2020秋八年级数学上册第12章一次函数学案 沪科版

第12章 一次函数

12.1 函数

第1课时 变量与函数

学习目标：

1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式。

2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力。

学习重点：函数概念的形成过程。

学习难点：正确理解函数的概念。

☆ 自主学习 ☆

一、导读：预习课本，完成以下题目：

问题1：①这个问题中有哪几个量？

②观察表中数据，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？

③你能用关系式表示高度h与时间t的关系吗？

④想一想：热气球在升空过程中哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？

总结：① 是变量； 是常量．

② 是自变量；

是因变量．

③一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它

的每一个值，y都有 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

④ 是函数值．

☆ 合作探究 ☆

1．汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：S=vt.

(1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是 ，常量是

（2）如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是 ，

常量是 ；

(3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中，

变量是 ，常量是 .

2．小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元．

(1) 请写出m、n满足的关系；

(2)

填写下表：

练习本n（本） 1 2 5 8 …

付钱m（元） …

(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？

☆ 归纳反思 ☆

通过本节课的学习，我有以下收获：

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

☆ 达标检测 ☆

1．指出下列关系式中的变量与常量：

（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式：S=4πR2；

（2）在一定温度范围内，一种金属棒长度l(cm)与温度t(0C)之间有关系式：

l=0.002t+200.

2．某校有宿舍x间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好住满，请你写出住校生总数y（人）与宿舍间数x之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量和函数．

3．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：

距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5

温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

（3）你知道距离地面5千米高空的温度是多少吗？

12.1 函数 第2课时 函数的表示方法

【学习目标】

1、总结函数三种表示方法．

2、了解三种表示方法的优缺点．

3、会根据具体情况选择适当方法．

4、利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．

【重点难点】

1、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．

2、能按具体情况选用适当方法．

【自主学习】

1、函数的三种表示方法是什么？

2、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。根据自己的看法填表。

表示方法 全面性

准确性 直观性 形象性

列表法 × ∨ ∨ ×

解析式法 ∨ ∨ × ×

图象法 × × ∨ ∨

从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

【合作探究】

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

t/时 0 1 2 3 4 5 …

y/米 10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …

１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．

２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

【能力检测】

１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．

3、 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．

【拓展延伸】 1．下表中的数据反映的函数解析式是___________.

2．我国北方人的标准体重y(kg)与其身高x(cm)有函数关系406.0xy，根据解析式，把函数关系用列表法表示出来.

3、右图是函数)0(2xxS的图象.而函数2xS的自变量取值范围是所有实数，其图象是关于y轴对称的，请你在右图中利用轴对称画出2xS的图象.

小组评价： 教师评价：

【课后反思】

12.2 一次函数

第1课时 正比例函数的图象和性质

一、学习目标：

知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 10 9 8 7 6 5 4 3 习的好处。

二、学习过程：

（一）、正比例函数的概念

1.按下列要求写出解析式

（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；

（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；

（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；

（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。

2.观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，

（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？自变量的指数有何特征？

练习（一）：

1、下列函数中，那些是正比例函数？______________

（1）xy4 （2）13xy （3）1y （4）xy8 （5）y=x3 （6） y=x2

2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________

3.关于x的函数xmy)1(是正比例函数，则m__________

4.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.

5. 若(1)nynx是正比例函数，则n＝ .

（二）正比例函数图象的画法与性质

1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2.用描点法画出下列函数的图象

（1）y=2x

解：列表得：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x … …

观察所画图象，填写你发现的规律：

（1） 函数xy2的图象是经过原点的 __________，

（2） 函数xy2的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

（3） 函数kxy（0k)的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

（2）、 y=-2x

解：列表得：

观察所画图象，填写你发现的规律：

（4） 函数xy2的图象是经过原点的 __________.

（5） 函数xy2的图象经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；

（6） 函数kxy（0k)的图象经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________； … …

y=-2x … … 1题）

1题）