2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(浙江卷,理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（浙江卷）

数学（理科）

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．．

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．

参考公式：

椎体体积13VSh，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高．

若111niyyn（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn）为样本点，ˆybxa为回归直线，则 111nixxn，111niyyn

111111222111nniinniiixyyyxynxybxxxnxaybx，aybx

说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．

一､选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a>b>0，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有（ ）

A．EM（RCF）

B．M（RCE）F

C．FEM D．FEM

2．已知i是虚数单位，则21ii=（ ）

A．1i B．1i

C．1i D．1i

3．如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ）

A．2400 B．2450

C．2500 D．2550

4．已知条件:1px，条件1:1qx，则qp是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是（ ）

A．若a∥b，则∥

B．若，则ab

C．若,相交，则,ab相交

D．若,ab相交，则,相交

6．设xy，满足不等式组226yxxyxy则32zxy的最大值是（ ）

A．0 B．2

C．8 D．16

7．21(-)nxx的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）

A．15 B．30

C．-15 D．-30 8．甲､乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的字，把乙猜的数字记为b，其中,1,2,3,4,5,6ab，若1ab，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

A．19 B．29

C．718 D．49

9．已知直线0CByAx（其中0,222CCBA）与圆422yx交于NM,，

O是坐标原点，则OMON=（ ）

A．-1 B．-2

C．1 D．2

10．在正方形ABCD中，EFGH、、、是各边中点，O是正方形中心，在EBFCGDA、、、、、、、HO、这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）

A．6个 B．7个

C．8个 D．9个 第Ⅱ卷非选择题部分（共100分）

二､填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知()fx是R上的奇函数，2)1(f，且对任意xR都有(6)()(3)fxfxf成立，则)2009(f ．

12．若点P（cos，sin）在直线上xy2上，则2cos22sin________．

13．一简单组合体的三视图及尺寸，如图示（单位：cm），则该组合体的表面积为_______2cm．

14．已知某离散型随机变量ξ的数学期望76E，的分布列如下，则a=________．

 0 1 2

3

P a 13 16 b

15．若nS是数列}{na的前n项的和，2nSn，则765aaa________．

16．设椭圆222210xyabab的两个焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，且120PFPF，123tan3PFF，则该椭圆的离心率为 ．

17．如图，⊙O1与⊙O2交于MN、两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A､B､C､D､E．且AD=19，BE=16，BC=4，则AE= ．

三､解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在ABC中，abc，，分别是角ABC，，的对边，5cos5A，tan3B．

（1）求角C的值；

（2）若4a，求ABC面积．

19．（本题满分14分）

2a，5a是方程2x02712x的两根，数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和为nT，且nT211nbNn．

（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）记nc=nanb，求数列nc的前n项和nS．

20．（本题满分15分）

如图，直三棱柱111CBAABC中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，2ACa＝，1BB=3a，D为11CA的中点，E为CB1的中点．

（1）求直线BE与CA1所成的角；

（2）在线段1AA上是否存在点F，使CF⊥平面DFB1，若存在，求出||AF；若不存在，说明理由．

21．（本题满分15分）

直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=23，BC=21．椭圆C以A､B为焦点且经过点D．

（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

（2）若点E满足EC21AB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于MN、两点且||||MENE，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

22．本题满分14分）

已知函数22log)(xxxfa的定义域为[，]，值域为)1([logaa，)]1(logaaa，并且)(xf在[，]上为减函数．

（1）求a的取值范围；

（2）求证：42；

（3）若函数22log)1(log)(xxxaxgaa，[x，]的最大值为M，求证：10M

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（浙江卷）

数学（理科）

一､选择题

1-5：ADDBC 6-10：CADBC

二､填空题

11．-2 12．-2 13．12800 14．13 15．33

16．31 17．28

三､解答题

18．解：（1）由5cos5A，得25sin5A，

tan2A，tantantan-tan()-11-tantanABCABAB

又0,4CC．

（2）由sinsinacAC可得，sin10sinCcaA

由tan3B得，3sin10B

所以，△ABC面积是1sin62acB．

19．解：（1）由27,125252aaaa．且0d得9,352aa

2325aad，11aNnnan12

在nnbT211中，令,1n得.321b

当2n时，Tn=,211nb11211nnbT，

两式相减得nnnbbb21211，2311nbbnn

Nnbnnn3231321． （2）nnnnnc3243212，

nnnS312353331232，

132312332333123nnnnnS，

132312313131231232nnnnS

=21131231131191231nnn

=11344343123131312nnnnn，

nnnS3222

20．解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

∵AC=2a，∠ABC=90°，

∴aBCAB2．

∴B（0，0，0），C（0，a2，0），A（a2，0，0）， 1A（a2，0，3a），1C（0，a2，3a），

1B（0，0，3a）．

∴aD22(，a22，)3a，0(E，a22，)23a，

∴aCA2(1，a2，)3a，

BE0(，a22，)23．

∴aCA13||1，||BEa211，∴222127290aaaBECA，

∴1431437||cos111CACABECA．故BE与CA1所成的角为1431437arccos．

（2）假设存在点F，要使CF⊥平面DFB1，只要FBCF1且DBCF1．

不妨设AF=b，则F（2，0，b），

aCF2(，a2，)b，

aFB2(1，0，)3ab，

DB1a22(，a22，)0，

∵0221aaDBCF，∴DBCF1恒成立．

ababbaCFFB0)3(221或ab2，

故当aAF||或2a时，CF平面DFB1．

21．解：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，

A（-1，0），B（1，0）

设椭圆方程为：12222byax

令cbyCx20∴322312baabC

∴椭圆C的方程是：13422yx

（2）0(21EABEC，)21，l⊥AB时不符，

设l：y=kx+m（k≠0）

由01248)43(13422222mkmxxkyxmkxy

M､N存在0)124()43(46402222mkmk2234mk

设M（1x，1y），N（2x，2y），MN的中点F（0x，0y）

∴22104342kkmxxx，200433kmmkxy

00112||||yMENEMNEFxk

222311342344234mkkmkmkk

∴222)243(34kk∴4342k ∴102k∴11k且0k