．

（1）当2m时，求函数()fx的单调区间；

（2）设,1,3ts，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3ftfsam对任意的4,6m恒成立，求实数a的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （1）求f（x）最小正周期；

（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

23．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标；

（2）求△ABC的面积． 精选高中模拟试卷

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精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 沈阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，

∴集合M，N对应的韦恩图为

所以N={1，3，5}

故选B

2． 【答案】C

【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，

对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，

对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，

对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，

故选：C．

【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：如图，

++（）．

故选C．

4． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题

故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个

故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

5． 【答案】D

第Ⅱ卷（共100分）[．Com]

6． 【答案】D

【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．

∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．

7． 【答案】D

【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。

考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。

8． 【答案】A 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若，则成立；

反过来，若，则或

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A

9． 【答案】C

【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），

∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，

∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，

故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

10．【答案】B

【解析】解：由于f（x）=x+cosx，

∴f（﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；

又当x=时，x+cosx=x，

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

11．【答案】A

【解析】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，

∵N={﹣1，0，2，3}，

∴M∩N={﹣1，0，2}，

故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

12．【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；