2022-2023学年广东省数学中考数学模拟试卷
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初中数学学业水平考试模拟试题
本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.3a
的立方根是（）
A.9a
B.a
C.a
D.aa
2.下列运算正确的是（）
A.6210bbb
C.
222
baba
B.3)3)(3(2xxx
D.632)(aa
3.0001397.0
用科学记数法表示，要求精确到0.01，结果为（）
A.41040.1
B.4104.1
C.41039.1
D.410397.1
4.在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表
时间t/min051015
水量ω/ml0102030
则这个函数的解析式为（）
A.y=2x+5B.y=2x-5C.y=2xD.y=-2x
5.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是
（）
A.x≥0B.x<3C.0≤x<3D.0
xk
的图象经过第一、三象限的概
率是（）
A.1B.1
2C.1
3D.1
4
7.如图，已知∠ABE≌∠DCE，则下列结论：正确的是( )
①AB=EC②∠A=∠D③AC=DB④∠ACB=∠DBC
A.①②B.③④C.①②③④D.②③④8.关于x的一元二次方程2𝑥2
+4𝑥+𝑎=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）
A.𝑎≤1
2B.𝑎<0C.𝑎>2D.𝑎≥4
9.如图,AC为☉O的切线,C为切点,若∠B＝30°，BC=32,则线段AB的长度为
（）0-1132
A.6B.8C.10D.12
10.如图，点A、B是反比例函数y=k
x(k≠0)图象上的两点，线段AB的反向延长交y轴于
点C，且点A为线段BC中点，过点B作BD⊥x轴于点D，点E为线段OD的四等分点，且
OE
ΔABE=5，则k的值为( )
A.8B.10C.12D.14
第7题图第9题图第10题图
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡的位置上．
三、11.分解因式：3𝑥4
−1
27=___________
12.已知𝑥𝑚
=9−4
，𝑥𝑛
=3−2
，则计算式子𝑥𝑚−3𝑛
的值为______．
13.若2𝑎+𝑏=4，𝑎−b
2=1，则4a2
−b2
=_____________．
14.设𝑥，𝑦为实数，且𝑦=2+3−𝑥+𝑥−3，则(𝑥−2𝑦)2022
的值是______．
15.如图,在△ABC中,AB＝AC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线AD与BC交于点E,点F为
AC的中点,连接EF,若AE＝BC＝4,则△CEF的周长为
16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AD＝8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E
作EF⊥BD,垂足为F,且OE+EF的值为
524
，则AB的值为_________
第15题图第16题图
17.如图，所有图形都是由同样大小的三角形按照一定的规律排列的，依照此规律排列下去，
第_______个图形共有121个三角形.A
BC
O
OD
F
C
AB
D
△
△△
△
△△△△
△△
△
△△
△△
△△△△
△△
△
△△
第17题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分)
18.计算
31
)
31
(60sin)2022()35(35200
19.先化简，再求值：
1
1144
22
xxxxx
，若x是方程022xx
的正整数解.
20.如图,∠ADF=∠DFC,CD=2AD,过点D作DE//AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE，延
长DE交BC于F且CD=2CF,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，
连接EC。
（1）求证：CD垂直平分EG.
（2）延长BE交CD于点P，若CD=6，EG=4，求△ECP的面积.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.我国人民万众一心，共同抗疫。某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知
装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少400元，50辆A货车与30辆B货车的运费
相同。
（1）求每辆A货车、B货车的运费；
（2）该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划
运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？
22.国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图.(1)这次预选赛共有名运动员参赛，在扇形统计图中,表示“优秀”的扇形圆心角的度数为;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)本次选拔有四名运动员甲、乙、丙、丁同分，只剩两个名额，需从中随机选取两名运动
员，请用树状图或列表法求恰好选中甲和丙的概率.
23.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=5，点
𝐷
是边𝐴𝐵上的一个动点，连接𝐶𝐷，过𝐶点在上方作𝐶𝐸⊥𝐶𝐷，且𝐶𝐸=𝐶𝐷，点𝑃是𝐷𝐸的中点，
且𝐴𝑃=1
2𝐷𝐸
(1)如图①，连接𝐴𝑃，求证𝐴𝐶=𝐵𝐶；
(2)如图②，连接𝐶𝑃并延长交𝐴𝐵边所在直线于点𝑄，若𝐴𝑄=2，求𝐵𝐷的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图,已知AB是☉O的切线,BC为☉O的直径,AC与☉O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥
BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:ED是☉O的切线;
(2)求证:PC
FC＝DP
FP;
(3)如果CF＝2,CP＝3,sinA＝4
5,求点O到DC的距离.
25.一般来说我们称𝑦'
=2ax+b是y=a𝑥2
+bx+c的导函数，且当𝑦'
＜0时，
抛物线y随x的增大而减小；当𝑦'
＞0时，抛物线y随x的增大而增
大；如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a𝑥2
+bx+c的导函数𝑦'
，当x＜1时，𝑦'
＞0；
当x＞1时，𝑦'
＜0，当x=1时，𝑦'
=0，且抛物线顶点D的纵坐标为4，并经过点B（3,0）.
(1)求抛物线的解析式
(2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将△ABD的面积分成3:1两部分，求点
P的坐标；
(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-
∠OCA时，求t的值.
试题参考答案及评分标准
一、选择题
1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.A10.A
二、填空题
11.3
𝑥
2
+1
9
𝑥+1
3𝑥
−1
312.1913.8
14.115.2+2516.617.15
三、解答题
19..解原式
=
分3........21
.
)1()2(2
xx
xxx
=分4............2
xx
由
022xx解得0,2
21xx
，（不合题意，舍去）......................................5分
当x=2时，原式=
222
=2.............................................6分
20.（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE
∵BC=CD,CE=CE
∴△BCE≌△DCE.................................1分
∴BE=DE...................................................2分
由旋转可知CE=CG,BE=DG,
∴DE=DG,
∴点C、D都在EG的垂直平分线上，
∴CD垂直平分EG..............................................3.分
（2）由（1）得△BCE≌△DCE
∴∠CBE=∠CDE
∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,
∴BC=CD,∠BCP=∠DCF=90°,
∴△BCP≌△DCF(ASA).............................................4分
∴CF=CP
∵CD=2CF,BC=CD
∴BC=2CF,
∴CD=2CP
∵CD=6
∴CP=3...............................................................5分
由（2）得CD垂直平分EG,点P在CD上，63
433
23
919533
9
23
195
18.解：原式﹍﹍﹍﹍﹍4分
﹍﹍﹍﹍﹍5分
﹍﹍﹍﹍﹍6分
P
