辽阳县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 辽阳县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． i是虚数单位， =（ ）

A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i

2． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

3． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

4． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．54 B．162 C．54+18 D．162+18

5． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i

6． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若l，，则l B．若//l， //，则l

C．若l，//，则l D．若//l，，则l

7． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

8． 设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf，且有2')()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为

A、)2012,( B、)0,2012( C、)2016,( D、)0,2016(

9． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

10．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）

A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

12．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

二、填空题

13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．

14．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

．

15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．

16．设,则的最小值为 。

17．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为

．

18．在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且BcCbasincos，则角B

为 .

三、解答题

19．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，将曲线1cos:sinxCy，（为参数），经过伸缩变

换32xxyy后得到曲线2C．

（1）求曲线2C的参数方程；

（2）若点M的在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 20．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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22．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．

23．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：

P（K2≥k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005

k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879

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24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 辽阳县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：，

故选D．

【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得

这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2

故底面棱形的面积为=2

侧棱为2，则棱锥的高h==3

故V==2

故选C

3． 【答案】B

【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，

∴x=1时，y=0，

x≠1时，y＞0．

故选B．

【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．

4． 【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，

其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，

故选：D

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第 8 页，共 17 页 5． 【答案】A

【解析】解：复数===，

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

6． 【答案】C111]

【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系

7． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，

得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，

则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，

故选：B．

8． 【答案】C.

【解析】由，得：，

即，令，则当时，，

即在是减函数， ，

，，

在是减函数，所以由得，， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 即，故选

9． 【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，

∴，①

又∵双曲线C的焦距为12，

∴12=2，即a2+b2=36，②

联立①、②，可得a2=16，b2=20，

∴渐近线方程为：y=±x=±x，

故选：A．

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解：由x2+x+m=0知， ⇔．

（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．） ，

反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，

因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．

故选A．

【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．

11．【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，

故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，

则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，

AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，

故选：C．