红花岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 红花岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

2． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

3． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

4． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

5． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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第 2 页，共 16 页 6． 已知不等式组1210yxyxyx表示的平面区域为D，若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则a的取值范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

7． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

8． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

9． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列{an}是（ ）

A．公差为a的等差数列 B．公差为﹣a的等差数列

C．公比为a的等比数列 D．公比为的等比数列

10．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）

A．3条 B．2条 C．1条 D．0条

11．在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB

12．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

二、填空题

13．不等式的解集为 ．

14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为

．

15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线xCye：＝上一点，直线20lxyc：＋＋＝经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．

16．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．

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第 3 页，共 16 页 17．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

18．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为

．

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

20．已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，{x|210}Bx，{x|21}Caxa

（1）求AB，BACR)(；

（2）若BCB，求实数a的取值范围.

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21．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃） 14 12 8

6

用电量（度） 22 26 34 38

（1）求线性回归方程；（）

（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．

22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．

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23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．

（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；

（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．

24．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

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第 6 页，共 16 页 红花岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

2． 【答案】A

【解析】

考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

3． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

4． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

5． 【答案】C

【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，

因为P（x1＜3）=P（x2≥a），

所以3﹣2=4﹣a，

所以a=3，

故选：C．

【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

6． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，选A． 精选高中模拟试卷

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7． 【答案】B

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

8． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

9． 【答案】A

【解析】解：∵，

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）=

=

∴an﹣an﹣1==a

∴数列{an}是以a为公差的等差数列

故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

10．【答案】C

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

设直线l的方程为：，

则． Oxy(1,0)A11(,)33B