红岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3． 有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

5． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

6． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）

A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

7． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

8． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

9． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）

A．l∥α B．l⊥α

C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

10．已知集合},052|{2ZxxxxM，},0{aN，若NM，则a（ ）

A．1 B． C．1或 D．1或2

11．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知全集UR，{|239}xAx，{|02}Byy，则有（ ）

A．AØB B．ABB C．()RABð D．()RABRð

二、填空题

13．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=

．

14．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈

．

15．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

16．已知数列{}na中，11a，函数3212()3432nnafxxxax在1x处取得极值，则

na_________.

17．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 18．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：

①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；

②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；

③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

20．已知函数2(x)1axfx是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f

（1）求a的值并判断函数(x)f的奇偶性

（2）用定义法证明函数(x)f在（-1，1）上是增函数；

21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系； (1) 求实验室这一天的最大温差；

(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 精选高中模拟试卷

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22．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

23．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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24．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．

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第 6 页，共 14 页 红岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；

故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题

故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个

故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

2． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）

=

∴

∴P（ξ≥1）=．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

3． 【答案】C

【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．

综上可知：其中正确命题的是①③．

故选：C．

【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．

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第 7 页，共 14 页 4． 【答案】C

【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，

所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；

故选C．

【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．

5． 【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

∴|AB|=2﹣（x1+x2），

又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8

故选A

6． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数

∴f（﹣x）=f（x）

不等式，即 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0

∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；

②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），

∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

故选B

7． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

8． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；

C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；

综上D选项中的命题是错误的

故选D

9． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），

∴=﹣2，

∴∥，

因此l⊥α．

故选：B．