最新沪教版八年级数学上册 【教案一】12.2一次函数1

12．2一次函数 第一教时

教学目标

1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式

2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象

教学重点、难点

1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象

2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。

教学过程

在上节，遇到过这样一些函数：

h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.

这些函数有什么共同特点？

不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.

可以写成：y=kx+b的形式.

一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数.

其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）.

如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.

可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.

下面，来研究一次函数的图象与性质.

前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx.

因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.

例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：

y=1/2x， y=x， y=3x.

解 列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）

x … 0 1 …

y=1/2x … 0 1/2 …

y=x … 0 1 …

y=3x … 0 3 …

如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；

过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；

过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象；

学生练习

课本P35 ，第1、2

12.2.1一次函数（第一课时）

教学目标：

知识目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数

之间的关系．

2、学会用两点坐标的方法画出正比例函数的图象，理解正比例函

数的图像特点和倾斜程度与k的关系

能力目标:经历探索过程，发展学生的抽象思维能力

情感目标：激发学生问题探索的兴趣.

教学重难点：

重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念，正比例函数的图像特点。

难点：正比函数图像倾斜程度与k的关系

教学方法：先学后教，当堂训练

教学过程：

一、回顾旧知，引出课题

阅读问题，分析问题中的变量，写出函数关系式。

1.小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式

2. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式。

引出课题：一次函数。

二 、出示目标

【投影】 学习目标

1、理解一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

2、学会用两点坐标的方法画出正比例函数的图象，能够理解正比例函数的

图像特点和倾斜程度与k的关系。

三、指导自学

（一）【投影】自学指导1

自学教材第35页第6段之前的内容，思考：1、在这些函数解析式中，含有自变量的代数式，分别是关于自变量的什么式呢? 可以怎样表示？ 2、这些函数是什么函数？它的一般形式如何表示？其中的K、b有什么限定条件？3、什么是正比例函数？它和一次函数是什么关系？

3分钟以后比一比看谁能准确地解答自学检测

合作学习：

一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系

检测自学效果：[投影]

问题1 1、填空：观察下列函数关系式

① y=x2 ② y=3x+2 ③ y-3=3(x-1) ④ xy=5 ⑤ x+y=0

百度文库 教学资料

教学资料 学案设计 一次函数的概念

课 题 20.1 一次函数的概念

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 1．理解一次函数、常值函数的概念；

2．理解一次函数与正比例函数的关系；

3. 会利用待定系数法求一次函数的解析式

重 点 一次函数与正比例函数概念的关系；

难 点 用待定系数法求一次函数的解析式.

教 学

准 备 正比例函数与反正比例函数

学生活动形式 交流，操作，讨论

教学过程 设计意图

课题引入：

一、创设情境，复习导入

问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y•与x的关系．

分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：

y=120－0.2x （0≤x≤600）

当然，这个函数也可表示为：

y=－0.2x+120 （0≤x≤600）

说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.

这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题． 一次函数的概念.

学生独立完成.

有的放矢的讲评

完成后教师再让学生写出定义域, 知识呈现：

1．概念辨析

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？

类似问题1：这个函数解析式是

S=60t+80 百度文库 教学资料

教学资料 学案设计 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？

1

课 题 一次函数复习（一）

教学目标

1、 一次函数的概念及解析式

2、 一次函数的图像及性质

3、 一次函数与交点有关的面积

重点、难点

重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积

考点及考试要求

熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积

教学内容

一、 课堂导入

二、 知识精讲

1. 概念与解析式（k、b的取值范围，定义域，值域，代定系数法）

2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）

3. 交点与面积（联立解方程组，与x轴、y轴交点，组成图形的面积的求法）

三、典例精析

例1-1、下列函数中：12)1(xy，11)2(xy，xy)3(，是常数）、bkbkxy()4(，一次函数有

_____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4）

例1-2、当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12mxxxmy。

答案：m=-3或0或-21

练习：

2 y

O x A

B 1、若函数(1)1ykx是一次函数，则k的取值范围为 。答案：k≠1

2、已知一次函数bkxy的图像经过点)2,0(A，并与直线xy4平行，那么这个一次函数解析式是

_ 。答案：2-4xy

3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。答案：b=0

4、已知函数xxf11)(,那么 。答案：21-

例2-1、直线y=kx-b经过一、二、四象限，则有关k,b的判断正确的是（ ）答案：D

A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b>0 D．k<0,b<0

例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m的取值范围________________.答案：-1＜m＜21-